integrali e curve

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Voto:	1.5 (2)
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Data:	26.07.2000
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

Calcolare l’integrale doppio
dove A è un insieme così composto

Applico la sostituzione

Calcolare l’integrale doppio
Dove T è un insieme così definito

Passaggio a coordinate polari

Dove D è un insieme così definito

Calcolare l’integrale doppio:
Passaggio alle coordinate polari:
Calcolare l’integrale doppio:
dove S è il cerchio di raggio a tangente agli assi delle coordinate
e situato nel primo quadrante.
Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale
T:
operando la sostituzione:
l’integrale diventa:

Calcolare l’integrale doppio
Dove T è il semicerchio di raggio 1 e centro in (1,0) situato nel
semipiano positivo delle y.
Effettuo il passaggio a coordinate polari:

dove
Riduco rispetto all’asse R
Calcolare l’integrale doppio
dove T è il quadrante di corona circolare definito da
Passaggio alle coordinate polari
dove
Calcolare l’integrale doppio:

Calcolare l’integrale

Integrazione per spilli:

essendo e con se
L’integrale diventa così:

Calcolare l’integrale
T:
Integrazione per spilli:

Calcolare l’integrale triplo
con
T è un dominio normale rispetto al piano xy. Le funzioni (x,y) e )(x,y) sono due funzioni costanti.
Risolvendo l’integrale triplo mediante il metodo delle spighe (riducendo rispetto al piano xy) otteniamo
dove D è un dominio base
Riducendo rispetto all’asse delle y si ottiene
con

Passaggio a coordinate sferiche:

per sostituzione
per sostituzione

Calcolare l’integrale triplo:
Poiché sia T che l’integrando sono simmetrici rispetto al piano yz, si può scrivere: è la parte di T contenuta nel semispazio delle x positive. Riducendo rispetto al piano yz con il metodo di integrazione per spighe:
Passo a coordinate polari: