Impedenza

Materie:Altro
Categoria:Elettrotecnica

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Testo

Misura di impedenza con 3 amperometri
Membri del gruppo:
Buoncristiani Giamir – Malagoli Andrea – Moretti Federico – Pasquini Christian – Preci Iacopo –
Santini Alessandro – Venosa Alessio
Scopo della misura:
Misurazione delle correnti I – I1 – I2 sul circuito sotto rappresentato attraverso 3 amperometri analogici da laboratorio. Usufruendo dei dati misurati grazie agli strumenti calcolare con l'opportuna teoria il valore dell'impedenza Zx (Rx – Xl).

Schemi e apparecchiature:
1. n.1 generatore di tensione variabile (Vac 0-380V);
2. n.3 amperometro analogico da laboratorio;
3. n.1 reostato (R1=5429nnnportata max 2A);
4. n.1 trasformatore(S=2500VA) avente funzione di impedenza (Rx – Xl) ;
5. cavi.
Rappresentazione grafica del circuito costruito:

Formule e tabelle:

amperometro


amperometro1


amperometro2

R1
K
lettura
I(A)
K
lettura
I1(A)
K
lettura
I2(A)
(ohm)
1
0,166
0,166
0,05
1,4
0,07
0,5
0,24
0,12
5429
K=Portata dello strumento impostata per la misura.

Calcoli:
Vgeneratore = R1 * I1 = 380V
Per risolvere analiticamente questo problema bisogna ricorrere ad un teorema di geometria detto teorema del coseno. Il teorema del coseno è una generalizzazione del teorema di Pitagora al caso di triangoli non rettangoli. La sua dimostrazione è dovuta a Lazare Carnot e, per questo, è noto anche come teorema di Carnot. La formula finale del suddetto teorema è:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
-per facilitare i conti lavoriamo in mA anziché in A
-associamo al lato AB la corrente I2 (120mA)
-associamo al lato BC la corrente I1 (70mA)
-associamo al lato AC la corrente I (166mA)

notiamo che l'angolo RAB (nnsfasamento fra tensione e corrente totale) coincide con l'angolo ACB del triangolo ABC perché angoli alterni interni.
Adesso calcoliamo l'angolo ACB servendoci proprio del teorema di Carnout:
120^2=70^2+166^2-2(70*166)cos(ACB)
ACB=cos^-1 (18056/23240)=39,01°
Ricavo con il metodo delle potenze la Rx e la Xl della Zx
Ptot=Vgen*I*cos(P)= 49,015W
Qtot=Vgen*I*sin(Q)=39,71VAR
Ptot=Rx*I2^2+R1*I1^2 Rx=1556,6 P
Qtot=Xl*I2^2 Xl=2757,6Q
Zx = 1556,6(Rx) + j2757,6(Xl) +++++++++++++++++++
Svolgimento della misura e risultati:
Il montaggio del circuito prevede di inserire un amperometro misurante la I totale(A) del circuito e altri 2 rispettivamente misuranti la corrente passante nella R1(A1) e quella passante nella Zx incognita(A2) (vedi circuito pag. prec.). Azionare il generatore di tensione alternata ed osservare attentamente gli strumenti leggendovi il numero di divisioni indicate. Riportare i dati misurati in un apposita tabella. Dopo aver effettuato i vari calcoli per determinare il valore di Zx ne scriviamo di seguito i risultati:
Zx = 1556,6(Rx) + j2757,6(Xl) ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
Conclusioni:
Usufruendo dei dati misurati grazie agli strumenti si è riusciti a calcolare con l'opportuna teoria il valore dell'impedenza Zx (Rx-Xl) e quindi è possibile affermare che lo scopo dell'esperienza è stato raggiunto e cioè stata acquisita l'abilità di effettuare una misura di impedenza attraverso l'uso di 3 amperometri analogici.

Esempio