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Il Numero Reale è l’elemento separatore di una qualsiasi sezione o taglio di Q che può E a Q o essere irrazionale. R è pertanto un Insieme Continuo.
RADICALI
Definizione: n = indice
a = radicando tutto = RADICALE
Si definisce radice n-esima di un numero reale a il numero r
Insieme vuoto
Si dice insieme vuoto un insieme che non ha elementi
Cardinalità di Un insieme
Per indicare il numero di elementi presenti in un insieme si utilizza la cardinalità di un insieme
Sottoinsieme (1)
Si dice che l’insieme B è un sottoinsieme dell’insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A
Sottoinsieme (
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Molto importante nello studio degli integrali indefiniti è la conoscenza degli integrali immediati, utilizzati in molte regole di integrazione (integrazione per decomposizione in somma, integrazione per sostituzione ecc). Ecco una lista di quelli più comuni:
1) xb dx = (xb+1)/(b+1)+C 6) cosx dx = senx +C
2) 1/x dx= lo
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L’insieme delle funzioni primitive di una funzione f si chiama integrale indefinito della funzione f e si indica con ∫ f(x) dx.
Proprietà:
∫ (f(x) +/- g(x)) = ∫ f(x) dx +/- ∫ g(x) dx
∫ a * f(x) dx = a * ∫ f(x) dx
∫ (a * f(x) +/- b* g(x)) dx = a * ∫ f(x) dx +/- b * g(x) dx per ogni a, b appartenenti a R
Integrazione per parti: D
Quindi anche in questa parte dobbiamo ideare un programma in linguaggio C++ che, con appositi input possa rispondere alla nostra domanda.
Teoria
Per capire come abbiamo ideato il programma in C++ è importante dare alcune nozioni teoriche sugli integrali:
prima parte
la domanda principale che cercheremo di rispondere con queste n
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale doppio:
Calcolare l’integrale
T:
operando la sostituzione:
l’integrale diventa:
Calcolare l’integrale
4. La funzione f(x) si dice funzione integranda, dx indica la variabile rispetto alla quale si cerca la primitiva
5. Da quanto detto al punto 2. si ha
6. Da quanto detto al punto 1. si ha
Integrale definito
Sia f(x) una funzione continua nell'intervallo ]a,b[ F(x) una primitiva della f(x)
si ha
Questa formula è una conseguenza d