Da quanto è stato detto, finora, l’integrazione indefinita è l’operazione inversa della derivazione.
Esempi:
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Le proprietà degli integrali indefiniti
Per l’operazione di integrazione, valgono le seguenti proprietà,che valgono anche per la derivazione:
• l’integrale del prodotto di una funzione per una costante è uguale al prod
L’equazione della retta si esprime anche in un altro modo:
ax+by+c=0 in cui a,b,c sono numeri reali
b y= - a x - c
y= - a/b x - c/b m= -a/b m= y / x
q= - c/b
• se due rette sono parallele:~~~~
Vale inoltre il seguente teorema la cui dimostrazione esula dai limiti di questo corso:
Teorema della reciprocità: Se la polare di un punto P passa per un punto A, allora la polare del punto A passa per il punto P.
Alla luce di questo teorema e di quanto abbiamo prima detto possiamo affermare che la retta congiungente i punti A e B di contatto
La prima è facilmente dimostrabile ponendo .
La seconda invece si pone .
Integrazioni delle funzioni razionali fratte
In questo caso risolveremo integrazioni di questo tipo:
e
Sapendo che si possono presentare tre casi differenti.
Delta maggiore di zero
Sapendo che si possa scomporre un polinomio di secondo grado nel seguent
M
C
r
t
C.semplice
C(1+rt)
I /rt M/1+rt
I/Ct
I/Cr
C.composta
C(1+r)t
M/(1+r)t
(M/C)1/t-1
LogM-logC7/log(1+r)
C.frazionata
M=C(1+rk)t M=C(1+rk)tk
Tassi equivalenti
r=(1+rk)k-1 rk=(1+r)1/k-1 rk=Jk/k Jk=k rk
Sconto comm.
S=Mrt ...
LA PARABOLA
Si definisce parabola il luogo dei punti del piano equidistanti da un punto fisso, detto fuoco, e da una retta fissa, detta direttrice.
La parabola e' il grafico di una funzione di secondo grado. Se l'asse di simmetria , sempre perpendicolare alla direttrice, coincide con l'asse y e il vertice (punto medio della distanza fuoco...
L’ importo monetario = ossia il capitale
L’ epoca = che deve essere collocata al momento in cui noi avremmo disponibilità monetaria.
Lo scambio è lo spostamento di un importo. Questo spostamento anche se per poco tempogenera un cambio di valore del denaro, quindi in definitiva non si deve vedere solo l’ importo ma anche l’ epoca. Per qua
Notevoli progressi sono stati compiuti dai matematici alessandrini, quali Erone e Diofanto.
Anche nel mondo islamico, i matematici continuarono lo studio della risoluzione delle equazioni.
Nel IX secolo il matematico arabo Al-Khuwarzimi, che introdusse per primo il termine alàgabr da cui deriva algebra, scrisse uno dei primi libri di algebra ar