Bipoli

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Testo

Bipoli

Se si desidera rappresentare un bipolo, ho quattro possibili casi per definire le convenzioni di segno di tensione e corrente. Nei due casi in cui tensione e corrente sono equiverse ho la convenzione detta dei generatori. Nei casi in cui la tensione e la corrente sono entrambe uscenti od entranti nello stesso nodo ho la convenzione degli erutilizzatori.
La potenza istananea di un bipolo vale p(t) = v(t)i(t). Si dice che è assorbita se v ed i sono prese con convenzione utilizzatori, altrimenti si dice che la potenza è generata. La potenza ha una giustificazione fisica: la potenza è il lavoro nell’unità di tempo.
Per ottenere l’energia assorbita, data la potenza, si ha:

Si dice bipolo passivo quello per cui W(t) > 0.

Caratteristica di un bipolo
Si dice anche relazione associativa. Sono le equazioni che legano le tensioni e le correnti definibili ai morsetti di un bipolo. Nel caso dei bipoli la caratteristica è unica, ovvero f(v, i) = 0, solo nei casi dei multipoli è multipla. La funzione può anche essere un integrale o una differenziale. La caratteristica descrive completamente il bipolo. la caratteristica è sempre associata ad una qualche definizione della convenzione utilizzata.

Resistore ideale
E’ il bipolo più semplice. Si indica come una spezzata seghettata.
La caratteristica che lo governa, nella convenzione dei utilizzatori, è la legge di Ohm.

Se si ipotizza di rappresentare la caratteristica in un grafico iXv, R è il coefficiente angolare della retta. R è detta resistenza è la sua unità di misura, ricavata come rapporto di volt su ampére, è l’Ohm, .
L’equazione è lineare ed istantanea, quindi il dispositivo non ha memoria degli stati precedenti.
Ho due valori limite di R: R = : e R = 0. Nel primo caso si ha un circuito aperto, nel secondo un corto circuito.
La funzione è invertibile, e l’inverso di R si indica con G e si chiama conduttanza, ka quale si misura in Siemens. E’ facile capire che con G = 0 si ha un corto circuito, mentre per G = s si ha un circuito aperto.
Nella configurazione generatore si ha p = vi = Ri2 = Gv2 che è assorbita. Si può ora controllare se il dispositivo è attivo o passivo.

E’ facile osservare che l’integrale è sempre positivo, quindi il bipolo è passivo e l’energia viene dissipata tramite l’effetto Joule.

Generatore ideale di tensione
Si rappresenta come un circoletto attraversato da una linea sovrapposta al conduttore. Sul morsetto positivo si segna un +.
La sua caratteristica è v = e, indipendentemente da i. Questa caratteristica è lineare ed istantanea. Può essere di due tipi: costante (ho generatori in continuo) o variabile nel tempo.
Se e = 0 ho un cortocircuito.
La potenza erogata è p =ei.

Generatore ideale di corrente
E’ analogo al precedente, ma la linea è ortogonale al conduttore e si ha una freccia nel verso di uscita positivo dell’intensità di corrente.
La caratteristica è i = a Lv.
Il generatore ideale di corrente nulla equivale ad un circuito aperto.
La potenza assorbita è p = va.

Resistori non lineari
Sono rappresentati da un resistore inscritto in un rettangolo, con la base al fondo, da cui parte la freccia della differenza di tensione, più spessa.
la caratteristica è sempre una relazione istantanea fra i e v, e il dispositivo non ha memoria.
Nel caso si abbia un solo valore di tensione per ogni valore di corrente si dice che il resistore è controllato in corrente e v = h(i), altrimenti si ha i = g(v) e il resistore si dice controllato in tensione. Nel caso in cui la funzione sia sempre invertibile si ha un doppio controllo.
Il dispositivo non è simmetrico.

Diodo
E’ un dispositivo non lineare. Ne esistono diversi tipi, ma quello più importante è il diodo a giunzione. Esso è rappresentato da un circoletto in cui è inscritto un triangolo con in punta una linea, ortogonale al conduttore. La tensione parte dalla punta del triangolo. La caratteristica del diodo a giunzione è , in cui is è la corrente di saturazione inversa e vt è la tensione termodinamica. Questa funzione è nella temperatura del dispositivo, in quanto .

Amplificatori
Dato un resistore generico, dalla caratteristica si evince che v = Ri e pa = Ri2, e allore se R < 0 si ha p < 0. In realtà, non si hanno mai resistori con R < 0, ma è possibile avere circuiti con rq < 0, come nel diodo tunnel.

Resistori lineari a tratti
Le caratteristiche dei resistori non lineari possono essere approssimate con funzioni lineari a tratti. Ciascun tratto è un ramo della caratteristica.

Diodo ideale
Si rappresenta come il diodo a giunzione, eccezzion fatta per il circoletto. La sua caratteristica è:

che fanno corrispondere il diodo a un cortocircuito nel caso di intensità di corrente positiva, ad un circuito aperto nel caso di differenza di tensione negativa.
Questo dispositivo è la pegiore approssimazione possibile di un diodo che si possa fare. In realtà, oltretutto, questo dispositivo non esiste, ma è utile per rappresentare nel circuito dei dispositivi lineari a tratti

Generatori pilotati
Sia il generatore di tensione che quello di corrente possono essere pilotati, nel caso si rappresentano con quadrati con due vertici opposti sul conduttore e le grandezze a loro relative si rappresentano con il “cappello”, ovvero ^.
Si considerino solo quelli con equazioni lineari e senza memoria: per ogni dispositivo si hanno due possibilità:
- generatori di tensione pilotati:
- in tensione;
- in corrente;
- generatori di corrente pilotati:
- in tensione;
- in corrente.

Esempio