Astronomia

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Astronomia - Sommario
(Settembre 2006)
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1 Elementi propedeutici di fisica
1.1 Forze e strutture
1.2 Le 4 forze naturali
1.2.1 L'interazione gravitazionale
1.2.2 Interazione elettromagnetica
1.2.3 Interazione forte
1.2.4 Interazione debole
1.3 Le Particelle elementari e i quanti di forza
1.4 La radiazione elettromagnetica
1.4.1 Spettri di emissione
1.4.2 Spettri di assorbimento
1.4.3 Effetto Doppler
2 Unità di misura in astronomia
2.1 Il parsec e la parallasse
3 Il sistema solare: Leggi di Keplero
3.1 prima legge di Keplero
3.2 seconda legge di Keplero
3.3 terza legge di Keplero
4 Il sistema solare: I pianeti
5 Il sistema solare: i corpi meteorici
6 Il sistema solare: corpi cometari
7 Il sistema solare: il sole
7.1 Struttura del sole
7.2 Origine dell'energia solare
7.3 La struttura interna del sole
8 Il sistema solare: origine
9 Le stelle: classificazione e sistemi di riferimento
10 Le stelle: Caratteristiche fisiche
10.1 Luminosità e variabilità
10.2 Massa e dimensioni
10.3 Temperatura e colore: i tipi spettrali
11 Le stelle: evoluzione
11.1 Il diagramma HR
11.2 Formazione stellare: fase di presequenza
11.3 Fase di stabilità ed evoluzione finale
11.4 Evoluzione stelle doppie: binarie cataclismiche (novae e supernovae Ia)
12 Le stelle: Oggetti collassati
12.1 Stelle a neutroni e pulsar
12.2 Buchi neri
13 Il Mezzo interstellare
13.1 Polvere
13.2 Gas
13.3 Distribuzione
14 La Galassia: Via Lattea
15 Le Galassie
15.1 Morfologia e classificazione
15.2 Galassie peculiari: Nuclei Galattici Attivi (AGN)
15.3 Distribuzione: la struttura a grande scala dell’universo

1 Elementi propedeutici di fisica
1.1 Forze e strutture
La caratteristica forse più appariscente dell'universo sta nella grande varietà di oggetti che lo compongono. Dagli atomi alle galassie l'universo rivela una gerarchia di strutture e forme in continua evoluzione.
A ben guardare un universo amorfo, senza struttura potrebbe teoricamente esistere, costituito solo da particelle elementari e radiazione in moto caotico, senza possibilità di legami reciproci. Le strutture si producono infatti perché esiste un qualche genere di restrizione al movimento disordinato della materia. Possiamo allora affermare che l'esistenza nell'universo di materia strutturata rivela inequivocabilmente l'esistenza di restrizioni, di forze che costringono le particelle ed i corpi in genere ad aggregarsi in modo più o meno ordinato.
In fisica il concetto di forza viene descritto attraverso le tre leggi della dinamica (Newton).
1) Il principio di inerzia afferma che un corpo mantiene il suo stato di quiete o di moto uniforme lungo una linea retta se non esiste una forza ad esso applicata.
2) Quando una forza viene applicata ad un corpo libero di muoversi essa produce una variazione della velocità del corpo (accelerazione) per tutto il tempo durante il quale la forza agisce. Tale accelerazione risulta direttamente proporzionale alla forza applicata ed inversamente proporzionale alla massa del corpo ( F = ma). Naturalmente se la forza agisce su di un corpo già in movimento, essa può produrre un'accelerazione positiva se agisce nel senso del moto, negativa se agisce in senso opposto. Se infine una forza viene applicata perpendicolarmente alla direzione del moto essa non produce variazioni sul modulo della velocità, ma esclusivamente sulla direzione, costringendo il corpo a muoversi di moto circolare uniforme.
3) Se un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, allora il secondo esercita sul primo una forza uguale e contraria.
Nel sistema internazionale di unità di misura (SI) l'unità di misura della forza è il newton (N). 1 newton è la forza che, applicata ad una massa di 1 kg, le imprime un'accelerazione di 1 m/s2.
Nel sistema cgs l'unità di misura delle forze è la dina (dyn). 1 dina è la forza che, applicata ad una massa di 1 g, le imprime un'accelerazione di 1cm/s2. I fisici ritengono oggi che in natura esistano 4 tipi fondamentali di forze o interazioni in grado di giustificare tutte le strutture esistenti.
1.2 Le 4 forze naturali
1.2.1 L'interazione gravitazionale
E' la forza che si esercita tra corpi in virtù della loro massa. E' una forza esclusivamente attrattiva che agisce in modo proporzionale alla massa dei corpi, mentre risulta inversamente proporzionale al quadrato della distanza che separa i corpi. Viene descritta dalla legge di gravitazione universale enunciata per la prima volta da Newton.
dove G è la costante di gravitazione universale.
L'esperienza dimostra che la forza gravitazionale tra corpi anche molto vicini è estremamente debole, a meno che non siano in gioco masse enormi. Per questo motivo l'interazione gravitazionale non può essere invocata per spiegare la stabilità dei corpi di piccole dimensioni. Essa diventa invece l'unica forza in grado di strutturare corpi molto massicci ed è quindi considerata la forza principale capace di governare le grandi strutture dell'universo, dai pianeti alle stelle, alle galassie. Il suo raggio d'azione è infinito, nonostante che alle grandi distanze la sua intensità diventi naturalmente molto piccola.
1.2.2 Interazione elettromagnetica
Mentre la forza gravitazionale è una proprietà della massa ed è quindi sempre presente tra due corpi qualsiasi, la forza elettromagnetica agisce solo tra corpi elettricamente carichi. In natura esistono due tipi di cariche elettriche, convenzionalmente designate come positive e negative. La forza elettromagnetica risulta attrattiva solo tra cariche di segno opposto, mentre diventa repulsiva per cariche dello stesso segno. L'intensità della forza varia in funzione dell'intensità delle cariche in gioco e della loro distanza con una legge analoga a quella di gravitazione universale, nota come legge di Coulomb.
dove K è una costante di proporzionalità pari a , con ,, costante dielettrica del vuoto.
Nel sistema SI la carica elettrica si misura in coulomb (C).
Poiché gli atomi di cui è composta la materia sono formati da un nucleo di protoni carichi positivamente, intorno al quale orbitano elettroni negativi, la forza coulombiana risulta essere responsabile della struttura atomica e molecolare, producendo tutti quei legami che noi definiamo 'chimici', i quali garantiscono la stabilità dei corpi ordinari. Le forze elettriche hanno come le forze gravitazionali raggio d'azione infinito, ma risultano circa 1036 volte più intense di queste ultime.
1.2.3 Interazione forte
Dopo aver verificato che la forza repulsiva che si esercita tra i protoni positivi è enormemente più intensa di quella attrattiva dovuta alla loro attrazione gravitazionale, diventa inevitabile postulare l'esistenza di un qualche altro tipo di forza capace di giustificare la stabilità dei nuclei atomici. L'esistenza di tale forza attrattiva estremamente intensa, chiamata interazione forte, venne confermata dopo che nel 1932 Chadwick ebbe scoperto il neutrone nei nuclei atomici. Successivi esperimenti durante i quali i neutroni vennero fatti collidere con protoni e con nuclei atomici dimostrarono infatti l'esistenza di una attrazione tra nucleoni (protoni e neutroni), che si rendeva efficace solo quando questi venivano portati a distanze inferiori a 10-13 cm. Oltre tale distanza l'interazione forte non è più in grado di far sentire i suoi effetti ed è per questo motivo che le dimensioni tipiche dei nuclei atomici sono tutte di questo ordine di grandezza (10-13 cm). Il minuscolo raggio di azione dell'interazione forte spiega anche perché sono richieste energie enormi per portare due protoni ad unirsi in un processo di fusione nucleare, come quello che avviene all'interno delle stelle.
Forza di colore
In realtà oggi i fisici ritengono che l'interazione forte non sia una forza fondamentale di natura ma una specie di residuo di una forza, detta forza di colore, che tiene uniti i quark all'interno di ciascun adrone.
Secondo tale modello ciascun adrone è formato da tre quark di colore diverso, rosso, verde e blu. Naturalmente i colori indicano semplicemente tre diversi tipi di cariche, nello stesso modo in cui i termini positivo e negativo indicano convenzionalmente i due tipi di carica elettrica. I tre quark all'interno di un adrone si attirano per la presenza delle tre cariche di colore, le quali complessivamente appaiono neutre, come un atomo appare neutro per il fatto di essere costituito da tanti protoni positivi quanti elettroni negativi. I fisici si riferiscono al fatto che gli adroni non possiedano complessivamente una carica di colore residua dicendo che gli adroni sono bianchi (la somma dei tre colori fondamentali, rosso verde e blu).
Ma quando due adroni sono sufficientemente vicini è possibile che il quark di un certo colore di un adrone attiri un quark di colore diverso dell'altro adrone. Tali interazioni tra quark di adroni diversi sarebbero dunque responsabili delle forze che tengono uniti protoni e neutroni nei nuclei atomici e che noi abbiamo finora descritto come interazione forte. L'interazione forte rappresenterebbe quindi un residuo della forza di colore, in modo analogo a quanto accade per le forze intermolecolari che rappresentano un residuo della più fondamentale attrazione elettromagnetica che tiene uniti protoni ed elettroni all'interno degli atomi e delle molecole.
Infatti solo quando due protoni possiedono un'energia cinetica (e quindi una temperatura) tale da vincere la repulsione elettrostatica fino a portarsi a distanze di 10-13 cm, l'interazione forte può produrre i suoi effetti attrattivi. L'interazione forte risulta 137 volte più intensa della interazione elettromagnetica. Tutte le particelle soggette ad interazione forte sono classificate come adroni.
1.2.4 Interazione debole
L'interazione debole venne introdotta nel 1935 da Fermi per descrivere il fenomeno del decadimento beta. Si tratta dell'interazione naturale più sfuggente e difficile da descrivere Poiché i suoi effetti sono quelli di provocare particolari tipi di decadimenti a livello di particelle elementari. In generale possiamo affermare che l'interazione debole è responsabile di tutti quei decadimenti in cui sono implicati neutrini. L'esistenza del neutrino venne postulata nel 1930 da Pauli per salvare il principio di conservazione dell'energia che sembrava altrimenti violato nel decadimento beta, visto che la somma della quantità di moto del protone e dell'elettrone non era pari a quella iniziale del neutrone.
L'interazione debole presenta raggio d'azione dell'ordine di 10-16 cm ed è 1013 volte meno intensa dell'interazione forte. Tutte le particelle che non sentono l'interazione forte e che sono in grado di 'sentire' l'interazione debole sono dette leptoni (gli adroni sentono sia l'interazione forte che l'interazione debole). Sono leptoni l'elettrone, il muone ( ), il tauone ( ) ed i rispettivi neutrini.
1.3 Le Particelle elementari e i quanti di forza
Le 4 forze naturali agiscono essenzialmente sulla materia. Attualmente i fisici possiedono un modello estremamente sintetico ed elegante che descrive la materia.
Quando una porzione di materia viene ritenuta non ulteriormente divisibile (l'atomo dei greci) prende il nome di particella elementare o quanto di materia. Si ritiene che esistano 2 tipi di particelle materiali elementari (non composte da altre particelle): Quark e Leptoni.
Si conoscono 6 Quark e 6 Leptoni, comunemente raggruppati in 3 famiglie, ciascuna contenente due Quark e due Leptoni secondo il seguente schema (la massa è espressa in MeV (l'elettronvolt è l'energia acquistata da un elettrone quando viene accelerato dalla differenza di potenziale di 1volt. 1 MeV = 106 eV) e la carica elettrica come frazione della carica unitaria dell'elettrone)
QUARK
I famiglia
II famiglia
III famiglia
nome
sigla
carica
massa
nome
sigla
carica
massa
nome
sigla
carica
massa
up
u
+2/3
2-8
charm
c
+2/3
1000-1600
top
t
+2/3
175600
down
d
-1/3
5-15
strange
s
-1/3
100-300
bottom
b
-1/3
4100-4500
I famiglia
II famiglia
III famiglia
nome
sigla
carica
massa
nome
sigla
carica
massa
nome
sigla
carica
massa
elettrone
e
-1
0,511
muone
-1
105,66
tauone
-1
1777
neutrino
elettron.
e

< 0,0051
neutrino
muonico

< 0,27
neutrino tauonico

< 31
LEPTONI
La prima famiglia va a costituire la materia ordinaria con la quale è costruito l'intero universo materiale dagli atomi alle galassie. Le rimanenti due famiglie sono costituite da particelle instabili che si formano attualmente solo in condizioni termodinamiche particolari (ad esempio nei grandi acceleratori di particelle) e si trasformano (decadono) rapidamente nelle particelle stabili della prima famiglia.
Ciascuna delle 12 particelle presenta inoltre la sua antiparticella che si distingue solo per avere carica elettrica opposta. Le antiparticelle vengono rappresentate con il simbolo della particella con una barretta sopra. Ad esempio l'elettrone (e o e-) ha come antiparticella l'antielettrone o positrone ( o e+).
A differenza dei Leptoni, i Quark non esistono liberi in natura, ma si aggregano a gruppi di 2 o 3. Le particelle composte da 3 Quark sono chiamate barioni, quelle composte da 2 Quark sono dette mesoni. Barioni e mesoni costituiscono un unico gruppo di particelle note come adroni.
Gli unici due barioni stabili nelle attuali condizioni termiche dell'universo sono il protone (duu) formato da due Quark up ed un Quark down e il neutrone (ddu) formato da un quark up e due Quark down.
La carica elettrica degli adroni si ottiene come somma algebrica della carica elettrica dei singoli Quark che li compongono. Non esistono adroni con cariche elettriche frazionarie. I mesoni si formano dall'unione di un Quark e di un Antiquark. Ad esempio il pione negativo - presenta la seguente struttura . I mesoni presentano un quark di un colore ed un antiquark del rispettivo anticolore (antirosso = ciano; antiverde = magenta; antiblu = giallo), in modo che anch'essi si presentano globalmente neutri (bianchi) per quanto riguarda la carica di colore.
I barioni possiedono tutti spin semintero e sono perciò fermioni (ubbidiscono al principio di esclusione di Pauli), mentre i mesoni presentano spin intero e sono perciò bosoni (non ubbidiscono al principio di esclusione di Pauli).
Quark e Leptoni interagiscono attraverso i 4 tipi di forze fondamentali già descritte. Oggi però anche le forze o interazioni vengono descritte attraverso teorie quantistiche. Ciò significa che quando due particelle materiali interagiscono tramite una delle quattro forze di natura lo fanno, secondo le attuali vedute, scambiandosi un quanto di forza. I quanti associati alle quattro forze di natura possono a tutti gli effetti essere considerati come particelle portatrici di forza (vettori di forza).
Le particelle che mediano le interazioni sono tutte bosoni (bosoni intermedi).
interazione quanto spin carica elett.

gravitazionale gravitone (ipotetico) 2 0
elettromagnetica fotone 1 0
forte (di colore) 8 gluoni 1 0
debole 3 bosoni deboli
W+ 1 + 1
W- 1 - 1
Z° 1 0
L'interazione gravitazionale è una forza puramente attrattiva che agisce tra corpi dotati di massa tramite scambio di gravitoni. La descrizione quantistica di tale interazione non è ancora soddisfacente.
L'interazione elettromagnetica è una forza che agisce sia in modo attrattivo che repulsivo tra particelle dotate di carica elettrica tramite scambio di fotoni.
L'interazione di colore agisce tra i Quark tramite scambio di 8 gluoni, mantenendo legati i Quark all'interno degli adroni. I leptoni non possiedono carica di colore e su di essi non agisce pertanto l'interazione forte.
L'interazione debole è alla base di tutti i processi tra particelle in cui sono coinvolti neutrini. Sia quark che leptoni presentano carica debole. In tutte le reazioni di interazione debole sono coinvolti 4 fermioni. Il decadimento del neutrone è una tipica interazione debole mediata dal bosone W-
I bosoni deboli elettricamente carichi (W+ e W-) sono in grado di trasformare i Quark l'uno nell'altro secondo il seguente schema
Così il decadimento beta del neutrone deve essere interpretato come una trasformazione di un Quark d in un Quark u per emissione di un bosone debole W- il quale decade poi in un elettrone e in un antineutrino elettronico
In modo analogo i leptoni possono trasformarsi l'uno nell'altro per interazione debole secondo il seguente schema
Ad esempio il muone decade in un elettrone, un neutrino muonico e in un antineutrino elettronico secondo la seguente reazione
Le 4 interazioni fondamentali presentano ovviamente una diversa intensità (o adesività).Tali differenze tendono però ad annullarsi con l'aumentare della temperatura.
L'intensità dell'interazione debole e di quella elettromagnetica diventano ad esempio paragonabili ad una temperatura di circa 1015°K, che corrisponde ad una energia cinetica media () delle particelle di circa 1011 eV.
L'ipotesi che l'interazione debole e l'interazione elettromagnetica potessero essere a tutti gli effetti indistinguibili ed unificarsi a tali energie ha trovato una conferma sperimentale nel 1983 ad opera dell'équipe del CERN guidata da C. Rubbia.
Al di sopra di 1015°K non ha quindi più senso distinguere fotoni e bosoni deboli e sarebbe più opportuno parlare di un unico tipo di vettori intermedi, i bosoni elettrodeboli che trasportano un'unica forza elettrodebole unificata.
Anche se non è ancora stato possibile effettuare una verifica sperimentale, pochi scienziati hanno oggi dei dubbi che anche l'interazione forte possa unificarsi con l'interazione elettrodebole. Vi sono diverse teorie che prevedono tale unificazione al di sopra di 1027°K (1023 eV) e che sono note come Teorie di Grande Unificazione (GUT).
Secondo la più semplice di tali teorie (SU5) al di sopra di tale temperatura risultano stabili 24 bosoni vettori intermedi, noti come bosoni X che trasportano un'unica forza grandunificata. Lo scambio di tali bosoni tra Quark e Leptoni trasforma gli uni negli altri. Sopra tale temperatura non avrebbe nemmeno più senso distinguere tra Quark e Leptoni che vengono spesso indicati come lepto-quark.
Al di sotto di tale temperatura 12 bosoni X decadono negli 8 gluoni e nei 4 bosoni elettrodeboli, mentre gli altri 12 bosoni X decadono in quark e leptoni stabili.
Esistono infine ipotesi teoriche, sulle quali non vi è ancora sufficiente convergenza da parte degli specialisti, che prevedono una completa unificazione di tutte e 4 le forze a 1032 °K (1028 eV). Tra queste sollevano particolare interesse tra i fisici le teorie supersimmetriche (SUSY) che prevedono che sopra una certa temperatura anche fermioni e bosoni diventino indistinguibili. Secondo tali teorie ogni particella elementare nota dovrebbe essere associata ad una particella supersimmetrica (superpartner) che differisce, oltre che per la massa molto elevata solo per mezza unità di spin. Così tutti i fermioni avrebbero dei bosoni per superpartners e viceversa. I fermioni supersimmetrici (tutti con spin 1/2 tranne il gravitino con spin 3/2) vengono indicati aggiungendo la desinenza -ino al nome del loro partner normale (fotino, gluino, Wino, Zino, gravitino), mentre i bosoni supersimmetrici (tutti con spin zero) vengono indicati anteponendo il prefisso s- al nome dei loro partners normali (selettrone, sneutrino, squark).
1.4 La radiazione elettromagnetica
La maggior parte delle informazioni che ci pervengono dallo spazio sono sotto forma di energia elettromagnetica. La conoscenza della natura e delle leggi che governano la radiazione elettromagnetica risulta quindi fondamentale nello studio dei corpi celesti.
Nel 1820 il fisico danese Hans Christian Oersted scoprì che un magnete ed un filo percorso da corrente elettrica si attirano reciprocamente.
Nel 1831 l'inglese Michael Faraday trovò che a sua volta un magnete in movimento esercita una forza su di una carica elettrica ferma costringendola a muoversi, fenomeno oggi noto come induzione elettromagnetica.
Divenne dunque presto evidente che la forza elettrica e la forza magnetica, fino ad allora ritenute separate, dovevano essere due aspetti di uno stesso fenomeno.
Qualche decennio più tardi lo scozzese James Clerck Maxwell sintetizzò tali risultati sperimentali con uno straordinario lavoro teorico. Servendosi esclusivamente del calcolo differenziale Maxwell dimostrò infatti che un campo elettrico di intensità variabile nel tempo produce nello spazio circostante un campo magnetico anch'esso di intensità variabile. Il campo magnetico indotto, variando di intensità, induce a sua volta un campo elettrico variabile e così via.
In conclusione l'iniziale perturbazione del campo (elettrico o magnetico che sia) non rimane confinata nello spazio, ma si propaga come una serie di campi magnetici ed elettrici concatenati di intensità variabili. Le variazioni di intensità si presentano con tipico andamento sinusoidale, tanto da meritare al fenomeno il nome di onda elettromagnetica.
La teoria di Maxwell permette anche di ottenere per via teorica la velocità di propagazione dell'onda, la quale risulta essere pari al reciproco della radice quadrata del prodotto della costante dielettrica del vuoto (co) per la permeabilità magnetica del vuoto ()o).
v = = 300.000 km/s
La straordinaria coincidenza numerica tra la velocità di propagazione dell'onda elettromagnetica e la velocità di propagazione della luce nel vuoto 'c', portò Maxwell a formulare l'ipotesi, in seguito confermata sperimentalmente da Hertz, che la luce non fosse altro che un onda elettromagnetica di particolare lunghezza d'onda.
Un'onda elettromagnetica, essendo un campo di forze di intensità variabile che si propaga nello spazio, agisce su tutte le particelle cariche e sui magneti che incontra costringendoli a vibrare al suo stesso ritmo, così come un sughero sull'acqua viene fatto oscillare dal passaggio di un'onda d'acqua.
Essendo la radiazione elettromagnetica un fenomeno ondulatorio, essa è descrivibile attraverso i caratteristici parametri associabili a qualsiasi onda:
1) il periodo T viene definito come il tempo impiegato dal campo elettromagnetico per eseguire una vibrazione completa o, il che è lo stesso, il tempo impiegato da una cresta d'onda per raggiungere la posizione precedentemente occupata dalla cresta che la precede.
2) viene definita frequenza f, il reciproco del periodo (1/T). La frequenza misura il numero delle oscillazione nell'unità di tempo. Si misura in cicli al secondo o hertz.
3) Si definisce infine lunghezza d'onda l, lo spazio tra due creste successive. La lunghezza d'onda rappresenta anche lo spazio percorso dall'onda nel tempo T.
Poiché la velocità di propagazione 'c' delle onde elettromagnetiche è costante ed essa è pari al rapporto tra lo spazio percorso P ed il tempo impiegato a percorrerlo T, se ne deduce che e T sono direttamente proporzionali
c = ccc
inoltre, poiché i = 1/T, la relazione si può scrivere
c = c
lunghezza d'onda e frequenza sono inversamente proporzionali.
L'onda elettromagnetica trasporta energia. Ce ne possiamo facilmente convincere pensando al fatto che le onde elettromagnetiche sono in grado di mettere in movimento le cariche elettriche investite, eseguendo su di esse un lavoro.
Quando però si prendono in considerazione fenomeni in cui sono coinvolti scambi energetici tra radiazione elettromagnetica e materia, il nostro modello ondulatorio diventa purtroppo inadeguato ed incapace di dar ragione di molti fatti sperimentali.
In tal caso viene utilizzato un modello corpuscolare in cui la radiazione risulta costituita da pacchetti di energia detti fotoni.
L'energia portata da ciascun fotone risulta direttamente proporzionale alla frequenza della radiazione secondo una costante di proporzionalità 'h', detta costante di Planck.
E = h E
Dunque la radiazione ad alta frequenza (e piccola lunghezza d'onda) risulta composta da fotoni altamente energetici, mentre la radiazione a bassa frequenza (ed elevata lunghezza d'onda) è costituita da fotoni poco energetici.
La classificazione delle radiazioni elettromagnetiche in base alla lunghezza d'onda (o, il che è lo stesso, in base alla frequenza) prende il nome di spettro elettromagnetico.
Le onde elettromagnetiche che il nostro occhio riesce a percepire, indicate come frazione visibile dello spettro o spettro visibile, possiedono una lunghezza d'onda compresa tra 0,39 iie 0,77 e.
Noi percepiamo ciascuna lunghezza d'onda della radiazione visibile come un colore diverso. Alla radiazione di maggior lunghezza d'onda corrisponde il rosso (0,62 - 0,77 N). Al diminuire della lunghezza d'onda corrisponde l'arancione, il giallo, il verde, il blu ed infine, alla radiazione di minor lunghezza d'onda corrisponde il violetto ( 0,39 - 0,43 ).
Al di là del violetto troviamo radiazioni di minor lunghezza d'onda e di maggior energia, invisibili all'occhio umano, corrispondenti all'ultravioletto, ai raggi X ed ai raggi gamma.
Al di qua del rosso troviamo radiazioni di maggior lunghezza d'onda e di minor energia, corrispondenti all'infrarosso, alle microonde ed alle onde radio.
Attraverso una tecnica detta spettroscopia è possibile suddividere una radiazione proveniente da un corpo e composta da onde elettromagnetiche di diversa lunghezza d'onda nelle sue componenti, dette radiazioni monocromatiche. Si ottengono così una serie di righe colorate aventi ciascuna una particolare lunghezza d'onda, che definiscono lo spettro di quel corpo.
Esistono due tipi fondamentali di spettri: gli spettri di emissione e gli spettri di assorbimento.
1.4.1 Spettri di emissione
Gli spettri di emissione sono prodotti direttamente dai corpi e rappresentano una forma di emissione di energia da parte della materia. Trattandosi di un caso di interazione materia/radiazione tali fenomeni vanno trattati utilizzando il modello corpuscolare.
Esistono due tipi di spettri di emissione: spettri di emissione continui e spettri di emissione discontinui o 'a righe'.
1) Gli spettri di emissione continui vengono prodotti da corpi solidi o liquidi a qualsiasi temperatura al di sopra dello zero assoluto (0°K). La radiazione emessa è identica per qualsiasi tipo di corpo ad una stessa temperatura. In altre parole lo spettro che si forma non dipende dalla natura chimica del corpo emittente, ma è funzione esclusivamente della sua temperatura. Lo spettro che si forma si dice continuo in quanto sono presenti tutte le righe spettrali anche se con intensità diversa. L'intensità delle righe spettrali cresce da sinistra verso destra, raggiunge un massimo per poi decrescere. Affermare che ciascuna riga spettrale presenta una diversa intensità, significa dire che ciascuna riga trasporta una diversa quantità di energia. Se costruiamo il diagramma che mette in relazione la distribuzione di energia dello spettro in funzione della lunghezza d'onda si ottiene una curva di questo tipo

