Abbiamo già visto esempi di insiemi numerici nei quali le operazioni non davano i risultati ordinari, così, per esempio, le “classi di resto modulo m”, gli insiemi Zm che contengono esattamente gli elementi 0, 1, 2,…, m-1, avevano regole di moltiplicazione tali che ad ogni coppia di elementi di Zm veniva associato un altro elemento di Zm, sfruttando una
Matematica
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se tale limite esiste finito, lo denoteremo con , che chiameremo derivata parziale della f rispetto alla x (in realtà le notazioni presenti nei vari testi sono le più varie: f, fx, ...). In altre parole, quello che abbiamo fatto è stato considerare gli incrementi della f per piccole variazioni del suo argomento lungo la direzione dell'asse delle x.
Ora riassumeremo le derivate delle principali funzioni:
a) y=costante y '=0
b) y=xß y '=ß . xß-1
c) y=x y '=1
d) y= senx y '=cosx
e) y=cosx y '=-senx
f) y=tgx y '=1/(cos2x)
g) y=logx
Continuitа delle funzioni derivabili - Ogni funzione, che ammette derivata finita in un punto, и continua in quel punto.
La continuitа di una funzione и condizione necessaria, ma non sufficiente, per la sua derivibilitа.
Derivate
fondamentali
- y = f(x) = c , dove c и una costante (derivata di una costante и 0),
- y =
...
y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco
DERIVATE
(derivata: limite del rapporto incrementale)
REGOLE DI DERIVAZIONE...
y’ = (e alla x)
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°0
y’ = 1/cos”x = 1 + tg”x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen”x = 1 + cotg”x
y = arcsen x
D = D-1 - x 1
C = C-90° - y 90°
y’ = 1/ rad (1-x”)
y = arccos x
(es. 4 è la grandezza , 2 è l' incremento , la grandezza che si ottiene è 6 = 4 + 2)
2) Se la grandezza variabile X , detta indipendente , è legata ad un'
altra grandezza Y , detta dipendente , mediante la funzione Y = f(X)
, ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subirà una variazione ΔY
( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).
Dunq