Derivate

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	09.08.2000
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DERIVATE

Rapporto incrementale della funzione f(x) relativo al punto Xo e all’incremento h.

Derivata di una funzione f(x) in un punto Xo и il limite, se esiste, del rapporto incrementale, al tendere a zero dell’incremento dato alla variabile indipendente.

La derivata di una funzione in un punto Xo и il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di f(x) nel suo punto d’ascissa Xo.
La derivata di una funzione in un punto Xo и la tangente goniomentrica dell’angolo formato dalla retta tangente al grafico di f(x) nel suo punto d’ascissa Xo con il semiasse delle ascisse positive.

Continuitа delle funzioni derivabili - Ogni funzione, che ammette derivata finita in un punto, и continua in quel punto.
La continuitа di una funzione и condizione necessaria, ma non sufficiente, per la sua derivibilitа.

Derivate
fondamentali
- y = f(x) = c , dove c и una costante (derivata di una costante и 0),
- y = f(x) = x (derivata della variabile indipendente и 1)
- y = f(x) = xn , con n intero e positivo e si ha y = xn y1 = nxn-1
- y = f(x) = rad x e si ha y = rad x y1= 1/ 2 rad x
- y = f(x) = sen x e si ha y = sen x y1= cos x (derivata di senx e cosx)
- y = f(x) = cos x e si ha y = cos x y1= -senx (derivata di cosx и –senx)
- y = f(x) = logax
- y = f(x) = ax

Infinitesimi
Una funzione y=f(x) si dice infinitesima per x -> c se lim f(x) = 0
Infinitesimi simultanei y=f(x) e y=g(x)

Se lim f(x)/g(x)=0, si dice Y=f(x) и un infinitesimo di ordine superiore a g(x), se f(x) tende a zero + rapidamente.

Se lim f(x)/g(x)=( si dice che f(x) и un infinitesimo di ordine inferiore a g(x), se f(x) tende a zero – velocemente.

Se lim f(x)/g(x)= l diverso da 0, si dice che f(x) e g(x) sono infinitesimi dello stesso ordine, perchй tendono a 0 con la stessa rapiditа.

Se lim f(x)/g(x) non esiste gli infinitesimi non sono confrontabili.

Dati 2 infinitesimi simultanei per x -> c f(x) e g(x), si dice che f(x) и un infinitesimo di ordine (((>0) rispetto a g(x), assunto come infinitesimo campione o principale.
G(x) = x se x -> 0
G(x) = 1/x se x -> (
G(x) = x – c se x -> c