La lunghezza d'onda in corrispondenza con il massimo della curva trasporta la maggior quantità di energia ed è detta lunghezza d'onda di massima emissione ( max), mentre le radiazioni di lunghezza d'onda minore e maggiore risultano meno intense e trasportano quindi una minor quantità di energia.
Si noti che l'intensità massima non è necessariamente situata in corrispondenza delle lunghezze d'onda più energetiche (lunghezze d'onda minori). Ciò perché queste ultime, pur essendo formate da fotoni più energetici, sono evidentemente costituite da un numero di fotoni molto esiguo rispetto a quello che costituisce le lunghezze d'onda in corrispondenza delle quali è situato il picco.
La posizione del picco di energia dipende dalla temperatura del corpo emittente. Diminuendo la temperatura il massimo si sposta verso lunghezze d'onda maggiori e contemporaneamente la curva si abbassa.
Il valore della lunghezza d'onda di massima emissione è ricavabile in base alla legge dello spostamento di Wien
lmax T = K
Temperatura assoluta e lunghezza d'onda di massima emissione risultano dunque inversamente proporzionali. E' per questo motivo che un corpo portato ad alta temperatura ( ad esempio una sbarra di ferro) ci appare prima rosso, poi arancione, poi giallo, poi bianco-azzurro. Per lo stesso motivo vedremo che esistono stelle superficialmente 'più fredde' che ci appaiono rosse e stelle via via più calde che vediamo gialle, arancioni etc. Ciò non significa che emettono solo quella lunghezza d'onda, ma che le altre lunghezze d'onda emesse sono talmente deboli da essere sovrastate dalla lunghezza d'onda di massima emissione.
Per temperature molto basse il massimo di emissione non cade più nella banda della luce visibile, ma si sposta nella zona dell'infrarosso, fino a raggiungere, per temperature bassissime le microonde e le onde radio.
Naturalmente un corpo a maggior temperatura deve emettere complessivamente anche una maggior quantità di energia e viceversa. Infatti diminuendo la temperatura la curva non solo si sposta ma si abbassa. Si può dimostrare che l’area sottesa alla curva (integrale della funzione) rappresenta l'energia totale emessa nell'unità di tempo e per unità di superficie radiante.
La relazione che descrive la variazione di energia emessa in funzione della temperatura del corpo emittente è detta legge di Stefan-Boltzmann.
E = EET4
Per inciso ricordiamo che la curva di spettro continuo è detta anche curva di corpo nero (così viene chiamato un radiatore integrale, cioè un corpo in grado di riemettere tutta l'energia che assorbe) e che tutti i tentativi di descrivere matematicamente tale curva applicando il modello ondulatorio di Maxwell rimasero infruttuosi fino all'inizio del '900, quando l'introduzione della costante di Planck 'h' aprì le porte ad un modello corpuscolare e quantizzato dell'emissione di energia radiante.
2) Gli spettri di emissione a righe si producono quando un gas o un vapore assorbe una opportuna quantità di energia che poi riemette sotto forma di particolari e caratteristiche righe spettrali.
Facendo attraversare la radiazione proveniente da un gas eccitato attraverso uno spettrografo non si ottengono tutte le righe spettrali, ma uno spettro composto da poche righe separate da spazi vuoti in cui le righe sono assenti.
L'interesse di tali spettri è dovuto al fatto che il tipo di righe emesse da ciascun elemento o composto chimico allo stato gassoso, dipende dalla sua particolare struttura atomica e quindi esiste uno spettro a righe specifico e caratteristico per ciascun elemento o composto. In tal modo analizzando le righe spettrali provenienti dai corpi celesti è spesso possibile risalire ai composti di cui sono costituiti, eseguendo una vera e propria analisi chimica a distanza.
1.4.2 Spettri di assorbimento
Quando una radiazione termica di corpo nero, dopo aver attraversato un vapore o un gas, viene analizzata allo spettrografo, si constata che dallo spettro continuo mancano alcune righe spettrali, le quali sono state assorbite dal gas interposto.
In pratica si osserva che i gas ed i vapori assorbono le stesse radiazioni che emettono quando vengono eccitati (legge di Kirchhoff - 1859), per cui lo spettro di assorbimento risulta l'esatto negativo dello spettro a righe. Le righe nere degli spettri di assorbimento vengono dette righe di Fraunhofer, dal nome del fisico che per primo le osservò nel 1815 nello spettro solare.
1.4.3 Effetto Doppler
Quando osserviamo gli spettri provenienti da corpi in moto relativo rispetto a noi essi ci appaiono deformati. In particolare le righe risultano spostate verso lunghezze d'onda maggiori se la sorgente luminosa possiede un moto relativo di allontanamento, mentre risultano spostate verso lunghezze d'onda minori se la sorgente è animata da un moto relativo di avvicinamento.
Poiché nello spettro visibile le lunghezze d'onda maggiori corrispondono al rosso, mentre le lunghezze d'onda minori corrispondono al blu, il fenomeno di "dilatazione" della lunghezza d'onda proveniente da un corpo in allontanamento è indicato come spostamento verso il rosso o red-shift, mentre il fenomeno di "compressione" della lunghezza d'onda proveniente da un corpo in avvicinamento è indicato come spostamento verso il blu o blu-shift.
Naturalmente ciò non significa che una radiazione che ha subito un red-shift o un blu-shift ci appaia effettivamente rossa o blu, significa solo che ci appare con una lunghezza d'onda rispettivamente maggiore o minore di quella che possedeva al momento di emissione.
L'intensità del fenomeno è tanto maggiore quanto maggiore è la velocità radiale di allontanamento o di avvicinamento. Il fenomeno è analogo, come fece notare Doppler nel 1842 e come dimostrò sperimentalmente Fizeau nel 1848, a quello che si produce nelle onde acustiche. E' noto infatti che una sorgente sonora in avvicinamento produce un suono più acuto, mentre in allontanamento produce un suono più grave (effetto Doppler).
Supponiamo ora che una sorgente luminosa emetta onde elettromagnetiche di periodo Te e che la sorgente si stia allontanando dall'osservatore ad una velocità v.
Dopo aver emesso la prima cresta, la seconda verrà emessa dopo un tempo Te.
Ma nel tempo Te compreso tra un'emissione e la successiva la sorgente si allontana di uno spazio vTe. Questa distanza aumenta il tempo richiesto perché la seconda cresta raggiunga l'osservatore: alla velocità della luce c, lo spazio vTe verrà infatti percorso dalla seconda cresta in un tempo vTe/c.
L'osservatore dunque non misurerà più un periodo Te, ma un periodo più lungo. Il tempo compreso tra l'arrivo di una cresta e l'arrivo di quella successiva sarà infatti pari al periodo normale Te più il tempo necessario per percorrere il tratto vTe
To = Te + vTe/c
In base a tale nuovo periodo l'osservatore calcolerà una lunghezza d'onda pari a
Io = cTo
mentre la lunghezza d'onda in partenza è in relazione con il periodo originario Te

e = cTe
Dividendo membro a membro le due ultime relazioni si ottiene
da cui semplificando
ed infine
viene comunemente indicato come 'z', parametro di red-shift. Si dimostra dunque che se z è dovuto ad effetto Doppler esso è pari al rapporto tra la velocità relativa del corpo emittente e la velocità della luce. Poiché è piuttosto semplice calcolare di quanto è aumentata o diminuita la lunghezza d'onda di uno spettro a righe, confrontandola con gli spettri standard dei vari elementi e composti ottenuti in laboratorio, rimane di conseguenza subito determinata la velocità di allontanamento o di avvicinamento espressa come percentuale della velocità della luce.
Se ad esempio misuriamo un aumento della lunghezza d'onda delle righe spettrali dell'idrogeno che costituisce una galassia dell'1%, possiamo dedurne che tra la terra e tale galassia esiste un movimento di allontanamento reciproco che avviene ad una velocità dell'1% di quella della luce (v/c = 0,01), pari a 3.000 km/s.
Determinando il parametro di red-shift (z) di alcuni corpi celesti sono stati calcolati valori superiori ad 1. Ciò non può naturalmente significare che tali corpi possiedono velocità superiori a quelle della luce. Significa invece che essi si allontanano con velocità talmente prossime a quelle della luce (velocità relativistiche) che è necessario utilizzare una relazione relativistica per il calcolo di z.
Nella relatività speciale z è legato alla velocità di allontanamento v dalle seguenti relazioni
e
Si tenga presente che per valori di z < 0,01, cioè per velocità inferiori all’1% della velocità della luce, la relazione classica e quella relativistica forniscono valori praticamente coincidenti.
2 Unità di misura in astronomia
Per distanze relativamente piccole, dell'ordine di grandezza del nostro sistema solare si usa l'unità astronomica (UA), pari alla distanza media sole-terra, circa 150 milioni di km (1,4959787 108 km).
Per distanze superiori, galattiche ed extragalattiche, si usano l'anno-luce ed il parsec.
L'anno-luce (al) è la distanza percorsa dalla luce in un anno alla velocità di circa 300.000 km/s, pari a circa 10.000 miliardi di km (9,46053 1012 km).
Poiché l’anno tropico dura 365,2422 giorni (pari a 31.556.926 s) e la luce viaggia a 2,99792458 105 km/s, un anno-luce sarà pari a 31.556.926 s x 299.792,458 km/s = 94.605.284.124.640 km
2.1 Il parsec e la parallasse
Il parsec (pc), abbreviazione di parallasse-secondo, è la distanza alla quale il raggio medio dell'orbita terrestre verrebbe visto sotto l'angolo di un secondo di grado.
1 parsec corrisponde a 3,26 anni-luce e a 206.265 UA.
Tale unità di misura deriva dal fatto che le prime misure di distanza in astronomia, effettuate per le stelle più vicine, si basavano su metodi trigonometrici, tramite determinazione dell'angolo di parallasse.
Il termine parallasse indica lo spostamento apparente di due punti situati a distanza diversa dall'osservatore quando quest'ultimo si sposta lungo una retta trasversale alla linea di osservazione.
E' il medesimo effetto prospettico che si produce quando, osservando un dito proteso davanti a noi, prima con il solo occhio destro e poi con il solo occhio sinistro, esso sembra muoversi rispetto allo sfondo.
La distanza tra i due punti di osservazione è detta base parallattica. Nel caso dell'esempio precedente la base parallattica è costituita dalla distanza interoculare. Le due proiezioni che si ottengono saranno evidentemente tanto più separate quanto maggiore è la base parallattica e/o quanto più vicino è l'oggetto all'osservatore. L'angolo compreso tra le due visuali è detto angolo parallattico o parallasse.
Per ottenere uno spostamento parallattico di un pianeta rispetto allo sfondo delle stelle fisse è necessaria una base parallattica sufficientemente estesa, ad esempio il diametro terrestre. Per utilizzare il diametro terrestre come base parallattica è sufficiente eseguire 2 osservazioni a distanza di 12 ore, aspettando che la terra compia mezzo giro intorno al suo asse. La metà dell'angolo compreso tra le due visuali è detto parallasse diurna.
Per poter ottenere effetti parallattici per oggetti più distanti dei pianeti (come sono appunto le stelle) è necessario prendere come base parallattica l'asse maggiore dell'orbita terrestre, eseguendo le osservazioni a distanza di 6 mesi. In 12 mesi le stelle più vicine sembrano infatti percorrere un ellisse sullo sfondo delle stelle più lontane (fisse). Tale ellisse non è altro che la proiezione dell'orbita della terra sulla sfera celeste. L'angolo 2 sotto il quale noi osserviamo l'asse maggiore di tale ellisse apparente è lo stesso sotto cui un osservatore posto sulla stella osserverebbe l'asse maggiore dell'orbita terrestre. La metà di tale angolo, pari ad , è detto parallasse annua della stella. Tale angolo permette la misura della distanza d della stella (o del pianeta in caso di parallasse diurna). Ricordando infatti che in un triangolo rettangolo il rapporto tra le misure dei cateti è pari alla tangente dell'angolo opposto al primo cateto, potremo scrivere:
Naturalmente lo spostamento apparente e il conseguente valore della parallasse risulterà tanto maggiore quanto più la stella è vicina alla terra, mentre diminuirà, al punto da non essere più misurabile per stelle molto distanti. Quando la parallasse annua di una stella è di 1" (1/3600 di grado), la relazione precedente fornisce una distanza di
Una stella dista quindi 1 parsec dalla terra quando misuriamo per essa un angolo di parallasse di 1 secondo di grado (1"). Nessuna stella, per quanto vicina, presenta una parallasse superiore al secondo di grado. La stella più vicina, Proxima Centauri (cielo australe), presenta una parallasse di 0,76" e quindi dista da noi 3,26/0,76 = 4,3 al. Le prime determinazioni di una parallasse stellare annua si devono a Struve (1822 - Aquilae 0,181") e a Bessel (1837 - 31 Cygni 0,314").
È facile verificare che la distanza della stella, espressa in parsec è inversamente proporzionale all’angolo di parallasse. Se a è la parallasse annua, allora
Se misuriamo un angolo di mezzo secondo di grado la stella si trova ad una distanza doppia (2 pc), se misuriamo un angolo di 1/10 di secondo la distanza è dieci volte maggiore (10 pc) e così via. Attualmente i nostri strumenti non ci permettono di apprezzare angoli inferiori al centesimo di secondo ed è quindi impossibile determinare la parallasse di stelle la cui distanza sia superiore a 100 parsec (circa 300 al).
Immaginiamo che l’orbita terrestre giaccia su di una circonferenza che abbia come centro la stella di cui vogliamo misurare la distanza d.
Poiché le parallassi stellari presentano, come abbiamo appena visto, valori molto piccoli, sempre inferiori al secondo di grado, possiamo ragionevolmente confondere l’arco TT1 con la corda ad esso sottesa, la quale rappresenta il diametro dell’orbita terrestre. Ricordando che un radiante è l’angolo che sottende un arco lungo quanto il raggio della circonferenza, potremo scrivere la seguente proporzione
1 rad : d = 1 : 1 UA
Poiché ovviamente in una circonferenza sono contenuti 2P radianti pari a 360°, un radiante corrisponde a 360°/2/ = 57,29578 ° = 206.264,8 “. Se dunque esprimiamo gli angoli in secondi di grado, la proporzione precedente diventa 206.264,8 : d = : 1 UA e la distanza d della stella, espressa ovviamente in UA, varrà .
Ma essendo 1 pc = 206.264,8 UA, la distanza in parsec è pari a
3 Il sistema solare: Leggi di Keplero
Secondo le nostre conoscenza attuali il sistema solare è composto da 9 pianeti orbitanti intorno al sole, alcuni dei quali con uno o più satelliti. Tra l'orbita di Marte e quella di Giove si muove inoltre una larga cintura di corpi rocciosi, detta fascia degli asteroidi. L'intero sistema solare dovrebbe poi essere circondato, fino ad una distanza di circa 2 anni-luce da una specie di guscio o alone, costituito da qualche centinaio di miliardi di corpi cometari.
Le leggi fondamentali che descrivono le orbite planetarie sono state enunciate verso i primi anni del '600 da Johannes Kepler, il quale si avvalse dell'enorme quantità di osservazioni e di dati ricavati negli ultimi decenni del '500 dal suo maestro, l'astronomo danese Tyge Brahe.
3.1 prima legge di Keplero
I pianeti percorrono orbite ellittiche quasi complanari, di cui il sole occupa uno dei due fuochi.
Il punto di massima distanza dei pianeti dal sole è detto afelio, mentre il punto di minima distanza è detto perielio. La linea ideale che congiunge afelio e perielio è detta linea degli apsidi. Le orbite presentano modeste eccentricità.
Per l’eccentricità e di un ellisse valgono le seguenti relazioni:
• , con a = semiasse maggiore; b = semiasse minore (da cui )
• , con c = semidistanza focale (distanza centro/fuoco) = Rmax – a = a – Rmin
da cui

Se ne deduce che il semiasse maggiore è pari alla media aritmetica della distanza massima e minima mentre il semiasse minore è pari alla media geometrica delle suddette distanze
3.2 seconda legge di Keplero
Il raggio vettore che congiunge il centro del sole al centro dei pianeti descrive aree uguali in tempi uguali.
La conseguenza più notevole di questa legge è che la velocità di rivoluzione dei pianeti intorno al sole non è costante, ma varia in relazione alla distanza, in modo che i pianeti accelerano avvicinandosi al perielio, mentre rallentano nel tratto che va da perielio ad afelio (in corrispondenza degli apsidi l’accelerazione è nulla, mentre la velocità è minima in afelio e massima in perielio).
È possibile capire tale comportamento ricordando il principio fisico noto come costanza del momento angolare o momento della quantità di moto (mvr = k).
Essendo infatti m, massa del pianeta, costante v ed r devono essere inversamente proporzionali.
3.3 terza legge di Keplero
I quadrati dei tempi di rivoluzione (P) di ciascun pianeta sono proporzionali ai cubi del raggio medio dell'orbita (R) P2 = K R3.
Poiché si può dimostrare che il raggio medio dell’orbita è pari al semiasse maggiore a dell’ellisse la relazione può essere scritta P2 = K a3
L’ellisse è una curva simmetrica. Se consideriamo due punti P e P* disposti simmetricamente sull’ellisse possiamo osservare come la loro distanza media da un fuoco F sia pari a (FP + FP*)/2. Ma per ragioni di simmetria la distanza FP* del secondo punto dal primo fuoco è uguale alla distanza F’P del primo punto dal secondo fuoco. La distanza media è perciò pari alla semisomma delle distanze di un punto dai due fuochi. Nell’ellisse la somma delle distanze di un punto dai due fuochi vale 2a per costruzione e quindi la distanza media vale a (cvd).
La conseguenza di tale legge è che passando da un pianeta più interno (più vicino al sole) ad uno più esterno, la velocità di rivoluzione non è inversamente proporzionale al raggio (come avviene all'interno di una stessa orbita), ma al suo quadrato. Assumendo infatti che la velocità di rivoluzione media sia pari al rapporto tra la lunghezza dell'orbita approssimata come circolare (2eR) ed il periodo di rivoluzione (P) . Sostituendo opportunamente nella terza di Keplero si ottiene
La terza legge di Keplero, come del resto anche le prime due, può essere dedotta per via teorica dalla legge di gravitazione universale.
Essendo infatti la terra in equilibrio dinamico intorno al sole, la forza centripeta (gravitazionale) deve essere perfettamente bilanciata dalla forza centrifuga. La prima è espressa dalla legge di gravitazione universale, mentre la seconda è espressa dalla seconda legge della dinamica

con ms massa del sole e mt massa della terra
Eguagliando i due secondi membri e nell'ipotesi che la massa gravitazionale della terra, che compare nella legge di gravitazione, abbia lo stesso valore della sua massa inerziale, che compare nella seconda legge della dinamica, si ottiene
Approssimando ora le orbite planetarie a delle circonferenze ed indicando con R il raggio medio dell'orbita terrestre e con V la sua velocità media, il valore della sua accelerazione è pari a

Sostituendo opportunamente nella precedente e semplificando otteniamo

Sostituendo infine alla velocità media il rapporto tra la lunghezza dell'orbita (al solito approssimata come circolare 2SR) ed il periodo di rivoluzione (P) , la relazione diventa

ed in definitiva
dove è la costante di proporzionalità che compare nella terza legge di Keplero. Tale valore è in realtà approssimato, in quanto non è esatto affermare che i pianeti orbitano intorno al sole. Newton ha infatti dimostrato che due corpi che si attraggono gravitazionalmente ruotano intorno ad un baricentro comune. Le distanze dei due corpi dal baricentro risultano inversamente proporzionali alle relative masse. Così se indichiamo con Rs ed Rt la distanza del sole e della terra dal baricentro comune, vale la seguente relazione.
Ms Rs = Mt Rt
Il fatto che comunemente si accetti di considerare il moto planetario come un movimento dei pianeti intorno al sole è dovuto all'elevato valore della massa solare, enormemente più grande di quella di qualsiasi altro pianeta. In tal modo la distanza del sole dal baricentro comune è talmente piccola che il baricentro viene quasi a coincidere con il centro del sole. La terza legge di Keplero rappresenta perciò una approssimazione, anche se molto buona della situazione reale. Infatti se si tiene conto anche della massa dei pianeti e non solo della massa del sole la relazione diventa

Si vede in tal modo che la costante di proporzionalità contiene la somma della massa del sole e della massa del pianeta preso in considerazione, così che essa è leggermente diversa per ciascun pianeta. Se si tiene però conto del fatto che la massa dei pianeti è trascurabile rispetto alla massa del sole, l'errore commesso è accettabile.
Il risultato corretto può essere ottenuto introducendo la massa ridotta. Si può infatti dimostrare che la condizione di equilibrio dinamico tra due corpi che ruotano intorno al baricentro comune rimane inalterata se allontaniamo il corpo di massa minore m1 portandolo ad una distanza dal baricentro pari a R = R1 + R2, a patto di assegnargli una massa minore, detta appunto massa ridotta pari a . Infatti se , avremo anche ed anche . Moltiplicando ora entrambi i membri per m2 e riordinando otterremo

Così la forza centrifuga del corpo di massa minore diventa
che, eguagliata alla forza gravitazionale

