Matematica

Equazione generale della retta in forma implicita: ax+by+c=0
Equazione generale della retta in forma esplicita: y=mx+q
Equazione fascio improprio di rette: y=mx+q con m noto
Equazione retta parallela all’asse x: y=costante
Equazione retta parallelay all’asse y: x=costante

Storia
L’uso della ricerca operativa risale al 1776. attraverso l’uso della RO il matematico G.MONGE affrontò un problema di trasporti esaminandone gli aspetti economici.
Il progresso della RO è dovuto alla seconda guerra mondiale.
I responsabili militari inglesi si rivolsero agli scienziati per chiedere il loro aiuto, quando iniziò l’att

Σ(y-y teorico) 2 fuzione lineare Se la funzione interpolante è una retta cioè Y=ax+b → y-yo=m(x- xo) ( a = m) : dovranno essere determinati i parametri a e b ke rendono minima la funzione.retta interpolante passa x il punto medio aventi coordinate (My,Mx) qsto punto viene kiamtao “baricentro della distribuzione” .Mx, My =Xo,Yo → y-my= a(x-Mx) ret

Si dimostra che f è derivabile in x0 se e solo se f'+=f'-=f'.
Si dice che f è derivabile in un intervallo A se lo è in ogni punto di A.
Esempi:
• La funzione f(x)=k con k costante è derivabile in ed f'(x)=0 per ogni x in . Infatti si ha
• La funzione f(x)=x è derivabile in ed f'(x)=1 per ogni. Infatti
• Ogni funzione lineare f(x

se tale limite esiste finito, lo denoteremo con , che chiameremo derivata parziale della f rispetto alla x (in realtà le notazioni presenti nei vari testi sono le più varie: f, fx, ...). In altre parole, quello che abbiamo fatto è stato considerare gli incrementi della f per piccole variazioni del suo argomento lungo la direzione dell'asse delle x.

FORMULE DI SOTTRAZIONE
se ( α – β ) = seα coβ – coα seβ
co ( α - β ) = coα coβ + seα seβ
tg ( α – β ) = tgα – tgβ
1 + tgα tgβ

FORMULE DI DUPLICAZIONE
se 2α = 2 seα coα
co 2α = co2α – se2α
tg 2α = 2tgα
1 – tg2α

FORMULE DI ADD...

I. L’equazione esponenziale non ammette soluzioni quando è N1 0 1 è x > 0
Dalla fig. 2, per 0 < a < 1:
- se 0 < N < 1 è x > 0
- se N = 1 è x = 0
- se N > 1 è x < 0.
Logaritmi
Si è dunque dimostrato che l’equazione aˣ= N ammette sempre una e una sola soluzione, sotto la sola condizione che a e N siano numeri reali positivi ed a d

x ->a

FUNZIONE DISCONTINUA
I punti di discontinuità si suddividono in tre specie:
• si dice di 1° specie o con salto, quando esistono finiti, ma diversi tra loro, i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione;

• Di 2° specie, se uno dei due limiti nei punti dalla destra o dalla sinistra di x0 tende ad un va

 
1)         Determinare il dominio D della funzione
 
2)         Chiedersi se la funzione
•       è pari:        e quindi ha grafico simmetrico rispetto all'asse y
•       dispari:    e quindi ha grafico simmetrico rispetto all' origine
•       oppure né pari né dispari
 
•          Nel caso la funzione sia pari

La primitiva F(x) che si ottiene per c=0 si chiama primitiva fondamentale. Nella formula ∫f(x) dx, la funzione f(x) è detta funzione integrando e la variabile x variabile di integrazione. L’integrazione indefinita agisce come l’inverso della derivazione. INTEGRALE DEL PRODOTTO DI UNA COSTANTE PER UNA FUNZIONE CONTINUA. L’integrale del prodotto di una