La radice quadrata di due

Materie:Appunti
Categoria:Matematica

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Testo

La radice quadrata di 2
Non è possibile scrivere come rapporto di due numeri interi e primi fra loro (cioè sotto forma di frazione) perché se ciò fosse possibile noi potremmo scrivere
= m/n ==> 2 = m2/n2 ==> m2 = 2 n2
Dall’ultima formula noi capiamo che m2 è un numero pari perché multiplo di 2, quindi anche “m” è un numero pari perché un quadrato pari si forma solo se la base è pari. Un numero pari lo possiamo anche scrivere così: 2n (l’ennesimo numero moltiplicato per due); se lo eleviamo alla seconda il risultato è 4n2. Per questo motivo m2 è multiplo di quattro.
Cioè m = 2n m2 = 4n2 quindi m2 è multiplo di quattro
Se m2 è multiplo di quattro allora n2 è multiplo di due, perché nell’equazione “m2 = 2 n2” è presente un solo due nella scomposizione di m2. Quindi non è possibile scrivere = m/n perché “m” e “n” non sono numeri primi tra loro.
Matteo Falcione
01/07/10

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