La relazione così ottenuta è d'altra parte molto utile per calcolare le masse dei pianeti una volta nota la massa solare, le loro distanze medie dal sole (R) e i loro periodi di rivoluzione (P).
Nel caso in cui si esprimano i periodi di rivoluzione ed i semiassi maggiori in unità terrestri (anni terrestri ed UA) la relazione diviene particolarmente semplice.
Ad esempio, sapendo che Giove dista dal sole 5,2 UA, è possibile calcolare agevolmente il suo periodo di rivoluzione in anni terrestri
La terza di Keplero può essere infine utilizzata per calcolare le masse di corpi in rotazione reciproca, come ad esempio sistemi di stelle doppie, mettendola a sistema con la relazione che lega le masse alle rispettive distanze dal baricentro comune.
Ad esempio, sapendo che il Sole dista circa 30.000 al dal centro galattico e percorre un’intera orbita intorno ad esso alla velocità di circa 250 km/s in un periodo di circa 230 milioni di anni, è possibile, trattando in prima approssimazione l’intera galassia come un sistema kepleriano, stimarne la massa, la quale risulta essere circa 200 miliardi di volte superiore a quella del Sole.
Calcolo alternativo
Consideriamo la condizione di equilibrio del corpo di massa m2 che ruota intorno al baricentro B alla distanza R2, percorrendo nel tempo P la circonferenza 2R2.
La sua forza centrifuga sarà pari a
Eguagliamo ora la forza centrifuga F2 alla forza gravitazionale
da cui
Applicando lo stesso ragionamento al corpo m1 si ottiene
Osservando ora che R = R1 + R2, si ottiene
da cui
4 Il sistema solare: I pianeti
Il pianeta più vicino al sole è Mercurio, cui seguono Venere, la Terra, Marte, la fascia degli asteroidi, Giove, Saturno, Urano, Nettuno e Plutone. Gli antichi conoscevano solo 5 pianeti, oltre alla Terra. Urano fu scoperto nel 1781 e Nettuno nel 1846 sulla base di perturbazioni gravitazionali dell'orbita di Urano. Lo stesso accadde nel 1930 per Plutone, la cui esistenza fu ipotizzata per spiegare alcune irregolarità nell'orbita di Nettuno. Il sistema planetario presenta forti regolarità e simmetrie che ci inducono a considerare l'ipotesi di un'origine comune del sole e dei pianeti. Se infatti i pianeti fossero degli intrusi casualmente catturati dal campo gravitazionale del sole essi non presenterebbero le seguenti regolarità:
a) tutti i pianeti si muovono intorno al sole nello stesso verso antiorario, se osservati dal polo nord celeste. Tale verso risulta concorde con il movimento di rotazione del sole intorno al suo asse.
b) le orbite dei pianeti giacciono tutte sullo stesso piano o quasi. Fa eccezione Plutone che risulta inclinato di 17° rispetto al piano dell'orbita terrestre (eclittica). Questa ed altre anomalie di Plutone fanno d'altra parte ritenere che esso abbia avuto una genesi diversa rispetto agli altri pianeti. Alcuni sostengono ad esempio che si tratti di un ex satellite di Urano entrato in orbita intorno al sole.
c) i moti di rotazione dei pianeti intorno al loro asse sono tutti concordi e antiorari se osservati dal polo nord celeste. Fanno eccezione Plutone e Venere che presentano un moto di rotazione orario o retrogrado.
d) le distanze dei pianeti dal sole seguono una legge empirica, che rimane peraltro ancor oggi misteriosa, scoperta nel 1766 da Tietz (Titius) e successivamente divulgata da Bode. Espressa in termini moderni, con le distanze medie dei pianeti dal sole (R) misurate in unità astronomiche, la legge di Titius e Bode prende la seguente forma:
R = 0,4 + 0,3 (2n)
con n che può assumere i valori - c (meno infinito), 0, 1, 2, 3.......
con n = - c R = 0,4 U.A. (Mercurio)
con n = 0 R = 0,7 U.A. (Venere)
con n = 1 R = 1 U.A. (Terra)
etc
I valori così ottenuti si approssimano in modo piuttosto soddisfacente alle distanze reali, con l’eccezione dei pianeti più esterni. E' inoltre interessante notare che fino a tutto il '700, la legge di Titius e Bode mostrava un 'buco' per n = 3, prevedendo in tale posizione la presenza di un pianeta tra Marte e Giove.
La lacuna fu colmata nel 1801 quando l'astronomo italiano Piazzi scoprì in quella posizione il più grande degli asteroidi, Cerere.
e) i pianeti possono essere suddivisi in due grandi gruppi omogenei per quanto riguarda le proprietà fisiche e chimiche, se si esclude ancora una volta Plutone. I 4 pianeti terrestri (Mercurio, Venere, Terra, Marte) ed i 4 pianeti gioviani (Giove, Saturno, Urano, Nettuno).
• I pianeti terrestri presentano dimensioni relativamente piccole, ma, essendo costituiti di materiali prevalentemente silicatici (rocciosi), hanno densità elevate (4 - 5,5 kg/dm3). Presentano pochi o nessun satellite e le loro velocità di rotazione sono piuttosto basse.
• I pianeti gioviani sono di grandi dimensioni (pianeti giganti), ma essendo composti essenzialmente di elementi chimici leggeri, prevalentemente Idrogeno, presentano densità molto basse, in alcuni casi (Saturno) addirittura inferiori a quella dell'acqua. Presentano in genere un elevato numero di satelliti ed elevate velocità di rotazione intorno al loro asse (10 - 15 ore).
Mercurio
Venere
Terra
Marte
Giove
Saturno
Urano
Nettuno
Plutone
Dist Media Sole (UA)
semiasse maggiore a (106 km)
0,3871
(57,91)
0,7233
(108,2)
1,000
(149,6)
1,524
(227,9)
5,203
(778,4)
9,537
(1426,7)
19,191
(2871,0)
30,069
(4498,3)
39,481
(5906,4)
(1) Eccentricità e
0,2056
0,00677
0,0167
0,0934
0,04839
0,05415
0,0472
0,00859
0,2488
(1) Perielio (UA)
(106 km)
0,3075
(46,00)
0,7182
(107,5)
0,9833
(147,1)
1,381
(206,6)
4,951
(740,7)
9,0207
(1349,5)
18,2860
(2735,6)
29,8108
(4459,7)
29,658
(4436,9)
(1) Afelio (UA)
(106 km)
0,4667
(69,82)
0,7279
(108,9)
1,0167
(152,1)
1,666
(249,2)
5,455
(816,1)
10,053
(1504,0)
20,0965
(3006,4)
30,3271
(4536,9)
49,304
(7375,9)
Dist. Min. Terra (UA)
(106 km)
0,517
(77,3)
0,255
(38,2)
-
-
0,363
(54,5)
3,934
(588,5)
7,9913
(1195,5)
17,259
(2581,9)
28,783
(4305,9)
28,701
(4293,7)
Dist. Max. Terra (UA)
(106 km)
1,483
(221,9)
1,745
(261,0)
-
-
2,682
(401,3)
6,471
(968,1)
11,086
(1658,5)
21,105
(3157,3)
31,332
(4687,3)
50,356
(7533,3)
(2) Per. rivol. sidereo (giorni)
(anni)
87,969
(0,2408)
224,70
(0,6152)
365,2564
(1)
686,980
(1,881)
4332,589
(11,862)
10759,22
(29,46)
30685,4
(84,01)
60189
(164,8)
90465
(247,7)
(2) Vel. Rivol. media (km/s)
47,88
35,03
29,79
24,13
13,06
9,65
6,80
5,43
4,74
(3) Periodo riv. sinodico (giorni)
115,88
583,92
-
779,94
398,88
378,09
369,66
367,49
366,74
(4) Periodo rotaz. sid (ore)
(giorni)
1407,5
(58,65)
-5832,4
(-243,02)
23,9345
(0,99727)
24,623
(1,0259)
9,925
(0,4135)
10,656
(0,444)
-17,24
(-0,718)
16,11
(0,671)
-153,3
(-6,387)
(4) Incl asse su orb (gradi)
0,00
177,3
23,45
25,19
3,12
26,73
97,86
29,56
122,46
(5) Diam App min/max (sec arco)
4,5/13
9,7/66,0
-/-
3,5/25,7
29,8/59,0
14,5/20,1
3,3/4,1
2,2/2,4
0,06/0,11
Inclinaz. Orbita su eclitt (gradi)
7,00
3,395
0,000
1,851
1,305
2,484
0,770
1,769
17,142
Numero satelliti
-
-
1
2
16
22
15
8
1
(6) Raggio equat. (km)
2440
6052
6378
3397
71492
60268
25559
24766
-
(6) Raggio medio (km)
2440
6052
6371
3390
69910
58230
25362
24624
1137
(6) Schiacciamento )
0,000
0,000
1/298,25
1/154
1/15,4
1/10,2
1/43,6
1/58,5
-
Massa (kg)
(masse terrestri)
3,30 1023
(0,055)
4,87 1024
(0,81)
5,9742 1024
(1)
6,42 1023
(0,11)
1,90 1027
(317,8)
5,68 1026
(95,2)
8,68 1025
(14,5)
1,02 1026
(17,2)
1,25 1022
0,0021
Densità media (kg/dm3)
5,427
5,204
5,515
3,933
1,326
0,687
1,318
1,638
2,05
(7) Gravità all’equatore (Terra = 1)
0,38
0,91
1
0,38
2,4
0,92
0,89
1,1
0,067
(8) Velocità fuga (km/s)
4,3
10,36
11,186
5,03
60,2
36,1
21,4
23,5
1,2
(9) Flusso term solare (Terra = 1)
6,67
1,91
1
0,431
1/27
1/91
1/368
1/904
1/1559
Magnitudine max
-1,9
-4,4
-3,86
-2,0
-2,7
0,7
5,5
7,8
15,1
(10) Albedo geometrica
0,11
0,65
0,367
0,15
0,52
0,47
0,51
0,41
0,3
(10) Temperatura di corpo nero (K)
442
239
247
217
91
64
36
33
43
Temperatura media (K)
440
737
288
210
129
97
58
58
50
Pressione atmosferica (atm)
10-15
91
1
6 10-3
-
-
-
-
3 10-6
(1) Per l’eccentricità e di un ellisse valgono le seguenti relazioni: ed , con a = semiasse maggiore; b = semiasse minore, c = semidistanza focale (distanza centro-fuoco) = (Rmax – a) = (a – Rmin), da cui , e . Se ne deduce che il semiasse maggiore è pari alla media aritmetica della distanza massima e minima mentre il semiasse minore è pari alla media geometrica delle suddette distanze
(2) Il periodo P e la velocità media di rivoluzione V possono essere calcolati in funzione della distanza media D (pari al semiasse maggiore a utilizzando la 3a di Keplero: P2 = k a3 oppure V2 a = k . Esprimendo tutte le variabili in unità terrestri si ottiene e La velocità del pianeta sarà ed il suo periodo
(3) Il periodo di rivoluzione sinodico Ps si può calcolare componendo la velocità angolare rispetto alle stelle fisse della Terra ( T = 2 /PT) e del Pianeta ()P= 2=/PP). Per i pianeti interni . Per i pianeti esterni Da cui, per i pianeti interni e per i pianeti esterni
(4) Il moto retrogrado è preceduto dal segno meno e, secondo la convenzione recentemente adottata dall'Unione Astronomica Internazionale (IAU), ai pianeti con moto di rotazione retrogrado si assegna inclinazione dell'asse maggiore di 90 gradi.
(5) L’angolo (in radianti) sotto il quale il diametro 2R del pianeta viene osservato dalla Terra (da una distanza D) è pari a 2R/D. Poichè un radiante è pari 360°/2/ = 57,29578° = 206264,8 secondi d’arco, il diametro apparente minimo e massimo di un pianeta si calcola e
(6) Lo schiacciamento polare o di un Pianeta è pari = (a-b)/a con a raggio equatoriale e b polare. Da cui il raggio polare è b = a (1 - b). Il raggio medio Rm è pari e quindi
(7) La gravità di un Pianeta (in unità terrestri) si calcola facendo il rapporto tra la forza tra la forza di gravità calcolata sul Pianeta e sulla Terra
(8) La velocità di fuga può essere calcolata eguagliando l'energia cinetica all'energia gravitazionale da cui la velocità di fuga risulta pari a
(9) La quantità di energia solare che colpisce un pianeta per unità di superficie è inversamente proporzionale al quadrato della sua distanza dal sole. Se D è la distanza del pianeta dal Sole (in unità astronomiche), il flusso risulta allora pari a 1/D2 volte il flusso che colpisce la Terra (Costante solare = 1380 W/m2)
(10) Un Pianeta di raggio R posto a distanza D dal Sole intercetta una frazione di energia solare pari all’area del suo disco planetario R2 fratto l’area totale della superficie sferica 4 D2 investita dal flusso solare. Se il Pianeta si comporta come uno specchio piano perfettamente riflettente (albedo A =1) la sua luminosità totale sarà . Il flusso luminoso che colpisce la Terra proveniente da una sorgente estesa (il disco planetario) è direttamente proporzionale al flusso emesso per unità di superficie e all’angolo solido sotto il quale viene vista la superficie L’angolo solido (in steradianti) è proporzionale al quadrato del diametro apparente in radianti (2R/DTP)2, dove DTP è la distanza Terra-Pianeta Il rapporto tra luminosità intrinseca unitaria Pianeta/Sole è pari a . Il rapporto tra l’angolo solido sotteso Pianeta/Sole è pari a Il rapporto tra il flusso luminoso in arrivo Pianeta/Sole è allora pari Possiamo confrontare tale rapporto con il rapporto effettivamente misurato a partire dalla differenza di magnitudine Sole/Pianeta (con ). Il rapporto effettivo dei flussi è pari a . Facendo ora il rapporto tra il valore effettivo e quello teorico (calcolato nell’ipotesi che A fosse uguale ad 1) si ottiene una stima dell’albedo del pianeta
5 Il sistema solare: i corpi meteorici
Il materiale solido extraplanetario appartenente al nostro sistema solare può essere classificato in relazione alle dimensioni in polvere meteorica (< 1 mm), meteoroidi (1 mm - 1 km) e asteroidi (1 km - 1000 km).
Gli asteroidi sono per lo più concentrati in un fascia compresa tra l’orbita di Marte e quella di Giove. Si ritiene siano il residuo dei planetesimi che durante la formazione dei pianeti non sono stati in grado di aggregarsi a causa delle forti perturbazioni gravitazionali di Giove. Sono stati finora osservati più di 15.000 asteroidi, anche se solo di settemila se ne conosce l’orbita con sufficiente precisione. Si stima tuttavia che il numero totale dei pianetini sia dell’ordine delle centinaia di migliaia. Il primo fu individuato la notte del 1° gennaio 1801 da Giuseppe Piazzi e battezzato Cerere.
La polvere forma un disco lenticolare nel quale sono immerse le orbite dei pianeti. Le particelle di polvere diffondono la luce solare e sono pertanto responsabili di quella tenue luminosità, nota come luce zodiacale, osservabile in particolari condizioni in corrispondenza dell’alba e del tramonto.
Anche i meteoroidi sono distribuiti prevalentemente sul piano su cui giacciono i pianeti. Si ritiene che polveri e meteoroidi provengano in parte dalla disgregazione delle comete ed in parte dalla fascia degli asteroidi.
Si valuta che ogni giorno il nostro pianeta sia bombardato da circa 20 milioni di particelle meteoriche più o meno consistenti. Nella maggior parte dei casi il materiale meteorico che colpisce l’atmosfera terrestre ha dimensione minuscole. I corpi con diametri compresi tra 0,1 ed 1 mm costituiscono quasi l’80% di tutta la massa meteorica che penetra nell’atmosfera, ma sporadicamente possono raggiungere dimensioni relativamente elevate.
I corpi di dimensioni minori non riescono a raggiungere la superficie terrestre venendo completamente bruciati e vaporizzati a causa dell'attrito atmosferico. I meteoroidi che presentano una massa sufficientemente elevata da giungere a colpire il suolo, producendo in alcuni casi veri e propri crateri, sono detti meteoriti. Il calore generato dal forte attrito con l'atmosfera produce sempre sulla superficie delle meteoriti una caratteristica patina di fusione.
I meteoroidi attraversano la nostra atmosfera con velocità elevate (12 - 72 km/s) ed il calore che si libera eccita e ionizza i gas (sia atmosferici che il materiale sublimato dal corpo) limitrofi producendo caratteristiche scie luminose (stelle cadenti).
La velocità delle particelle interplanetarie in prossimità della Terra deve essere minore o uguale a 42 km/s, velocità di fuga del Sistema Solare alla distanza della Terra. Poiché la velocità orbitale media della Terra attorno al Sole è di circa 30 km/s, la velocità relativa del materiale meteorico intercettato dalla Terra sarà 42 + 30 = 72 km/s per le particelle in collisione frontale, 42 – 30 = 12 km/s per le particelle che inseguono la Terra.
La relazione esistente tra comete e sciami meteorici fu suggerita per la prima volta nel 1866 dall’astronomo italiano Giovanni Virginio Schiaparelli, il quale scoprì le analogie fra i parametri della cometa Swift-Tuttle e quelli dello sciame delle Perseidi (lacrime di San Lorenzo, il 10 agosto), stabilendo una connessione definitiva tra le comete e le stelle cadenti. Successivamente, attraverso studi sistematici, queste analogie furono riscontrate anche per altre comete. Durante il suo moto di rivoluzione intorno al sole la terra attraversa periodicamente alcuni di questi sciami che producono piogge meteoriche particolarmente intense. Gli sciami oggi riconosciuti in maniera ufficiale sono circa un centinaio, ma molti di essi sono poco evidenti.
Le scie luminose prodotte da uno sciame meteorico che interagisce con la nostra atmosfera sembrano apparentemente provenire da un punto della volta celeste, chiamato radiante. Generalmente gli sciami meteorici prendono il nome della costellazione in cui si trova il loro radiante. Abbiamo così lo sciame delle Liridi, delle Acquaridi, delle Orionidi, e così via. Ma gli sciami meteorici più noti sono, il 10 agosto, lo sciame delle Perseidi ed il 17 novembre quello delle Leonidi, così chiamati poiché sembrano provenire rispettivamente dalla costellazione di Perseo e del Leone. Il radiante non è in realtà puntiforme, ma è una regione più o meno estesa. Più le traiettorie di caduta convergono in un’area ristretta, più lo sciame meteorico è giovane. Infatti i disturbi gravitazionali, che la Terra e gli altri corpi celesti producono sugli sciami, hanno l’effetto di deviare il tragitto dei meteoroidi, i quali mutano progressivamente le loro orbite. Si ritiene che col passare del tempo i meteoroidi appartenenti ad uno sciame andranno ad occupare una fascia sempre più ampia di spazio, finché diverrà impossibile riconoscerne il radiante, e quel che resta dello sciame andrà ad incrementare il numero delle meteore sporadiche.
Il flusso di meteore non è uniforme durante le ore notturne, ma aumenta progressivamente e diviene massimo verso il mattino. Ciò dipende dal fatto che la Terra si muove lungo la sua orbita e l’emisfero anteriore (rivolto nel verso del moto) terrestre spazza più particelle interplanetarie di quello posteriore. In definitiva, verso sera e durante le prime ore della notte la Terra intercetta solo i meteoroidi abbastanza veloci da raggiungerla, mentre verso mattino essa si scontra con tutti gli oggetti che trova sulla propria orbita.
I fenomeni luminosi che accompagnano un meteoroide si definiscono meteore, se presentano una luminosità inferiore a quella di Venere (m = - 4), bolidi se risultano più brillanti.
I meteoriti si dividono in:
- aeroliti o meteoriti rocciosi o litoidi (92%), composti di silicati pesanti di Ferro e Magnesio;
- sideriti o meteoriti metallici (7%), composti di leghe di Nichel e Ferro;
- sideroliti o meteoriti miste o metallico-litoidi (1%).
Le meteoriti litoidi sono di gran lunga le più frequenti e vengono ulteriormente suddivise in condriti e acondriti a seconda che presentino o meno al loro interno dei granuli tondeggianti detti condrule.
Lo studio delle meteoriti è di particolare interesse in quanto si ritiene che i meteoroidi rappresentino frammenti primordiali della nube protosolare derivanti dalla disgregazione di corpi di dimensioni maggiori (soprattutto asteroidi e secondariamente comete). Le meteoriti più vecchie finora analizzate (condriti) presentano un'età, calcolata con metodi radiometrici (Rb/Sr) in 4,57 miliardi di anni. Ciò avvalora naturalmente l'idea che tale materiale si sia formato contemporaneamente al nostro sistema solare.
Secondo l'ipotesi che attualmente appare più probabile le condriti rappresenterebbero le meteoriti più antiche e primitive, formatesi dalla disgregazione di corpi in fase di accrezione non ancora differenziatisi al loro interno in strati a diversa densità. Particolarmente interessanti risultano, a sostegno di tale ipotesi, un particolare tipo di condriti ricche di composti del carbonio (condriti carbonacee). Le condriti carbonacee presentano infatti la stessa composizione chimica della fotosfera solare (eccetto naturalmente l'idrogeno e l'elio) a testimonianza del fatto che sia il sole che le condriti carbonacee si sarebbero condensate contemporaneamente dalla stessa materia che costituiva la nebulosa protosolare.
Acondriti, sideroliti e sideriti si sarebbero invece formate successivamente, a causa della disgregazione di corpi planetesimali (piccoli pianeti in fase di accrescimento) che, fortemente riscaldatisi (impatti meteorici, decadimenti di isotopi primordiali (Al-26 che decade in Mg), trasformazione di energia potenziale in energia cinetica durante lo sprofondamento del nucleo) avrebbero differenziato al loro interno (differenziazione gravitativa) un pesante nucleo metallico ed un mantello più superficiale e leggero. Le acondriti rappresenterebbero frammenti del mantello, le sideriti frammenti del nucleo, le sideroliti frammenti della zona di confine tra mantello e nucleo.
Lo studio della composizione chimica delle meteoriti permette quindi di comprendere ed interpretare la struttura e la probabile composizione chimica dei pianeti ed in particolare dell'interno della terra.
6 Il sistema solare: corpi cometari
I corpi cometari sono oggetti celesti di forma irregolare e di dimensioni variabili, mediamente con diametri di qualche decina di chilometri. Analisi dettagliate delle orbite cometarie hanno rivelato l'appartenenza di questi oggetti al sistema solare. Se infatti le comete fossero corpi estranei al nostro sistema, sarebbero caratterizzate da traiettorie iperboliche, mentre presentano tipiche orbite ellittiche intorno al sole, anche se, a differenza dei pianeti, caratterizzate da grande eccentricità.
Il primo a supporre che le comete compiano un’orbita ellittica intorno al Sole e ripassino quindi periodicamente in vicinanza della Terra, fu Halley, il quale riuscì a prevedere il ritorno della cometa che da lui prende il nome per il 1759. Halley calcolò analiticamente l'orbita della cometa utilizzando i passaggi avvenuti nel 1531, 1607, 1682, sulla base della nuova teoria di gravitazione universale scoperta da Isaac Newton.
I corpi cometari sono costituiti da materiale meteorico e da gas solidificatisi alle bassissime temperature cosmiche. E' il cosiddetto modello a "palla di neve sporca", proposto negli anni '50 dall'astronomo americano Whipple e sostanzialmente confermato dalla sonda Giotto che nel 1986 ha potuto osservare da vicino la cometa di Halley.
Tra i gas ghiacciati predomina, di gran lunga, l’acqua, seguita dall’anidride carbonica, dal metano, dall’idrogeno, dalla formaldeide e dall’ammoniaca.
Le polveri meteoriche sono invece composte prevalentemente da silicati, granuli di ferro-nickel, carbonati e da una miscela di sostanze organiche, tra cui sono presenti anche precursori di aminoacidi.
Il rapporto tra ghiacci e polveri risulta fortemente variabile da cometa a cometa e questo si riflette in un ampia gamma di densità, stimate fra 0,2 e 1,5 grammi per centimetro cubo. La superficie è di colore scuro, con una albedo estremamente bassa, pari a 0,04, a causa di una sottile incrostazione superficiale di molecole organiche sottoposte all’azione delle radiazioni ionizzanti.
Le osservazioni effettuate dalla sonda Giotto hanno inoltre dimostrato che i corpi cometari possiedono una struttura estremamente porosa, in cui le cavità interne giungerebbero ad occupare fino al 95% del volume totale. La cometa di Halley presentava ad esempio una densità inferiore a quella dell'acqua (0,2-0,6 g/cm3).
Quando il corpo cometario, detto nucleo, si avvicina al sole, inizia a sublimare producendo un'atmosfera gassosa che lo inviluppa, detta chioma (il termine cometa deriva dal latino coma = chioma). La chioma può raggiungere dimensioni enormi. Recenti osservazioni hanno evidenziato diametri paragonabili a quelli del sole. I gas e le polveri non evaporano uniformemente da tutta la superficie, ma escono con getti violenti da alcuni crateri. Ad ogni passaggio attorno al sole il nucleo cometario perde parte della sua massa, fino al punto in cui l'attrazione gravitazionale esercitata dal sole non ha il sopravvento sulla gravità interna e la materia che lo compone si sgretola, andando a formare materiale incoerente (gas, polveri e meteoroidi) che continua a muoversi nello spazio come un enorme sciame meteorico.
Man mano che si avvicina al sole la chioma inizia a sfumare in una coda allungata, composta di gas e polveri estremamente rarefatti che vanno disperdendosi nello spazio. La coda viene prodotta dall'interazione della radiazione e del vento solare con la chioma ed è per questo motivo sempre disposta in senso opposto rispetto al sole. Essa può raggiungere lunghezze di centinaia di milioni di chilometri.
Si possono formare due diversi tipi di code:
- La coda di polveri o di tipo II. Di aspetto biancastro, deve la sua luminosità alla capacità dei suoi costituenti di riflettere e diffondere la luce solare. Essa si presenta leggermente incurvata rispetto alla congiungente nucleo-Sole a causa della azione gravitazionale di quest’ultimo.
- La coda di gas ionizzati o di tipo I. Prodotta dall’azione dei fotoni solari più energetici che eccitano le molecole della chioma. La sua luminosità è determinata essenzialmente dallo spettro di emissione dei gas eccitati. In particolare la dominante blu è dovuta a una particolare riga dello ione positivo dell'ossido di carbonio. La coda di gas ionizzati è in genere più rettilinea, breve e sottile rispetto a quella di polveri.
Il tipo di coda sviluppato viene determinato essenzialmente dalla composizione del nucleo. Si possono pertanto originare sia code di un solo tipo, sia code miste.
La maggior parte delle comete finora osservate presentano periodi di rivoluzione intorno al sole molto elevati (103 – 106 anni). Vengono definite comete a lungo periodo le comete che presentano un periodo superiore ai 200 anni). Le orbite di tali comete presentano tutte le possibili inclinazioni rispetto al piano dell'eclittica. Dal numero di comete osservate, dall'analisi delle loro orbite e della loro periodicità l'astronomo olandese Jan Oort (1950) dedusse l'esistenza nel nostro sistema solare di miliardi di corpi cometari. Secondo Oort essi formerebbero un guscio (nube di Oort) intorno al sistema solare. Secondo recenti stime la nube di Oort avrebbe la forma di un enorme sferoide avente il diametro maggiore pari a 3,2 al ed il diametro minore di 2,5 al. I corpi cometari si muoverebbero all'interno della nube di Oort molto lentamente su orbite praticamente circolari, impiegando milioni di anni per percorrerle interamente. Ogni anno tuttavia alcuni di essi, forse per urti reciproci o per interazioni gravitazionali (anche con le stelle più vicine), perdono energia e cadono verso il sole. Le comete a breve periodo (P < 200 anni) presentano invece orbite poco inclinate rispetto al piano dell'eclittica. Secondo l'astronomo olandese Gerard P. Kuiper (1951) esse formerebbero un anello di corpi cometari, detto cintura di Kuiper, posto appena fuori dell'orbita di Plutone.
La presenza nelle comete di sostanze volatili in grandi quantità suggerisce che i nuclei cometari debbano essersi formati in una regione relativamente fredda e quindi esterna della nebulosa protoplanetaria, ma i rapporti esistenti tra nube di Oort e cintura di Kuiper e le modalità della loro formazione sono attualmente ancora oggetto di dibattito.
Secondo un’ipotesi ormai classica la nube di Oort rappresenterebbe il residuo della nebulosa primordiale dalla quale ebbero origine il sole e i pianeti, mentre la cintura di Kuiper si sarebbe formata in un secondo tempo, a causa della progressiva modificazione delle traiettorie delle comete a lungo periodo. Attraversando le regioni centrali del nostro sistema solare le loro traiettorie verrebbero infatti fortemente modificate, specialmente da Giove, divenendo così comete di breve periodo con orbite poco inclinate rispetto al piano dell'eclittica.
Le teorie più recenti ribaltano invece tale prospettiva. I corpi planetesimali formatisi nelle regioni periferiche della nube protoplanetaria, e quindi particolarmente ricchi di ghiacci (cometesimi), si sarebbero in parte condensati a formare alcuni dei corpi più esterni del sistema planetario ed in parte sarebbero andati a costituire la cintura di Kuiper. In questo contesto Plutone e Caronte vengono considerati nient’altro che gli elementi di maggiore dimensione della fascia di Kuiper (così come Cerere è il corpo di maggiori dimensioni della fascia degli asteroidi). Allo stesso modo alcune lune ghiacciate dei pianeti esterni potrebbero essere corpi di questo tipo, come ad esempio Tritone, catturato da Nettuno in un’epoca successiva alla sua formazione. Si potrebbe inoltre giustificare la forte inclinazione degli assi polari di Urano e Nettuno mediante l’urto con un gran numero di corpi cometesimali.
I dati ottenuti dal Voyager 2 sulla struttura interna di Urano e Nettuno sembrano dare ulteriore credito a tale ipotesi. I due pianeti, anziché avere un interno a 3 strati, come Giove e Saturno (nucleo roccioso, mantello liquido e spessa atmosfera) sarebbero costituiti da un insieme indifferenziato di miliardi e miliardi di corpi cometari.
Solo in parte questi corpi cometesimali riuscirono ad aggregarsi a formare i pianeti esterni. La frazione residua sarebbe rimasta confinata ai margini a formare la fascia di Kuiper.
Le perturbazioni gravitazionali prodotte dalla materia, stelle gas e polveri, concentrata lungo il piano della Galassia, avrebbero progressivamente estratto corpi cometari dalla cintura di Kuiper distribuendoli nella nube di Oort.
Nel 1992, dopo circa 5 anni di sistematiche ricerche David Jewitt e Jane Luu individuarono il primo corpo appartenente alla cintura di Kuiper, designato QB1. A tutt’oggi ne sono stati individuati alcune decine (ice subdwarf), tutti con una caratteristica dominante cromatica rosso cupo, molto simile a quella dei nuclei cometari.
I parametri orbitali delle comete vengono calcolati tenendo conto della sola azione della gravità solare. Le caratteristiche orbitali così calcolate (periodo, eccentricità etc) non sono tuttavia sufficientemente precise. Due fattori modificano infatti sensibilmente le orbite cometarie: l’effetto razzo e le perturbazioni dei pianeti. L’effetto razzo è una conseguenza del principio di azione-reazione, per il quale l’emissione di gas e polveri dalla superficie del nucleo cometario determina un’accelerazione sulla cometa. L’effetto razzo può produrre variazioni nei passaggi al perielio sino ad alcuni giorni. Di entità molto maggiore sono le perturbazioni indotte dai pianeti, soprattutto dai giganteschi pianeti esterni. Poiché le perturbazioni gravitazionali non possono essere trattate esattamente con gli strumenti della meccanica celeste è necessario limitarsi a previsioni approssimate, valide per un periodo relativamente breve. L’effetto delle perturbazioni è infatti tale da rendere possibili evoluzioni delle orbite nel lungo periodo completamente diverse, anche a partire da osservazioni iniziali pressoché identiche. Per questo motivo il comportamento dinamico delle comete nel lungo periodo è definito caotico e le orbite calcolate con periodi di migliaia di anni risultano poco significative.

