Le funzioni: principali definizioni e tipologie

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Categoria:	Matematica
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Data:	31.05.2005
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FUNZIONE CONTINUA
Una funzione f(x) si definisce continua in un punto quando in quel punto la funzione è definita cioè esiste il campo di definizione,si dice continua quando esiste il limite della funzione in quel punto,infine si definisce continua quando il limite della funzione è uguale al valore che assume la funzione in quel punto. Se una delle tre condizioni non è verificata, la funzione non è continua in quel punto, quindi si dice che in tale punto la funzione è discontinua.

Es. lim f (x) = f (a)
x ->a

FUNZIONE DISCONTINUA
I punti di discontinuità si suddividono in tre specie:
• si dice di 1° specie o con salto, quando esistono finiti, ma diversi tra loro, i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione;

• Di 2° specie, se uno dei due limiti nei punti dalla destra o dalla sinistra di x0 tende ad un valore di infinito;

• Di 3° specie o eliminabile, quando in quel punto la funzione non è definita però esiste il limite.

LA DERIVATA DI UNA FUNZIONE
La derivata di una funzione f(x) in un punto x0 è il limite, se esiste, del rapporto incrementale, al tendere a zero dell’incremento dato dalla variabile indipendente. Derivare una funzione in un punto significa determinare la derivata in quel punto.

LA FUNZIONE DERIVABILE
Un funzione è derivabile in x0 se e solo se le due derivate, sinistra e destra, esistono finite e uguali tra loro.