Le assicurazioni

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LE ASSICURAZIONI
Secondo l’articolo 1882 del codice civile l’assicurazione viene definita come un contratto mediante il quale l’assicuratore si obbliga a pagare all’assicurato , attraverso il pagamento di un premio, un capitale o una rendita esigibile solo al compiersi dell’evento attinente alla vita umana.
Esistono due tipi di assicurazioni le assicurazioni elementari e le assicurazioni sulla vita.
Nelle assicurazioni sulla vita sono presenti tre soggetti che possono o meno coincidere:
- Il CONTRAENTE che è colui che stipula il contratto e paga il premio;
- Il BENEFICIARIO che è colui al quale l’assicuratore pagherà la somma dovuta;
- L’ASSICURATO che è l’oggetto del contratto.
La somma che il contraente paga viene chiamata premio e si distingue in UNICO E PERIODICO. Unico quando è pagato in
un unica soluzione, cioè alla stipulazione del
contratto; periodico quando viene pagato a intervalli di tempo costanti.
Il premio viene distinto anche IN PURO E CARICATO. Puro quando si tiene conto solo del valore della prestazione che l’assicurato si impegna a corrispondere,; caricato quando
si tiene anche conto delle spese che l’assicuratore sostiene e del guadagno che intende realizzare.
Le assicurazioni sulla vita si distinguono in tre gruppi:
- ASSICURAZIONI CASO VITA nelle quali l’assicuratore è impegnato a pagare la somma solo se l’assicurato è in vita;
- ASSICURAZIONI CASO MORTE, nelle quali l’assicuratore è impegnato a pagare la somma in caso di morte dell’assicurato;
- ASSICUARZIONI MISTE combinazioni di assicurazioni caso vita e caso morte.
FUNZIONI BIOMETRICHE
Detto x l’età intera si indica:
Lx= il numero dei viventi all’età x (leaving=vivente)
Dx= il numero delle persone di età x che muoiono prima dell’anno successivo (dead=morto)
Dx= Lx-Lx+1
L’evento certo ha probabilità P=1
L’evento impossibile ha probabilità p=0
Qualsiasi altro evento ha probabilità P= successi su casi possibili
Esso da origine ad un numero compreso tra zero e uno.
La somma tra la probabilità di un evento e la probabilità dell’evento contrario vale 1 p+q=1
TASSO ANNUO DI SOPPRAVVIVENZA ovvero la probabilità che una persona di età x raggiunga l’età x+1:
Px = Lx+1/ Lx
TASSO ANNUO DI MORTALITA’:
Qx = Dx/Lx
PROBABILITA’ DI SOPRAVVIVENZA DOPO N ANNI:
nPx = LX –Lx+n/ Lx
PROBABILITA’ DI MORTE ENTRO N ANNI:
/nQx = Lx-Lx+n/lx
PROBABILITA’ DI MORTE DIFFERITA DI N ANNI E TEMPORANEA DI 1:
m/Qx = Dx+n/Lx
ASSICURAZIONI DI CAPITALE DIFFERITO
Con l’assicurazione di capitale differito una persona di eà x assicura a se stesso un capitale C esigibile ad una determinata scadenza solo se sarà in vita.
Il premio unico puro che la persona di età x deve pagare per il capitale assicurato di una lira esigibile all’età x+n a
condizione di essere in vita è uguale a:
nEx = v^n ∙Lx+n/Lx
Per un capitale C il premio unico puro è uguale a :
C∙ v^n.∙Lx+n/Lx
ASSICURAZIONI DI RENDITA VITALIZIA
IMMEDIATA ILLIMITATA: la persona ha diritto a riscuotere la rata dalla stipulazione del contratto
subito se è anticipata dopo un anno se è posticipata

Äx= Nx/Dx dove Nx è il simbolo di commutazione Dx+Dx+1+Dw
U= R∙Äx
POSTICIPATA
Ax= Nx+1/Dx
DIFFERITA ILLIMITATA: se la prima rata non scade subito ma dopo m anni dalla stipulazione del ocntratto.

m/Äx = Nx+m/Dx U= R∙m/Äx
IMMEDIATA TEMPORANEA

/n Äx = Nx-Nx+n/Dx U=R∙/nÄx
DIFFERITA TEMPORANEA: Una persona di etò x si garantisce il godimento di n rate con inizio tra m anni

M/nÄx = Nx+m-Nx+m+n/Dx U= R∙m/nÄx
ASSICURAZIONI CASO MORTE: L’assicurazione si impegna a pagare il capiatele di una lira fra (m+1) anni se l
’assicurato morirà nell’anno compreso fra le età (x+m) e (x+m+1)

Cx= v^x+1∙Dx m/1Ax= Cx+m/Dx
IMMEDIATA VITA INTERA: Con questo contratto l’assicurato garantisce agli eredi un capitale esigibile alla fine dell’anno della sua morte, in qualunque epoca egli muoia

Mx=Cx+Cx+1......Cw
Il valore attuale attuariale di una lira pagabile alla fine dell’ano in cui avverrà la morte dell’assicurato, in qualunque anno avvenga il decesso
Ax=Mx/Dx U= C∙Mx/Dx
IMMEDIATA E TEMPORANEA: Con questo contratto l’assicurazione si impegna a pagare agli eredi il capitale assicurato alla fine dell’anno
in cui avverrà la morte dell’assicuratore, se e solo se la morte avverrà entro n anni della stipulazione del contratto.

/nAx= Mx-Mx+n/Dx U= C∙Mx-Mx+n/Dx
DIFFERITA VITA INTERA: L’assicurazione paga solo se l’assicurato morirà dopo m anni dalla stipulazione del contratto.
M/Ax= Mx+m/Dx U= C∙Mx+m/Dx
DIFFERITA TEMPORANEA: GARANTISCE AGLI REDIUN CAPITALE50
SOLO SE LA MORTE AVVIENE DOPO M ANNI DALLA STIPULAZIONE DEL CONTARTTO ED ENTRO GLI N ANNI SUCCESSIVI.
M/nAx= Mx+m-Mx+m+n/Dx U= C∙ Mx+m-Mx+m+n/Dx