7 Il sistema solare: il sole
Il sole è una dei miliardi di stelle che popolano la nostra galassia. Non possiede una posizione privilegiata all'interno della galassia ed anche le sue caratteristiche sono comuni a molte altre stelle.
Alcuni dati sul sole
La distanza media dalla terra, misurabile in base al tempo impiegato da un'onda radio per raggiungere la superficie solare, essere riflessa e ritornare, è di circa 150 milioni di chilometri .
Conoscendo la distanza sole-terra e l'angolo sotto il quale viene osservato il diametro solare è possibile, con un semplice calcolo trigonometrico, calcolare il diametro reale del sole, che risulta essere pari a circa 1,4 milioni di km (1,392.106 km).
Applicando la terza legge di Keplero al sistema sole-terra è possibile infine calcolare la sua massa, pari a 2.1033 g (1,9891.1033 g). Avendo poi calcolato il diametro possiamo facilmente ottenere il valore della sua superficie (approssimando la sua forma ad una sfera) e del suo volume. Conoscendo infine massa e volume è possibile ottenere la sua densità media che risulta pari a 1,41 g/cm3.
Un cm2 di superficie terrestre al di sopra dell'atmosfera riceve dal sole ogni minuto circa 2 calorie, pari a circa 1,4.106 erg/cm2 s (1,368 .106 erg/cm2 s). Tale valore rappresenta la cosiddetta costante solare. Essa viene espressa comunemente in langley ( 1 langley = 1 cal/cm2 min).
Poiché il sole emette energia in tutte le direzioni, la stessa quantità di energia investirà tutti i cm2 di una ideale superficie sferica avente per centro il sole e per raggio la distanza sole-terra. Per ottenere dunque l'energia totale emessa dal sole per unità di tempo (potenza totale), sarà sufficiente moltiplicare la costante solare (potenza unitaria) per la superficie di tale sfera ideale.
Il valore così ottenuto, espresso in erg/s, è pari a 4.1033 (3,847.1033 erg/s).
Sapendo che il sole produce energia tramite fusione nucleare, cioè trasformando direttamente massa in energia secondo la relazione E = mc2, possiamo calcolare che il sole trasforma in energia circa 4,5 milioni di tonnellate di materia al secondo.
E' possibile poi calcolare l'energia emessa da ciascun cm2 di superficie solare dividendo il valore della potenza solare totale (4.1033 erg/s) per la sua superficie. Il valore così ottenuto, introdotto nella relazione di Stefan-Boltzmann (E = /T4), ci permette di risalire alla temperatura superficiale del sole (temperatura efficace) , che risulta essere di 5780 °K .
Lo stesso risultato può essere ottenuto misurando la lunghezza d'onda di massima emissione di energia nello spettro solare. Poiché tale lunghezza d'onda risulta essere, come era logico attendersi, nella regione del giallo (il sole è una stella gialla), si risale facilmente alla temperatura di emissione utilizzando la legge di Wien ( lmax T = K). I valori ottenuti con i due metodi naturalmente coincidono.
Dall'analisi spettroscopica (righe di Fraunhofer) il sole risulta composto essenzialmente di idrogeno, seguito dall'elio e da piccole percentuali di tutti gli altri elementi chimici.
% numero di atomi
% in massa
H
92,1
73,4
He
7,8
24,9
O, C, N, Ne
0,1
1,3
Altri
0,01
0,4
7.1 Struttura del sole
Il sole emette la sua energia radiante da uno strato superficiale detto fotosfera, la quale si comporta come un corpo nero alla temperatura di 5780 °K. La fotosfera non è omogenea. Essa appare costituita da miriadi di grani brillanti sparsi su di un fondo più scuro. Tale strutture granulose, dette grani, hanno un diametro di circa 1000 km. Ciascun grano compare, brilla e scompare nel giro di pochi minuti, producendo complessivamente un effetto brulicante. I grani costituiscono la sommità di enormi colonne di plasma caldo ascendente, che si formano grazie a movimenti di convezione interni al sole. L’entità del loro blu-shift ci permette di calcolare una velocità di risalita di circa 1 km/s.
La mancanza di alcuni grani in certi settori della fotosfera può produrre aree tondeggianti più scure dette pori. I pori hanno una vita media di circa un'ora e poi generalmente vengono nuovamente sostituiti dalle granulazioni luminose. In alcuni casi vengono ad essere perturbate zone molto più estese della fotosfera, con formazione di vaste macchie scure dalla struttura complessa, dette macchie solari. Le macchie sono in genere accompagnate da aree limitrofe che presentano una maggiore intensità luminosa rispetto alla circostante fotosfera, dette facole.
Il colore più scuro delle macchie è dovuto al fatto che esse presentano una temperatura di circa 2000° inferiore rispetto alle zone circostanti della fotosfera. Sono formate da una zona centrale più scura e fredda, detta ombra e da una zona periferica meno scura, detta penombra, che mostra una tipica struttura raggiata, composta da numerosi filamenti chiari e scuri, che si formano e si dissolvono in continuazione. La vita media di una macchia solare va da pochi giorni a pochi mesi, ma le macchie vengono sostituite in continuazione andando a costituire un ciclo caratteristico, che sembra dipendere dall'evoluzione del campo magnetico solare.
Le macchie solari sono infatti sede di forti campi magnetici, qualche migliaio di volte più intensi del campo magnetico generale del sole. Ma mentre il campo magnetico generale del sole è poloidale (come quello della terra) con le linee di forza che corrono parallelamente alla superficie solare, il campo magnetico associato alle macchie è costituito da linee di forza perpendicolari alla superficie solare.
Effetto Zeeman
Gli astrofisici sono in grado di verificare l'intensità dei campi magnetici e la direzione delle linee di forza ad essi associati tramite l'effetto Zeeman. E' infatti noto che la radiazione sottoposta ad un campo magnetico esterno produce righe spettrali sdoppiate (effetto Zeeman). L'entità dello sdoppiamento ( ) è proporzionale all'intensità del campo magnetico applicato. Inoltre se le linee di forza del campo magnetico risultano perpendicolari alla direzione della radiazione (come avviene al di fuori delle macchie solari) la riga spettrale produce altre due righe laterali, per un totale di tre righe, mentre se le linee di forza risultano parallele alla direzione della radiazione (come avviene all'interno delle macchie solari) la riga spettrale semplicemente si sdoppia in due laterali.
Il ciclo delle macchie solari inizia quando le macchie cominciano a comparire simmetricamente e contemporaneamente alle medie latitudini (40° - 45 ° Nord e Sud) nei due emisferi. Compaiono solitamente in coppie disposte lungo la direzione E-W. La macchia che precede, nel senso di rotazione del sole è detta macchia P (preceeding), quella che segue è detta macchia F (following). La macchia P ha sempre la stessa polarità magnetica dell'emisfero al quale appartiene, mentre la macchia F ha sempre polarità opposta. Le macchie si spostano quindi lentamente verso l'equatore solare, raggiungendolo dopo circa 11 anni. La produzione di macchie raggiunge un massimo a circa metà ciclo, dopo 5 - 6 anni, e va esaurendosi mentre viene raggiunto l'equatore. Mentre le macchie che raggiungono l'equatore dopo 11 anni provenendo dai due emisferi, scompaiono, nuove macchie si producono alla latitudine di partenza (30° - 40° N e S). Il ciclo ricomincia però con polarità inversa. Infatti il campo magnetico generale del sole si capovolge ogni 11 anni e con esso la polarità delle macchie P ed F. Tenendo quindi conto di tale inversione di polarità, il ciclo delle macchie solari inizia nuovamente con le stesse caratteristiche ogni 22 anni circa.
Le macchie naturalmente oltre a migrare verso l'equatore, accompagnano il movimento di rotazione del sole. Ma la loro velocità di rotazione è maggiore alle basse latitudini. Ciò conferma il fatto che il sole non ruota intorno al proprio asse come un corpo solido. Si calcola infatti che le zone equatoriali compiano una rotazione completa in 25 giorni, mentre le zone polari impiegano circa 30 giorni.
Non esiste ancora un modello organico in grado di dar ragione della dinamica delle macchie solari. Si ritiene comunque che gli intensi campi magnetici ad esse associati si formino a causa del deformarsi del campo magnetico poloidale. Secondo tale ipotesi le linee di forza del campo magnetico, immerse nel plasma solare, verrebbero deformate dal moto differenziale di quest'ultimo, più veloce all'equatore che ai poli, con formazione di un campo magnetico toroidale in cui le linee di forza sarebbero costrette ad avvolgersi più volte parallelamente all'equatore. L'addensarsi delle linee di forza intensificherebbe il campo magnetico nelle regioni adiacenti all'equatore solare. Nei punti di maggior intensità del campo magnetico le linee di forza sarebbero infine costrette ad estroflettersi verso la superficie della fotosfera. Nei punti in cui le linee attraversano la fotosfera, in entrata ed in uscita, si creerebbero le macchie solari, più fredde a causa della difficoltà di risalita in tali zone del plasma caldo dagli strati solari più profondi.
Oltre alle macchie solari la fotosfera presenta anche altri tipi di perturbazioni. Tra queste ricordiamo le cosiddette protuberanze, enormi eruzioni di materiale incandescente che si innalzano in poche ore per centinaia di migliaia di chilometri al di sopra della fotosfera. Le protuberanze, proiettate sulla superficie del sole, appaiono come filamenti scuri. Alcune di queste invece di dissolversi verticalmente formano immensi archi che ricadono sulla fotosfera (protuberanze a ponte). Spesso nelle zone della fotosfera perturbate dalla presenza di macchie e protuberanze, si producono improvvise vampate di luce, dette brillamenti o flares, che in pochi minuti si estendono su superfici enormi della fotosfera.
I brillamenti emettono grandi quantità di radiazioni altamente energetiche che, causando tempeste magnetiche sulla terra, favoriscono le aurore polari. Si ritiene che si formino a causa di brusche interruzioni delle linee di forza del campo magnetico solare, causate dalla torsione e tensione cui sono sottoposte a causa della rotazione differenziale del sole, in particolare in corrispondenza delle macchie.
Al di sopra della fotosfera vi è l'atmosfera solare. La radiazione emessa dalla fotosfera viene filtrata dall'atmosfera solare, la quale è dunque responsabile della formazione dello spettro di assorbimento solare. L'atmosfera viene divisa in due strati : la cromosfera e la corona solare.
La cromosfera è uno strato sottile, spesso qualche migliaio di chilometri, a diretto contatto con la fotosfera. La cromosfera diventa visibile solo durante le eclissi di sole o attraverso opportune tecniche. In queste occasioni essa appare come un sottile anello rosa carico che borda il sole. A forte ingrandimento la cromosfera rivela una struttura filiforme in continua agitazione. Si tratta di lingue di idrogeno incandescente (spicole) mosse dai forti squilibri termici e da potenti campi magnetici. Il colore della cromosfera è dato essenzialmente dalla cosiddetta riga He dell'idrogeno (la prima riga, rossa, della serie di Balmer).
Al di sopra della cromosfera inizia la corona solare, anch'essa visibile solo durante le eclissi di sole. La corona solare è un'aureola, sfumata in enormi pennacchi, che si spinge fino ad 8 milioni di chilometri dalla superficie solare. La corona è costituita da gas ionizzati sempre più rarefatti. Nella sua parte più esterna le particelle di cui è costituita sono in grado di vincere l'attrazione gravitazionale del sole e di disperdersi nello spazio sotto forma di vento solare.
Sorprendentemente la corona solare presenta temperature cinetiche (calcolate sulla base dell'energia cinetica media posseduta dalle particelle) dell'ordine del milione di gradi. La presenza nello spettro del gas coronale delle righe del CaXV (Ca14+) e del FeXIV (Fe13+) confermano tali temperature. Il risultato è paradossale in quanto sembra in contraddizione con il secondo principio della termodinamica, secondo il quale il calore non può fluire spontaneamente da un corpo più freddo (la fotosfera) ad uno più caldo (la corona).
Sembra comunque che la temperatura della corona non abbia nulla a che vedere con la temperatura della superficie solare e le cause di tale fenomeno non sono state ancora definitivamente chiarite.
Tra le ipotesi che attualmente godono di maggior credito: a) propagazione nell’atmosfera di energia sotto forma di onde d’urto prodotte dai moti convettivi del plasma solare; b) correnti elettriche veicolate nell’atmosfera solare dalle linee di forza del campo magnetico.
7.2 Origine dell'energia solare
Se l'energia solare provenisse da normali reazioni chimiche di combustione, il sole si sarebbe esaurito nell'arco di un migliaio di anni.
Verso la fine dell'Ottocento i fisici Helmholtz e Kelvin concepirono un meccanismo basato sulla trasformazione di energia meccanica in calore. Essi ammisero che gli strati più esterni del sole, cadendo verso il centro per effetto della gravità, producessero calore per trasformazione di energia potenziale in energia cinetica. Successive verifiche teoriche di tale modello misero d'altra parte in luce che anche in tal modo il sole potrebbe sopravvivere non più di una decina di milioni di anni. Troppo poco se pensiamo che esistono rocce terrestri ben più antiche. La via giusta fu imboccata nel 1927 da Atkinson e Houtermans, che ipotizzarono la presenza all'interno del sole di reazioni termonucleari. Se infatti i nuclei di un elemento più leggero possiedono un'energia cinetica (e quindi una temperatura) sufficientemente elevata da vincere la repulsione elettrostatica causata dai protoni, possono avvicinarsi a distanze inferiori ai 10-13 cm, in modo da permettere all'interazione forte di tenerli uniti attraverso un processo detto di fusione nucleare.
Si possono in tal modo formare nuclei di elementi più pesanti. Si verifica però che la somma delle masse dei nuclei che si fondono risulta lievemente superiore alla massa del nucleo dell'elemento che si forma per fusione. Tale difetto di massa si trasforma integralmente in energia secondo la nota relazione einsteniana E = mc2.
Il difetto di massa risulta percentualmente inferiore per gli elementi di peso atomico più elevato finché non si arriva alla formazione di nuclei di ferro.
Per tutti gli elementi più pesanti del ferro accade il contrario. Il nucleo dell'elemento che si forma risulta cioè più massiccio della somma dei nuclei che si fondono. Il che significa che la nucleosintesi degli elementi più pesanti del ferro è una reazione endoergonica che richiede cioè energia da trasformare in massa (questo è il motivo per cui il processo contrario di rottura del nucleo dell'uranio in nuclei più leggeri, processo detto di fissione nucleare, risulta essere esoergonico).
Tempo di sopravvivenza del sole
1) In caso di combustione
Supponendo che il sole sia formato da Carbonio ed Ossigeno nelle proporzioni necessarie a dare una reazione di combustione, secondo la reazione
C + O2 CO2 + 393,51 kj/mol (3,9351 1012 erg/mol)
12g 32g 44g
L'energia liberata per grammo di reagenti sarà
3,9 1012 erg/mol : 44 g/mol 9 1010 erg/g
Se l'intera massa del sole (M = 2 1033 g) bruciasse si otterrebbe pertanto un'energia pari a
9 1010 erg/g . 2 1033 g = 1,8 1044 erg
Poiché il sole emette energia al ritmo di L = 4 1033 erg/s = 1,2 1041 erg/anno, sarebbe in grado di sopravvivere per un tempo pari a
1,8 1044 erg : 1,2 1041 erg/anno = 1.500 anni
2) In caso di contrazione gravitazionale
Il sole possiede un'energia gravitazionale pari a
se il sole collassasse tale energia si trasformerebbe completamente in energia cinetica e quindi irradiata in un tempo
2,3 1048 erg : 1,2 1041 erg/anno 19 milioni di anni
valore trovato da Kelvin un secolo fa
3) In caso di fusione nucleare
Una mole di Idrogeno atomico pesa 1,00794 g , 4 moli pesano quindi 4,03176 g
Una mole di Elio pesa 4,00260 g, con un difetto di massa rispetto all'idrogeno da cui si è formato pari a 0,02916 g
La diminuzione percentuale è pari a
Poiché la fusione avviene solo nel nucleo del sole e nell'ipotesi che esso contenga circa un 10% dell'intera massa solare, pari a 2 1032 g e che questa sia costituita per il 75% in peso di Idrogeno, il combustibile a disposizione per il processo di fusione sarà 2 1032 . 0,75 = 1,5 1032 g. Durante la fusione vi sarà un difetto di massa totale pari a
1,5 1032 g . 0,007 1030 g
Tale massa produrrà un'energia pari a
mc2 = 1030. 9 1020 1051 erg
Tale energia verrà dissipata in un tempo pari a
1051 erg : 1,2 1041 erg/anno 10 miliardi di anni
Naturalmente affinché all'interno del sole, come del resto all'interno di qualsiasi stella, si inneschino le reazioni di fusione è necessario che si producano temperature estremamente elevate, dell'ordine dei milioni di gradi. Tali temperature vengono raggiunte attraverso il meccanismo ipotizzato da Helmholtz e Kelvin. All'epoca in cui il sole era una enorme nube di idrogeno, la contrazione gravitazionale del gas ha dunque sviluppato energia termica sufficiente a portare la temperature delle sue zone centrali ai livelli richiesti dalle reazioni di fusione termonucleare.
In realtà una temperatura di qualche decina di milioni di gradi non sarebbe sufficiente a vincere la repulsione coulombiana tra due protoni, fino a portarli a 10-13 cm l’uno dall’altro. Infatti l’energia cinetica media di una particella è , mentre l’energia potenziale legata alla repulsione coulombiana tra due particelle aventi carica elettrica unitaria è pari a eguagliando i due secondi membri ed esplicitando la distanza r, otteniamo, per una temperatura all’interno del sole di 15 milioni di kelvin
Ciclo pp
p + p ==> + e+ + e
+ p ==> +
+ ==> + 2p
Ma in tali condizioni di temperatura le particelle evidenziano uno spiccato carattere ondulatorio. La meccanica quantistica assegna infatti ad una particella in moto una dimensione caratteristica, nota come lunghezza d’onda di De Broglie, che dipende dalla quantità di moto della particella secondo la relazione . Possiamo stimare la velocità della particella dalla relazione , ottenendo , che sostituita nella relazione di De Broglie, ci fornisce (sostituendo ad m la massa del protone)
Le dimensioni quantistiche delle particelle sono dunque dello stesso ordine di grandezza della distanza tra le particelle. Ne consegue che la probabilità di interagire superando la barriera coulombiana (effetto tunnel) è sufficientemente elevata da rendere efficace la reazione.
Le due reazioni fondamentali di fusione che si ritiene alimentino il sole, come la maggior parte delle stelle, sono il ciclo protone-protone (o ciclo di Critchfield) ed il ciclo Carbonio-Azoto (o ciclo di Bethe).
Il ciclo protone-protone prevede la fusione di due protoni con formazione di un nucleo di deuterio, un positrone ed un neutrino (uno dei due protoni si trasforma in un neutrone con un decadimento beta inverso). Il deuterio si fonde in seguito con un altro protone formando un nucleo di Elio leggero con emissione di energia sotto forma di un fotone gamma. Infine due nuclei di Elio leggero si possono fondere per dare un nucleo di Elio e due protoni.
Il ciclo CN prevede invece che il Carbonio funga da catalizzatore alla fusione dell'idrogeno in Elio. Fondendosi successivamente con quattro protoni e subendo due decadimenti beta inversi il carbonio si trasforma in un isotopo instabile dell'Azoto, quindi in un isotopo instabile dell'Ossigeno e poi nuovamente in Carbonio attraverso l'emissione di un nucleo di Elio.
L'unica possibilità che abbiamo di controllare la validità di questi e altri modelli di reazioni termonucleari è di misurare il flusso di neutrini proveniente dal sole. Il compito non è dei più facili poiché i neutrini interagendo "debolmente" con la materia vengono intercettati con estrema difficoltà ed è inoltre necessario impedire che i rilevatori di neutrini subiscano l'azione della rimanente radiazione cosmica che disturberebbe eccessivamente la ricezione. E' per questo motivo che i rilevatori sono posti nel sottosuolo a grandi profondità (laboratorio del Gran Sasso). Finora il flusso di neutrini misurato risulta essere notevolmente inferiore a quello atteso sulla base dei modelli teorici, e ciò rappresenta uno dei principali problemi astrofisici in attesa di soluzione.
7.3 La struttura interna del sole
All'interno del sole agisce un meccanismo omeostatico, una specie di termostato naturale che permette il mantenimento di un equilibrio dinamico. Impercettibili movimenti della superficie solare in espansione ed in contrazione rappresentano il risultato di tale equilibrio. Si calcola che tali pulsazioni ritmiche avvengano con un periodo regolare in cui il raggio solare varia di una decina di chilometri ogni 2 ore e 40 minuti circa.
L'equilibrio complessivo viene raggiunto grazie ad un equilibrio meccanico, in cui la forza gravitazionale viene eguagliata dalla forza centrifuga legata al moto termico delle particelle e ad un equilibrio termodinamico, in cui l'energia prodotta viene interamente dissipata dalla fotosfera sotto forma di energia radiante.
Il meccanismo termostatico è piuttosto semplice: quando il sole produce un eccesso di energia rispetto a quanto ne irradia la fotosfera, esso tende a riscaldarsi e ad espandersi. L'espansione tende a raffreddare il sole sia perché il gas si espande adiabaticamente sia perché un aumento della superficie radiante consente uno smaltimento della radiazione più efficiente. La diminuzione della temperatura interna produce infine un rallentamento delle reazioni di fusione che producono energia ed in definitiva una diminuzione della quantità di energia prodotta. Quando invece il sole produce energia in difetto, la diminuzione di temperatura porta ad una contrazione della massa gassosa. Il conseguente riscaldamento, legato in parte alla compressione adiabatica ed in parte alla minor superficie radiante, induce un aumento della velocità delle reazioni termonucleari ed in definitiva aumenta la quantità di energia prodotta.
Gli astrofisici hanno proposto diversi modelli solari, costruiti sulla base degli equilibri ora descritti, calcolando densità e temperature solari alle diverse profondità. Il valore di temperatura ottenuto per le zone centrali del sole varia a seconda del modello considerato, aggirandosi comunque attorno ad un valore di 15 milioni di gradi.
Le temperature necessarie a mantenere i processi di fusione vengono raggiunte solo in una zona centrale del sole detta nucleo. Gli strati esterni al nucleo non producono energia, ma la convogliano verso la fotosfera. Si distinguono altri due strati, oltre al nucleo, che si caratterizzano essenzialmente per le diverse modalità attraverso le quali l'energia viene trasportata: lo strato radiativo e lo strato convettivo.
• Lo strato radiativo si trova appena sopra il nucleo solare. In questo strato l'energia viene trasportata sotto forma di radiazione elettromagnetica. I fotoni impiegano milioni di anni per attraversare tale strato Poiché sono continuamente assorbiti e riemessi dalle particelle cariche che formano il plasma solare.
• Lo strato convettivo è lo strato più superficiale al quale appartiene la fotosfera. In esso la temperatura è scesa sufficientemente da permettere al plasma di assorbire la radiazione proveniente dal sottostante strato radiativo. Tale processo produce un aumento di temperatura del plasma che forma la base dello strato convettivo. Si generano in tal modo dei movimenti convettivi di risalita del plasma caldo che si manifestano in superficie attraverso il caratteristico aspetto granulare della fotosfera.
8 Il sistema solare: origine
Possiamo classificare le teorie sulla genesi del sistema solare in catastrofiche e nebulari.
Le prime, oramai completamente abbandonate, ipotizzano la formazione dei pianeti attraverso l'espulsione violenta di materia solare per cause diverse. Ricordiamo ad esempio l'ipotesi del naturalista francese Buffon il quale, nel 1745, avanzò l'idea che i pianeti si fossero formati in seguito alla condensazione di uno spruzzo di materia solare generato dalla caduta di una cometa sulla superficie del sole. Teorie di questo genere vennero riprese anche nel nostro secolo. Agli inizi del '900, ad esempio, trovò un certo credito l'ipotesi che i pianeti si fossero formati per aggregazione di materia solare strappata al sole dall'attrazione gravitazionale di una stella passata casualmente nelle vicinanze (Chamberlin, Moulton, Jeans). L'ipotesi venne presto abbandonata quando divenne chiaro che le probabilità di collisione tra due stelle sono talmente basse da risultare trascurabili e che la materia solare eventualmente strappata al sole sarebbe comunque troppo calda per potersi condensare in pianeti.
Verso gli anni '40 del secolo scorso iniziò dunque a prendere definitivamente piede la teoria di una nascita del sistema solare per evoluzione di una nebulosa primordiale. Si trattava della riedizione di una vecchia ipotesi nota come teoria nebulare di Kant-Laplace.
Nel 1755 Kant ipotizza che il sole ed i pianeti si siano formati per aggregazione gravitazionale (ricordiamo che la legge di gravitazione newtoniana aveva da poco dimostrato tutta la sua potenza) all'interno di una nebulosa discoidale di gas e polveri in lenta rotazione.
Nel 1796 Laplace tentò di giustificare dal punto di vista scientifico le affermazioni di Kant, cercando di dimostrare che mentre la nube primordiale si contraeva essa doveva aumentare la sua velocità di rotazione (per la conservazione del momento angolare) fino a produrre nelle sue regioni periferiche una forza centrifuga tale da permettere la separazione di anelli di materia, all'interno dei quali si sarebbero successivamente formati i pianeti.
La teoria laplaciana si affermò durante la prima metà dell'ottocento soprattutto grazie all'enorme fama ed autorità di cui godeva l'autore presso il mondo scientifico contemporaneo. Ma nella seconda metà dell'ottocento Maxwell dimostrò che l'ipotetica nube in contrazione non poteva avere velocità sufficiente per espellere anelli di materia per forza centrifuga.
La teoria nebulare non era inoltre in grado di spiegare l'attuale distribuzione del momento angolare all'interno del nostro sistema solare. Se infatti il sole ed i pianeti si sono formati per contrazione e frammentazione di una massa di gas in rotazione, il momento angolare complessivo della nebulosa si sarebbe dovuto suddividere proporzionalmente alle masse dei diversi componenti del sistema solare. Così ci si dovrebbe attendere che la maggior parte del momento angolare si trovi concentrato nel sole il quale possiede il 99,9% della massa del sistema solare. In realtà il sole contribuisce solo per il 2% al momento angolare complessivo, mentre il rimanente 98% è concentrato nei pianeti.
Nel 1943 Carl von Weizsäcker ripropone la teoria nebulare di Kant-Laplace integrando e rendendo più solida l'ipotesi originaria. La teoria nebulare, nella formulazione odierna, può essere così riassunta.
La nebulosa primordiale, costituita prevalentemente di idrogeno, elio e piccolissime quantità di elementi pesanti aggregati in granuli microscopici, si trovava in lenta rotazione intorno ad un asse. Il moto di rotazione costrinse il materiale in fase di collasso a distribuirsi su di un disco appiattito, rigonfio al centro. E' infatti facile verificare che mentre la forza gravitazionale ha la stessa intensità in tutti i punti periferici della nebulosa equidistanti dal suo centro, la forza centrifuga risulta maggiore per il materiale più distante dall'asse di rotazione. La composizione di tali forze produsse quindi una risultante diretta non verso il centro della nebulosa, ma verso il suo piano equatoriale.
Possiamo inoltre facilmente convincerci che durante tale processo di sedimentazione sul piano equatoriale, il materiale che si trovava nelle adiacenze dell'asse di rotazione era in quantità maggiore rispetto a quello che si trovava a maggiori distanze da esso. Ciò spiega la formazione della massiccia protuberanza centrale destinata a formare il protosole.
Nelle fasi iniziali il protosole era ancora instabile ed emetteva enormi quantità di materia sotto forma di un intenso vento solare. E' lo stadio T-Tauri (dal nome della giovane stella variabile nella costellazione del Toro, in cui per la prima volta venne rilevato tale fenomeno), attraverso il quale il sole avrebbe allontanato dalla zona più interna del disco nebulare gran parte dei gas più leggeri e si sarebbe alleggerito di una frazione notevole della sua massa.
L'introduzione dello stadio T-Tauri nel modello nebulare permette di giustificare l'anomala distribuzione osservata del momento angolare. Perdendo massa il sole diminuisce infatti anche il suo momento angolare.
Nelle regioni adiacenti al protosole poterono accumularsi solo gli elementi più pesanti, in grado di non evaporare e di non essere spazzati via dal vento solare. Essi precipitarono sul piano del disco fornendo il materiale col quale si formarono poi i pianeti interni. I composti più leggeri, come l'elio, l'idrogeno, l'acqua, l'ammoniaca ed il metano si accumularono invece nella parte più esterna del disco nebulare, più lontana dal protosole e quindi più fredda, diventando il materiale da cui si formarono in seguito i pianeti gioviani e i corpi cometari.
A poco a poco le particelle iniziarono ad aggregarsi all'interno del disco nebulare, creando agglomerati di dimensioni maggiori, detti planetesimi, che divennero centri di attrazione gravitazionale per i frammenti più piccoli. Ogni planetesimo spazzava così lo spazio intorno a sé, accrescendosi a spese del materiale intercettato, in modo analogo a quanto fa una valanga.
Non tutti i planetesimi erano destinati a diventare pianeti. Negli urti reciproci alcuni si disgregarono ritornando a formare materiale meteorico di piccole dimensioni, mentre altri prevalsero definitivamente diventando i protopianeti.
Le differenze di dimensioni tra Giove e Saturno, da una parte, ed Urano e Nettuno, dall'altra, possono essere interpretate sulla base della diversa velocità orbitale. Urano e Nettuno più distanti dal sole e quindi più lenti furono meno efficienti di Giove e Saturno nel catturare il materiale nebulare.
La grande massa acquisita da Giove divenne infine causa di disturbi gravitazionali così elevati da impedire l'ulteriore accrescimento di altri pianeti nelle immediate vicinanze. Si spiega in tal modo la presenza della fascia degli asteroidi tra Marte e Giove.
I residui della nebulosa troppo lenti e distanti per aggregarsi in pianeti rimasero a ruotare ai bordi del sistema solare andando a formare la nube di Oort.
9 Le stelle: classificazione e sistemi di riferimento
Il sole è una dei 100 miliardi di stelle che costituiscono la nostra galassia. Fin dall'antichità le stelle sono state raggruppate in costellazioni, alle quali sono stati attribuiti nomi di animali, di oggetti e di figure mitologiche. Una costellazione è un raggruppamento di stelle vicine le une alle altre solo per ragioni prospettiche e non prodotto da una reale prossimità fisica. Nel 1928 l'Unione Astronomica Internazionale decise di uniformare l'utilizzo delle costellazioni per individuare una stella sulla volta celeste. L'intera sfera celeste venne così suddivisa in 88 aree poligonali, diverse per forma e dimensioni, ognuna contenente una precisa costellazione. Quando oggi gli astronomi si riferiscono ad una qualche costellazione, in realtà individuano in maniera univoca un settore ben determinato della sfera celeste. La sfera celeste è un'astrazione che noi utilizziamo per comodità, al fine di poter individuare in modo univoco nel cielo un oggetto celeste, tramite opportuni sistemi di coordinate. Per poter costruire un sistema di coordinate celesti è necessario individuare sulla sfera celeste alcuni elementi di riferimento. Tra questi i più importanti sono:
• L'asse del mondo, prolungamento dell'asse terrestre, che interseca la sfera in corrispondenza di due punti detti poli celesti (nord e sud). A causa della rotazione terrestre l'intera sfera celeste sembra quindi ruotare intorno ai poli celesti da est verso ovest.
• L'equatore celeste, proiezione dell'equatore terrestre sulla sfera celeste.
• L'eclittica, il percorso apparente che il sole compie tra le costellazioni zodiacali in un anno. L'equatore celeste e l'eclittica giacciono su due piani inclinati di 23° 27' e si intersecano in due punti opposti detti rispettivamente punto (gamma) o punto d'Ariete o punto vernale e punto (omega) o punto di Bilancia o punto autunnale. Il punto d'Ariete è il punto che il sole occupa durante l'equinozio di primavera (21 marzo). Esso deve il suo nome al fatto che nell'antichità tale punto era situato nella costellazione dell'Ariete (attualmente si trova nei Pesci), il cui segno zodiacale è la lettera greca gamma () che ricorda la testa di un ariete. Il punto di Bilancia è il punto che il sole occupa durante l'equinozio di autunno (23 settembre). Esso deve il suo nome al fatto che nell'antichità tale punto era situato nella costellazione della Bilancia (attualmente si trova in Vergine), il cui segno zodiacale è la lettera greca omega () che richiama la forma di una bilancia.
• Il meridiano celeste fondamentale, o colùro equinoziale, è il cerchio massimo passante per il punto Gamma (ed ovviamente anche per il punto Omega) e per i poli celesti e quindi perpendicolare all'equatore celeste.
Questi elementi sono comuni a tutti gli osservatori, in qualsiasi punto della terra l'osservatore si trovi. Esistono poi alcuni elementi propri di ciascun osservatore:
• Lo Zenit, il punto delle sfera celeste che si trova sulla perpendicolare dell’osservatore ed il Nadir, in posizione diametralmente opposta e non è quindi visibile;
• L'orizzonte celeste, il cerchio massimo perpendicolare alla verticale dell'osservatore, che individua la porzione di sfera celeste osservabile in un certo istante (volta celeste).
Un sistema di coordinate celesti che faccia riferimento alla posizione dell'osservatore si dice relativo, in caso contrario si dice assoluto.
A) Il sistema altazimutale o orizzontale è un sistema relativo, usato fin dall'antichità. Utilizza come asse di riferimento l'orizzonte. Le due coordinate sono
• l'altezza h della stella (da 0 a 90°) definita come la distanza angolare della stella rispetto all'orizzonte, misurata perpendicolarmente ad esso (in direzione dello zenit)
• l'azimut A è la distanza angolare (da 0° a 360°) che il piede dell'altezza della stella forma con il Sud (misurata in senso orario, da sud verso ovest).
Le coordinate altazimutali di una stessa stella sono ovviamente diverse a seconda del luogo di osservazione e, per uno stesso luogo, cambiano con l'ora a causa dell'apparente moto di rotazione della sfera celeste
B) Il sistema equatoriale mobile è un sistema assoluto. E' detto mobile poiché è ancorato alla sfera celeste e la segue nel suo moto apparente. Utilizza come elementi di riferimento l'equatore celeste ed il meridiano celeste fondamentale. Le due coordinate sono
• la declinazione (da 0° a 90°), definita come la distanza angolare della stella rispetto all'equatore celeste misurata perpendicolarmente all'equatore stesso (lungo l'arco di meridiano passante per la stella)
• l'ascensione retta o AR, definita come la distanza angolare tra il punto Gamma ed il piede del meridiano passante per la stella (misurata in senso antiorario). L'ascensione retta si misura in genere in unità di tempo siderale (ore, minuti, secondi) da 0 a 24h siderali, piuttosto che in gradi (da 0° a 360°).
Il giorno siderale è il tempo necessario affinché la terra effettui una rotazione completa rispetto al punto Gamma e misura quindi l'intervallo di tempo tra due culminazioni successive del punto Gamma sul meridiano del luogo (circa 23h 56m 4s solari). Gli orologi degli osservatori astronomici sono sincronizzati sul tempo siderale e non sul tempo solare. Così se una stella ha un'ascensione retta di 2h e 20m essa culminerà sul meridiano del luogo esattamente 2h e 20m dopo il punto Gamma e quindi nel momento in cui l'orologio siderale dell'osservatorio segnerà proprio tale ora. Le stelle di ogni costellazione vengono classificate in base alla loro luminosità. Secondo la convenzione introdotta da Johann Bayer nel 1603, la stella più brillante di una costellazione è indicata con la prima lettera dell'alfabeto greco (alfa) seguita dal nome della costellazione al genitivo o dalle sue prime tre lettere (-Centauri o Cen). La seconda in ordine di luminosità con la seconda lettera dell'alfabeto greco (beta) e così via. Fanno eccezione le stelle dell'Orsa Maggiore (Grande Carro) in cui le lettere greche accompagnano la successione delle stelle nella costellazione.
Ben presto ci si rese conto che le stelle in una costellazione sono più numerose delle lettere dell’alfabeto. Nel 1725 Flamsteed, nel suo libro Historia Coelestis Britannica introdusse un nuovo sistema di classificazione ancor oggi comunemente usato, secondo il quale a ciascuna stella di una costellazione viene assegnato un numero arabo progressivo in ordine di ascensione retta.
Abbrev. Nome Genitivo Traduzione
And Andromeda Andromedae Andromeda (figlia di Cèfeo) (B)
Ant Antlia Antliae Macchina Pneumatica, Pompa
Aps Apus Apodis Uccello del Paradiso
Aqr Aquarius Aquarii Aquario (Z)
Aql Aquila Aquilae Aquila
Ara Ara Arae Altare
Ari Aries Arietis Ariete (Z)
Aur Auriga Aurigae Auriga (B)
Boo Bootes Bootis Boote, Vaccaro (B)
Cae Caelum Caeli Scalpello, Bulino
Cam Camelopardalis Camelopardalis Giraffa (B)
Cnc Cancer Cancri Cancro, Granchio (Z)
CVn Canes Venatici Canum Venaticorum Cani da Caccia, Levrieri (B)
CMa Canis Major Canis Majoris Cane Maggiore
CMi Canis Minor Canis Minoris Cane Minore (B)
Cap Capricornus Capricorni Capricorno (Z)
Car Carina Carinae Carena
Cas Cassiopeia Cassiopeiae Cassiopea, (madre di Andromeda) (B)
Cen Centaurus Centauri Centauro
Cep Cepheus Cephei Cèfeo (re d’Etiopia) (B)
Cet Cetus Ceti Balena
Cha Chamaeleon Chamaeleontis Cameleonte
Cir Circinus Circini Compasso
Col Columba Columbae Colomba
Com Coma Berenices Comae Berenices Chioma di Berenice (B)
CrA Corona Australis Coronae Australis Corona Australe
CrB Corona Borealis Coronae Borealis Corona Boreale (B)
Crv Corvus Corvi Corvo
Crt Crater Crateris Coppa
Cru Crux Crucis Croce del Sud
Cyg Cygnus Cygni Cigno (B)
Del Delphinus Delphini Delfino (B)
Dor Dorado Doradus Pesce Spada
Dra Draco Draconis Dragone (B)
Equ Equuleus Equulei Cavalluccio (B)
Eri Eridanus Eridani Eridano, (il fiume Po)
For Fornax Fornacis Fornace
Gem Gemini Geminorum Gemelli (Z)
Gru Grus Gruis Gru
Her Hercules Herculis Ercole (B)
Hor Horologium Horologii Orologio
Hya Hydra Hydrae Idra
Hyi Hydrus Hydri Serpente d’acqua
Ind Indus Indi Indiano d’America
Lac Lacerta Lacertae Lucertola (B)
Leo Leo Leonis Leone (Z)
LMi Leo Minor Leonis Minoris Leoncino (B)
Lep Lepus Leporis Lepre
Lib Libra Librae Bilancia (Z)
Lup Lupus Lupi Lupo
Lyn Lynx Lyncis Lince (B)
Lyr Lyra Lyrae Lira (B)
Men Mensa Mensae Tavola
Mic Microscopium Microscopii Microscopio
Mon Monoceros Monocerotis Unicorno
Mus Musca Muscae Mosca
Nor Norma Normae Squadra
Oct Octans Octantis Ottante
Oph Ophiuchus Ophiuchi Ofiuco, Serpentario
Ori Orion Orionis Orione, (cacciatore)
Pav Pavo Pavonis Pavone
Peg Pegasus Pegasi Pegaso (cavallo alato) (B)
Per Perseus Persei Persèo (figlio di Zeus) (B)
Phe Phoenix Phoenicis Fenice
Pic Pictor Pictoris Cavalletto del Pittore
Psc Pisces Piscium Pesci (Z)
PsA Piscis Austrinus Piscis Austrini Pesce Australe
Pup Puppis Puppis Poppa
Pyx Pyxis Pyxidis Bussola
Ret Reticulum Reticuli Reticolo
Sge Sagitta Sagittae Freccia, Saetta (B)
Sgr Sagittarius Sagittarii Sagittario, (arciere) (Z)
Sco Scorpius Scorpii Scorpione (Z)
Scl Sculptor Sculptoris Scultore
Sct Scutum Scuti Scudo
Ser Serpens Serpentis Serpente
Sex Sextans Sextantis Sestante
Tau Taurus Tauri Toro (Z)
Tel Telescopium Telescopii Telescopio
Tri Triangulum Trianguli Triangolo (B)
TrA Triangulum Australe Trianguli Australis Triangolo Australe
Tuc Tucana Tucanae Tucano
UMa Ursa Major Ursae Majoris Orsa Maggiore (B)
UMi Ursa Minor Ursae Minoris Orsa Minore (B)
Vel Vela Velorum Vele
Vir Virgo Virginis Vergine (Z)
Vol Volans Volantis Pesce Volante
Vul Vulpecula Vulpeculae Volpetta (B)
B = costellazioni boreali Z = costellazioni zodiacali
Le stelle note fin dall'antichità sono ancor oggi contraddistinte da un nome proprio, spesso di origine araba. Ad esempio: Sirio (9 CMa / CMa = alfa Canis Maioris); Betelgeuse (58 Ori / Ori = alfa Orionis); Vega (3 Lyr / Lyr = alfa Lyrae); Mizar (79 Uma / UMa = zeta Ursae Maioris).
Le 88 costellazioni sono disposte 26 sopra l’eclittica, 50 sotto e 12 giacciono sull'eclittica e sono dette costellazioni zodiacali. Mentre la terra ruota intorno al sole, quest'ultimo sembra dunque muoversi sullo sfondo delle costellazioni zodiacali.
10 Le stelle: Caratteristiche fisiche
Le stelle sono corpi celesti caratterizzati da un bilancio energetico negativo. In altre parole l’energia che ricevono dal cosmo è inferiore rispetto a quella che irradiano e ciò grazie alla presenza al loro interno di rezioni in grado di generare enormi quantità di energia. I principali parametri fisici attraverso i quali vengono descritte le stelle sono: la luminosità, la temperatura superficiale, la massa, il raggio ed il tipo spettrale.
10.1 Luminosità e variabilità
Le stelle vengono classificate in base alla loro luminosità sulla base di una scala introdotta nel II secolo a.C. dall'astronomo greco Ipparco. In essa si attribuiscono alle stelle più luminose il valore 1 ed a quelle al limite della visibilità ad occhio nudo il valore 6, alle altre valori intermedi.
Tale scala naturalmente non riflette la vera luminosità delle stelle, la quale dipende evidentemente dalla distanza, ma solo la luminosità percepita dall'osservatore e viene oggi chiamata scala delle magnitudini apparenti (m).
In realtà la scala delle magnitudini apparenti è ingannevole in quanto il nostro occhio non reagisce alle variazioni dell'intensità dello stimolo luminoso producendo una sensazione visiva ad esso proporzionale. Per avere una misurazione oggettiva dell'intensità della luminosità è necessario ricorrere ad un fotometro, uno strumento che trasforma, tramite una cellula fotoelettrica, la luce in corrente elettrica.
Fu proprio usando un rudimentale fotometro che il grande astronomo tedesco Herschel, verso la fine del '700, scoprì che una stella di 1a magnitudine non è solo 5 volte più luminosa di una di 6a magnitudine, come ci suggerisce il nostro occhio, ma è ben 100 volte più luminosa.
Verso la metà dell'ottocento la relazione esistente tra intensità dello stimolo luminoso (I) e sensazione visiva percepita dall'osservatore (S), venne chiarita da Fechner e Weber. Essi dimostrarono infatti che quando le nostre sensazioni visive aumentano o diminuiscono in modo lineare, l'intensità dello stimolo sta variando in modo esponenziale. In tal modo lo stimolo percepito S risulta proporzionale al logaritmo dell'intensità I, misurata tramite un fotometro.
S = k log I + cost
Ciò significa che la sensazione è proporzionale alla variazione relativa (CI/I) e non alla variazione assoluta (/I) di intensità
L’occhio, come tutti i nostri sensi, non è un trasduttore lineare della sensazione, ma è un trasduttore logaritmico.
In forma differenziale risulta infatti che la variazione dS dello sensazione risulta proporzionale alla variazione relativa dI/I dell’intensità luminosa.
Integrando, si ottiene infatti S = K log I + C, con C costante di integrazione che dipende dalle unità di misura usate.
La legge psico-fisica di Fechner e Weber descrive in realtà il comportamento della maggior parte dei nostri sensi. Si noti, ad esempio, come sia più facile distinguere le differenze di peso tra 100g e 200g, piuttosto che tra 50kg e 51kg. Infatti, nonostante nel primo caso vi sia una variazione assoluta di soli 100g contro una di 1 kg, la variazione relativa è nei due casi rispettivamente del 100% e del 2%.
Se noi applichiamo tale relazione alla luminosità percepita dal nostro occhio, di due stelle di 1a e 6a magnitudine, in cui le rispettive intensità misurate con un fotometro siano quindi le luminosità apparenti l1 e l6, otteniamo
6 - 1 = k log l6 - k log l1 = k log
Ricordando ora che già Herschel aveva dimostrato che il rapporto tra l'intensità fotometrica di una stella di 1a magnitudine ed una di 6a è di 100 a 1, possiamo scrivere
5 = k log 10-2
e quindi k = - 2,5. La relazione fondamentale della fotometria stellare diventa quindi (con I1 > I2)
nota come relazione di Pogson (dal nome dell’astronomo inglese N.R. Pogson, che la introdusse nel 1856) che lega la differenza di magnitudine al rapporto delle intensità luminose.
Esplicitiamo ora il rapporto tra le intensità luminose

