Secondo principio della termodinamica

Materie:	Appunti
Categoria:	Fisica
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Data:	02.03.2009
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Secondo principio della termodinamica
→ il rendimento non può esser maggiore del consumo.
→ non tutto il quantitativo di calore si trasforma in energia meccanica.
→ “la freccia del tempo”: il 2° principio ci spiega che appunto i fenomeni evolvono in un solo senso [pendolo in presenza di attrito, un corpo che rotola da un piano inclinato,…]
Il 2° principio si occupa di formulare delle leggi sia a livello qualitativo, sia quantitativo per stabilire la successione temporale degli eventi che coinvolgono il trasferimento di energia di tipo termico.
Si avvale dell’analisi di Clausius e Kelvin:
- enunciato di Clausius : il calore fluisce sempre spontaneamente da un ambiente più caldo a uno più freddo [tazzina di the fumante che rilascia calore all’esterno e mai il calore dell’esterno che si riversa nella tazzina]
- enunciato di Kelvin: non è possibile realizzare una trasformazione termodinamica che abbia come unico risultato la completa trasformazione del calore in lavoro meccanico. [Q→L ma una parte se ne disperde, in quanto il gas si modifica nel volume]
Difficoltà enunciati Clausius / Kelvin:
L’energia potenziale [E= mgh si trasforma in Q del pavimento]
Ma il calore del pavimento non può diventare E potenziale.
→ AB ≠ BA
Per dimostrare l’equivalenza delle due proposizioni è necessario dimostrare che se una è falsa, ne consegue che anche l’altra lo diviene.
1) Hp: kelvin è falso → clausius è falso
2) Hp: clausius è falso → kelvin è falso
Ragioniamo sul Ciclo di Carnot in quanto ci risulta più semplice trovare la T invariata nelle due isoterme.
1) Q2 = 100 J
2) Q1 = 30 J
Kelvin affermando che il Q non diventa L ha ragione poiché altrimenti tutti i 100 J del primo termostato sarebbero andati nel secondo quando invece c’è uno scarto di 30 J utilizzato per scaldare il termostato freddo. → Qf ≠ Lf
Se ponessimo come falsa l’ipotesi di Clausius → i 30 J dispersi nel termostato freddo fluirebbero in quello caldo.
L’effetto finale del ciclo sarebbe del tutto invariato ma negheremmo l’ipotesi vera di Kelvin → Kelvin è falso se Clausius è falso.
Se Kelvin dice il falso allora potremmo far si che l’energia termica possa esser convertita in lavoro meccanico [vedi esempio mattone da B a A]
Il ciclo frigorifero
Ciclo di Carnot al contrario
È il comune processo che avviene all’interno delle macchine frigorifere.
È un ciclo reversibile *: facendo il giro al contrario, tutto torna come era prima.
Per ripristinare la situazione di partenza dovremmo compiere lavoro [altrimenti andremmo contro l’enunciato di Clausius]
Dimostriamo ora il motivo per cui in un ciclo di Carnot |Qi|/|Ti| = |Qf|/|Tf| → ΔS = 0
Ciò vale in ogni ciclo reversibile termodinamico in quando ponendo tratti paralleli al percorso della trasformazione adiabatica e di quella isortemica finiremmo in un ciclo di Carnot.
• definizione di rendimento di un ciclo frigorifero ή = Q assorbito / Lavoro
• se blocchiamo la pressione di due termostati a contatto,accadrà mai che il termostato più alto andrà a scaldare quello più freddo e viceversa? Perché?
se V=k →se Ta = ½ Tb → per la legge P= Po ά T → Pa = ½ Tb
Concetto di reversibilità:
Una trasformazione reversibile di un sistema termodinamico è tale se alla fine è possibile con altre trasformazioni riportare nei rispettivi stati iniziali il sistema in questione e l’ambiente circostante (cioè l’insieme degli oggetti che agiscono direttamente sul sistema) senza modificare il resto dell’universo (cioè tutti gli altri dispositivi che, eventualmente, si possono fare interagire col sistema).
se in una trasformazione non sono rappresentabili gli stati intermedi del gas → ciclo IRREVERSIBILE:
Una trasformazione irreversibile di un sistema termodinamico, è dunque quella trasformazione che non è possibile invertire riportando il sistema dallo stato finale a quello iniziale in maniera tale che, alla fine, non solo l’ambiente in diretto contatto con il sistema, ma anche l’universo siano tornati al loro stato iniziale.
- tutte le trasformazioni che coinvolgono l energia meccanica sono reversibili, ovvero possiamo stabilire con anticipo cosa avverrà nel processo.
Per quantificare il grado di reversibilità di un processo definiamo l’entropia:
Entropia : S = ΔQ ∕ ΔT → S = [J/K]
l'entropia di un sistema isolato che cioè non scambia né calore né lavoro con l'esterno, non può mai diminuire. Rappresenta i gradi di reversibilità di un processo.
Siccome l'universo si considera un sistema isolato, l'entropia dell'universo è in continuo aumento.
termostato B→ più freddo
termostato A → più caldo
i parametri del gas rimangono invariati

