Matematica

TEOREMA

y = f(x) continua in [a ; b] con derivate I e II si dice che:
- ha concavità verso il basso se f ''(x0) 0
- x0 è punto di flesso se per ogni x appartenente all'intorno di x0 avremo che f ''(x0) =0 e
f '''(x0) = 0
Enunciato:
Condizione necessaria ma non sufficiente affinché f(x) dotata di derivate I e II

Il concetto di limite si trova già presente, anche se in forma non esplicita, nella matematica greca, poiché molti risultati sui calcoli di aree e di volumi ricavati dai matematici greci erano, in sostanza, basati su un passaggio al limite. Dovevano, però, trascorrere molti secoli prima di giungere con Eulero nel 1755 ad una definizione abbastanza...

Intervallo illimitato:
-superiormente ]a;+ [ o [a;+ [
Dato 1 numero a qualsiasi l’insieme di tutti i numeri reali maggiori di a è detto intervallo illimitato
Superiormente di estremo inferiore a.
-inferiormente ]-;a[ o ]- ;a]
Analogamente sarà l’insieme di tutti i numeri reali minori di a.
Intor

Corollari:
1. Una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato (a,b) con derivata in ogni punto interno uguale a zero, è costante nell’intervallo.
2. Se f(x) e g(x) sono due funzioni continue nell’intervallo chiuso e limitato (a,b) e derivabili in ogni punto interno e se si ha che f’(x) = g’(x), allora la differenza f(x) – g(x) è costant

ASINTOTO VERTICALE
Una retta di equazione x = c
È asintoto verticale per il grafico di una funzione y = f (x), se e solo se lim f (x) = ∞
x→c
ASINTOTO OBLIQUO
Una retta di equazione y = mx + q (m≠0)
Si dice

a²x²+a²c²-2a²cx+a²y²=a²²+c²x²-2a²cx a²x²-c²x²+a²y²+a²c²-a²²=0 (a²-c²)x²+a²y²=a²(a²-c²) siccome a²>c² quindi a²-c²>0 e si pone a²-c²=b²così l’equazione diventa b²x²+a²y²=a²b² e dividendo tutto per a²b² si ottiene l’equazione canonica. Proprietà: 1) se P(x,y) appartiene a E anche P1(x,-y), P2(-x,y), P3(-x,-y) appartengono a E. 2)x²/a²+y²/b²=1 x²/

Teorema del quarto proporzionale
Date 3 grandezze A,B,C omogenee esiste ed è unica la grandezza D tale che A:B = C:D.

Grandezze direttamente proporzionali
Due insiemi di grandezze si dicono direttamente proporzionali se il rapporto tra due grandezze nel primo insieme è uguale al rapporto delle corrispondenti grandezze nel secondo insiem

y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco

>

Questo fatto si esprime con la scrittura:
lim f(x) = l.
x->c

La definizione esatta di limite и la seguente:

Si dice che la funzione f(x), per x tendente a c, ha per limite il numero l, e si scrive:

lim f(x) = l,
x->c~~~~

La prima cosa che facciamo è di scegliere se indicare con la lettera x il numero delle sedie o quello degli sgabelli. Scegliamo di indicare con x, cioè l'incognita, il numero delle sedie. Sommando il numero delle sedie e degli sgabelli, dobbiamo ottenere, e ce lo dice il problema, il numero 30, che e il totale dei posti a sedere. Se x è il numero delle