In altre parole fra un grado e l'altro della scala di Ipparco vi è in realtà una differenza di luminosità di 2,512 volte. Quindi se tra due stelle esiste una differenza di magnitudine pari a m, ciò significa che una stella è 2,512m più luminosa dell'altra. Ogni 5 gradi di magnitudine comportano perciò una differenza di luminosità fotometrica pari a 2,5125 = 100 volte.
Se dobbiamo ad esempio confrontare la luminosità di Sirio m = - 1,45 con quella di Aldebaran (m = 0,85) troveremo
Sirio dunque è apparentemente circa 8,3 volte più luminoso di Aldebaran. Naturalmente ciò non significa che siamo ora in grado di conoscere la luminosità effettiva o intrinseca della stella. Per poterlo fare dovremmo infatti conoscere anche la distanza della stella dalla terra.
Conoscendo la distanza D terra-stella e misurando con un fotometro l'intensità della radiazione l che colpisce l'unità di superficie terrestre è possibile calcolare la luminosità intrinseca totale L tramite la relazione
l 4 llD2 = L
relazione analoga a quella utilizzata per calcolare la quantità di energia totale emessa dalla superficie solare partendo dalla costante solare e dalla distanza terra-sole.
La relazione può essere scritta
dove si evidenza il fatto che la luminosità apparente fotometrica è direttamente proporzionale alla luminosità intrinseca L ed inversamente proporzionale al quadrato della distanza.
Tale relazione viene utilizzata non solo per ottenere la luminosità intrinseca di stelle di distanza nota (la luminosità apparente l è sempre misurabile), ma in alcuni casi per ottenere la distanza di oggetti celesti di luminosità intrinseca nota e riconoscibili per altre caratteristiche. Tali oggetti vengono detti in astronomia indicatori di distanza. Ad esempio gli astronomi ritengono che tutte le esplosioni stellari note come supernove producano grosso modo la stessa quantità di energia e quindi presentino la stessa luminosità intrinseca. Una volta quindi che una supernova viene riconosciuta all'interno di una galassia, misurandone la luminosità apparente e data come nota la luminosità intrinseca, se ne può agevolmente calcolare la distanza.
Per confrontare la luminosità intrinseca delle stelle in modo più semplice, si è convenuto di esprimerla secondo la scala di Ipparco, in gradi di magnitudine assoluta (M). Viene quindi convenzionalmente definita magnitudine assoluta la magnitudine apparente di una stella una volta posta a 10 parsec dalla terra.
In questo modo si ottengono stelle con magnitudine assoluta addirittura negativa. Ad esempio una stella di magnitudine apparente del 1° grado della scala di Ipparco che si trovi ad una distanza reale dalla terra molto maggiore di 10 parsec, una volta avvicinata fino ai 10 parsec convenzionali, risulterà più luminosa e quindi presenterà una magnitudine assoluta minore di 1. Per ragioni opposte esistono stelle di magnitudine assoluta superiori al sesto grado.
Quando noi confrontiamo due gradi di magnitudine assoluta, ad esempio una stella con M = 13 con una con M = 8, possiamo affermare che la seconda è effettivamente 100 volte più luminosa della prima. in quanto le due stelle si trovano idealmente alla stessa distanza dalla terra.
La relazione che lega magnitudine apparente m, magnitudine assoluta M e distanza D (in parsec) è
Una stella di luminosità intrinseca L e distanza D presenta un luminosità apparente l pari a , ma posta a 10 parsec presenterebbe una luminosità apparente l10 pari a . Applicando ora la relazione di Pogson a questi due valori di luminosità apparente, si ottiene

Essendo la quantità (m-M) correlata alla distanza della stella, essa viene detta modulo di distanza.
Sapendo ad esempio che Sirio dista 2,64 pc e Aldebaran 18,4 pc, possiamo calcolarne la magnitudine assoluta
La magnitudine assoluta di Sirio (m = - 1,45) sarà
La magnitudine assoluta di Aldebaran (m = 0,85) sarà
Così la differenza di magnitudine assoluta tra Sirio e il Aldebaran è 1,44 - (- 0,47) = 1,91
Scopriamo dunque che Sirio è in realtà circa 2,5121,91 = 5,8 volte meno luminoso di Aldebaran.
Il sole che ha una magnitudine apparente m = - 26,8 presenta una magnitudine assoluta M = 4,8.
A 10 parsec diventerebbe quindi una stellina appena visibile ad occhio nudo.
La luminosità di una stella e quindi anche la sua magnitudine, misurate tramite l'occhio si definiscono visuali (Mv). Quando in astronomia iniziarono ad essere utilizzate le emulsioni fotografiche fu possibile ottenere anche valori di magnitudine fotografica (Mpg). I valori ottenuti sono in genere tra loro diversi in quanto l'occhio presenta un massimo di sensibilità nel giallo-verde, mentre la lastra fotografica nel blu-violetto. Applicando ad una macchina fotografica un filtro giallo si riesce a simulare la sensibilità dell'occhio umano e le magnitudini così ottenute sono dette fotovisuali (Mpv).
Le magnitudini ottenute con un fotometro sono dette fotoelettriche. Le magnitudini fotoelettriche vengono determinate in corrispondenza di particolari intervalli di lunghezze d'onda. In genere si ottengono per l'ultravioletto (MU o U) per il blu (MB o B) e per il giallo (visuali) (MV o V). La magnitudine fotoelettrica B è correlabile alla magnitudine fotografica (MB = Mpg + 0,11), mentre la magnitudine fotoelettrica V corrisponde alla magnitudine visuale o fotovisuale. Infine la magnitudine ottenuta misurando l'energia proveniente da una stella su tutte le lunghezze d'onda è detta magnitudine bolometrica o integrale (Mb).
Le differenze nei valori di magnitudine misurati nei diversi intervalli di lunghezze d'onda sono importanti poiché sono correlabili alla temperatura superficiale di una stella. Infatti per la legge di Wien un corpo nero che aumenta la sua temperatura emette, in proporzione, sempre più energia in corrispondenza delle regioni a minor lunghezza d'onda (blu violetto). Così una stella molto calda presenterà una magnitudine nel blu minore della sua magnitudine visuale, mentre per una stella molto fredda avverrà l'opposto(valori minori di magnitudine corrispondono infatti a luminosità più elevate). Un indice di colore molto usato è proprio fornito dalla differenza tra la magnitudine fotografica e la magnitudine visuale (o fotovisuale).
I.C. = Mpg - Mpv
e utilizzando i valori fotoelettrici
I.C. + 0,11 = B – V
Gli indici di colore hanno il vantaggio di essere determinabili indipendentemente dalla conoscenza della distanza. Ad esempio scriviamo le relazioni che legano la magnitudine assoluta nel blu e la magnitudine assoluta nel visuale alle rispettive magnitudini apparenti

sottraendo ora membro a membro le due relazioni è facile vedere come
e quindi il valore dell’indice di colore costruito su tale differenza è indipendente dalla distanza della stella e può essere ottenuto anche dalla semplice differenza dei valori di magnitudine apparente.
Più basso è il valore di tale indice, più la stella emette nel blu e più elevata è la sua temperatura. L'indice di colore del sole è + 0,53, mentre l'indice di colore di una stella a 15.000°K è - 0,27.
Come tutte le scale convenzionali anche la scala delle magnitudini va tarata.
Si assume come grado zero delle magnitudini apparenti visuali una luminosità apparente (misurata fuori dall'atmosfera terrestre) pari a 2,67 10-10 lumen/cm-2.
Si assume come grado zero delle magnitudini apparenti bolometriche una luminosità (misurata fuori dall'atmosfera terrestre) pari a 2,56 10-5 erg/(s cm2)
Il corrispondente punto zero delle magnitudini assolute si ottiene moltiplicando tali valori per una superficie sferica di raggio 10 parsec.
Tenendo conto che 10 pc = 3,0856775 1019 cm, si ottiene
come grado zero delle magnitudini assolute visuali, il seguente valore di luminosità intrinseca visuale
come grado zero delle magnitudini assolute bolometriche, il seguente valore di luminosità intrinseca bolometrica
Le unità di misura fotometriche
L'unità fotometrica fondamentale (sia nel sistema SI che nel cgs) è la candela (cd), che misura l'intensità I di una sorgente luminosa. Essa viene naturalmente definita in funzione di un campione luminoso, convenzionalmente individuato.
Secondo la vecchia definizione 1 candela è pari ad 1/60 dell'intensità luminosa prodotta da 1 cm2 di corpo nero a 2042°K (temperatura di fusione del platino) entro l'angolo solido unitario (1 steradiante = 1 radiante2). Nel 1979 la XVI Conferenza Generale dei Pesi e delle Misure definì la candela come l’intensità luminosa di una sorgente di potenza 1/683 W/sr che emette una radiazione monocromatica di 5,40 1014 Hz ( = 555,016 nm)
Un steradiante è l'angolo solido sotto il quale un osservatore posto al centro di una superficie sferica vede una calotta sferica di superficie R2. Essendo l'intera superficie sferica pari a 4R2, l'intero angolo solido sarà pari a 4 steradianti.
Si definisce flusso luminoso il prodotto dell'intensità luminosa per l'angolo solido attraverso cui la luce diffonde. La sua unità di misura è la candela . steradiante (cd.sr) o lumen (lm).

Una sorgente luminosa puntiforme di 1 candela che diffonda luce in tutte le direzioni (sull'intero angolo solido) produce un flusso luminoso di 4 lumen.
Per misurare gli effetti della luce che colpisce una superficie S si definisce l'illuminamento E, come il flusso che colpisce l'unità di superficie S, disposta perpendicolarmente ai raggi luminosi. La sua unità di misura è il lumen/m2 (o lux (lx), nel sistema SI) o lumen/cm2 (nel sistema cgs). Nel caso il flusso formi un angolo con la direzione normale alla superficie, il suo valore va moltiplicato per cos.
Non tutte le stelle presentano una luminosità costante. Le variazioni di luminosità possono essere periodiche o del tutto irregolari. Registrando il segnale luminoso in funzione del tempo si ottiene la cosiddetta curva di luce, che presenta caratteristiche diverse a seconda del tipo di variabile.
Le stelle variabili vengono indicate attraverso la seguente convenzione:
la prima variabile scoperta in una costellazione viene indicata con la lettera 'R' seguita dal genitivo del nome della costellazione. La seconda variabile scoperta in ordine di tempo viene indicata con la lettera 'S', la terza con la 'T' e così via fino alla 'Z'. Nel caso si debba andare oltre la Z si prosegue con RR, RS, RT, RU......RZ e quindi SS, ST, SU......SZ fino a ZZ.
A questo punto si continua con AA, AB, AC...AZ e poi BB, BC, BD,......BZ, fino a QZ, che indica la 334a variabile di una costellazione in ordine di scoperta. Le successive vengono indicate con V335, V336 etc.
Le stelle variabili possono essere classificate in variabili intrinseche e variabili binarie.
A) Le variabili intrinseche o pulsanti sono stelle instabili che variano la loro luminosità a causa di modificazioni della loro temperatura e del loro volume. Esse subiscono delle espansioni e delle contrazioni, da cui il termine 'pulsanti', che determinano delle variazioni della temperatura superficiale ed una conseguente modificazione della luminosità.
All'inizio del nostro secolo A. Eddington ipotizzò che le stelle variabili funzionassero come una specie di pentola a pressione, con un meccanismo a valvola posto in superficie che aprendosi e chiudendosi periodicamente regolava il flusso di energia verso l'esterno. In tal modo si susseguivano periodi di surriscaldamento ed espansione superficiale a periodi di raffreddamento e contrazione. Eddington intuì che il grado di ionizzazione del plasma superficiale poteva fungere da valvola, ma non poté trovare conferme a tale ipotesi. Oggi si ritiene che la principale causa di pulsazione sia collegata al comportamento dell'Elio. L'Elio ionizzato una volta può infatti innescare la pulsazione quando perde anche il secondo ed ultimo elettrone. Il modello, confermato da simulazioni al computer, prevede che la contrazione della stella porti a ionizzare completamente l'Elio che diventa in tal modo opaco alla radiazione (valvola chiusa). Il calore che in tal modo si accumula produce un'espansione ed un raffreddamento dell'elio che, riacquistando l'elettrone precedentemente perso, ridiventa trasparente alla radiazione (valvola aperta).
Nel 1596 l'olandese David Fabricius individuò nella costellazione della Balena la prima variabile pulsante. Poiché a quel tempo si riteneva che le stelle fossero costituite di un'essenza incorruttibile (etere o quintessenza), lo stupore che destò la scoperta fu tale da meritarle il nome di Meravigliosa della Balena o Mira Ceti.
Oggi noi conosciamo parecchie variabili simili a Mira Ceti che vengono classificate come variabili di tipo "Mira". Si tratta di giganti rosse con periodi di variabilità che vanno dai 100 giorni ai 2-3 anni.
Le Cefeidi rappresentano un'altra classe di variabili pulsanti che prende il nome dalla prima stella scoperta con tali caratteristiche, Delta Cèphei. Le cefeidi sono giganti bianco-azzurre. Esistono in realtà più tipi di cefeidi, le principali sono: le cefeidi classiche (simili a Delta Cèphei) con periodi di variabilità che vanno da 1 a 50 giorni e le Cefeidi tipo RR Lyrae con periodi di variabilità inferiori al giorno. le Cefeidi tipo W Virginis, con periodi simili alle classiche ma mediamente meno luminose (circa 2 gradi di magnitudine).
Le Cefeidi hanno svolto un ruolo fondamentale in astronomia poiché furono tra i primi indicatori di distanza individuati. Nel 1912 Henrietta Leavitt scoprì che le Cefeidi appartenenti alla piccola Nube di Magellano, una piccola galassia satellite che si trova appena fuori della nostra galassia, presentavano una luminosità media intrinseca, proporzionale al loro periodo di variazione. In altre parole cefeidi con periodi di variabilità più lunghi si rivelavano mediamente più luminose.
Costruendo quindi un grafico periodo/magnitudine assoluta per stelle di cui si conosca la distanza è possibile utilizzarlo poi anche per cefeidi troppo lontane per poterne calcolare la distanza con metodi trigonometrici (metodi utilizzabili solo per stelle a distanze inferiori a 300 al). Così una volta individuata una cefeide in una galassia lontana, misurato il suo periodo di variabilità è possibile risalire attraverso il diagramma della Leavitt alla sua luminosità effettiva. Avendo la luminosità effettiva e misurando con un fotometro quella apparente si può infine calcolarne la distanza.
La relazione per le Cefeidi classiche è
dove Mv è la magnitudine assoluta (media) visuale e P è il periodo di variabilità in giorni. Ad esempio sapendo che per Cephei il periodo è di 5,37 giorni se ne ricava una magnitudine assoluta media pari a
Sapendo inoltre che la magnitudine visuale apparente media (misurata con un fotometro) è mv = 4, se ne ricava un modulo di distanza m - M = 7,5, da cui

La relazione per le W Virginis è
mentre per le RR Lyrae la magnitudine assoluta media è praticamente indipendente dal periodo e vale 0,6.
Sia le stelle tipo Mira che le Cefeidi sono considerate stelle che stanno esaurendo il loro combustibile e non riescono più a mantenere l'equilibrio meccanico e termodinamico che caratterizza invece le stelle stabili come il sole.
Ma esistono fasi di instabilità stellare anche all'inizio del ciclo evolutivo di una stella, prima che una stella riesca a raggiungere un proprio equilibrio interno. Ne sono un tipico esempio le cosiddette variabili eruttive o "a flare", di cui le stelle tipo T-Tauri sono un caso particolare. Si tratta di stelle che presentano una variabilità estremamente irregolare, con improvvisi guizzi di luminosità. Sono dunque stelle giovani, particolarmente numerose nelle nebulose, come quella di Orione, dove si ritiene appunto che le stelle si formino a partire dalla materia nebulare.
B) Le variabili binarie sono sistemi di stelle doppie che per la loro lontananza dalla terra e/o per la loro reciproca vicinanza (doppie strette), non è possibile vedere come stelle singole nemmeno con i più potenti telescopi.
Quando la nostra visuale (retta condotta dall'osservatore all'oggetto osservato) giace sul piano orbitale di tali sistemi doppi, si producono le condizioni necessarie affinché le due stelle si eclissino alternativamente. In tal modo quando le stelle risultano separate noi osserviamo un massimo di luminosità, mentre quando le stelle si eclissano osserviamo un minimo nella curva di luce. In genere Poiché è probabile che le due stelle non presentino la stessa luminosità, i minimi nella curva di luce hanno profondità differenti. Il minimo più profondo si ha quando la stella meno luminosa eclissa quella più luminosa, mentre il minimo meno profondo si ha quando la stella più luminosa eclissa quella meno luminosa.
Tali variabili sono dette variabili a eclisse o fotometriche.
Quando il piano dell'orbita di questi sistemi doppi è talmente inclinato rispetto alla nostra visuale da non dar luogo a fenomeni di eclisse è a volte comunque possibile evidenziarli. Ciò accade quando le due stelle orbitano l'una attorno all'altra ad una velocità talmente elevata che la radiazione che emettono subisce un effetto Doppler. Compiendo osservazioni spettroscopiche in epoche diverse si potrà perciò evidenziare uno spostamento alternativo degli spettri verso il rosso e verso il blu , a seconda che sia la stella più luminosa o quella meno luminosa che in quel momento si sta allontanando o avvicinando. In tal caso non si determina una variazione nell'intensità luminosa ma una variazione periodica nella struttura dello spettro. Tali sistemi sono conosciuti come variabili spettroscopiche.
10.2 Massa e dimensioni
I modelli teorici prevedono che la massa delle stelle sia compresa tra 0,08 – 120 volte la massa solare (in astronomia le masse si misurano in masse solari M). Al di sotto di tali limiti non si innescano le reazioni termonucleari, al di sopra la gravità ha il sopravvento ed il sistema è destinato a collassare.
La massa delle stelle può essere stimata per via indiretta utilizzando la relazione di Eddington, che lega la luminosità intrinseca alla massa (log L = 3,5 log M). Tale relazione è però valida solo per le stelle di sequenza principale e la costante di proporzionalità necessita di essere tarata per i diversi tipi spettrali. L’unico modo per ottenere una misura diretta delle masse stellari è studiare i sistemi doppi.
I sistemi di stelle doppie o multiple non sono un'eccezione, ne sono stati osservati ormai molte migliaia. In alcuni casi è possibile osservare le due stelle separate (stelle doppie visuali) e misurare gli spostamenti relativi delle due stelle lungo archi di traiettorie ellittiche. E' ciò che fece Herschel, arrivando per primo a dimostrare l'esistenza di stelle doppie.
I sistemi di stelle doppie sono stati studiati con particolare attenzione essendo una fonte preziosa di informazioni sulle stelle. Sappiamo così che le stelle non presentano un intervallo di masse molto ampio. I valori ottenuti dall'analisi dei sistemi doppi ci dicono che le stelle hanno in genere masse comprese tra circa 1/10 e 100 M , in buon accordo con i valori previsti dalla teoria.
Maggiore è invece l'intervallo di variabilità per i diametri stellari, i quali si possono calcolare nei sistemi doppi ad eclisse sulla base dei tempi di occultamento e delle velocità di rivoluzione. Si è scoperto così che mentre le stelle più piccole hanno dimensioni pari a circa 1/100 di quelle solari, paragonabili a quelle di un pianeta terrestre (nane bianche), quelle più grandi possono superare il sole di oltre 1000 volte (supergiganti rosse), con un’escursione di circa 5 ordini di grandezza. I diametri stellari sono stati misurati anche con metodi diversi e sono risultati in buon accordo con i dati ottenuti dai sistemi doppi ad eclisse.
In generale se di una stella si conosce la temperatura superficiale T e la luminosità intrinseca bolometrica Lb è possibile calcolare il raggio. Se infatti l'energia emessa per unità di superficie e di tempo da una stella è E = T4, l'energia totale (luminosità bolometrica) emessa da una stella di raggio R sarà
10.3 Temperatura e colore: i tipi spettrali
La stessa relazione può essere naturalmente utilizzata anche per calcolare la temperatura superficiale di una stella, una volta note la luminosità intrinseca bolometrica L ed il raggio R. Tale temperatura è detta temperatura efficace Te.
La temperatura efficace è determinabile solo nel caso del sole e di poche altre stelle di cui si è potuto misurare il raggio. In tutti gli altri casi è necessario ricorrere a metodi indiretti.
Nel caso si riesca ad individuare nello spettro di una stella la lunghezza d'onda di massima emissione è possibile utilizzare la relazione di Wien
max T = K
Più spesso si ricorre alla cosiddetta temperatura di colore Tc, correlata all'indice di colore IC = mpg - mpv.
La temperatura di colore ha il vantaggio di essere determinabile solo conoscendo i dati fotometrici apparenti (su diverse bande), senza dover ricorrere alla misurazione della distanza e del raggio della stella.
Parlando delle stelle abbiamo citato 'nane bianche', 'giganti azzurre' e 'giganti rosse'. Oltre a queste esistono anche stelle gialle, come il nostro sole, e arancioni. Il colore delle stelle è una diretta conseguenza della loro temperatura superficiale. Una volta fatta passare la luce stellare attraverso uno spettrometro è infatti possibile osservare quali sono le righe più intense. Il colore della stella dipende infatti essenzialmente dalla riga di massima emissione di energia (emax) e questa è legata alla temperatura superficiale dalla legge di Wien.
E' così che le stelle con temperature superficiali più basse (3500°K) ci appaiono rosse, mentre quelle con temperature superficiali più elevate (30.000 - 40.000°K) ci appaiono bianco-azzurre. Naturalmente dalle stelle rosse alle stelle bianco-azzurre si passa, al crescere della temperatura, alle stelle arancioni e a quelle gialle con tutte le sfumature intermedie.
Le temperature superficiali delle stelle influenzano non solo il loro spettro continuo, ma anche lo spettro a righe in modo caratteristico. Infatti al crescere della temperatura superficiale alcuni composti, che sono presenti nelle stelle più fredde, scompaiono poiché i legami chimici che li tengono uniti vengono spezzati. Dai composti si passa così agli elementi semplici, prima allo stato neutro e poi ad uno stato sempre più ionizzato. Naturalmente tutto ciò viene fedelmente registrato attraverso le righe spettrali caratteristiche che ciascuna sostanza chimica, presente alla superficie della stella, assorbe.
Le caratteristiche spettrali delle stelle, colore, tipo di righe presenti e, di conseguenza, temperatura superficiale vengono raggruppate in 7 tipi o classi spettrali principali (classificazione di Harvard), contrassegnati con le lettere O B A F G K M, che gli astronomi anglosassoni ricordano attraverso la frase "O, Be A Fine Girl Kiss Me".
Ciascuna classe spettrale viene a sua volta suddivisa in 10 sottoclassi, indicate con un numero da 0 a 9 che segue la lettera della classe.
I tipi spettrali O e B indicano le stelle bianco azzurre molto calde, mentre il tipo M le stelle rosse relativamente fredde. Il sole è una stella G2.
La classificazione spettrale fu introdotta da E.C. Pickering dell’Harvard College Observatory, verso la fine dell’800. Inizialmente Pickering propose di classificare le stelle in funzione dell’intensità delle righe dell’idrogeno, assegnando la lettera A alle stelle con righe dell’idrogeno più intense e associando via via le successive lettere fino alla O alle stelle con righe dell’idrogeno progressivamente più tenui. Il successivo lavoro di classificazione e messa a punto eseguito dalle collaboratrici di Pickering (W.P Fleming e A.J. Cannon) portò a modificare la sequenza originaria in funzione del colore. Alcune classi si rivelarono superflue e vennero pertanto eliminate, mentre le classi O e B vennero anticipate. L’imponente lavoro di classificazione diede origine nel 1924 all’Henry Draper Catalogue, contenente 255.000 stelle.
Per generare righe di assorbimento nel visibile (serie di Balmer = transizioni n e 2, con n > 2) l’Idrogeno, che costituisce l’atmosfera di ogni stella, deve trovarsi in uno stato leggermente eccitato, con il suo unico elettrone nel secondo livello energetico (n = 2). Le stelle di tipo spettrale avanzato (late type) M sono troppo fredde per presentare l’idrogeno in questo stato, pertanto le righe di assorbimento dell’idrogeno cominciano a comparire solo nel tipo spettrale successivo (K) e diventano via via più intense fino al tipo spettrale A. Nelle stelle di tipo spettrale iniziale (early type) O e B le righe di assorbimento dell’idrogeno tornano a sparire, poiché l’elevata temperatura trasforma l’idrogeno neutro in idrogeno ionizzato.
L’Elio è invece un elemento chimico molto più stabile dell’idrogeno (si eccita e si ionizza con molta difficoltà), Per questo motivo le sue righe spettrali iniziano ad essere evidenti solo nelle classi O e B, dove la temperatura è sufficientemente elevata.
La maggior parte degli altri elementi, che gli astrofisici chiamano impropriamente metalli si eccitano e si ionizzano in genere con facilità. Così nei tipi spettrali avanzati M e K troviamo righe di composti molecolari (TiO) e di metalli neutri (Ca I - Calcio primo). Nei tipi spettrali intermedi compaiono le righe di metalli via via più ionizzati (Ca II, Ca III). Infine nei tipi spettrali iniziali (O e B) il grado di ionizzazione dei metalli è così elevato che le loro righe vanno a cadere nell’ultravioletto. In questo modo lo spettro visibile dei tipi spettrali O e B rimane piuttosto semplice, essendo caratterizzato solo dalle righe dell’idrogeno e dell’elio.
Lo studio degli spettri stellari ci ha permesso di determinare la composizione chimica media delle stelle. Se ci riferiamo alla percentuale di atomi dei diversi elementi, si trova che le stelle sono mediamente costituite da circa il 92% di Idrogeno, dall’8% di Elio, dallo 0,1% di Ossigeno, Carbonio, Azoto e Neon (in ordine di importanza) e solo dallo 0,01% di tutti gli altri elementi chimici.
La serie spettrale principale (OBAFGKM) è stata in seguito ampliata con serie secondarie introdotte per classificare stelle con spettri peculiari.
I tipi R ed N presentano la stessa temperatura rispettivamente dei tipi K ed M, ma un rapporto C/O ribaltato rispetto alla serie principale (dove è l’Ossigeno a prevalere sul Carbonio)
Il tipo S (stelle a Zirconio) hanno la stessa temperatura del tipo K, ma una netta prevalenza dell’ossido di Zirconio (ZrO) rispetto al più comune ossido di Titanio (TiO).
Il tipo W (o W-R: stelle di Wolf-Rayet) Sono caratterizzate da righe dell’Elio in emissione molto allargate, su spettri continui spostati verso la regione ultravioletta, a testimonianza di una temperatura superficiale estremamente elevata, che le pone a fianco o addirittura prima delle stelle di tipo O. Le righe allargate testimoniano una intensa perdita di massa per vento stellare (il gas emittente si sta espandendo radialmente: poiché una parte di esso si avvicina ed una parte si allontana ciascuna riga subisce contemporaneamente un red ed un blu-shift che la allarga). Si suddividono In due varietà: quelle ricche di Carbonio e povere di Azoto (WC) e quelle ricche di Azoto (WN).
11 Le stelle: evoluzione
Gli antichi ritenevano le stelle corpi celesti perfetti ed incorruttibili, costituiti da una materia peculiare (quintessenza) che le rendeva eterne. Le stelle subiscono in realtà processi di trasformazione come qualsiasi altro corpo materiale presente nell’universo, ma i loro tempi evolutivi sono enormemente superiori ai nostri tempi biologici.
Lo studio dell’evoluzione stellare si avvale di uno strumento fondamentale, il diagramma HR per rappresentare graficamente le trasformazioni fisiche cui vanno incontro le stelle durante la loro vita.
11.1 Il diagramma HR
All'inizio del '900 gli astronomi E. Hertzsprung e H. Russell, indipendentemente l'uno dall'altro, scoprirono che riportando in un diagramma le stelle, ordinate in base alla loro temperatura superficiale (tipo spettrale) ed alla loro magnitudine assoluta, se ne otteneva una distribuzione ordinata. Ponendo in ascisse i tipi spettrali o la temperatura superficiale in senso decrescente ed in ordinata la magnitudine assoluta decrescente (luminosità crescente), la maggior parte delle stelle (il 90% circa) si distribuisce lungo una linea curva che attraversa il diagramma diagonalmente dall’alto a sinistra, a destra in basso. Tale fascia è detta sequenza principale. Il sole si trova circa a metà della sequenza principale. Una piccola percentuale di stelle si concentra poi in due raggruppamenti isolati agli angoli opposti, in alto a destra e in basso a sinistra.
La concentrazione di stelle nella sequenza principale è in realtà perfettamente naturale e prevedibile sulla base della legge di Stefan-Boltzmann, in quanto l'emissione di energia, e quindi anche di energia luminosa, aumenta all'aumentare della temperatura superficiale della stella.
I due raggruppamenti isolati sembrano invece fare eccezione. In alto a destra si concentrano infatti stelle relativamente fredde, ma molto luminose, mentre in basso a sinistra stelle molto calde, ma poco luminose. La spiegazione può essere una soltanto. Dato che la temperatura superficiale delle stelle di tipo M in sequenza principale è la medesima delle stelle che si trovano in alto a destra, per la legge di Stefan-Boltzmann entrambe devono emettere la stessa quantità di energia per unità di superficie radiante. Le stelle in alto a destra, più luminose, devono quindi necessariamente emettere energia da una superficie più estesa. Esse sono quindi stelle fredde, ma molto grandi e per questo chiamate giganti rosse.
Analogo ragionamento vale per le stelle calde in basso a sinistra. Esse emettono la stessa quantità di energia delle stelle calde e luminose di tipo O e B della sequenza principale, essendo poco luminose devono perciò possedere una superficie radiante totale di piccole dimensioni e per questo motivo sono dette nane bianche.
Anche i diametri delle stelle in sequenza principale si presentano in modo caratteristico. Le stelle di sequenza principale più voluminose sono quelle in alto a sinistra (giganti bianco-azzurre). Il diametro decresce poi progressivamente lungo la sequenza principale fino alle stelle più piccole che si trovano in basso a destra (nane rosse).
Le giganti bianco-azzurre sono comunque più piccole delle giganti rosse, mentre le nane rosse sono più grandi delle nane bianche.
Le giganti bianco-azzurre sono anche le stelle più massicce della sequenza principale. La massa delle stelle decresce infatti progressivamente scendendo lungo la sequenza principale. Esiste d’altra parte una relazione di proporzionalità tra massa e luminosità intrinseca di una stella, nota come relazione di Eddington. Più massiccia è una stella e maggiore è la quantità di energia che le sue regioni centrali devono produrre per contrastare la forza gravitazionale che tenderebbe a far collassare la stella.
La relazione di Eddington afferma che la luminosità intrinseca è approssimativamente proporzionale alla potenza 3,5 della massa di una stella: L = k M3,5.
Tenendo presente che per il sole tale relazione può scriversi L = k M3,5, dividendo membro a membro si ottiene una relazione in cui scompare la costante di proporzionalità e la luminosità e la massa delle stelle sono espresse in unità solari
Ad esempio una stella che presenti una massa doppia rispetto a quella del nostro sole (2 M) avrà una luminosità pari a circa 10 volte quella solare (10 L)
La relazione di Eddington è stata ottenuta sulla base di considerazioni teoriche basate sulle condizioni di equilibrio delle stelle, ma i valori che essa fornisce sono in buon accordo con quelli misurati direttamente per i sistemi di stelle doppie. La relazione di Eddington è valida esclusivamente per le stelle in sequenza principale.
Le classi di luminosità
In realtà la classificazione delle stelle in base alla loro luminosità è più articolata. Si è potuto notare che a parità di tipo spettrale le stelle presentano le righe di assorbimento del loro spettro più o meno allargate (una riga spettrale si caratterizza infatti anche per il suo profilo, cioè per il modo con cui l’intensità della riga diminuisce più o meno bruscamente ai suoi margini). Si ritiene che il fenomeno sia dovuto alla diversa pressione esercitata dal plasma che costituisce la stella (quando la pressione in un gas aumenta le sue righe tendono infatti ad allargarsi sempre più). Così le stelle che presentano atmosfere molto dense, caratterizzate da elevate pressioni presentano righe spettrali più allargate rispetto a stelle caratterizzate da atmosfere rarefatte. D’altra parte, poiché il livello di rarefazione delle atmosfere stellari è correlato con le dimensioni della stella (le stelle giganti sono molto rarefatte, mentre le nane sono molto compresse) e quindi con l’entità della superficie radiante, è possibile in tal modo ricavare informazioni sulla diversa luminosità a parità di tipo spettrale. In definitiva maggiori sono le dimensioni stellari, più il plasma è rarefatto (la sua pressione è bassa) e più le righe spettrali presentano un profilo a bassa dispersione (righe strette). Una minor larghezza delle righe spettrali è dunque indice di maggiori dimensioni stellari e quindi, a parità di temperatura, di maggiore luminosità.
Utilizzando tale criterio W.W. Morgan, P.C. Keenan e E. Kellman hanno introdotto nel 1937 un nuovo sistema di classificazione della luminosità delle stelle (Sistema MKK o MK) che suddivide le stelle in 8 classi di luminosità decrescente (0 - VII), distinguendo all’interno di ciascuna di esse 3 sottoclassi a ab b.
Classe Denominazione
0 0-Ia Ia-0 Ipergiganti o Supergiganti estreme
Ia Iab Ib Supergiganti
IIa IIab IIb Giganti brillanti
IIIa IIIab IIIb Giganti (normali)
IVa IVab IVb Subgiganti
Va Vab Vb Nane (Sequenza principale)
(VI) sd Subnane (pop.II)
(VII) D Nane bianche
Ricostruire i fenomeni associati alla nascita, alla vita ed alla morte di una stella non è impresa semplice, poiché l'evoluzione stellare si svolge in periodi di tempo lunghissimi che possono andare da qualche milione di anni per le stelle più massicce a qualche miliardo di anni per le stelle meno massicce. Così non è possibile osservare "in diretta" le trasformazioni di una stella, ma è necessario capire in quale fase evolutiva si trovano le diverse stelle che noi osserviamo e tentare di rimettere in sequenza i diversi fotogrammi. E' un po’ come scattare una fotografia di una comunità umana in cui compaiono neonati, bimbi, adulti e vecchi, cercando di capire a che fase della vita umana appartiene ciascuno di loro.
Le istantanee che noi possiamo scattare alle stelle sono rappresentate da punti del diagramma HR, il quale rappresenta perciò uno strumento fondamentale per interpretare l'evoluzione stellare. Si ritiene infatti che le modificazioni strutturali che una stella subisce durante la sua evoluzione si manifestino attraverso mutamenti nelle condizioni di temperatura e luminosità ed in definitiva con uno spostamento all'interno del diagramma HR. Naturalmente noi non abbiamo il tempo materiale per cogliere tali spostamenti all'interno del diagramma, ma possiamo cercare di interpretare il significato evolutivo di ciascun punto del diagramma.
Gli astrofisici cercano conferme dei loro modelli evolutivi nei diagrammi HR degli ammassi stellari. Essi ritengono infatti che le stelle di un ammasso si siano formate più o meno contemporaneamente da una stessa nebulosa. Avendo dunque la stessa età e la stessa composizione chimica, la diversa posizione assunta nel diagramma HR è funzione solo della massa delle diverse stelle. E’ pertanto possibile mettere in evidenza come stelle di diversa massa, trovandosi in punti differenti del diagramma, stiano attraversando stadi diversi della loro evoluzione. Il numero di stelle che popola ciascuna zona del diagramma è inoltre proporzionale al tempo di permanenza della stella in quelle condizioni particolari di Temperatura e Luminosità. Zone scarsamente popolate del diagramma sono in genere punti di rapido passaggio, dove è pertanto poco probabile riuscire a cogliere stelle. Esistono tre tipi fondamentali di diagrammi di ammassi stellari, relativi rispettivamente alla fase di giovinezza, maturità e vecchiaia.
Per ottenere evidenze osservative sugli stadi iniziali dell’evoluzione stellare si studiano i diagrammi HR di gruppi di stelle che, trovandosi ancora immerse nella materia nebulare che le ha generate, testimoniano la loro giovane età. Tali aggregati sono costituiti soprattutto da stelle massicce (le più veloci a formarsi) di tipo spettrale O e B e sono detti associazioni OB.
Gli ammassi aperti e gli ammassi globulari vengono utilizzati invece per studiare rispettivamente le fasi di maturità e di vecchiaia
Gli ammassi aperti o di disco (Pleiadi, Jadi etc) sono aggregati contenenti da qualche centinaio a qualche migliaio di stelle che si collocano all'interno delle spire del disco galattico, mentre gli ammassi globulari o di alone sono enormi aggregati di stelle contenenti da 100.000 a qualche milione di stelle. Essi si dispongono a formare un enorme alone sferico che contiene il disco galattico, mentre sono assenti nel disco stesso. Nella nostra galassia ne sono stati contati poco più di un centinaio (circa 160).
Oltre alle osservazioni dirette, esistono anche numerosi modelli teorici, in cui le diverse fasi dell'evoluzione stellare vengono dedotte a partire dalle caratteristiche di massa e di composizione chimica di una stella e si fondano sui meccanismi di equilibrio interno e di produzione di energia che si ritiene siano alla base della struttura stellare. In particolare gli astrofisici ritengono che l'evoluzione stellare sia condizionata essenzialmente dalla massa iniziale della stella e dalla sua composizione chimica (teorema di Vogt-Russell).
La massa iniziale della stella ha effetto principalmente sulla sua velocità di evoluzione. Più massiccia è una stella, più rapidamente essa si forma, evolve e muore. La quantità di materia presente in una stella influenza in 2 modi diversi ed opposti la durata della sua vita. Da una parte più massiccia è una stella e tanta più materia essa ha a disposizione da poter trasformare in energia, secondo la relazione E = mc2. Dall'altra, all'aumentare della massa aumenta anche la velocità con cui la stella trasforma materia in energia secondo la relazione di Eddington. Per cui al crescere della massa l'energia a disposizione aumenta proporzionalmente, mentre l'energia utilizzata e dissipata cresce più che proporzionalmente. Possiamo quindi affermare che la stella è in grado di sopravvivere per un tempo che è direttamente proporzionale alla massa disponibile ed inversamente proporzionale alla velocità con la quale la massa viene trasformata in energia
I tempi di evoluzione di una stella decrescono quindi in modo esponenziale all'aumentare della massa.
11.2 Formazione stellare: fase di presequenza
Le stelle nascono dalla contrazione gravitazionale di gas e polveri che costituiscono le grandi nebulose, vere e proprie incubatrici stellari (nursery). Il meccanismo che innesca tale contrazione non è stato ancora chiarito. Tra le varie ipotesi vi sono le onde d'urto prodotte dall'esplosione di stelle massicce (supernovae), la collisione tra due o più nebulose ed altre ancora.
Durante la caduta gravitazionale del materiale nebulare l'energia potenziale si trasforma in energia cinetica con aumento progressivo di temperatura della protostella.
In questa prima fase, la cui durata dipende come sempre dalla massa in fase di contrazione, la temperatura superficiale è talmente bassa che la maggior parte dell'emissione avviene nell'infrarosso.
Nel 1947 vennero osservati e studiati all'interno di nebulose alcune strutture tondeggianti e dense di materia nebulare, con temperature estremamente basse (10°K) che risultarono essere tutte in fase di contrazione. Tali oggetti sono oggi noti come globuli di Bok e molti autori li ritengono probabili fasi iniziali nella formazione delle stelle.
Secondo i modelli teorici le protostelle nella loro fase iniziale dovrebbero essere circondate da un bozzolo di materia, compressa dal forte vento stellare, che si genera durante le prime fasi di vita. Il bozzolo, riscaldato dall'interno dovrebbe irradiare prevalentemente nell'infrarosso. Una probabile conferma di tale modello viene dall'oggetto Beklin-Neugebauer scoperto in Orione.
Le condizioni che permettono ad una condensazione di materia nebulare di mantenersi e collassare, invece di disperdersi, sono state studiate all'inizio del '900 da Jeans. Se una nebulosa presenta una temperatura assoluta di T °K ed una densità di n atomi/cm3, essa collasserà solo se la sua massa è superiore alla cosiddetta massa di Jeans che, espressa in masse solari, vale
o, in alternativa, collasserà se il suo raggio è superiore al raggio di Jeans che, espresso in parsec, vale
Massa e Raggio di Jeans
Per il teorema del viriale una massa di gas autogravitante, in equilibrio dinamico tra la forza centrifuga e la forza centripeta, vale la relazione Possiamo allora affermare che il collasso gravitazionale avverrà quando L'energia gravitazionale di una sfera di materia uniformemente distribuita è . L'energia cinetica media (per particella) è invece pari a , dove k è la costante di Boltzmann e vale 1,380658 10-16 erg K-1. L'energia cinetica totale sarà allora pari all'energia cinetica media per il numero totale N di particelle .
Il numero di particelle presenti si ottiene dividendo la massa totale M per la massa media di una particella.
Supponendo che ogni 100 particelle che compongono l'universo, 75 siano di Idrogeno (peso molecolare = 2) e 25 di Elio (peso atomico = 4), la massa media relativa (espressa in u.m.a.) sarà .
La massa media assoluta (espressa in grammi) di una particella si determina moltiplicando la massa relativa per il valore dell'unità di massa atomica (1,66 10-24 g/uma) .
L'energia cinetica totale diventa quindi . Applicando ora il teorema del viriale si ottiene
e quindi
esprimendo il raggio R in funzione della densità (), si ottiene ed in definitiva
Mj è detta Massa di Jeans. Il suo valore, rispettivamente in grammi ed in masse solari, è approssimativamente
,
Se esprimiamo la densità di materia come densità particellare, cioè come numero n di particelle per unità di volume () si ottiene rispettivamente

