Flussi di Cassa Indipendenti o Perfettamente Correlati

Materie:	Appunti
Categoria:	Economia
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Data:	17.01.2001
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4.5. Flussi di Cassa Indipendenti o Perfettamente Correlati
La valutazione della deviazione standard del CE e del RAR assume un’importanza fondamentale nei “problemi avanzati” di analisi degli investimenti in condizioni di incertezza.
L’approccio alla valutazione di l puт essere di due tipi:
• i flussi di cassa lungo la vita del progetto sono considerati indipendenti: ciт significa che non esiste alcuna relazione sistematica che regola la successione dei flussi di cassa.
Si puт dimostrare che sotto tale ipotesi, la varianza и calcolabile come:
• i flussi di cassa sono perfettamente correlati: date quindi le entrate di cassa all’anno 1, tutte le successive entrate sono influenzate dal trend seguito negli anni precedenti. Esiste quindi una relazione che regola la successione dei flussi di cassa.
La varianza si esprime come:
Vediamo ora, attraverso un esempio, come la conoscenza di V sia utile nella valutazione della bontа di un progetto.
Esempio
L’azienda “Giordanix SpA” sta valutando il progetto “Delta”, che presenta un costo iniziale di 300MЈ e la seguente distribuzione delle entrate di cassa:
Stato dell’
Periodo
1
Periodo
2
Periodo
3
Economia
R1
P 1
R2
P2
R3
P3
1
80
0,1
80
0,05
80
0,01
2
100
0,2
100
0,10
100
0,04
3
120
0,4
120
0,15
120
0,10
4
140
0,2
140
0,60
140
0,70
5
160
0,1
160
0,10
160
0,15

dove: R = valore atteso [MЈ] P = probabilitа di accadimento dell’evento
L’azienda assegna i sseguenti valori del Coefficiente di Certezza Equivalente:
L1 = 0,95
2 = 0,92
3 = 0,90
Si valuti:
1. l’equivalente certo del progetto, assumendo un tasso di sconto risk-free del 6%
2. la deviazione standard lCE nel caso di flussi di cassa indipendenti e perfettamente correlati
3. il coefficiente di variazione per entrambe i casi
Soluzione
1. Calcoliamo come primo passo i valori attesi R* nei vari periodi.
R*1 = 80MЈ (0,1) + 100MЈ (0,2) + 120MЈ (0,4) + 140MЈ (0,2) + 160MЈ (0,1) = 120 MЈ
analogamente si ha: R*2 = 132 MЈ R*3 = 138,8 MЈ
2. Valutiamo l’Equivalente Certo:
3. Deviazione Standard dei valori attesi nei periodi
Essendo:
E A =
svolgendo i calcoli risulta :
1 = 21,9 MЈ
2 = 19,39 MЈ
3 = 14,09 MЈ
4. Valutazione di VCE per
a. FC indipendenti
b. FC perfettamente correlati
5. Coefficiente di variazione C
Essendo risulta :
FC indipendenti = (29,40 / 20,52) = 1,43
FC perfettamente correlati = (49,75 / 20,52) = 2,42
Considerazioni Conclusive: il progetto Delta presenta un CE>0 quindi rispetta il criterio di accettabilitа. E’ perт interessante notare come il valore di >CE nel caso di entrate di cassa perfettamente correlate sia significativamente maggiore di iCE qualora i flussi di cassa siano ipotizzati indipendenti. Questo и dovuto alla risultante intensificazione del rischio prodotta dalla stretta correlazione esistente tra i flussi di cassa lungo la vita del progetto (l’andamento dei flussi negli anni precedenti influenza pesantemente il valore assunto nell’anno successivo), mentre nel caso di flussi indipendenti la correlazione и nulla, cioи quello che accade in uno specifico anno nй influenza, nй и influenzato dallo scenario degli anni precedenti e successivi.
4.6. Applicazione del modello CAPM in condizioni di incertezza e rischio
Una evoluzione del modello CAPM puт essere impiegata per valutare la bontа di progetti inseriti in un mercato “incerto” e rischioso.
Il metodo si basa su due principi fondamentali :
1. Il ritorno atteso di ogni progetto и messo in relazione ad un indice che rappresenta il ritorno medio previsto dal mercato economico visto nella sua globalitа
2. l’accettabilitа del progetto si ricava dal confronto tra i valori stimati del Ritorno Atteso e del Ritorno Richiesto: se il ritorno atteso и maggiore di quello richiesto dal progetto per ripagarsi, allora l’investimento viene accettato.
La Tabella A riporta i valori previsti dalle varie grandezze nei diversi scenari, dove:
Ps = probabilitа di avvenimento di ogni scenario dello stato economico
Rm = indice di ritorno di mercato (attivitа economica vista nella sua globalitа)
Ra,...,d = indici di ritorno di ogni progetto
Tabella A
Stato Economia
Ps
Rm %
Ra %
Rb %
Rc %
Rd %
Super (S1)
0.50
30
20
30
40
15
Buono (S2)
0.20
20
15
40
15
10
Medio (S3)
0.20
6
13

