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Gli insiemi si possono distinguere in infiniti (l’insieme dei numeri naturali oppure i punti di una circonferenza) e finiti (le persone presenti in un’aula oppure le aule di una scuola). Ovviamente se dobbiamo calcolare un numero che tiene conto di tutte le possibili relazioni tra gli elementi dell’insieme considerato, dovremo assolutamente lavorare con
tre punti non allineati; due rette incidenti; una retta e un punto non appartenenti a tale retta: due rette parallele e distinte.
Piani nello spazio
T:Se due piani distinti hanno in comune due punti AeB, allora hanno in comune tutta la retta AB e solo questa retta.
Due piani si dicono incidenti o secanti se hanno in comune una sola rett
dove a, b, c, d, p, q sono costanti reali e 0.
La matrice A= si chiama matrice dell’affinità. Le (1) si chiamano equazioni dell’affinità.
Per quanto detto un’affinità T è una corrispondenza invertibile. Si può dimostrare che la corrispondenza inversa, quella che alla coppia (X,Y) associa la coppia (x,y), che indichiamo con T è anch’essa un’
Formule goniometriche
Angoli associati
Angoli
Radianti
Coseno
Seno
Tangente
Cotangente
Angoli complementari
Formule di addizione e sottrazione
Formule di prostaferesi
Formule di Werner
Formule di bisezione
Formule di duplicazione
Formule parametriche
;
Formule di Eulero...
Risolvere un'equazione significa trovare quei numeri, se ci sono, che sostituiti al posto dell'incognita soddisfano il segno di =. Per es., l'equazione
x²-3x+6=2x
ha una soluzione nel numero 2. Infatti, sostituendo al posto di x il numero 2, otteniamo
2²-3x2+6=2x2; 4-6+6=4; 4=4 vero!
La stessa equazione ha un'altra soluzione nel numero
DIMOSTRAZIONE
Cconsidero ABH e HAC; essi hanno:
ACB in comune, AHC=BAC=90° ABC AHC ABH ABC,AHC ABC ABH AHC
BH:AH=AH:HC
TEOREMA. Se 2 corde di una circonferenza si intersecano i segmenti dell’una sono i medi ed i segmenti dell’altra sono gli estremi di una proporzione.
Hp. Circonferenza di centro o e raggio r; ABCD e AB
EQUAZIONI A VARIABILI SEPARABILI
Si dice che un’equazione differenziale del primo ordine è a variabili separabili se, posto , essa si può scrivere nella forma: .
Pertanto l’integrale generale di quest’ultima si ottiene determinando le primitive delle due funzioni q(y) e p(x), cioè calcolandone l’integrale indefinito; si ha così:...
Il problema della piramide o del muro risolto da Talete conduce a un'importante considerazione geometrica: in tutti i triangoli rettangoli aventi gli angoli acuti ampi 45° i lati stanno nello stesso rapporto.Si può dimostrare che il rapporto tra i cateti è 1 e il rapporto tra un cateto e l'ipotenusa è
L'invariabilità dei rapporti tra coppie di lati
Grandezze commensurabili e incommensurabili
Due grandezze omogenee si dicono commensurabili quando ammettono una grandezza sottomultipla comune, cioè quando esiste una terza grandezza, omogenea con le prime due, che è contenuta un numero intero di volte in ciascuna di esse. Date due grandezze commensurabili A e B, per le quali è “A = B” (essen...