Derivate

Materie:Appunti
Categoria:Matematica

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Testo

DERIVATE FONDAMENTALI
TIPO di FUNZIONE
FUNZIONE DERIVABILE
FUNZIONE DERIVATA
Costante
y = k
y’ = 0
Identità
y = x
D = R
y’ = 1
Potenza
y = x alla n
D = R, n D N
y’ = n * x alla (n-1)
Irrazionale
y = (rad x)
D = Dx x 0
y’ = ½ (rad x)
Logaritmiche
y = log(a) x
D = R+
y’ = (1/x) * log(a) e
y = ln x
y’ = 1/x
Esponenziali
y = a alla x
D = R
y’ = (a alla x) * ln a
y = e alla x
y’ = (e alla x)
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°0
y’ = 1/cos”x = 1 + tg”x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen”x = 1 + cotg”x
y = arcsen x
D = D-1 - x 1
C = C-90° - y 90°
y’ = 1/ rad (1-x”)
y = arccos x
D = D-1 - x 1
C = C0° 0 y 180°
y’ = -1/ rad (1-x”)
y = arctg x
D = R
C = C-90° - y 90°
y’ = 1/(1+x”)
y = arccotg x
D = R
C = C-90° - y 90°
y’ = -1/(1+x”)
FUNZIONE
DERIVATA
y = [f(x)] alla n
y’ = n * y[f(x)] alla (n-1)( * f’(x)
y = sen f(x)
y’ = cos f(x) * f’(x)
y = cos f(x)
y’ = -sen f(x) * f’(x)
y = tg f(x)
y’ = f’(x)/cos”[f(x)] = /1 + tg”[f(x)]1 * f’(x)
y = cotg f(x)
y’ = f’(x)/sen”[f(x)] = /1 + cotg”[f(x)]1 * f’(x)
y = 1/f(x)
y’ = - f’(x)/[f(x)]”
y = rad f(x)
y’ = f’(x)/2 * rad f(x)
y = rad nesima f(x)
y’ = (1/n) * /f’(x)/[rad nesima f(x)] alla (n-1)(
y = log(a) f(x)
y’ = [f’(x)/f(x)] * log(a) e
y = ln f(x)
y’ = f’(x)/f(x)
y = a alla f(x)
y’ = a alla f(x) * f’(x) * ln a
y = e alla f(x)
y’ = e alla f(x) * f’(x)
y = arcsen f(x)
y’ = f’(x)/rad 1-[f(x)]”1
y = arccos f(x)
y’ = -f’(x)/ rad 1-[f(x)]”1
y = arctg f(x)
y’ = y’ = f’(x)/1+[f(x)]”
y = arccotg f(x)
y’ = -f’(x)/1+[f(x)]”
TEOREMI
- Somma o Sottrazione: y = f(x) : g(x) y’ = f’(x) g’(x)
- Prodotto: y = f(x)*g(x) : y’ = f’(x)*g(x) + g’(x)*f(x)
y = f *g*t… g y’ = f’*g*t + g’*f* t + t’*f *g…
- Quoziente: y = f(x)/g(x) / y’ = [f’(x)*g(x) - g’(x)*f(x)]/[g(x)]”
- Funzione composta: y = f[g(x)] : y’ = f’[g(x)]*g’(x)
y = f g[t(x)]g y’ = f’*g’*t’

Esempio