ΔX (Xo + h) - (Xo) h→0 h
La derivata di una somma algebrica è uguale alla somma delle derivate.
La derivata di un numero senza x è 0.
Se risolvendo un limite mi viene 0 su 0 o ∞ su ∞ cioè se il risultato è una forma indeterminata uso il teorema di De L’H
Matematica
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Una funzione puo' tendere all'infinito avvicinandosi ad una retta in tre modi diversi come puoi vedere dalle tre figure qui sotto
Asintoto verticale
Asintoto orizzontale
Asintoto obliquo
• Asintoto verticale: quando la x si avvicina ad un valore finito la funzione tende all'infinito avvicinandosi ad una retta verticale
• Asintoto or
se parallela all’asse delle x : y = k a=0 m=0
se parallela all’asse delle y : x = h b=0
La retta perpendicolare ad un’altra
y = -1/m*x + k (esplicita)
bx – ay + k = 0 (implicita)
Bisettrice dei quadranti
I e III quadrante: y=x
II e IV quadrante: y=-x
Distanza tra un punto e una retta:
d:
In seguito Bonacci si assicurò l’aiuto di suo figlio per portare avanti il commercio della repubblica pisana e lo mandò in viaggio in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza. Leonardo colse l’opportunità offertagli dai suoi viaggi all’estero per studiare e imparare le tecniche matematiche impiegate in queste regioni. Intorno al 1200, Fibonacci tornò
Corollari:
1. Una funzione continua in un intervallo chiuso e limitato (a,b) con derivata in ogni punto interno uguale a zero, è costante nell’intervallo.
2. Se f(x) e g(x) sono due funzioni continue nell’intervallo chiuso e limitato (a,b) e derivabili in ogni punto interno e se si ha che f’(x) = g’(x), allora la differenza f(x) – g(x) è costant
3.
4. se a > b
5.
6. V =
• TEOREMA DI TORRICELLI – BARROW:
Data la funzione y = f(x) continua nell’intervallo (a;b), la funzione integrale F(x) = è derivabile in (a;b) e F’(x) = f(x) e F(0) = 0.
→ Interpretazione del Teorema: Se la funzione y = f(x) è continua nell’intervallo (a;b), allora esiste una
Quando in una curva esiste il limite destro e sinistro del rapporto incrementale ed entrambi sono finiti ma non coincidenti (geometricamente in un intorno di x la curva in quel punto ammette due rette tangenti distinte) in quel punto si dice NON DERIVABILE.
Derivate fondamentali:
1. D k = 0
Funzioni empiriche Funzioni analitiche
(Trovate con una misurazione) (trovate con un calcolo)
algebriche trascendenti
goniometriche
razionali
Intervallo illimitato:
-superiormente ]a;+ [ o [a;+ [
Dato 1 numero a qualsiasi l’insieme di tutti i numeri reali maggiori di a è detto intervallo illimitato
Superiormente di estremo inferiore a.
-inferiormente ]-;a[ o ]- ;a]
Analogamente sarà l’insieme di tutti i numeri reali minori di a.
Intor