Questo si ricava dalla seguente formula:
x y
0 1=P0
1 1=P1 P01
2 2=P2 P02
4 5=P3 P03
t=(x-x1)/(x0-x1)=(3-1)/(0-1)=-2
P01=(t*P0)+((1-t)*P1)=(-2*1)+(1+2)*1=+1
t=(x-x2)/(x0-x2)=(3-2)/(0-2)=-1/2
P02=(t*P0)+((1-t)*P2)=(-1/2*1)+(3/2*2)=+5/2
t=
Matematica
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Σ(y-y teorico) 2 fuzione lineare Se la funzione interpolante è una retta cioè Y=ax+b → y-yo=m(x- xo) ( a = m) : dovranno essere determinati i parametri a e b ke rendono minima la funzione.retta interpolante passa x il punto medio aventi coordinate (My,Mx) qsto punto viene kiamtao “baricentro della distribuzione” .Mx, My =Xo,Yo → y-my= a(x-Mx) ret
Una regione si dice avere ordine di connessione n, ovvero n-planamente connessa, se la sua frontiera consta dell’unione di n curve chiuse. Per n = 1 la regione si dice semplicemente connessa.
Una regione di ordine di connessione n ha (n - 1) buchi.
Sotto condizioni molto generali, da una regione con ordine di connessione n si puт
INTEGRALI.
Primitiva = una funzione si dice primitiva di una funzione , continua e definita nell’intervallo [a;b], se risulta derivabile in tutto l’intervallo e la sua derivata coincide con . La funzione viene detta funzione integrabile. Se una funzione ammette una primitiva , allora ammette infinite primitive del tipo , con numero r...
Integrali goniometrici:
r cos x dx = sen x + k sen x dx = -cos x +k
-sen x dx = cos x + k
cos f(x) f’(x) dx = sen f(x) + k
sen f(x) f’(x) dx = -cos f(x) + k
(1/cos2 x) dx = (1+tg2 x) dx = tg x + k ==> [f’(x)/cos2 f(x)] dx = tg f(x) + k
( (1/sen2 x) dx = (1+cotg2 x) dx = -cotg x + k ==
Data una funzione y = f(x) continua si dice integrale indefinito della funzione data la totalità delle sue primitive, ovvero la famiglia di funzioni (differenti per una costante K) che hanno come derivata la funzione stessa.
- Proprietà:
L’integrale della somma di due funzioni nella stessa variabile è uguale alla somma delle integrali delle due
4. La funzione f(x) si dice funzione integranda, dx indica la variabile rispetto alla quale si cerca la primitiva
5. Da quanto detto al punto 2. si ha
6. Da quanto detto al punto 1. si ha
Integrale definito
Sia f(x) una funzione continua nell'intervallo ]a,b[ F(x) una primitiva della f(x)
si ha
Questa formula è una conseguenza d
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale
T:
operando la sostituzione:
l’integrale diventa:
Calcolare l’integrale
Quindi anche in questa parte dobbiamo ideare un programma in linguaggio C++ che, con appositi input possa rispondere alla nostra domanda.
Teoria
Per capire come abbiamo ideato il programma in C++ è importante dare alcune nozioni teoriche sugli integrali:
prima parte
la domanda principale che cercheremo di rispondere con queste n
L’insieme delle funzioni primitive di una funzione f si chiama integrale indefinito della funzione f e si indica con ∫ f(x) dx.
Proprietà:
∫ (f(x) +/- g(x)) = ∫ f(x) dx +/- ∫ g(x) dx
∫ a * f(x) dx = a * ∫ f(x) dx
∫ (a * f(x) +/- b* g(x)) dx = a * ∫ f(x) dx +/- b * g(x) dx per ogni a, b appartenenti a R
Integrazione per parti: D