Se invece di esplicitare la massa esplicitiamo il raggio (dopo aver espresso la massa in funzione della densità) otteniamo
Tale quantità è detta Raggio di Jeans ed il suo valore, rispettivamente in centimetri ed in pc, è approssimativamente pari a

Se esprimiamo nuovamente la densità di materia come numero n di particelle per unità di volume () si ottiene rispettivamente

Durante la fase di contrazione la protostella è ovviamente più fredda di quanto sarà una volta giunta in sequenza principale, ma, possedendo una maggiore superficie radiante, è anche più luminosa. Come conseguenza di tali caratteristiche, le protostelle raggiungono la sequenza principale partendo dall’alto e le fasi di contrazione generano una traccia evolutiva che termina sul bordo sinistro della sequenza principale, nella regione detta Linea di età Zero o ZAMS (Zero Age Main Sequence).
Gli studi teorici prevedono che la contrazione gravitazionale di una protostella avvenga in 2 fasi. La prima, durante la quale l’interno della stella subisce un rimescolamento convettivo, produce nel diagramma HR una traccia verticale detta Linea di Hayashi. La seconda, durante la quale l’energia si propaga all’interno della stella prevalentemente in modo radiativo, produce una traccia orizzontale che si congiunge alla sequenza principale.
Una volta che all'interno della protostella si raggiungono temperature sufficientemente elevate si innescano le reazioni termonucleari che iniziano a contrastare la caduta del materiale nebulare verso il centro e generano le condizioni di equilibrio meccanico e termodinamico che stabilizzano la stella. Nelle fasi finali la stella neonata genera un intenso vento stellare (stadio T Tauri) che spazza gran parte della materia nebulare che le orbita intorno. Il vento stellare risulta più efficace nella direzione dell’asse di rotazione della stella, dove gas e polveri sono meno spesse, essendosi depositate prevalentemente sul piano equatoriale. In alcuni casi è stato possibile osservare in stelle neonate anelli di polveri circumstellari attraversati perpendicolarmente da getti di materia bipolare. Successivamente all’interno dei dischi di polvere nascerà il sistema planetario della nuova stella.
Il significato evolutivo della sequenza principale diventa allora chiaro. Essa rappresenta il punto del diagramma HR in cui le stelle consumano la maggior parte della loro vita, mantenendosi in equilibrio e trasformando all'interno del loro nucleo idrogeno in elio. La scala temporale caratteristica per la contrazione gravitazionale di presequenza è detta tempo di Kelvin-Helmholtz.
Per una nebulosa protostellare di densità particellare n, il tempo di Kelvin-Helmholtz (in anni) è
Come si può osservare il tempo di contrazione dipende solo dalla densità. Per una densità caratteristica delle nebulose di qualche centinaio di atomi per centimetro cubo i tempi caratteristici sono di circa 1 milione di anni. E’ probabile che durante la contrazione l’aumento della densità generi le condizioni per una frammentazione della massa nebulare in nuclei collassanti di dimensioni minori (all’aumentare della densità diminuisce la massa di Jeans). Ciò giustificherebbe il fatto che le stelle tendono a formarsi in gruppi o ammassi.
Tempo di Kelvin-Helmholtz
Una particella di massa m posta alla superficie di una nebulosa protostellare di massa M e raggio R è soggetta ad una forza gravitazionale . La particella cade dunque verso il centro con un’accelerazione . Poiché l’accelerazione è la derivata della velocità rispetto al tempo e ricordando che , si ha

e integrando (dr è negativo poiché il moto in caduta avviene da quote maggiori a quote minori) si ottiene la velocità che anima la particella ad una distanza R dal centro Immaginiamo ora che la nebulosa continui a contrarsi fino a formare una stella di raggi trascurabile rispetto al raggio iniziale della nebulosa. Poiché la velocità è la derivata dello spazio rispetto al tempo, possiamo scrivere , ed in definitiva che, integrata, porge
esprimendo infine la massa in funzione della densità ed esplicitando il tempo, otteniamo
Tale quantità è nota come Tempo di Kelvin-Helmholtz e rappresenta la scala caratteristica dei tempi per la contrazione gravitazionale. Il suo valore, rispettivamente in secondi e in anni, (con in g/cm3) è dell’ordine di

Se misuriamo infine la densità come numero di particelle per centimetro cubo (), si ottiene rispettivamente

Utilizzando i valori caratteristici delle nebulose T U 10 °K ed n 102 - 104 particelle per centimetro cubo, si ottengono i seguenti valori
La posizione assunta all'interno della sequenza e che poi viene mantenuta durante tutta la fase di stabilità dipende dalla massa stellare. Le stelle più massicce raggiungono più rapidamente la zona alta della sequenza diventando giganti bianco-azzurre, le stelle meno massicce raggiungono più lentamente la zona inferiore della sequenza diventando nane rosse. Naturalmente tutte le stelle con masse intermedie raggiungono una posizione intermedia che dipende dalla loro massa.
Gli astrofisici cercano conferme dei loro modelli evolutivi nei diagrammi HR degli ammassi stellari. Essi ritengono infatti che le stelle di un ammasso si siano formate più o meno contemporaneamente da una stessa nebulosa. Avendo dunque la stessa età e la stessa composizione chimica, la diversa posizione assunta nel diagramma HR è funzione solo della massa delle diverse stelle. E’ pertanto possibile mettere in evidenza come stelle di diversa massa si trovino in stadi diversi della loro evoluzione.
Per ottenere evidenze osservative sugli stadi iniziali dell’evoluzione stellare si studiano i diagrammi HR degli ammassi aperti e, in particolare, di gruppi di stelle che, trovandosi ancora immerse nella materia nebulare che le ha generate, testimoniano la loro giovane età.
Le stelle che si trovano nella vicina nebulosa di Orione sono da questo punto di vista un luogo privilegiato per studiare la nascita delle stelle. Lo studio dei movimenti reciproci (moti propri) ci conferma infatti che l’associazione stellare in Orione (associazione O-B) si sta disgregando. Le stelle si stanno allontanando reciprocamente, ma trovandosi ancora relativamente vicine le une alle altre, il processo deve essere iniziato solo da qualche milione di anni. Anche la presenza del gas nebulare intorno alle stelle, destinato a disperdersi in pochi milioni di anni, è un’ulteriore elemento a favore della giovinezza di tali associazioni.
A conferma di quanto prevedono i modelli teorici, le stelle della nebulosa di Orione si distribuiscono per lo più al di sopra della sequenza principale, andando a formare un ventaglio più chiuso verso l'alto e più aperto verso il basso.
In altre parole nell'istantanea scattata tramite il diagramma HR abbiamo colto le stelle più massicce già arrivate in sequenza principale, mentre le stelle meno massicce sono ancora per strada. Partite insieme, le prime sono state più rapide, come previsto dalla teoria.
In realtà si calcola che non tutte le nebulose siano in grado di formare una stella. Se infatti la materia in fase di contrazione possiede una massa inferiore a circa 0,08 M, la temperatura non sale a sufficienza e non si innescano le reazioni termonucleari. La stella abortisce e si forma una nana nera (o nana bruna). Tali oggetti dovrebbero essere numerosissimi nelle galassie, ma difficilissimi da individuare, possedendo tipicamente temperature superficiali intorno ai 1000°K e luminosità intrinseche dell’ordine di 10-5 - 10-6 L. Alcuni ritengono che le nane brune potrebbero contribuire in modo sostanziale alla massa oscura degli aloni galattici. Nel 1993 sono stati individuati nell’alone della nostra galassia alcuni oggetti che agiscono come lenti gravitazionali (effetto microlensing) su stelle della Nube di Magellano e che potrebbero essere delle nane brune. Ad essi è stato dato il nome di MACHO (Massive And Compact Halo Object - Oggetti di Alone Massicci e Compatti).
L’effetto microlensing si produce quando la luce proveniente da una stella lontana viene deflessa dal campo gravitazionale di una piccola massa che le transita innanzi, quasi esattamente sulla congiungente stella-osservatore. I raggi luminosi vengono deviati e concentrati verso l’osservatore (lente gravitazionale) che percepisce un aumento temporaneo della luminosità stellare. La probabilità di un tal evento è evidentemente molto piccola e dipende dal numero di oggetti interposti tra la stella e l’osservatore.
11.3 Fase di stabilità ed evoluzione finale
Le stelle rimangono in sequenza principale finché possiedono idrogeno nel loro nucleo da trasformare in elio attraverso il ciclo protone-protone ed il ciclo Carbonio-Azoto. Stelle con una massa pari a quella del sole impiegano 10 miliardi di anni.
Abbiamo già visto che la scala dei tempi evolutivi per una stella è . Se ora misuriamo la massa di una stella in unità M (M = M/M) e la sua luminosità in unità L (L = L/L), possiamo tarare la relazione sul sole. La costante k assumerà infatti un valore pari al tempo di permanenza del sole in sequenza principale (1010 anni) e la relazione diventa pertanto