Mantenendo la temperatura costante possiamo mettere tanti termostati ove la variazione Δ → 0 , cosi più è fitta la successione di termostati meno varia il lavoro per riportare il calore al proprio stato iniziale.
Nel caso limite L = 0.
Altro esempio di ciclo→ è reversibile poiché:
- gas rimane come prima
- l’aumento di T è tendente allo 0 → anche il lavoro usato sarà → 0
Analisi di una trasformazione termodinamica costituita da una fase (a) reversibile e una (b) irreversibile che avviene in un sistema isolato che porta il gas da uno stato A a quello in B.
a) ΔS = 0 da A a B
→ ΔS < 0
b) ΔS < 0 da B a A
L’entropia è indipendente dalla trasformazione che collega gli stati → è una funzione di stato.
Tolgo 2 pesi in una sola volta → no stati intermedi→ ciclo irreversibile.
Ogni volta che si manifesta una trasformazione irreversibile che porta il sistema da uno stato A a uno B avrà ΔS > 0 → ∑Q/T > 0 → possiamo affermare che ogni volta che si manifesta in un sistema isolato una trasformazione irreversibile da A a B la variazione di entropia è sempre positiva.
Se la trasformazione è spontaneamente reversibile → potremmo ordinare temporalmente gli eventi che si manifestano nel sistema isolato e calcolare la ΔS:
ΔS (AB) > 0 se A precede B ; ΔS (AB) < 0 se B precede A
entropia nelle trasformazioni:

- adiabatica: ΔS =0 poiché Q=0
- isoterma: ΔS = 1/T*∑Qi →n*R*ln(Vb/Va) poiché T = costante
- isocora : ΔS = n*Cv*ln(cTi/Ti)
- isobara: ΔS = n*Cp*ln(ΔTi/Ti)
Interpretazione microscopica del secondo principio della termodinamica.
Ob: vogliamo dimostrare che probabilità ΔS è proporzionale al numero di microstati che realizzano un dato macrostato.
Per fare questo occorre definire il micro e il macro stato della materia.
Il microstato è l’insieme delle informazioni che riguardano la velocità e la posizione di ogni particella in una data circostanza.
[es: in un insieme di 5 particelle: particella n ° 1 e 4 a destra, le altre a sinistra.]
Il macrostato è l’informazione che riguarda i valori di volume, pressione e temperatura dell’intero sistema termodinamico.
Possiamo dunque avere più microstati per un macrostato.
Per associare una probabilità ai singoli microstati è necessario che non siano infiniti.
Probabilità = numero casi favorevoli / numero casi possibili (≠ ∞)
Per rendere finiti i numeri di microstati consideriamo equivalenti due microstati che differiscono fra loro di poco. È casuale e convenzionale la scelta del volumetto entro cui analizziamo i microstati (più è piccolo, più è preciso).
Con la meccanica quantistica risolveremo il problema scegliendo dimensioni più ampie.
Ci sono 2 tipi di probabilità: “OR” una sola condizione [P1+P2], “AND” più condizioni [P1 x P2].
Che relazione esiste tra il calcolo di probabilità e l’entropia?
Il cambiamento dei macrostati da un sistema a un altro è legato alla probabilità infatti è improbabile, ma non impossibile che si trovi un’eccezione → un gas passa da una condizione meno probabile [es: tutte le particelle a destra] a una più probabile [es: ½ a destra e ½ a sinistra].
L’aumento di entropia è:
ΔS di una trasformazione reversibile = ∑ Qi / Ti se isotermica → Q = L e T = costante
ΔS di una trasformazione reversibile = nRT ln(Vb/Va) / T → ΔS > 0
Dove il numero di microstati aumenta → aumenta anche l’entropia
Il terzo principio della termodinamica
Obiettivo: stabilire un riferimento per il calcolo di entropia.
Come esprimerla in assoluto, non come variazione?
L’entropia di un sistema vale 0 allo 0 assoluto [0 K] nel momento in cui si mantiene costante nel tempo → l’entropia assoluta si misura con:
S = K ln W
dove W = n° microstati dell’equazioni che realizza il macrostato → allo 0 assoluto abbiamo solo un macrostato
S = K ln W → S = K ln 1 → S = 0 [poiché il ln di 1 è 0]
Ciò ci permette di capire perché a parità di calore in un sistema l’aumento di entropia è maggiore nel sistema a temperatura più bassa. A livello microscopico se anche aumento il calore di 1 cal sconvolgo tutto.

