Matematica

I NUMERI REALI

§1. La definizione di numero
Definizione fondamentale. Un insieme A={a, b, c,...} si dice insieme numerico, ed i suoi elementi a, b, c,... si chiamano numeri, se all'interno di A sono definite
I) una relazione interna, detta uguaglianza =, con le proprietà delle relazioni di equivalenza
1) riflessiva: a=a;~~~~...

Osservazione:
dai teoremi 3 e 4 si deduce che nel piano di un triangolo vi sono quattro punti equidistanti dalle rette dei lati: l'incentro e tre excentri. L'incentro è interno al triangolo mentre gli altri tre sono esterni.
Teorema: in un triangolo qualunque le tre mediane passano per uno stesso punto (detto baricentro o centro di gravità del t

Teorema del confronto
Siano date tre funzioni esistenti nello stesso dominio tali che . Per ipotesi
.
Si dimostra che .
Analizzando le funzioni dei due limiti abbiamo che:

intersecando i due intorni si ha:

pertanto è possibile affermare che:

per ipotesi

quindi

il limite è sempre .
~~~

Applicazione: Grazie al calcolo combinatorio si possono calcolare il numero di un qualsiasi raggruppamento, di un sequenza, gli anagrammi di una parola ed ecc.. Facendo una piccola uguaglianza si avrà la percentuale che quel evento accada e quindi si avrà la sua probabilità.
Disposizione semplice di n oggetti
Definizione: Dati n elementi, si chi

Coordinate punto medio di un segmento con gli estremi noti: xm=; ym=
Coordinate simmetrico di A(x; y) rispetto a P(a; b):
Formula di interpolazione lineare di P(x0; y0) tra A(x1; y1) e B(x2; y2):
Traslazione degli assi (O1=a; b): nuove coordinate di P(x; y):

nuove coordinate d

sen(-a)/(360°-a)=-sena
cos(-a)/(360°-a)=cosa
tg(-a)/(360°-a)=-tga
FORMULE PER SENO E COSENO:
FORMULE DI ADDIZIONE:
sen(a+b)=senacosb+cosasenb
cos(a+b)=cosacosb-senasenb

...

2)se il segmento che congiunge i due punti non è parallelo a nessuno dei due assi la distanza si calcola facendo la radice della somma dei quadrati delle differenze dei valori.
Es. P(1;1) Q(5;4) d(P;Q)=E(1-5)2+(1-4)2==16+9=125=5
•
Il punto medio tra due punti è quel punto che giace sulla stessa retta degli altri due e che è equidistant

...

...