La geometria

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Categoria:Matematica

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Testo

La storia della Geometria

La geometria è nata quando l’uomo, osservando la natura,ha cercato per le prime volte di riprodurre con dei disegni ciò che vedeva.
Nell’antichità i popoli che avevano maggiori conoscenze geometriche erano gli Egiziani e gli Assiro-Babilonesi.
Negli loro studi si incominciava a riscontrare un processo di astrazione, cioè uno0 studio della geometria non più rivolto ad esigenze pratiche ma a forme e relazioni generali. Perché si sviluppi questo processo di astrazione bisogna arrivare al VII secolo a.C. con i matematici greci e soprattutto Talete che, dopo un viaggio in Oriente, hanno rielaborato gli studi orientali in chiave più formale.
Pitagora (VI sec. a.C.) ed Eudosso (IV se. a.C.) diedero un notevole contributo all’allontanamento della geometria dai suoi contenuti concreti per diventare sempre più una costruzione del pensiero che studia i puri legami fra figure.
L’intervento più importante fu però quello di Euclide (300 a.C.), egli, nella sua opera, i 13 libri degli Elementi, raccolse le conoscenze geometriche dell’epoca e le espose in modo sistematico, astratto e generalizzato, creando un modello che rimase insuperato per secoli.
Il metodo geometrico di Euclide, (la cosiddetta geometria Euclidea), fu oggetto di studio anche di altre scienze, come la filosofia, Per secoli Euclide fu considerato un’autorità scientifica indiscutibile e la sua geometria costituì il modello di base per la rappresentazione della realtà in gran parte del mondo.
I libri di Euclide sono strutturati in questo modo:
• definizioni dei termini utilizzati successivamente
• 8 nozioni comuni, suggerite a chiunque dalla realtà
• 5 postulati, ciò che noi oggi chiamiamo assiomi
• ogni altra proposizione e’ un teorema e viene dedotta da nozioni comuni e postulati, mediante processi di ragionamento chiamati dimostrazioni.
Altro importante studioso di geometria fu Archimede di Siracusa, (287-212 a.C.), che, al contrario di Euclide, fu interessato soprattutto alla soluzione di problemi pratici e solo in seguito fornì un elaborazione teorica.
Con Archimede si chiuse un’ epoca felice della geometria, infatti i Romani non diedero nessun contributo a questa scienza e nemmeno nel corso del Medioevo ci furono progressi notevoli.
Con il Rinascimento e la conseguente riscoperta dei testi classici si riprese in considerazione la geometria.
Cartesio e Pierre de Fermat produssero delle opere riguardo alla geometria analitica, che permetteva di studiare le relazioni tra figure geometriche, traducendole in relazioni algebriche, semplificandone lo sviluppo.
Nel 1795 Gaspard Monge con la sua opera Geometrie descriptive, sistemo’ definitivamente da un punto di vista teorico l’applicazione dell’analisi matematica alla geometria. Introdusse inoltre la geometria proiettiva, ancora oggi usata nel disegno tecnico.

Fra la fine del 700 e l’inizio dell’800 cominciò a svilupparsi la critica nei confronti della geometria Euclidea, con particolare riferimento al V postulato, che afferma che per un punto esterno ad una retta passa una ed una sola retta parallela a quella data.
Il primo che tentò di sviluppare una geometria indipendente da quella Euclidea fu Gerolamo Saccheri.
Egli era convinto che la V regola si potesse dedurre dalle altre IV precedenti, così sviluppò tutta una serie di teoremi di geometria non Euclidea. La sua opera conobbe una certa fama solo dopo la sua morte, ma poi andò dimenticata.
Nella prima metà del 1800 il russo Nikolaj Lobacevskij e l’ungherese Janos Bolyai pubblicarono alcuni trattati di una geometria diversa da quella Euclidea, poi chiamata iperbolica, nella quale si ammette che per un punto esterno a una retta passano infinite rette parallele a quella data.
Alcuni anni dopo il tedesco Bernhard Riemann sostituì il V postulato di Euclide con la proposizione:
per un punto esterno a una retta non passa nessuna parallela alla retta data, ottenendo un’altra geometria, detta ellittica.
Il moltiplicarsi di queste teorie portarono alla nascita di opere che raggruppavano le varie teorie precedentemente elaborate; le più importanti opere furono quelle di Felix Klein e David Hilibert.
Le nozioni geometriche non hanno più quindi un carattere di verità assoluto, bensì relativo, non possiedono cioè un significato a priori, ma vanno considerate in realzione alle tre teorie, per verificarne la verità.

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