Disequazioni di secondo grado

Materie:Appunti
Categoria:Matematica
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Testo

DISEQUAZIONI DI SECONDO GRADO
ax²+bx+c ≥ 0
Con il delta maggiore di zero Δ>0
L’equazione associata ha due soluzioni!
Se il termine in a è positivo c’è concordanza e tengo i valori ESTERNI se il termine in a è negativo c’è discordanza e tengo i valori INTERNI. Questo se voglio che l’equazione sia maggiore di zero. Se l’equazione deve essere minore di zero si invertisce il tutto quindi con –a ho i valori ESTERNI e con +a ho i valori INTERNI.
Con il delta uguale a zero Δ=0
L’equazione associata ha due soluzioni coincidenti!
Se c’è concordanza i valori da tenere sono TUTTI mentre se c’è discordanza o ho il numero stesso se non devo tenere l’uguaglianza o ho l’insieme vuoto.
Con il delta minore di zero Δ 0 allora l’equazione è equivalente a A = +/- k
OSSERVAZIONE: quando ho più di un modulo devo studiare ogni singolo modulo ma in uno stesso diagramma dei segni!!!
Quando ho un valore dentro a un altro inizio con lo studio del più interno!!!

DISEQUAZIONI CON I VALORI ASSOLUTI
Con le disequazioni con i valori assoluti si segue lo stesso procedimento adottato con le equazioni!!!
Osservazioni importanti:
| A | >/< k
Supponiamo k < 0
Primo caso: | A | > k allora A > k o a < -k
Secondo caso: | A | < k allora –k < A < k
METODO ALTERNATIVO
Quando k è positivo posso elevare alla seconda quindi:
| A | >/< k elevo alla seconda ambo i membri A² >/< k²
EQUAZIONI IRRAZZIONALI (equazioni in cui l’incognita è sotto radice)
ⁿ√A = B
se n è DISPARI allora l’equazioni è equivalente a A = Bⁿ
se n è PARI devo fare un sistema a due equazioni B ≥ 0
A = Bⁿ
DISEQUAZIONI IRRAZZIONALI
ⁿ√A >/< B
se n è dispari allora l’equazione è equivalente a: A >/< Bⁿ
se n è pari ho due possibilità: √A > B o √A < B
consideriamo se la radice è minore dell’altra equazione; devo formare un sistema a tre equazioni cioè:
A ≥ 0 condizione di esistenza
B > 0 condizione di concordanza
A < B² elevazione alla seconda
Ora consideriamo il caso quando la radice è maggiore dell’equazione; devo procedere considerando due casi: B ≥ 0 e B < 0
Caso 1 Caso 2

B ≥ 0 U B < 0
A ≥ 0 A ≥ 0
A > B²
OSS. Se c’è il maggiore uguale lo aggiungo all’elevazione
CHE COS’ E’ IL PIANO CARTESIANO?
Consideriamo un piano e disegniamo due rette, le orientiamo, le chiamiamo e fissiamo un unità di misura. Il sistema che noi usiamo può essere: CARTESIANO, ORTOGONALE, MONOMETRICO.
Ora avendo questo piano posso costruire una funzione con corrispondenza BIUNIVOCA tra un oggetto geometrico e un oggetto algebrico.
DISTANZA TRA DUE PUNTI
Dobbiamo considerare due punti distinti; ora possiamo ricavare la formula della distanza.
FORMULA GENERALE
AB = √ (Xb – Xa)² + (Yb – Ya)²
CASI PARTICOLARI
Quando i due punti hanno la stessa ascissa o la stessa coordinate si f il modulo della differenza della coordinate diversa.
FORMULA DEL PUNTO MEDIO
M Xa + Xb ; Ya + Yb
2 2

Esempio



  


  1. lucia

    appunti sulla statistica

  2. gabriella

    mi serve una mano su i numeri interi


Come usare