interpolazione

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	14.06.2005
Numero di pagine:	3
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La parte d statistica che s occupa d studiare 2 fenomeni insieme è la statistica bivariata.devo trovare una funzione ke possa mettere in relazione 2fenomeni,la relazione ke s installa tra 2 fenomeni è data da una funzione(un fenomeno deve dipendere dall’ altro)interpolazione statistica consiste nel trovare una funzione ke esprimi le relazioni tra 2 fenomeni(un interpolazione tra punti) interpolazione matematica è un procedimento attraverso il quale trovo una funzione ke passa x tutti i punti.quindi dobbiamo trovare una retta ke passi il +vicino possibile ai punti(processo d interpolazione) →cerca d rappresentare kn funzioni già note 2fenomeni congiuntamente il min num d errori: -interpolazione statistica fra punti –interpolazione matematica x punti. Per determinare la funzione interpolante ke rappresenti il fenomeno osservato è necessario stabilire dal grafico il tipo d funzione ke +s avvicina al diagramma considerato. d solito,la scelta avviene fra funzioni lineari,oppure d secondo grado ma s possono utilizzare anke iperbole o funzioni d grado superiore al secondo.scelto il tipo d funzione vanno poi trovati i parametri o coefficienti in modo ke la retta interpolante trovata rappresenti nella maniera migliore la distribuzione d valori,cioè s abbia un buon accostamento,il metodo migliore è quello del metodo dei minimi quadratiX diminuire gli errori s usa il metodo dei minimi quadrati:-i punti effettivi vengono riamati y effettivi -i punti sulla retta vengono riamati y teorici .la somma dei quadrati delle differenze frai valori osservati y e y teorico deve essere minima

Σ(y-y teorico) 2 fuzione lineare Se la funzione interpolante è una retta cioè Y=ax+b → y-yo=m(x- xo) ( a = m) : dovranno essere determinati i parametri a e b ke rendono minima la funzione.retta interpolante passa x il punto medio aventi coordinate (My,Mx) qsto punto viene kiamtao “baricentro della distribuzione” .Mx, My =Xo,Yo → y-my= a(x-Mx) retta interpolante. A = n Σxy - ΣxΣy/ nΣx2 - (Σx)2 .se la media aritmetica dei valori osservati coincide con la media aritmetica dei valori teorici,il baricentro dlla distribuzione è un punto particolare dlla funzione interpolante indici d scostamento per valutare se la funzione ottenuta interpola in maniera accettabile la distribuzione d partenza s possono calcolare vari indici d scostamento.uno d qsti è l errore standard Es=radice di Σ(y-y teorico)/n è un indice assoluto e attendibile se i valori y nn sn molto elevati.qndo i valori y sono d un certo ordine d grandezza potrebbe far aumentare il valore d Es e dare una valutazione nn buona del grado d scostamento,è preferibile rapportare l errore standard alla media dei valori y teorico,usando un indice relativo kome Is (indice quadratico relativo d scostamento) Is = ( radice di Σ (y-yteorico)2 / n ) / Σy/n Is è nullo solo quando la funzione interpolante pasa esattamente x i punti dlla distribuzione ,in quel caso l accostamento è perfetto.indice minore di 0,10 è + un buon risultato,+ s avvicina allo 0 +la retta è buona.se >0 nn è buona. Si usano le serie statistike,cioè successioni d anni,mesi servono x calcolare delle serie statistike se la retta ke s ottiene è buona, può servire x formulare previsioni x gli anni successivi L utilità dell interpolazione stat è essenzialmente legata alle serie storike,cioè serie d dati ke rappresentano un fenomeno in tempi diversi,mediante la funzione interpolante s rappresenta l andamento del fenomeno o trend e s possono effettuare dlle previsioni sulla futura evoluzione del fenomeno.per poter formulare previsioni attendibili è necessario ke l acostamento risulti molto buono e sia quindi possibile determinare uan funzione ke rappresenti in maniera significativa il fenomeno

studio dei legami tra 2 variabili è possibile interpolare anke 2 distribuzioni d termini ke rappresentano 2 fenomeni stat a patto ke riesca a individuare uan funzione ke le descriva.ne deriva ke ciò è possibile solo se le 2variabili hanno una certa relazione fra loro:qsta relazione viene detta connessione (mettere in relazione 2 funzioni nn legate tra loro da una successione temporale.)
1 fase→ se esiste una relazione tra 2 fenomeni cioè la connessione(studio del legame tra 2 fenomeni) la connessione s divide in correlazione = analisi della connessione se i 2 fenomeni sono d tipo quantitativo(n scarpe)coefficiente d correlazione lineare d Braiv Pearson ρ=Σ(x-Mx)(y-My)/radice di Σ(x-Mx)2 Σ(y-My)2 se è =-1 s ha una fetta correlazione lineare inversa,il legame ke unisce le2variabili è rappresentato da una retta avente coefficiente angolare negativo,=1 si ha una perfetta correlazione lineare diretta,i punti individuati delle2variabili appartengono a una retta avente coefficiente angolare positivo,-1