Calcolo integrale

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
Download:	116
Data:	06.04.2007
Numero di pagine:	2
Formato di file:	.doc (Microsoft Word)

IL CALCOLO INTEGRALE.

L’INTERALE DEFINITO :
• TEOREMA :
Sia y = f(x) una funzione continua nell’intervallo (a ;b) ; esiste allora ed è finito il limite per n → dell’area del plurirettangolo inscritto e dell’area del plurirettangolo circoscritto. Tali limiti coincidono ed il loro valore comune è detto integrale definito della funzione nell’intervallo (a;b). Esso esprime quindi la misura dell’area del trapezoide di base AB e si scrive :
• PROPRIETA’:
1.
2. se a < b
3.
4. se a > b
5.
6. V =

• TEOREMA DI TORRICELLI – BARROW:
Data la funzione y = f(x) continua nell’intervallo (a;b), la funzione integrale F(x) = è derivabile in (a;b) e F’(x) = f(x) e F(0) = 0.

→ Interpretazione del Teorema: Se la funzione y = f(x) è continua nell’intervallo (a;b), allora esiste una
primitiva della funzione integranda y = f(x) ed essa è la funzione
integrale F(x) cioè F’(x) = f(x).

L’INTEGRALE INDEFINITO:
• DEFINIZIONE:
Si dice integrale indefinito di una funzione y = f(x), e si indica con il simbolo la totalità delle primitive della f(x).

• TEOREMA:
Se una funzione y = f(x) ammette in un intervallo I una primitiva, allora ne ammette infinite che si ottengono tutte aggiungendo alla F(x) una qualunque costante c.

• PROPRIETA’:
1.
2.
• IMPORTANTE:
Il differenziale dell’integrale di una funzione è uguale alla funzione stessa:

F’(x) = f(x)
→ f(x) =

• INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI:
1. per
2.| + c
3.
4.
5.
6.

• INTEGRALI INDEFINITI IMMEDIATI GENERALIZZATI :
1.
2.
3.
4.