Analisi dei diagrammi di Bode

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Testo

DIAGRAMMA DI BODE
• Analisi della risposta in frequenza
L’analisi della risposta in frequenza di un sistema, sollecitato da un segnale sinusoidale di ampiezza costante, può essere eseguita sperimentalmente rilevando per ogni valore di L il modulo e la fase della G(j ). Il risultato del procedimento può essere rappresentato graficamente per mezzo del diagramma di Bode (o logaritmico).
L’analisi della risposta in frequenza si fonda sulla relazione tra la trasformata di Laplace della sollecitazione e quella della risposta.
• Diagrammi di Bode
Il diagramma di Bode è un diagramma cartesiano con il quale è possibile rappresentare in funzione della pulsazione I il modulo e la fase di una funzione G(j ). Il modulo e la fase, aventi rispettivamente come unità di misura il decibel e il grado, sono riportati sull’asse delle ordinate in scala lineare, mentre la pulsazione r è riportata sull’asse delle ascisse in scala logaritmica con il logaritmo in base 10. in tal modo il modulo e la fase della funzione di trasferimento armonica G(j ) possono avere una rappresentazione particolarmente efficace con il vantaggio che le operazione di moltiplicazione e di divisione si trasformano rispettivamente in addizioni e sottrazioni.
• procedimento
G=20/s*(1+0.5s)*(1+0.01) ; G=20/s+0.501s²+0.005s³
comandi utilizzati
n1=20;
d1=[0.005 0.501 1 0];
bode(n1,d1);
figura:
• Procedimento 2 con il comando logspace
Per l’esecuzione di questa prova utilizziamo il programma MATLAB con il quale, utilizzando la funzione di trasferimento
G(s)= 10 (1+s)
1+2s
che equivale a:
G(jG)= 10 (1+j1)
1+2j
ed inserendo le seguenti stringhe di comando
num= [10 10]
den= [2 1]
W= LOGSPACE (-2, 2, 50)
Bode (num, den, W)
si ottengono i diagrammi del modulo e della fase.
• Coclusioni
Mat lab fonisce solo la rappresentazione grafica quando il comando è scritto nella forma Bode(num,dem).
la funzione logspace è definita per definire l’intervallo di frequenza.
Cozzi Marco cl:5ain Udine 2001
Stabilità
• un sistema è stabile se sollecitato con un segnale di ingresso limitato nel tempo l’uscita torna a zero in un tempo finito
• Un sistema si dice che è assintoticamente stabile se l’uscita tende a un valore costante (non torna a zero).
Criteri di stabilità
per comprendere meglio il concetto di stabilità lo applichiamo ad una funzione e con matlab lo proviamo
G(jG)= 1 .
s³+s²+s+0.5
possiamo applicare il criterio di Nyquist perché il numero di poli è maggiore al numero di zeri.
Il criterio infatti dice che un sistema è instabile se la curva mi abbraccia il punto (1,0).
Possiamo calcolare anche il margine di guadagno nel diagramma di Bode con il comando:
margin (n1, d1)
Comandi con MATLAB
num= [0.5]
den= [1 2 1 0.5]
[mag, phase, w]=bode (num, den)
[Gm, Pm, Wcg, Wcp]=margin(mag, phase, w)
nyquist (num, den)
pause
title(['Margine di guadagno=',num2str(Gm),'Margine di fase=',num2str(Pm),'°'])
%Margine di fase e margine di guadagno.
margin(mag, phase, w)
Cozzi Marco CL5AIN pagina 02
• Diagramma di Nyquist
Diagramma di Bode con i margini di guadagno
Cozzi Marco
Classe 5AIN
Diagrammi di Bode
1

Esempio



  



Come usare