Matematica

L'idea fondamentale che sta alla base della geometria analitica è molto semplice e si fonda sulla rappresentazione dei numeri reali su una retta.
Se tutti i numeri reali hanno una rappresentazione sulla retta, allora prendiamo due rette perpendicolari che si intersecano entrambe nel punto zero (origine); se consideriamo la coppia ordinata di numeri

xý yý
____ + ____ = 1
aý bý

dove a è la misura del semiasse dell'ellisse che giace sull'asse X, cioè 2a = AB, mentre b è la misura del semiasse dell'ellisse che giace sull'asse Y; 2b = CD.
Poiché a e b sono misure di segmenti allora

Questo si ricava dalla seguente formula:
x y
0 1=P0
1 1=P1 P01
2 2=P2 P02
4 5=P3 P03
t=(x-x1)/(x0-x1)=(3-1)/(0-1)=-2
P01=(t*P0)+((1-t)*P1)=(-2*1)+(1+2)*1=+1
t=(x-x2)/(x0-x2)=(3-2)/(0-2)=-1/2
P02=(t*P0)+((1-t)*P2)=(-1/2*1)+(3/2*2)=+5/2
t=

Quando A(x) è divisibile per B(x), il Q(x) è un polinomio il cui grado è uguale alla differenza fra grado di (x) e quello di B(x)
IL RESTO DELLA DIVISIONE DI UN POLINOMIO ORDINATO SECONDO LE POTENZE DECRESCENTI DELLA X, PER UN POLINOMIO DEL TIPO X-C, è DATO DAL VALORE CHE ASSUME IL POLINOMIO QUANDO AL POSTO DELLA LETTERA X SI SOSTITUISCE IL NUMERO C

IA. M contenga il numero 1, e
IIA. se M contiene il numero n, si può dimostrare che M contiene anche il numero n + 1,
allora M contiene tutti i numeri interi positivi.
La parte IA dell'assioma è detta base dell'induzione, la parte IIA rappresenta invece la parte induttiva. L'assioma dell'induzione può essere usato per dimostrare la validità

Egli faceva in modo di lavorare sempre con quantità finite, cosicché da avere sempre tutti i numeri che desiderava quanto li voleva.
Platone
Affermò che l'infinito attuale (l'iperuranio) è di per sé inconoscibile, e che bisognava accontentarsi di una visione delle “ombre” da esso prodotte.
Aristotele
Teorizzò l'infinito potenziale, che

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale
T:
operando la sostituzione:
l’integrale diventa:

Calcolare l’integrale

L’insieme delle funzioni primitive di una funzione f si chiama integrale indefinito della funzione f e si indica con ∫ f(x) dx.
Proprietà:
∫ (f(x) +/- g(x)) = ∫ f(x) dx +/- ∫ g(x) dx
∫ a * f(x) dx = a * ∫ f(x) dx
∫ (a * f(x) +/- b* g(x)) dx = a * ∫ f(x) dx +/- b * g(x) dx per ogni a, b appartenenti a R
Integrazione per parti: D

La radice quadrata di 2
Non è possibile scrivere come rapporto di due numeri interi e primi fra loro (cioè sotto forma di frazione) perché se ciò fosse possibile noi potremmo scrivere
= m/n ==> 2 = m2/n2 ==> m2 = 2 n2
Dall’ultima formula noi capiamo che m2 è un numero pari perché multiplo di 2, quindi anche “m” è un...

Gli angoli si misurano in radianti, e la misura in radianti di un angolo α è il rapporto tra la lunghezza dell’arco di circonferenza sotteso da α e r ed il raggio della circonferenza.
La misura in radianti di un angolo si ottiene dal rapporto tra
La lunghezza dell’arco sotteso dall’angolo,
e il raggio della circonferenza.
Un angolo