L'ellisse

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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L'ELLISSE

L'ellisse è "il luogo dei punti la cui somma delle distanze da due punti dati detti fuochi è costante". Il punto P appartiene all'ellisse se, e solo se, la distanza di del punto P dal fuoco F1 più la distanza del punto P dal fuoco F2 è costante cioè: PF1 PF2 = k

Se il punto P che appartiene all'ellisse ha coordinate generiche x e y allora si può ricavare l'equazione dell'ellisse in forma canonica, nel caso che i due fuochi giacciano sull'asse X oppure sull'asse Y, essa è:

xý yý
____ + ____ = 1
aý bý

dove a è la misura del semiasse dell'ellisse che giace sull'asse X, cioè 2a = AB, mentre b è la misura del semiasse dell'ellisse che giace sull'asse Y; 2b = CD.
Poiché a e b sono misure di segmenti allora sia a che b devono essere positivi e se a è maggiore di b allora l'ellisse ha l'asse maggiore, chiamato anche asse focale perché su di esso giacciono i fuochi, sull'asse delle x, mentre se a è minore di b allora l'asse maggiore giace sull'asse delle y. Se a = b l'ellisse diventa una circonferenza con centro nell'origine e raggio r = a = b. Una circonferenza infatti può essere considerata come un'ellisse con i fuochi coincidenti. due ellissi nelle quali una ha CO = OD = a e AO = OB = b e quindi ab (quindi i fuochi sono sull'asse X) F1 ha coordinate (-c, 0) e F2 ha coordinate (c, 0) dove c = Ö[a2 - b2]
per a