6
Scarso (S4)
0.10

3
-30

3
1
Punto 1 : valutazione del Ritorno Atteso, della Varianza e della Deviazione Standard di ogni progetto
Determiniamo tutte queste grandezze sia per il mercato che per i singoli progetti. Nella tabella sotto sono riportati i calcoli nel caso di analisi del mercato :
Tabella B
Stato
Economia
Ps
Rm
Ps * Rm
[Rm-E(Rm)]2
[Rm-E(Rm)]2 *
Ps
S1
0.50
0.30
0.150
0.009604
0.0048020
S2
0.20
0.20
0.040
0.000004
0.0000008
S3
0.20
0.06
0.012
0.020164
0.0040328
S4
0.10
0.00
0.000
0.040804
0.0040804
E (Rm)=
0.202
m =0.012916

m =0.113649
dove : E (Rm) = valore atteso
m = varianza
* m = deviazione standard
Analogamente si procede per i progetti a, b, c, d ; si ottine cosм :
E (Ra) = 0.159
E (Rb) = 0.200
E (Rc) = 0.230
E (Rd) = 0.080
Punto 2 : valutazione del Ritorno Richiesto di ogni progetto
Il ritorno richiesto и legato alla rischiositа dell’investimento; il modello CAPM propone di valutarlo attraverso l’espressione:
RR j = r r-f + [E(Rm) - r r-f ] B j
dove : RR j = ritorno richiesto dal progetto j
r r-f = tasso risk-free
E(Rm) = ritorno atteso valutato in base all’indice di ritorno del mercato
B j = coefficiente beta del progetto j, definito dall’equazione:
Bj = [Cov (Rj , Rm)] / // m
in cui : Cov (Rj , Rm) = covarianza tra i ritorni del progetto j e quelli dell’indice di mercato m
m = varianza dell’indice di mercato
Nella tabella sotto, sviluppiamo i calcoli per il progetto a :
Tabella C
Stato Economia
Ps
Ra
Ps * Ra
da =
Ra-E(Ra)
dm =
Rm-E(Rm)
da* dm
da* dm*Ps
S1
0.50
0.20
0.100
+0.041
+0.098
+0.004018
+0.002009
S2
0.20
0.15
0.030
-0.009
-0.002
+0.000018
+0.000004
S3
0.20
0.13
0.026
-0.029
-0.142
+0.004118
+0.000823
S4
0.10
0.03
0.003
-0.129
-0.202
+0.026058
+0.002606
E (Ra ) =
0.159
Cov
(Ra,Rm) =
+0.005442
da cui :
Ba = [Cov (Ra , Rm)] / // m = 0.421
Il prospetto relativo ai quattro progetti и :
E (Ra) = 0.159
Ba = 0.421
E (Rb) = 0.200
Bb = 1.596
E (Rc) = 0.230
Bc = 1.513
E (Rd) = 0.080
Bd = 0.745
Ricavati questi valori, supponendo un tasso risk-free dell’ 8%, calcoliamo il ritorno richiesto attraverso l’espressione
RR j = r r-f + [E(Rm) - r r-f ] B j
e lo confrontiamo con il ritorno atteso.
RRa = 0.1314 = 13.14 %
E (Ra) = 0.159 = 15.9 %
RRb = 0.2747 = 27.47 %
E (Rb) = 0.200 = 20 %
RRc = 0.2646 = 26.46 %
E (Rc) = 0.230 = 23 %
RRd = 0.1709 = 17.09 %
E (Rd) = 0.080 = 8 %
Il criterio di accettabilitа и: se il ritorno atteso и pari o supera il ritorno richiesto il progetto viene accettato, viceversa viene scartato; nel caso in esame solo il progetto a deve essere accettato, infatti tutti gli altri tre progetti presentano un ritorno atteso E(Rj) minore del ritorno richiesto RRj.

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