Ad esempio una stella con 5 M rimane in sequenza principale circa 180 milioni di anni, mentre una stella di 10 M esaurisce l'idrogeno del proprio nucleo ed esce dalla sequenza principale dopo circa 30 milioni di anni.
Quando la maggior parte dell'idrogeno si è trasformato in elio la stella esce dalla sequenza principale, avviandosi rapidamente (sempre in relazione alla sua massa) a concludere la sua vita.
Gli astrofisici distinguono a questo punto 3 possibili strade alternative per l'evoluzione stellare in funzione della massa. E' bene tener presente che i limiti di massa di seguito riportati sono puramente indicativi, essendo stati più volte ricalcolati e corretti.
1) Stelle di piccola massa (0,08 M < M < 0,8 M)
Comprese tra il tipo spettrale M8 e G8, comprendono la maggior parte (circa il 90%) delle stelle di sequenza principale. Si presume che in tali stelle il movimento convettivo interno interessi tutta la massa stellare. Non esiste un vero nucleo e l'elio prodotto nelle regioni centrali più calde si mescola con gli strati esterni più freddi.
Quando le reazioni di fusione iniziano a rallentare per mancanza di idrogeno, l'intera stella comincia a collassare. La contrazione gravitazionale viene infine arrestata dal fenomeno della degenerazione elettronica. Quando infatti la materia viene compressa fino a densità dell'ordine di 106-108 g/cm3 (1-100 t/cm3), gli elettroni manifestano una violenta repulsione di natura quantistica, legata al principio di esclusione di Pauli. Gli elettroni sono infatti fermioni e non possono coesistere su di un medesimo livello energetico in numero superiore a 2 con spin antiparallelo.
Un modo alternativo per descrivere il fenomeno della degenerazione elettronica si ha facendo riferimento al carattere ondulatorio (lunghezza d’onda di De Broglie) delle particelle materiali. Tenendo infatti presente che la lunghezza d’onda di De Broglie per una particella materiale vale λ = h/(mv), al diminuire della lunghezza d’onda (come conseguenza del collasso) deve aumentare la quantità di moto (mv), essendo h una costante (costante di Planck). L’aumento della quantità di moto mv comporta un aumento dell’energia cinetica (½ mv2) e quindi della pressione esercitata dagli elettroni.
Si forma in questo modo una stella di dimensioni planetarie, costituita al suo interno da materia allo stato degenere (gas di Fermi), rivestita da un sottile strato gassoso non degenere a temperature molto elevate (40.000-50.000°K). Tali stelle sono note come nane bianche.
Le nane bianche possono esistere come tali solo al di sotto di un certo limite di massa, detto limite di Chandrasekhar, pari a 1,44 M, (valore inizialmente calcolato dal fisico indiano Chandrasekhar, oggi si ritiene che tale limite debba essere più basso, intorno a 1,2 M). Le nane bianche sono destinate a raffreddarsi in tempi lunghissimi, trasformandosi in nane nere (o nane brune).
2) Stelle di media massa ( 0,8 M < M < 8 M ).
Comprese tra il tipo spettrale G8 e B3, comprendono circa il 10%) delle stelle di sequenza principale.
In queste stelle l'elio che si forma dalla fusione dell'idrogeno rimane confinato nel nucleo stellare. In tal modo quando le reazioni termonucleari iniziano a rallentare per scarsità di idrogeno e l'energia prodotta non è più sufficiente a contrastare la forza gravitazionale, la stella comincia a collassare.
Il nucleo di elio centrale viene compresso, si riscalda e raggiunge temperature dell'ordine del centinaio di milioni di gradi, sufficienti a innescare la fusione dell'elio, mentre gli strati superficiali, fortemente riscaldate, tornano ad espandersi, trovando un nuovo precario equilibrio a grande distanza dal centro. Si forma una stella enorme, dalla superficie esterna molto fredda (3.000-4.000°K), nota come gigante rossa.
La traccia evolutiva che nel diagramma HR sale verso la regione delle giganti rosse è detta Ramo delle Giganti Rosse (Red Giant Branch - RGB).
Il processo di fusione dell’elio è detto ciclo del triplo elio o 3 , in cui tre nuclei di elio si fondono per formare un nucleo di carbonio ed un fotone energetico.
Secondariamente il Carbonio può assorbire un altro nucleo di elio e trasformarsi in Ossigeno
Contemporaneamente un sottile strato di idrogeno al di sopra del nucleo raggiunge le temperature necessarie per fondere idrogeno in elio. Si formano così due strati concentrici a livello dei quali viene prodotta energia mediante fusioni di diverso tipo.
Le stelle rimangono in stadio di gigante rossa per tempi molto brevi se paragonati alla durata della loro permanenza in sequenza principale. L'efficienza delle reazioni di fusione di elementi più pesanti dell'idrogeno diminuisce infatti progressivamente. Già la fusione dell'Elio in Carbonio presenta un difetto di massa dello 0,065% contro lo 0,7% della fusione dell'Idrogeno in Elio.
L'Elio ha massa 4,0026 uma e quindi 3 atomi di Elio 12,0078 uma, mentre il Carbonio 12 pesa 12 uma. Il difetto di massa è pari a 12,0078 - 12 = 0,0078 uma. Il valore percentuale è quindi 0,0078/12,0078 = 0,00065.
Durante le reazioni di fusione si generano anche neutroni liberi che sono responsabili della formazione di elementi chimici più pesanti, attraverso i cosiddetti processi-s, in cui un nucleo cattura un neutrone e subisce un decadimento beta aumentando il suo numero atomico.
Vengono definiti processi-s (da slow = lento) le reazioni di assorbimento neutronico da parte di un nucleo, in presenza di una densità di neutroni relativamente bassa. In queste condizioni il neutrone catturato ha il tempo di decadere (decadimento n) prima che un nuovo neutrone venga assorbito.
La presenza negli spettri stellari delle righe del Tecnezio (Tc) rappresenta una delle migliori conferme dell’esistenza della nucleosintesi stellare e dei processi-s. Il Tecnezio non ha infatti isotopi stabili (non esiste sulla terra). Anche il più stabile, il Tc-98, ha un tempo di dimezzamento di due milioni di anni.
Quando l’Elio del nucleo comincia ad esaurirsi e l'energia prodotta torna a diminuire la forza gravitazionale prevale ancora e la stella collassa nuovamente.
Le stelle di media massa non sono però in grado di comprimere ulteriormente la materia al loro interno, in quanto vengono raggiunte densità tali che la degenerazione elettronica è in grado di contrastare la forza gravitazionale. All'interno della gigante rossa si forma in modo quiescente (senza eventi esplosivi) una nana bianca. Inizialmente la nana bianca è oscurata dal guscio di gas e polveri che forma gli strati più esterni della gigante rossa.
Poiché le nane bianche possono esistere come tali solo al del limite di Chandrasekhar, pari a 1,44 M, gli astrofisici ritengono che durante l'evoluzione quiescente da gigante rossa a nana bianca, la stella debba espellere, sotto forma di un intenso vento stellare, buona parte della sua massa iniziale.
Ciò contribuisce a sospingere ad una certa distanza dalla nana bianca l'inviluppo gassoso, il quale va a formare una specie di guscio opaco a circa 1 anno luce dal centro. La materia che compone tale guscio, eccitata dalla radiazione emessa dalla nana bianca, diventa visibile emettendo per fluorescenza (emissione su lunghezze d'onda superiori a quelle assorbite) prima di disperdersi nello spazio.
Oggi si ritiene che gli oggetti celesti che verso la fine del '700 Herschel aveva denominato nebulose planeterie per il loro aspetto sferico e compatto, rappresentino appunto tale fase di transizione di stelle di media massa, da giganti rosse a nane bianche. L’estrema rarefazione delle nebulose planetarie (103 particelle per cm3) è responsabile della formazione di alcune righe proibite (ad esempio le due intense righe verdi a 4959 Å e 5007 Å dell’OIII), inizialmente attribuite ad elementi chimici sconosciuti (come il nebulio o il coronium individuato nella corona solare).
Le righe proibite sono dovute a transizioni elettroniche estremamente poco probabili nelle condizioni di densità del gas raggiungibili nei laboratori terrestri, dove l’elevata frequenza degli urti tra le particelle porta a continue eccitazioni e diseccitazioni collisionali. Nelle atmosfere rarefatte delle nebulose planetarie, dopo che una particella si è eccitata a causa di un urto, un secondo urto è poco probabile e la diseccitazione può avvenire tramite emissione di radiazione.
Conferme di tale modello teorico vengono ancora una volta dall'analisi dei diagrammi HR di gruppi di stelle omogenee per età, quali sono quelle che formano i cosiddetti ammassi stellari. Come abbiamo già detto gli astrofisici ritengono che le stelle di un ammasso abbiano approssimativamente la stessa età e la stessa composizione chimica. In conseguenza di ciò, la diversa posizione assunta nel diagramma HR deve essere funzione solo della massa delle diverse stelle. Nella nostra galassia esistono due tipi fondamentali di ammassi: gli ammassi aperti (o di disco) e gli ammassi globulari (o di alone).
I diagrammi HR degli ammassi aperti presentano tutti la sequenza principale interrotta nella sua parte superiore. Nel punto di interruzione le stelle piegano verso destra, andando a formare un uncino detto punto di svolta o turn-off point. Qui il diagramma manca quasi completamente di stelle (lacuna di Hertzsprung) per poi riprendere nella regione delle giganti rosse.
Mettendo a confronto diagrammi HR di ammassi diversi si osserva che la posizione del punto di svolta è diversa da ammasso ad ammasso.
Gli astrofisici interpretano tali diagrammi come una conferma delle loro teorie sull'evoluzione stellare. Il punto di svolta coglie infatti le stelle che stanno lasciando la sequenza principale per trasformarsi in giganti rosse. Naturalmente le stelle più massicce, che si sono evolute più rapidamente, si sono già trasformate in giganti rosse e mancano quindi dalla sequenza principale. In tal modo ammassi che presentano un punto di svolta molto basso debbono essere ritenuti più vecchi, in quanto anche stelle di massa minore hanno già lasciato la sequenza principale per trasformarsi in giganti rosse. Esiste una relazione tra posizione del punto di svolta ed età dell'ammasso stellare.
La lacuna di Hertzsprung si giustifica con il fatto che la transizione dalla sequenza principale alla zona delle giganti rosse è talmente rapida che è molto poco probabile cogliere le stelle in questa fase.
La lacuna di Hertzsprung non è comunque completamente priva di stelle. E' infatti proprio qui che possiamo trovare le variabili intrinseche come le "cefeidi" e le variabili di tipo "Mira", a testimonianza del fatto che la transizione avviene attraverso delle vistose modificazioni degli equilibri interni della stella.
I diagrammi HR degli ammassi globulari mostrano tutti punti di svolta estremamente bassi, con la sequenza principale ridotta praticamente alle nane rosse (subnane), a testimonianza del fatto che si tratta di aggregati di stelle estremamente vecchie. Si calcola che essi abbiano oltre 10 miliardi di anni.
Nel 1942 Baade accertò una sostanziale differenza nei tipi spettrali e nella composizione chimica delle stelle appartenenti agli ammassi aperti rispetto alle stelle appartenenti agli ammassi globulari.
Infatti mentre le stelle degli ammassi globulari risultarono composte essenzialmente da idrogeno ed elio, le stelle degli ammassi aperti (e delle altre stelle appartenenti al disco galattico, come il sole) contenevano anche quantità più o meno apprezzabili di tutti gli altri elementi chimici (che gli astrofisici chiamano in modo improprio "metalli"). Baade suddivise così le stelle in due popolazioni. Le stelle come il sole, contenenti anche metalli furono dette stelle di popolazione I, le stelle senza metalli come quelle degli ammassi globulari, stelle di popolazione II.
Oggi gli astronomi ritengono che le due popolazioni stellari siano il prodotto di diverse generazioni stellari. In altre parole le stelle di popolazione II, prive di elementi più pesanti si sarebbero formate per prime all'interno della galassia, quando ancora gli unici elementi a disposizione erano l'idrogeno e l'elio formatisi durante il Big Bang (nucleosintesi primordiale). Esse rappresentano dunque la prima generazione stellare. Quando poi le stelle più massicce di prima generazione hanno arricchito le nebulose galattiche di elementi più pesanti attraverso esplosioni di supernovae, le successive generazioni stellari hanno prodotto stelle ricche di 'metalli', classificate come stelle di popolazione I. Esse costituiscono quindi stelle di seconda generazione o, in generale, stelle di generazioni successiva alla prima.
I diagramma HR di ammassi globulari sono quindi diversi dai diagrammi HR degli ammassi aperti, sia per la differenza di età che si esprime in una diversa posizione del punto di svolta (molto più bassa), sia per la diversa composizione chimica. Ricordiamo infatti che, per il teorema di Vogt-Russell, il tipo di evoluzione stellare dipende esclusivamente dalla massa e dalla composizione chimica. Gli astrofisici ritengono ad esempio che il cosiddetto ramo orizzontale che compare nei diagrammi HR degli ammassi globulari sia da mettere in relazione proprio alla loro diversa composizione chimica. Si tratta di una sequenza quasi orizzontale di stelle che congiunge la zona delle giganti rosse con la parte mediana della sequenza principale.
Gli astrofisici ritengono che essa sia prodotta dal fatto che le stelle, dopo essersi trasformate in giganti rosse, mutano rapidamente le loro caratteristiche di temperatura e luminosità, ritornando al centro della sequenza principale. Da qui si ritrasformano lentamente in giganti rosse, producendo il ramo orizzontale.
Nel braccio orizzontale si trovano le cefeidi del tipo RR Lyrae (e le W Virginis), a testimonianza del fatto che la trasformazione avviene attraverso condizioni di non equilibrio.
Un'altra caratteristica dei diagrammi HR degli ammassi globulari è l'assenza della lacuna di Hertzsprung. Le stelle poco massicce rimaste in sequenza principale si trasformano infatti in giganti rosse in modo talmente lento che diventa probabile coglierle in tutte le fasi intermedie del loro percorso ed esse si uniscono quindi alla zona delle giganti rosse con un tratto continuo. Le stelle di sequenza di popolazione II sono inoltre leggermente meno luminose (classe VI di luminosità = subnane) dei corrispondenti tipi spettrali di popolazione I (classe V di luminosità = nane).
3) Stelle di grande massa (8M < M < 120 M).
Stelle di tipo spettrale O e B (fino a B3), comprendono meno dell’1%) delle stelle di sequenza principale. Quando l’idrogeno del nucleo si è trasformato in Elio e non viene più prodotta energia sufficiente per contrastare la forza gravitazionale, la stella collassa e comprime il suo nucleo di elio fino ad innescarne la fusione. Contemporaneamente un guscio esterno di Idrogeno raggiunge la temperatura di fusione, mentre gli strati più superficiali si espandono enormemente fino a trasformare la stella in una supergigante, con dimensioni che possono raggiungere 1000 volte quelle del sole.
Quando il nucleo di Elio si sarà trasformato in un nucleo di C/O ed il guscio esterno di idrogeno si sarà trasformato in Elio, la produzione di energia comincerà a diminuire, costringendo la stella a collassare nuovamente. Durante questa contrazione, le stelle di grande massa sono in grado di portare le temperature del loro nucleo a valori intorno ai 2 miliardi di gradi, sufficienti per innescare la fusione del Carbonio, con formazione di Neon e Magnesio . Contemporaneamente Il guscio esterno di Elio si riaccende per dare Carbonio e Ossigeno, mentre un terzo guscio si aggiungerà ai primi due dove l'idrogeno sarà in grado di formare elio.
Ogni qual volta l’energia si esaurisce il meccanismo si ripete e ciascun guscio fonde per dare elementi più pesanti, mentre un nuovo guscio si aggiunge esternamente.
Nello stadio successivo l’Ossigeno fonde producendo prevalentemente Silicio e Zolfo ed infine il Silicio genera Ferro e Nichel In questo modo all'interno dell'enorme e rarefatto inviluppo gassoso che caratterizza una supergigante, si produce una struttura annidata a cipolla, densa e compatta, formata da strati concentrici, caratterizzati da temperature e densità crescenti verso il centro, in cui si producono per fusione elementi sempre più pesanti.
Abbondanze cosmiche degli elementi e nucleosintesi
Fred Hoyle fu il primo ad intuire che che gli elementi chimici potessero formarsi nelle stelle durante la loro evoluzione. Insieme a William Fowler e ai coniugi Margaret e Geoffrey Burbidge (scherzosamente riuniti nella sigla HB2F), mise a punto i primi modelli di nucleosintesi stellari (1957). Il loro pionieristico lavoro venne in seguito esteso e perfezionato con la collaborazione di R.W. Wagoner (1967).
I modelli teorici elaborati per prevedere i processi di nucleosintesi stellare (cioè quali elementi chimici, ed in che proporzioni, si formino durante l’evoluzione di una stella) sono in grado di giustificare in modo molto soddisfacente le percentuali cosmiche osservate (abbondanze relative) degli elementi chimici, con l’eccezione dell’Idrogeno e dell’Elio. L’origine di questi ultimi è da ritenersi cosmologica e le loro abbondanze ben si accordano, come vedremo, con quelle previste dai modelli elaborati per la nascita dell’universo (Big Bang e relativi processi di nucleosintesi primordiale).
Da questo punto di vista la composizione chimica dell’universo può essere considerata una testimonianza “archeologica” della sua storia evolutiva, un reperto fossile cruciale dove sono registrate le trasformazioni cui è stata sottoposta la materia dalla sua nascita ad oggi.
L’elemento di gran lunga più diffuso nell’universo è l’Idrogeno (L 73% in peso), seguito dall’Elio ( 25% in peso) e da tutti gli altri elementi chimici ( 2% in peso) con al primo posto l’Ossigeno seguito da C, N, Ne, S, Si, Fe.
Ogni 100.000 atomi di Idrogeno ve ne sono 8.500 di Elio, 65 di Ossigeno, 35 di Carbonio, 20 di Azoto.
In generale l’abbondanza relativa di un elemento chimico nell’universo diminuisce all’aumentare del suo numero atomico Z. Troviamo però alcune interessanti regolarità: gli elementi con Z dispari sono meno frequenti dei loro vicini con Z pari e si evidenziano inoltre picchi di frequenza in corrispondenza degli elementi con numero di massa A multiplo intero di 4 (massa dell’Elio) come C-12, O-16, Ne-20, Mg-24, Si-28, S-32, Ar-36, Ca-40, Ti-48, Cr-52, Fe-56, Ni-60.
Tali regolarità si spiegano facilmente ricordando che l’Elio (Z = 2 e A = 4) rappresenta il mattone fondamentale con il quale vengono costruiti per successiva fusione gran parte degli elementi più pesanti.
La produzione di energia in queste fusioni è però via via inferiore, poiché sempre minore risulta il difetto di massa. Il limite di questo processo risulta essere lo stadio del ferro, poiché la fusione del ferro per formare nuclei più massicci richiede energia (reazione endoergonica) invece di produrla.
Così invece di contrastare il collasso gravitazionale la fusione del ferro lo accelera. Ne segue una fase di implosione delle regioni centrali della stella.
Il nucleo centrale di Ferro crolla su se stesso con una velocità che si calcola essere circa un quarto di quella della luce. L'energia gravitazionale in tal modo liberata produce una immensa onda d'urto che spazza via le regioni più esterne, in una esplosione di elevatissima potenza detta supernova (di tipo II). Gli strati più esterni della stella, investiti da un'enorme quantità di energia, la utilizzano per produrre elementi di peso atomico superiore tramite processi-r, di cattura rapida di neutroni. E' così che le supernovae arricchiscono l'universo di tutti gli elementi chimici, anche quelli più pesanti, formando nuove nebulose, dalla contrazione delle quali nascono successive generazioni stellari.
Vengono definiti processi-r (da rapid = rapido) le reazioni di assorbimento neutronico da parte di un nucleo, in presenza di una elevata densità di neutroni. In queste condizioni il neutrone catturato non ha il tempo di decadere (decadimento ) prima che un nuovo neutrone venga assorbito ed in tal modo il nucleo può rapidamente aumentare il suo numero di massa.
Una supernova è in grado di produrre luce quanto una piccola galassia, presenta infatti in media una magnitudine assoluta pari a M = -18. La prima supernova ad essere avvistata e di cui abbiamo notizia dalle cronache cinesi e giapponesi, fu la supernova del 1054 d.C. nella costellazione del Toro, che rimase visibile in pieno giorno per alcune settimane.
In tempi più recenti sono state avvistate nella nostra galassia soltanto altre due supernovae. Quella studiata da Tycho Brahe nel 1572 e quella di Keplero del 1604.
Ormai sono quasi quattro secoli che non esplode più una supernova nella nostra galassia e gli astronomi sono costretti a studiare le supernovae che esplodono in galassie esterne. Moltissime informazioni sono state ottenute dalla supernova esplosa nel 1987 nella grande Nube di Magellano, una piccola galassia, satellite della nostra. L'esplosione di una supernova produce una enorme nube di gas e polveri in espansione. Particolarmente studiata la nebulosa del Granchio (Crab Nebula), prodotta dalla supernova del 1054 ed ancor oggi perfettamente visibile.
La parte centrale della stella, che ha subito il collasso, può evolvere secondo tre modelli diversi in funzione della massa residua, andando a formare diverse classi di oggetti collassati. Se la massa che rimane dopo l'esplosione è inferiore 1,44 M (MCh = limite di Chandrasekhar) si forma una nana bianca, se è compresa tra 1,44 M e circa 3 M (MOV = limite di Oppenheimer-Volkov) si forma una stella a neutroni, se supera le 3 M si forma un buco nero.
11.4 Evoluzione stelle doppie: binarie cataclismiche (novae e supernovae Ia)
Quando in un sistema di stelle doppie le due stelle possiedono masse diverse e sono sufficientemente vicine (doppie strette) da riuscire, in opportune condizioni, a rubarsi reciprocamente materia, si producono fenomeni particolari di evoluzione stellare. La stella di massa maggiore, indicata come primaria, subisce infatti un'evoluzione più rapida e diventa una gigante rossa quando la stella meno massiccia, indicata come secondaria, è ancora in sequenza principale.
A questo punto, se le stelle sono sufficientemente vicine, parte dell'inviluppo gassoso della gigante rossa cade sulla stella secondaria, accelerandone l'evoluzione.
Col procedere dell'evoluzione la stella primaria si trasformerà in una nana bianca mentre la secondaria diverrà a sua volta una gigante rossa. Successivamente il flusso di materia è destinato ad invertirsi e parte dell'inviluppo gassoso della secondaria cadrà sulla nana bianca (primaria). La materia entrando in orbita intorno alla nana bianca forma un anello di accrescimento. Nel punto in cui il flusso di materia urta l'anello di accrezione si produce un forte aumento di temperatura che si manifesta tramite una macchia luminosa (macchia calda). Quando la materia che si accumula sulla superficie della nana bianca raggiunge la temperatura di fusione essa esplode come un'atomica. L’esplosione è così violenta che la luminosità della stella aumenta fino a 150.000 volte in poche ore.
I primi fenomeni di questo tipo furono inizialmente interpretati come l'accensione di una nuova stella in cielo. La prima nova fu osservata, secondo quanto narra Plinio, da Ipparco nel 143 a.C. Fino ad oggi ne sono state osservate qualche centinaio, non tutte ugualmente splendenti.
Spesso il fenomeno della nova non giunge a distruggere il sistema binario, per cui la stella secondaria può continuare a perdere materia a favore della primaria fino ad una nuova esplosione che in genere si manifesta ogni 10 - 20 anni (novae ricorrenti). A differenza delle novae non ricorrenti che manifestano magnitudini assolute molto diverse, le nove ricorrenti presentano tutte la stessa magnitudine assoluta (M = -7,5) e rappresentano pertanto dei buoni indicatori di distanza.
In alcuni casi invece il fenomeno risulta particolarmente violento e l'aumento di luminosità (M = - 20) diventa addirittura superiore a quello delle supernovae di II tipo (M = - 18). Gli astronomi indicano queste esplosioni come supernovae di tipo Ia e ritengono che in tal caso il sistema stellare ne risulti completamente distrutto. Si ritiene che ciò avvenga quando la nana bianca si trova al limite di Chandrasekhar. L’ulteriore acquisto di materia avvia un collasso gravitazionale che innesca una reazione di fusione esplosiva nelle regioni centrali della stella.
Tipicamente la luminosità di una supernova di tipo Ia raggiunge il massimo in circa tre settimane per poi diminuire progressivamente nell’arco di alcuni mesi. Presentano una luminosità massima che varia leggermente da caso a caso, ma che è ben correlata con la durata dell’esplosione (periodo di aumento della luminosità). Le esplosioni più lunghe sono caratterizzate da una maggiore luminosità. Misurando la durata del periodo esplosivo è quindi possibile effettuare le opportune correzioni e calcolare la luminosità intrinseca con un errore che attualmente si stima essere intorno al 10%. Ciò fa delle supernovae di tipo Ia le candele campione meglio calibrate ed attualmente più utilizzate. Le supernovae di tipo Ia esplodono in una galassia mediamente ogni 300 anni.
Le supernove di tipo Ib non presentano nei loro spettri le righe dell’Idrogeno. Si ritiene che le supernove di tipo Ib siano prodotte da esplosioni analoghe alle supernove di tipo II, in cui l’inviluppo gassoso superficiale di Idrogeno sia stato in qualche modo asportato.
12 Le stelle: Oggetti collassati
12.1 Stelle a neutroni e pulsar
Le stelle a neutroni si formano quando la forza gravitazionale è talmente intensa da vincere la repulsione elettronica associata alla materia degenere. Gli elettroni vengono spinti all'interno dei nuclei atomici dove si uniscono ai protoni per trasformarsi in un neutrone ed un neutrino. In queste condizioni la stella diventa un unico enorme nucleo atomico formato solo da neutroni in cui la densità è enorme, dell'ordine di 1015 - 1017 g/cm3 (1-100 miliardi di tonnellate).
Le stelle a neutroni presentano densità dello stesso ordine di grandezza della densità dei nuclei atomici. Un nucleo ha massa dell’ordine di 10-24 g, dimensioni dell’ordine di 10-13 cm e volume dell’ordine (10-13)3 = 10-39 cm3. La densità è pertanto dell’ordine di 10-24/10-39 = 1015 g/cm3.
Le stelle a neutroni presentano un diametro caratteristico di una decina di chilometri. Dovendo poi rispettare la legge della costanza del momento angolare, con il procedere del collasso (diminuzione del raggio) la velocità di rotazione della stella aumenta progressivamente fino a raggiungere valori estremamente elevati.
L'esistenza delle stelle a neutroni venne ipotizzata teoricamente nel 1932 da L.D. Landau. Nel 1934 Zwicky suggerì che una stella a neutroni potesse formarsi in certe condizioni come residuo dell'esplosione di una supernova.
Per poter confermare l'esistenza delle stelle a neutroni è necessario attendere la scoperta negli anni '60 delle pulsar.
La prima pulsar, una sorgente celeste che emetteva impulsi radio ad intervalli regolari di 1,3 secondi, venne scoperta nel 1967 dai radioastronomi di Cambridge. I giornali parlarono addirittura di extraterrestri che tentavano di comunicare con noi.
Gli astrofisici ritenevano invece si trattasse di una stella in rapidissima rotazione (per l'appunto un giro ogni 1,3 secondi) in grado di inviare un segnale radio ad ogni rotazione (modello a faro). Naturalmente solo stelle sufficientemente piccole e dense da non essere mandate in pezzi dalle enorme forza centrifuga, potevano ruotare ad una tale velocità. La maggior parte degli astrofisici pensava ad una stella a neutroni e la conferma arrivò l'anno successivo.
Gli astronomi pensarono infatti che se le pulsar erano effettivamente stelle a neutroni e le stelle a neutroni si formavano come residuo di un'esplosione di supernova, allora si sarebbe forse potuto scoprire una pulsar al centro della nebulosa del Granchio.
Nel 1968 si scoprì che la nebulosa del Granchio conteneva una velocissima pulsar che emetteva un segnale ogni 33 millisecondi (circa 30 giri al secondo). Si trattò di una notevole conferma sia della natura delle pulsar che del modello di evoluzione di una supernova.
Si ritiene che l'emissione degli impulsi radio regolari da parte di una pulsar sia dovuto al campo magnetico estremamente intenso associato alla stella, il cui asse non coincide con l'asse di rotazione della stella. In tal modo la stella ruotando costringe l'asse magnetico ed il campo stesso a compiere un rapido movimento doppio conico. L'intenso campo magnetico rotante cattura e trascina in rapida rotazione il plasma stellare, con produzione di fasci rotanti di radiazione.
Nel caso la massa residua in via di collasso ecceda il limite di Oppenheimer-Volkov nemmeno i neutroni riescono ad arrestare l'implosione e tutta la materia si concentra in un punto a densità infinita. La stella si trasforma in un buco nero.
12.2 Buchi neri
Un buco nero è un oggetto nei cui dintorni la gravità è talmente elevata da non permettere nemmeno alla luce di evadere. Tale comportamento si manifesta fino ad una certa distanza critica, detta raggio di Schwarzschild.
Per calcolare il raggio di Schwarzschild consideriamo che la velocità che un corpo di massa "m" deve possedere per vincere l'attrazione gravitazionale di un altro corpo di massa maggiore "M", detta velocità di fuga può essere calcolata eguagliando l'energia cinetica all'energia gravitazionale (Ecin = Egrav)
da cui la velocità di fuga risulta pari a
Dunque se, a parità di massa M, il raggio R della stella diminuisce, la velocità di fuga deve aumentare. Poiché in un buco nero il raggio è destinato ad azzerarsi la velocità di fuga tende ad infinito. Quando, durante la contrazione, la velocità di fuga diventa uguale alla velocità della luce,

il raggio assume un valore critico, pari a
Tale raggio è detto appunto raggio di Schwarzschild. Esso viene dunque definito come il raggio entro il quale una data massa deve essere compressa affinché la velocità di fuga eguagli la velocità della luce.
Per una stella della massa del sole il raggio di Schwarzschild assume il valore di 3 km, per la terra di 1 cm.
Nel caso dell'implosione di una supernova di II tipo la materia continua la sua caduta fino a densità infinita. La superficie sferica individuata dal raggio di Schwarzschild ha comunque una sua importanza fisica e viene detta orizzonte degli eventi. Infatti, poiché non esiste nessun corpo in grado di raggiungere la velocità della luce, nessun corpo che si trovi all'interno dell'orizzonte degli eventi possiede velocità sufficiente per uscirvi. Ciò vale anche per la radiazione elettromagnetica che all'interno dell'orizzonte possiede una velocità inferiore alla velocità di fuga. Nessuna informazione ci può perciò giungere dall'interno dell'orizzonte degli eventi che circonda un buco nero.
Da un punto di vista teorico sono possibili anche buchi neri a densità finita. Se infatti aumenta la massa del corpo in fase di collasso gravitazionale, aumenta anche il raggio di Schwarzschild. In queste condizioni un oggetto può raggiungere il suo raggio di Schwarzschild in corrispondenza di una densità relativamente bassa.
Eleviamo al cubo il raggio di Schwarzschild ed esprimiamolo in funzione della densità , ottenendo
Se ad esempio una galassia di piccole dimensioni, poniamo di 108 masse solari, collassasse fino al suo raggio di Schwarzschild, potrebbe formare un buco nero di circa 2 U.A. (se fosse al posto del sole arriverebbe oltre Marte) e con la densità dell'acqua.
La speranza di osservare un buco nero è oggi riposta sull'eventualità che uno di essi si trovi all'interno di un sistema binario. In tal caso potremmo osservare una stella che sta ruotando intorno ad un "nulla" che presenta le caratteristiche di massa di un buco nero. Inoltre il buco nero sarebbe in grado di fagocitare la stella compagna, rubandole materia. Cadendo all'interno del buco nero tale materia sarebbe destinata, secondo gli astrofisici, a ruotare in modo vorticoso in una spirale sempre più stretta, riscaldandosi fino a temperature molto elevate con emissione di una tipica radiazione nella banda dei raggi X. Gli astrofisici ritengono ad esempio che la sorgente di raggi X nella costellazione del Cigno, nota come Cignus X-1, potrebbe essere prodotta da un buco nero. Un buco nero che fagocita materia rappresenta il più efficiente meccanismo di produzione di energia, dopo il processo di annichilazione materia-antimateria. La sua efficienza può giungere fino al 50% contro lo 0,7% del ciclo p-p.
Infatti, un corpo di massa m che da grande distanza (idealmente da distanza infinita, dove l’energia potenziale è nulla) si avvicina fino a distanza R ad un corpo di massa M, è in grado di liberare una quantità di energia gravitazionale pari a
Se ora sostituiamo ad R il raggio di Schwarzschild, otterremo l'energia che la particella di massa m può arrivare a dissipare durante la sua caduta verso un buco nero fino all'orizzonte degli eventi
Come si vede metà della massa della particella può essere trasformata in energia con un'efficienza massima del 50%.
Nessun oggetto materiale può giungere indenne al centro di un buco nero. Durante il percorso esso subisce infatti delle violente sollecitazioni interne (effetti mareali) che tendono ad allungarlo nel senso di caduta, fino a ridurlo in brandelli. Si tratta delle stesse forze che sulla terra producono le maree, allungando l’idrosfera lungo l’asse Terra-Luna. Le forze mareali sono un effetto della differente attrazione gravitazionale cui sono sottoposti punti diversi di uno stesso corpo. Esse sono dunque proporzionali non al valore della gravità in un certo punto, ma alla differenza di gravità esistente tra due punti.
Consideriamo un corpo di lunghezza 2L e massa m che stia cadendo verso un buco nero di massa M. Quando si trova a distanza d dal centro del buco nero, esso è sottoposto ad una forza gravitazionale , che agisce sul baricentro B, generando un’accelerazione .
Ma nel medesimo istante, i punti A e C, che si trovano ai due estremi del corpo a distanza rispettivamente minore () e maggiore () dal centro del buco nero, sono sottoposti ad una attrazione gravitazionale più intensa () e meno intensa () rispetto a quella che agisce sul baricentro ().
Il punto A possiede quindi una maggior accelerazione rispetto a B, pari a
mentre il punto C è soggetto ad un’accelerazione inferiore e pari a
In altre parole mentre nel baricentro B vi è corrispondenza tra forza applicata e accelerazione generata, questo non accade negli altri punti. Qui infatti l’accelerazione tende a rimanere la stessa che si ha nel baricentro (il corpo è infatti rigido e tutti i suoi punti si muovono in modo solidale), mentre la forza applicata risulta diversa per la diversa distanza dal centro di attrazione.
Si determinano pertanto delle tensioni interne che tendono ad allungare il corpo ed i cui effetti in un certo punto sono evidentemente proporzionali alla differenza tra la gravità nel punto e la gravità al baricentro. Calcoliamo ad esempio l’accelerazione differenziale (e quindi anche la corrispondente forza mareale) a cui è sottoposto il punto A.
nell’ipotesi che le dimensioni del corpo siano trascurabili rispetto alla distanza che lo separa dal centro di attrazione () possiamo omettere nelle somme sia L (rispetto a d), che L2 (rispetto a d2), ottenendo il seguente risultato approssimato
dove si dimostra che le forze mareali sono direttamente proporzionali alla distanza L del punto dal suo baricentro ed inversamente proporzionali al cubo della distanza d del baricentro dal centro di attrazione. Naturalmente all’altra estremità il corpo sarà sottoposto ad una forza eguale e contraria.
In un buco nero, dove la gravità raggiunge valori elevatissimi, le differenze di gravità su dislivelli anche molto piccoli diventano talmente elevate da produrre la completa disgregazione in senso radiale dei corpi in caduta. Ad esempio l’intensità delle forze mareali per unità di massa (quindi l’accelerazione) in corrispondenza del raggio di Schwarzschild è pari a

