Matematica

Una funzione si dice DERIVABILE in x0 se in tale punto essa ha derivata finita (cioè se esiste il limite del suo rapporto incrementale).
Una funzione derivabile in un punto x0 è anche CONTINUA in x0 (cioè il limite della funzione in quel punto è uguale alla funzione stessa) ma non viceversa.
PUNTO STAZIONARIO = punto x0 in cui la derivata de

(es. 4 è la grandezza , 2 è l' incremento , la grandezza che si ottiene è 6 = 4 + 2)
2) Se la grandezza variabile X , detta indipendente , è legata ad un'
altra grandezza Y , detta dipendente , mediante la funzione Y = f(X)
, ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subirà una variazione ΔY
( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).
Dunq

y’ = (e alla x)
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°0
y’ = 1/cos”x = 1 + tg”x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen”x = 1 + cotg”x
y = arcsen x
D = D-1 - x 1
C = C-90° - y 90°
y’ = 1/ rad (1-x”)
y = arccos x

DERIVATE
(derivata: limite del rapporto incrementale)

REGOLE DI DERIVAZIONE...

y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco

...

Continuitа delle funzioni derivabili - Ogni funzione, che ammette derivata finita in un punto, и continua in quel punto.
La continuitа di una funzione и condizione necessaria, ma non sufficiente, per la sua derivibilitа.

Derivate
fondamentali
- y = f(x) = c , dove c и una costante (derivata di una costante и 0),
- y =

Ora riassumeremo le derivate delle principali funzioni:
a) y=costante                y '=0
b) y=xß                                          y '=ß . xß-1
c) y=x                          y '=1
d) y= senx                     y '=cosx
e) y=cosx                     y '=-senx
f)  y=tgx                       y '=1/(cos2x)
g) y=logx 

se tale limite esiste finito, lo denoteremo con , che chiameremo derivata parziale della f rispetto alla x (in realtà le notazioni presenti nei vari testi sono le più varie: f, fx, ...). In altre parole, quello che abbiamo fatto è stato considerare gli incrementi della f per piccole variazioni del suo argomento lungo la direzione dell'asse delle x.

...