Derivate

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	14.07.2000
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DERIVATE


La derivata generalmente viene definita come il limite del rapporto incrementale, con l'incremento h che tende a zero. In formula scriveremo
lim [f(x0+h)-f(x0)]/h
h( 0

La derivata viene identificata con f '(x0) e a seconda del tipo di limite da destra (da +inf a zero) o da sinistra (da -inf a zero) avremo una derivata destra e una derivata sinistra.
Anche geometricamente la derivata ha un significato importante in quanto rappresenta il coefficiente angolare della retta tangente al grafico
Ora riassumeremo le derivate delle principali funzioni:
a) y=costante y '=0
b) y=xß y '=ß . xß-1
c) y=x y '=1
d) y= senx y '=cosx
e) y=cosx y '=-senx
f) y=tgx y '=1/(cos2x)
g) y=logx y '=1/x
h) y=cotgx y '=-1/sen2x
i) y=arctgx y '=1/(1+x2)
l) y=arccotgx y '= - 1/(1+x2)
m) y=ex y '=ex
n) y=ax y '=ax log a

Ultima ma non meno importante regola per le derivate è quella relativa alle derivate composte che sarà sicuramente utile al fine di risolvere alcune complesse derivate nello studio delle funzioni
y=f [g(x)] -> y '=f ' [g(x)] . g ' (x)

Dopo questa breve parentesi teorica sulle derivate qualche esercizio svolto potrà aiutare anche i più diffidenti