Se per ipotesi il Sole (M = 2 1033 g) si trasformasse in un buco nero, un uomo dell’altezza di 2 m subirebbe, attraversando l’orizzonte degli eventi, un effetto mareale dell’ordine di 1012 cm/s2. La testa ed i piedi verrebbero strappate in direzione opposta con un’accelerazione 1 miliardo di volte superiore alla normale accelerazione di gravità.
Fino a non molto tempo fa si riteneva che un buco nero potesse solo accrescersi inglobando altra materia. Recentemente Hawking ha dimostrato che la superficie di un buco nero può dare fenomeni di "evaporazione quantistica" legati al principio di indeterminazione di Heisenberg.
13 Il Mezzo interstellare
Un tempo si riteneva che lo spazio galattico interstellare fosse praticamente vuoto. Oggi l’esistenza di materiale diffuso tra gli oggetti condensati (stelle, pianeti etc) è stata definitivamente accertata sulla base di innumerevoli evidenze osservative. Il mezzo interstellare (ISM – interstellar medium) costituisce circa il 10-15 % della massa galattica ed è composto per il 99% circa (in massa) di gas e per il rimanente 1% di polvere.
13.1 Polvere
La polvere è formata da particelle solide di minuscole dimensioni (0,1 - 1 -), costituite prevalentemente di grafite, solfuro di carbonio (CS), silicati e ghiacci. Ciascuna particella è mediamente formata da 108 atomi. La densità media è di 100 particelle di polvere per km3 (10-13 particelle per cm3). L’effetto principale della polvere è quello di assorbire e, soprattutto, di diffondere (scattering) la luce. Ciò provoca una diminuzione della luminosità delle stelle che prende il nome di estinzione interstellare. L’estinzione dipende naturalmente dalla quantità di polvere interposta e di conseguenza anche dalla distanza della stella.
Si calcola che mediamente vi sia una diminuzione di magnitudine apparente pari a 1-2 gradi per kpc.
La luce che proviene dal centro della galassia, posto a circa 10 kpc, subisce una diminuzione molto più elevata di circa 27/28 gradi di magnitudine. In altre parole dal centro della galassia ci arriva solo 1 fotone ogni 100 miliardi. Infatti, se il rapporto tra flusso percepito ed flusso in assenza di estinzione è 1/1011, applicando la relazione di Pogson si ottiene )
Inoltre per le loro dimensioni i granuli diffondono prevalentemente la luce a minor lunghezza d’onda (luce blu) e per questo motivo le stelle appaiono sistematicamente più rosse (più corretto sarebbe dire “meno blu”) di quanto ci si potrebbe aspettare sulla base del loro tipo spettrale (arrossamento interstellare o reddening). Si tratta dello stesso fenomeno che arrossa il sole all’alba e al tramonto, quando la sua radiazione deve attraversare uno strato più spesso di atmosfera
Essendo l’entità dell’arrossamento proporzionale alla quantità di polvere interposta, esso è di conseguenza correlabile al grado di estinzione. Ciò permette agli astronomi di apportare le opportune correzioni alla luminosità, sulla base del livello di arrossamento.
La differenza tra l’indice di colore (B-V) osservato e quello teorico fornisce un parametro noto come eccesso di colore EB-V. Maggiore è l’arrossamento, minore il flusso nel blu, maggiore la magnitudine nel blu B, maggiore l’indice di colore osservato e, di conseguenza, più elevato l’eccesso di colore. L’eccesso di colore è correlato all’estinzione (o assorbimento, absorption) AV nella banda del visibile V, dalla relazione . Una volta calcolata, l’estinzione AV si utilizza per correggere i valori di magnitudine apparente misurati
13.2 Gas
Il gas è costituito essenzialmente da idrogeno (73% in massa), elio (25% in massa) e da minime percentuali di altri elementi (2% - in prevalenza O, C, N, Ne, S, Si, Fe).
Presenta una densità media di 1 particella per centimetro cubo La pressione è circa 1025 volte inferiore a quella atmosferica.
I diversi elementi possono presentarsi, a seconda delle condizioni termodinamiche del gas sia in forma atomica (neutra o ionizzata) che in forma molecolare.
In particolare l’idrogeno si presenta in forma:
- ionizzata (Regioni H II)
- atomica (idrogeno neutro o Regioni H I)
- molecolare (H2)
L’idrogeno neutro (atomico) e quello ionizzato si osservano facilmente.
L’idrogeno neutro (HI) emette una riga di 21 cm, il secondo emette nel visibile la tipica radiazione rossa della serie di Balmer (riga HL) dell’idrogeno eccitato. L’idrogeno molecolare è invece difficile da osservare direttamente e per rilevarlo si utilizza come sonda la molecola di CO (la seconda molecola per abbondanza dopo l’idrogeno molecolare - CO/H2 = 1/105), la quale viene eccitata ed emette proprio grazie agli urti con l’H2 un’intensa riga di 2,6 mm (ed a 1,3 mm).
13.3 Distribuzione
Gas e polveri si concentrano prevalentemente sul piano galattico ed in particolare sulle braccia della spirale, dove presentano una concentrazione dieci volte maggiore rispetto allo spazio interbraccia.
Le braccia sono disegnate da nubi di idrogeno atomico diffuso (regioni HI) punteggiate da densi agglomerati di idrogeno molecolare (nubi molecolari giganti)
• Il 50% circa del mezzo interstellare si trova diffuso nelle spire a formare le cosiddette regioni HI dell’idrogeno neutro (atomico), con una densità particellare intorno a 10 particelle/cm3 ed una temperatura dell’ordine di 102 °K. Come si ricorderà fu proprio la mappatura di tale gas (Edward Purcell e Harold Ewen – 1951) a permettere di disegnare la forma a spirale della nostra galassia.
• Il rimanente 50% va a costituire le cosiddette nubi molecolari giganti (o complessi molecolari giganti GMC), enormi strutture gravitazionalmente legate, immerse nelle vaste regioni HI. Manifestano un’elevata estinzione per la presenza di elevate quantità di polveri, che proteggono le sostanze allo stato molecolare dagli effetti distruttivi della radiazione ad alta frequenza (UV, X, gamma etc). Sono costituite in primo luogo da idrogeno molecolare, ma in esse si trova una grande varietà di altre specie chimiche molecolari. La temperatura relativamente bassa (10 K) e la elevata densità (,n 103/104 cm-3) ne fanno i luoghi ideali per la formazione stellare. Nonostante presentino una maggior pressione rispetto al gas che le circonda, sono sostanzialmente stabili e non si espandono essendo probabilmente corpi autogravitanti. Dopo gli ammassi globulari, sono gli oggetti più massicci esistenti nella nostra galassia, con masse dell’ordine di 105/106 M. Finora ne sono state contate circa 6.000. Al loro interno la materia nebulare può interagire in modo diverso con la radiazione proveniente dalle stelle, diventando osservabile nel visibile e formando in tal modo tre tipi fondamentali di nebulose: oscure, in emissione, in riflessione. Alcune nebulose sono note fin dall'antichità. Quella di Orione è ad esempio visibile ad occhio nudo quando il cielo è particolarmente terso. A differenza delle stelle che presentano sempre un aspetto puntiforme, a qualsiasi ingrandimento, le nebulose ci appaiono come macchie di luce diffusa (altre come macchie scure sul cielo stellato). In passato il basso potere di risoluzione dei telescopi non permetteva di distinguere una nebulosa da una galassia ed il termine “nebulosa” veniva utilizzato per indicare indifferentemente qualsiasi oggetto dall’aspetto diffuso, non puntiforme.
• Le nubi oscure sono caratterizzate da una densità che decresce radialmente in modo omogeneo dall’interno verso l’esterno. Sono individuabili per l’elevata estinzione che producono sulle stelle retrostanti e si manifestano pertanto come macchie scure sul fondo stellato. Presentano dimensioni di pochi parsec (5-10 pc) e masse pari a 102-103 M . Quando le dimensioni non superano il parsec sono dette globuli. Quando si presentano come striature scure allungate sono dette proboscidi.
• Le nebulose in emissione sono regioni di idrogeno ionizzato (regioni H II) da stelle giovani e massicce (ammassi aperti giovani, associazioni O-B), che presentano la tipica colorazione rossastra dell’idrogeno in emissione. La dimensione di una regione HII (Raggio di Strömgren) e la sua luminosità dipendono dal tipo spettrale (e quindi dalla temperatura) della stella eccitante. Le regioni H II possono essere per questo motivo utilizzate come indicatori di distanza. La pressione molto elevata che caratterizza le regioni HII (T d 104 °K ; n 102/103 cm-3) ne fa delle strutture non in equilibrio e dunque in espansione, destinate a dissolversi nel giro di qualche milione di anni. La bassa densità particellare è responsabile (come avviene anche nelle nebulose planetarie) della formazione di righe proibite.
• Se le stelle che si formano sono più fredde, il gas e le polveri circostanti diffondono e riflettono la radiazione emessa, producendo nebulose in riflessione. Poiché le radiazioni diffuse con maggior efficienza sono quelle a minor lunghezza d’onda, le nebulose a riflessione presentano caratteristici colori bluastri (il cielo diurno è azzurro per la stessa ragione).
Recentemente si è scoperto che l’idrogeno atomico che forma le spire (Regioni HI) è in equilibrio di pressione con altre due fasi gassose:
- Un mezzo internebulare caldo, che separa le regioni HI, con una densità particellare intorno a 10-1 particelle/cm3 ed una temperatura dell’ordine di 104 °K. Costituisce circa il 50% del volume del mezzo interstellare;
- Un gas coronale caldissimo, che si estende fuori dal disco galattico fino all’alone, con una densità particellare intorno a 10-3 particelle/cm3 ed una temperatura dell’ordine di 106 °K. Pur contenendo una minima frazione della massa, costituisce circa il rimanente 50% del volume del mezzo interstellare. È stato scoperto nel 1976 da E.B.Jenkins e D.M. Elmegreen e si ritiene possa essersi formato al passaggio delle onde d’urto delle esplosioni di supernova.
Come si diceva, le tre fasi sono in reciproco in equilibrio, non evidenziando alcuna tendenza ad espandersi l’una a spese dell’altra. Ciò dipende dal fatto che esse presentano sostanzialmente i medesimi valori di pressione, come si può dedurre dal fatto che il prodotto della densità particellare per la temperatura risulta sempre costante.
Ricordando infatti che la costante di Boltzmann (k = 1.380658 10-23 j k-1)) è pari al rapporto tra costante R dei gas e numero N di Avogadro, sostituendo opportunamente nell’equazione di stato dei gas perfetti si otterrà
osservando ora che nN/V è il numero di particelle per unità di volume o densità particellare (/n), possiamo scrivere
dove si dimostra che i gas in cui è costante il prodotto (dn T), presentano la stessa pressione.
Fase
Densità
(particelle cm-3)
Temperatura
(°K)
T
Pressione
(pascal)
Gas atomico freddo
10
102
103
10-20
Gas atomico caldo e diffuso
10-1
104
103
10-20
Gas coronale
10-3
106
103
10-20
La pressione del mezzo interstellare risulta quindi 1025 volte inferiore alla pressione atmosferica (1 atm = 101325 pascal).
14 La Galassia: Via Lattea
Il sole, le stelle, le nebulose, gli ammassi stellari sono raggruppati dalla forza di gravità in una struttura alla quale diamo il nome di Galassia. La nostra non è l'unica galassia a popolare l'universo, ma questa certezza ci deriva da scoperte relativamente recenti.
Agli inizi del nostro secolo si riteneva che la nostra galassia rappresentasse da sola l'intero cosmo o addirittura, per una certa ripugnanza a considerarla completamente circondata dallo spazio vuoto, che le stelle fossero distribuite in modo uniforme per tutto l'universo.
Il primo a concepire l'idea che le stelle possedessero una qualche particolare distribuzione nel cosmo fu T. Wright. Nel 1750 Wright ipotizzò che le stelle fossero disposte su di una lastra circolare di spessore finito. Herschel dette verso la fine del '700 consistenza scientifica a tale ipotesi, attraverso un lungo e paziente conteggio delle stelle che giunse a dimostrare come esse fossero più frequenti nella direzione del disco galattico che nella direzione ad esso perpendicolare. Egli propose correttamente di interpretare la Via Lattea come una zona di cielo in cui le stelle apparivano più concentrate essendo disposte sul piano galattico e suggerì un rapporto spessore/diametro di 1/5.
All’inizio del ‘900 l’olandese Jacobus Kapteyn (1901), utilizzando e perfezionando le tecniche di conteggio stellare introdotte da Herschel stimò per la prima volta le dimensioni del disco galattico (26.000 x 6.500 al), ponendo però il sole quasi al centro del sistema.
Un'idea più concreta sulla reale struttura della galassia, sulle sue dimensioni e sulla posizione del sole al suo interno si iniziò ad avere solo nel 1918 quando H. Shapley, utilizzando le cefeidi presenti negli ammassi globulari, ne determinò la distanza e scoprì che presentavano una distribuzione sferica. Egli propose correttamente che il centro della galassia dovesse coincidere con il baricentro dell'alone galattico costituito dagli ammassi globulari. Emerse allora che il sole non si trovava, come molti ritenevano, al centro della galassia, ma a circa 3/5 del raggio.
Shapley non poteva però sapere che le cefeidi degli ammassi globulari erano RR Lyrae, molto meno luminose delle cefeidi classiche. In tal modo egli sovrastimò le distanze degli ammassi globulari e la nostra galassia risultò erroneamente possedere dimensioni eccessive (250.000 al). In questo modo sembrava che tutti gli oggetti osservabili rientrassero nei limiti della galassia ed in definitiva che quest’ultima fosse l’unica struttura dell’universo.
A tale ipotesi era nettamente contrario H.D.Curtis, il quale aveva stimato in un milione di anni luce la distanza della nebulosa di Andromeda e riteneva pertanto che si trattasse di una struttura che, come molte altre, si trovasse al di fuori della nostra galassia.
Si accese una grande disputa che divise in due fazioni il mondo accademico sulla unicità o meno della nostra galassia nell’universo.
Il primo a congetturare che alcune nebulose osservate nella nostra galassia fossero in realtà esse stesse galassie esterne alla nostra (universi-isola) fu Kant nel 1755. Naturalmente ciò rimase per molto tempo una pura supposizione fino a quando nel 1923 Hubble riuscì a risolvere, con il telescopio di 2,5 metri di Monte Wilson, la nebulosa di Andromeda in stelle separate ed identificò nelle sue spire alcune Cefeidi che gli permisero di calcolarne la distanza. Essa si rivelò di gran lunga maggiore di quella di qualsiasi altro corpo celeste fino ad allora osservato all'interno della nostra galassia. La nebulosa di Andromeda era diventata la galassia di Andromeda, la prima galassia ad essere osservata. Una galassia a spirale con la materia che si concentrava in spire su di un disco galattico.
Nel 1927 Lindblad e Oort dimostrarono, attraverso l'analisi dei red-shift e dei blu-shift stellari, che la nostra galassia ruotava intorno al centro galattico.
Il sole ad esempio compie una rivoluzione completa intorno al centro galattico in circa 200 milioni di anni con una velocità di circa 250 km/s.
Il moto delle stelle nella galassia
Il moto rispetto al sole delle stelle appartenenti alla nostra galassia può essere evidenziato misurandone separatamente la componente radiale e la componente tangenziale. La componente radiale (Vr = cz) è la più semplice da misurare in quanto produce uno spostamento delle righe spettrali osservate (red o blu-shift). La componente trasversale (moto proprio) è evidenziabile solo per stelle sufficientemente vicine a noi da produrre spostamenti significativi sulla volta celeste.
Tale componente si misura in frazioni di secondi d'arco all’anno (moto proprio in arcsec/anno) e solo conoscendo anche la distanza della stella d è possibile convertire tale velocità angolare in una velocità lineare trasversale (Vt = d). Si tenga presente che è necessario convertire l’unità di misura del moto proprio da arcsec/anno in rad/s e la distanza d da parsec in km in modo che la velocità trasversale venga data in km/s.

dove, 206.265 è il numero di secondi di grado contenuti in un radiante (ed anche il numero di unità astronomiche contenute in un parsec) e 31.557.600 è il numero di secondi di tempo contenuti in un anno giuliano di 365,25 giorni. In definitiva si avrà
Quando sono note entrambe queste componenti sarà evidentemente possibile calcolare la velocità risultante (Vs = Velocità spaziale). Si tenga presente comunque che, poiché sia il sole che le stelle sono in movimento rispetto al centro galattico, la velocità spaziale rappresenta la velocità della stella rispetto al sole (supposto fermo).La velocità spaziale rappresenta quindi la differenza tra la velocità della stella (Vst) e la velocità del sole (Vso) misurate rispetto al centro della galassia.
Se prendiamo in considerazione le velocità spaziali delle stelle che si trovano nelle immediate vicinanze del sole, abbiamo l’impressione che il sole presenti un moto di traslazione verso un punto della costellazione di Ercole detto apice solare (di coordinate equatoriali = 270° = + 30°), alla velocità di circa 19,5 km/s. Tale moto si manifesta tramite la sola componente radiale: un blu-shift per le stelle prossime alla posizione dell’apice ed un red-shift per le stelle in posizione opposta (anti-apice), mentre le stelle che si trovano in posizione laterale non presentano alcuna componente radiale, ma solo dei moti propri.
Nel 1951 venne infine la conferma che anche la nostra è una galassia a spirale come Andromeda. Il risultato fu acquisito grazie ad un lavoro di mappatura dell'idrogeno neutro presente nel disco galattico (iniziato da Edward Purcell e Harold Ewen). L'idrogeno è infatti l'elemento di gran lunga più diffuso nell'universo. Negli spazi interstellari esso si trova a bassissima temperatura come idrogeno neutro. Nel suo stato fondamentale il protone e l'elettrone dell'idrogeno si presentano con spin antiparalleli. Assorbendo una minima quantità di energia l'idrogeno passa in uno stato eccitato, in cui protone ed elettrone possiedono spin paralleli. Quando infine l'idrogeno ritorna nel suo stato fondamentale emette una caratteristica riga spettrale di 21 cm (come previsto nel 1944 dall’olandese Hendrik van de Hulst).
Tale radiazione non è naturalmente osservabile con un normale telescopio ottico, ma con un radiotelescopio opportunamente sintonizzato. Inoltre su tale lunghezza d'onda non si hanno fortunatamente i fenomeni di diffusione ed interferenza da parte della enorme quantità di polveri concentrati nel disco galattico che rendono ardua l'osservazione ottica.
L'idrogeno neutro del disco galattico è stato in tal modo accuratamente mappato e se ne è potuta osservare una caratteristica distribuzione in spire.
Negli anni '60 e '70 sono stati scoperti gli spettri di altre molecole nello spazio interstellare, come quello dell'ammoniaca (NH3), della formaldeide (H2CO), dell'ossido di carbonio (CO) etc.
Ma probabilmente la scoperta che fece più scalpore fu quella dell'acido formico (HCOOH) e della metilammina (CH3NH2), le quali reagendo sono in grado di formare il più semplice degli aminoacidi, la glicina.
Tutti i dati raccolti fino ad oggi ci permettono di tracciare un modello galattico piuttosto attendibile.
La nostra galassia ha dunque la forma di un disco del diametro di circa 100.000 anni luce. Lo spessore del disco è mediamente di 1500 anni luce, ma in prossimità del centro è presente un rigonfiamento detto bulbo (bulge) o nucleo galattico che presenta uno spessore di circa 15.000 anni luce. Il disco galattico è racchiuso in un guscio sferico di ammassi globulari, in cui la materia interstellare (gas e polveri) è estremamente rarefatta.
La maggior parte della materia (stelle, ammassi aperti, materia interstellare) è infatti distribuita in spire all'interno del disco galattico.
Le spire ruotano sul piano galattico nella stessa direzione delle stelle, ma con velocità inferiore (circa la metà) rispetto ad esse. Secondo i modelli attuali le spire sarebbero quindi delle semplici onde di densità della materia, luoghi in cui il "traffico stellare" risulta momentaneamente rallentato e quindi più intenso. Il modo in cui i bracci a spirale si formano e sopravvivono è tuttavia ancora oggetto di studio e l'esistenza di molti modelli alternativi che tentano di risolvere il problema dimostra come la soluzione non appaia ancora a portata di mano.
Gli astrofisici hanno stimato la massa galattica in 200 miliardi di M. Conoscendo infatti la massa del sole, la sua distanza dal centro galattico e trattando la galassia come un sistema kepleriano è possibile utilizzare la terza legge di Keplero.
Data l'incertezza dei dati a disposizione possiamo effettuare un'analisi dimensionale, limitandoci agli ordini di grandezza.
La massa del sole è pari a Ms 2 1033 g
La sua distanza dal centro galattico è D 3 104 al 3 1022 cm
Il suo periodo di rivoluzione è Ps 2 108 anni 6 1015 s
applicando la terza di Keplero
esplicitiamo la massa della galassia MG
Dividendo infine per la massa del sole si ottiene appunto la massa galattica in masse solari, pari 2 1011 M
Ciò naturalmente non significa che la galassia possieda 200 miliardi di stelle, poiché molta materia non si trova concentrata nelle stelle, ma nelle polveri e nei gas interstellari. Si stima quindi che la galassia contenga circa 100 miliardi di stelle e che la massa rimanente sia presente sotto forma di materia diffusa o collassata.
Recentemente alcuni dati sembrano indicare la presenza intorno alla galassia di un enorme alone di materia oscura (non luminosa) che manifesta i suoi effetti gravitazionali modificando il comportamento dinamico della rotazione galattica.
Le misure effettuate sulla massa luminosa di molte galassie indicano un rapporto medio M/L dell'ordine di 10 – 20 M/L. Il che significa che mediamente la porzione luminosa di una galassia che emette la stessa quantità di luce prodotta dal nostro sole, possiede una massa da 10 a 20 volte superiore. La nostra galassia dovrebbe pertanto avere una luminosità pari a circa 1010 L.
La densità media delle stelle nella nostra galassia è stimata attorno a 10-2 al-3, pari a circa 1 stella per ogni 100 anni-luce cubici, che equivale ad una distanza media di circa 5 anni-luce tra stella e stella. Se infatti la distanza media tra due stelle è d, il numero di stelle per unità di lunghezza è 1/d, il numero di stelle per unità di superficie è 1/d2 ed il numero di stelle per unità di volume ( S) è 1/d3. Se ne deduce pertanto che in un aggregato tridimensionale di elementi la distanza che media che li separa è pari a
La misura della parallasse ha permesso di individuare circa 6700 stelle in un raggio di 55 al. Utilizzando tale dato è possibile stimare la densità delle stelle comprese in una sfera di 55 al di raggio.
Approssimando ora la galassia con un disco di raggio R = 50.000 al e spessore medio h = 1.500 al, il volume galattico sarà R2h ed il numero totale N di stelle contenute nella nostra galassia sarà dunque pari al volume galattico per il numero di stelle contenute nell'unità di volume
In ottimo accordo con le stime dinamiche.
15 Le Galassie
Andromeda è la galassia a noi più vicina, poco più di 2 milioni di anni luce, e molto simile alla nostra galassia per massa e struttura. Oltre ad Andromeda l'universo risulta popolato a distanze sempre maggiori da un numero enorme di galassie. Si stima ne esistano oltre un centinaio di miliardi.
15.1 Morfologia e classificazione
In base alla loro forma le galassie sono classificate in spirali, ellittiche ed irregolari.
In alcune galassie a spirale le spire non partono dal nucleo galattico ma dall'estremità di un segmento di materia che attraversa il nucleo stesso e per questo motivo sono dette spirali barrate.
Un tempo si pensava che le galassie nascessero come ellittiche per poi trasformarsi in spirali (Hubble). Oggi si ritiene invece che la struttura della galassia dipenda essenzialmente dalle particolari condizioni dinamiche e cinematiche della nube protogalattica.
Secondo gli astrofisici infatti le galassie si sarebbero formate dalla frammentazione del gas primordiale in immense condensazioni nebulari (protogalassie), ciascuna in rotazione intorno ad un proprio asse e soggette ad un moto di contrazione gravitazionale.
Se le velocità di rotazione e di contrazione della nube protogalattica sono tali per cui la materia che sedimenta sul piano del disco ha il tempo per essere totalmente utilizzata nella formazione di stelle di alone di prima generazione, si dovrebbe formare una galassia ellittica. In caso contrario parte della materia nebulare, arricchita di elementi pesanti dall'esplosione delle supernovae più massicce, raggiunge il piano contribuendo a formare galassie a spirale.
15.2 Galassie peculiari: Nuclei Galattici Attivi (AGN)
Gli AGN (Active Galactic Nuclei) costituiscono un gruppo di oggetti celesti, caratterizzati da luminosità estremamente elevate (fino a 1015 L) e da una emissione non termica (non di corpo nero).
Si manifestano in modi diversi, ma oggi si ritiene che possano essere ricondotti ad un comune modello galattico.
Gli astrofisici ritengono infatti che tutti gli oggetti classificati come AGN siano galassie con i nuclei interessati da fenomeni esplosivi di enormi proporzioni di cui non conosciamo la natura. Il candidato più probabile a fungere da motore centrale (central engine) per gli AGN dovrebbe essere il solito enorme buco nero. Dal nucleo galattico si dipartono getti di materia luminosa che si allontanano in direzione perpendicolare al disco galattico (jets). Il nucleo è inoltre circondato da nubi emittenti di gas e polveri in espansione indicate come BLR (Broad Lines Region = regione a linee allargate) e NLR (Narrow Lines Region = regione a linee sottili).
La larghezza delle righe in emissione è correlabile con la velocità di espansione del gas. Se la materia si espande in tutte le direzioni, parte di essa si avvicina e una parte si allontana dall’osservatore, in modo che ciascuna riga subisce contemporaneamente un red ed un blu-shift che la allarga.
Secondo il modello unificato i diversi tipi di AGN possono essere spiegati facendo riferimento alla differente angolazione con cui un AGN viene osservato.
Alcuni tra gli oggetti classificati come AGN sono le galassie di Seyfert, le Radiogalassie, i Blazar e i Quasar. Le Galassie Star-burst sono galassie peculiari a volte impropriamente classificate come AGN. Si tratta di galassie in cui l’elevata luminosità è sostenuta da un eccezionale tasso di formazione stellare (star-burst), probabilmente innescato da uno scontro con un’altra galassia. Il loro spettro ottico è molto simile a quello delle regioni HII.
Le galassie di Seyfert, sono galassie a spirale caratterizzate dalla presenza di un nucleo puntiforme, di aspetto stellare, particolarmente brillante.
Le radiogalassie sono galassie ellittiche che presentano un’emissione radio paragonabile a quella ottica e quindi fino ad un milione di volte più intensa di quella emessa nella stessa banda dalle galassie normali. L'emissione radio è concentrata in due enormi lobi che si trovano in posizione opposta rispetto alla galassia, uniti ad essa da sottili filamenti. Le onde radio sono generate dal movimento spiraleggiante del plasma intorno alle linee di forza del campo magnetico (emissione di sincrotrone).
I Blazar (ing. blaze = vampata) sono caratterizzati da una luminosità fortemente e rapidamente variabile, con periodi inferiori al giorno. Si suddividono in oggetti BL Lac (BL Lacertae) e in OVV (Optical Violently Variable).
I Quasar o QSO vennero osservati per la prima volta nel 1962. Inizialmente essi furono identificati attraverso un'emissione radio intensissima e fortemente concentrata. In seguito, puntando i telescopi ottici su di essi, venne rilevata anche una sorgente luminosa dall'aspetto stellare, puntiforme. Ciononostante, l'analisi dello spettro confermò che non poteva assolutamente trattarsi di stelle. Si coniò allora il termine di "oggetti quasi stellari" o Quasi Stellar Objects (QSO o Quasar).
In un secondo tempo vennero scoperti oggetti analoghi, ma radioquieti, anch'essi classificati come quasar.
Gli spettri dei quasar non furono immediatamente riconosciuti finché non si tentò di interpretarli come spettri fortemente spostati verso il rosso.
Se i quasar sono oggetti così distanti, come la maggior parte degli astronomi ritiene, un semplice calcolo dimostra che la loro luminosità intrinseca deve essere enorme, superiore a quella di un'intera galassia.
Ma il dato più sconcertante fu la scoperta che alcuni quasar presentavano una luminosità variabile.
Da una parte è infatti piuttosto improbabile che un'intera galassia di stelle produca una variazione sincrona della luminosità di tutte le sue componenti.
In secondo luogo è possibile dimostrare che se le dimensioni di un oggetto luminoso sono maggiori della lunghezza cT, dove T è il periodo di variabilità della luminosità, un osservatore non sarebbe in grado di percepirne la variabilità. Ciò ha come conseguenza che se un quasar presenta, come spesso avviene, un periodo di variabilità della sua luminosità di un mese, esso non può possedere un diametro superiore ad un mese-luce.
Eppure da una regione così minuscola, comparabile alle dimensioni del sistema solare, viene emessa una quantità di energia maggiore di quella emessa da un'intera galassia.
Gli astronomi si chiedono quale meccanismo possa produrre una quantità così elevata di energia in un volume così piccolo. Forse enormi buchi neri che stanno inghiottendo materia? Oggi si ritiene che i quasar siano i nuclei attivi di galassie così lontane da non poter essere osservate. Ma la grande lontananza dei quasar pone anche un problema evolutivo.
Forse è possibile ipotizzare una relazione tra quasar, radiogalassie e galassie normali, per cui i primi rappresenterebbero forme primordiali di aggregazione della materia (ricordiamo che i quasar essendo molto distanti nello spazio, sono anche molto distanti nel tempo) destinati ad evolversi e a trasformarsi nelle odierne strutture galattiche? Tutte domande in attesa di risposta, problemi sui quali dibatte oggi la cosmologia moderna.
15.3 Distribuzione: la struttura a grande scala dell’universo
Alcune galassie appaiono talmente vicine da far supporre l'esistenza tra di esse di un legame gravitazionale. L'esistenza di ammassi di galassie (cluster) è stata ipotizzata negli anni Trenta da Fritz Zwicky e da lui stesso poco dopo confermata con la scoperta dell’enorme ammasso in Coma (Chioma di Berenice). Glia ammassi formati da qualche decina di galassie sono detti gruppi.
La nostra galassia appartiene ad un piccolo ammasso formato da una ventina di galassie (quasi tutte ellittiche nane) che ruotano intorno ad un baricentro comune. Tale ammasso è detto Gruppo Locale.
Il Gruppo Locale appartiene all'ammasso della Vergine, comprendente 2500 galassie (quasi tutte a spirale). Analizzando i red-shift delle galassie appartenenti al Gruppo Locale e all'ammasso della Vergine a cui esso appartiene è stato possibile evidenziare un movimento di caduta del Gruppo Locale verso il Centro dell'ammasso della Vergine alla velocità di circa 220 km/s.
Ragionando in termini di ordine di grandezza, un ammasso tipico è una struttura delle dimensioni di 10 Mpc contenente 103 galassie, con una densità dell’ordine di 1 galassia per Mpc3 ed una distanza media tra galassie di 1 Mpc. Le stime dinamiche della massa (massa del viriale) è dell’ordine di 1015 masse solari, circa 1 ordine di grandezza più elevata della semplice somma delle masse delle singole galassie. Gli ammassi presentano pertanto tipicamente un rapporto M/L dell’ordine di 300h M/L.
L’esistenza di raggruppamenti di ordine superiore, i superammassi (supercluster), formati da aggregati gravitazionali di ammassi di galassie, fu ipotizzata nel 1953 da Gerard de Vaucouleurs. Le sue osservazioni lo indussero a ritenere che il Gruppo Locale, l’ammasso in Ercole, l’ammasso in Coma e l’ammasso in Vergine fossero gravitazionalmente legati a formare una enorme struttura appiattita (Superammasso Locale) di cui l’ammasso in Vergine costituiva il centro. L’ipotesi di de Vaucouleurs tardò ad essere accettata, ma i dati osservativi non sembrano lasciare dubbi sull’esistenza del Superammasso Locale e di numerose altre analoghe strutture. Le prime conferme vennero nel 1959 con il lavoro di classificazione eseguito da George Abell su 2712 ammassi, le cui posizioni suggerivano chiaramente una loro distribuzione non omogenea nello spazio ed in seguito con i lavori di mappatura bidimensionale di Jim Peebles e tridimensionale di Margaret Geller e John Huchra. I superammassi sono tra loro separati da immensi spazi vuoti (voids). L'universo su grande scala mostra oggi una struttura spugnosa, con gli ammassi ed i superammassi che si distribuiscono in enormi filamenti e superfici curve, aventi uno spessore minore di un decimo delle loro dimensioni, che racchiudono bolle di spazio prive, almeno apparentemente, di materia luminosa delle dimensioni di 100 Mpc. Riuscire a giustificare una tale distribuzione di materia è oggi uno dei problemi centrali della cosmologia.
Sempre in termini di ordine di grandezza, un superammasso tipico è una struttura delle dimensioni di 100 Mpc contenente una decina di ammassi, tra loro separati da una distanza media di qualche decina di Megaparsec. La massa è dell’ordine di 1016 M, con un rapporto M/L analogo a quello misurato per i singoli ammassi.
La distribuzione di materia nell'universo appare estremamente irregolare su piccola scala. Ma l'omogeneità cresce con la scala, tanto che gli astronomi sono convinti che l'universo possa considerarsi fondamentalmente omogeneo ed isotropo a grandissima scala, cioè su distanze superiori ai 100 Mpc.
Recenti lavori di conteggio di galassie hanno evidenziato una densità media delle galassie dell’ordine di 10-2 Mpc-3 (vedi “L’origine della struttura dell’universo” in Le Scienze n 285 maggio ’92). È stata censita un’area che copre il 10% della sfera celeste, per una profondità di 2 miliardi di anni luce (circa 610 Mpc), individuando circa 2 milioni di galassie. Tenendo conto che una sfera di tale raggio occupa un volume di circa 109 Mpc3 e che il conteggio ha interessato il 10% di tale volume (108 Mpc3), la densità media di galassie nell’universo risulta di 2 galassie per 100 Megaparsec cubici

Attualmente la porzione di universo osservabile (distanza-orizzonte), per un universo euclideo, vale
dove h è un fattore di incertezza sul valore della costante di Hubble. Una sfera di tale raggio ha un volume di circa 1010 Mpc3 il quale dovrebbe dunque contenere circa 108 galassie (ng = VU dg = 1010 10-2 = 108), raggruppate in 105 ammassi, a loro volta riuniti in 104 superammassi, per una massa totale dell’universo osservabile dell’ordine di 1020 M (contro una Massa Critica dell’ordine di 1022 M).
1.41.41.4
1.1
Elementi propedeutici di fisica
2.3
Unità di misura in astronomia
3.4
Il sistema solare: Leggi di Keplero
4.3
Il sistema solare: i pianeti
5.1
Il sistema solare: i corpi meteorici
6.1
Il sistema solare: i corpi cometari
7.3
Il sistema solare: il sole
8.1
Il sistema solare: Origine
9.2
Le stelle: classificazione e sistemi di riferimento
10.1
Le stelle Caratteristiche fisiche
11.3
Le stelle Evoluzione
12.1
Le stelle Oggetti collassati
13.3
Il Mezzo interstellare
14.2
La Galassia: Via Lattea
15.2
Le Galassie