Secondo principio della termodinamica
→ il rendimento non può esser maggiore del consumo.
→ non tutto il quantitativo di calore si trasforma in energia meccanica.
→ “la freccia del tempo”: il 2° principio ci spiega che appunto i fenomeni evolvono in un solo senso [pendolo in presenza di attrito, un corpo che rotola da un piano inclinato,…]
Il 2° principio si occupa di formulare delle leggi sia a livello qualitativo, sia quantitativo per stabilire la successione temporale degli eventi che coinvolgono il trasferimento di energia di tipo termico.
Si avvale dell’analisi di Clausius e Kelvin:
- enunciato di Clausius : il calore fluisce sempre spontaneamente da un ambiente più caldo a uno più freddo [tazzina di the fumante che rilascia calore all’esterno e mai il calore dell’esterno che si riversa nella tazzina]
- enunciato di Kelvin: non è possibile realizzare una trasformazione termodinamica che abbia come unico risultato la completa trasformazione del calore in lavoro meccanico. [Q→L ma una parte se ne disperde, in quanto il gas si modifica nel volume]
Difficoltà enunciati Clausius / Kelvin:
L’energia potenziale [E= mgh si trasforma in Q del pavimento]
Ma il calore del pavimento non può diventare E potenziale.
→ AB ≠ BA
Per dimostrare l’equivalenza delle due proposizioni è necessario dimostrare che se una è falsa, ne consegue che anche l’altra lo diviene.
1) Hp: kelvin è falso → clausius è falso
2) Hp: clausius è falso → kelvin è falso
Ragioniamo sul Ciclo di Carnot in quanto ci risulta più semplice trovare la T invariata nelle due isoterme.
1) Q2 = 100 J
2) Q1 = 30 J
Kelvin affermando che il Q non diventa L ha ragione poiché altrimenti tutti i 100 J del primo termostato sarebbero andati nel secondo quando invece c’è uno scarto di 30 J utilizzato per scaldare il termostato freddo. → Qf ≠ Lf
Se ponessimo come falsa l’ipotesi di Clausius → i 30 J dispersi nel termostato freddo fluirebbero in quello caldo.
L’effetto finale del ciclo sarebbe del tutto invariato ma negheremmo l’ipotesi vera di Kelvin → Kelvin è falso se Clausius è falso.
Se Kelvin dice il falso allora potremmo far si che l’energia termica possa esser convertita in lavoro meccanico [vedi esempio mattone da B a A]
Il ciclo frigorifero
Ciclo di Carnot al contrario
È il comune processo che avviene all’interno delle macchine frigorifere.
È un ciclo reversibile *: facendo il giro al contrario, tutto torna come era prima.
Per ripristinare la situazione di partenza dovremmo compiere lavoro [altrimenti andremmo contro l’enunciato di Clausius]
Dimostriamo ora il motivo per cui in un ciclo di Carnot |Qi|/|Ti| = |Qf|/|Tf| → ΔS = 0
Ciò vale in ogni ciclo reversibile termodinamico in quando ponendo tratti paralleli al percorso della trasformazione adiabatica e di quella isortemica finiremmo in un ciclo di Carnot.
• definizione di rendimento di un ciclo frigorifero ή = Q assorbito / Lavoro
• se blocchiamo la pressione di due termostati a contatto,accadrà mai che il termostato più alto andrà a scaldare quello più freddo e viceversa? Perché?
se V=k →se Ta = ½ Tb → per la legge P= Po ά T → Pa = ½ Tb
Concetto di reversibilità:
Una trasformazione reversibile di un sistema termodinamico è tale se alla fine è possibile con altre trasformazioni riportare nei rispettivi stati iniziali il sistema in questione e l’ambiente circostante (cioè l’insieme degli oggetti che agiscono direttamente sul sistema) senza modificare il resto dell’universo (cioè tutti gli altri dispositivi che, eventualmente, si possono fare interagire col sistema).
se in una trasformazione non sono rappresentabili gli stati intermedi del gas → ciclo IRREVERSIBILE:
Una trasformazione irreversibile di un sistema termodinamico, è dunque quella trasformazione che non è possibile invertire riportando il sistema dallo stato finale a quello iniziale in maniera tale che, alla fine, non solo l’ambiente in diretto contatto con il sistema, ma anche l’universo siano tornati al loro stato iniziale.
- tutte le trasformazioni che coinvolgono l energia meccanica sono reversibili, ovvero possiamo stabilire con anticipo cosa avverrà nel processo.
Per quantificare il grado di reversibilità di un processo definiamo l’entropia:
Entropia : S = ΔQ ∕ ΔT → S = [J/K]
l'entropia di un sistema isolato che cioè non scambia né calore né lavoro con l'esterno, non può mai diminuire. Rappresenta i gradi di reversibilità di un processo.
Siccome l'universo si considera un sistema isolato, l'entropia dell'universo è in continuo aumento.
termostato B→ più freddo
termostato A → più caldo
i parametri del gas rimangono invariati

Mantenendo la temperatura costante possiamo mettere tanti termostati ove la variazione Δ → 0 , cosi più è fitta la successione di termostati meno varia il lavoro per riportare il calore al proprio stato iniziale.
Nel caso limite L = 0.
Altro esempio di ciclo→ è reversibile poiché:
- gas rimane come prima
- l’aumento di T è tendente allo 0 → anche il lavoro usato sarà → 0
Analisi di una trasformazione termodinamica costituita da una fase (a) reversibile e una (b) irreversibile che avviene in un sistema isolato che porta il gas da uno stato A a quello in B.
a) ΔS = 0 da A a B
→ ΔS < 0
b) ΔS < 0 da B a A
L’entropia è indipendente dalla trasformazione che collega gli stati → è una funzione di stato.
Tolgo 2 pesi in una sola volta → no stati intermedi→ ciclo irreversibile.
Ogni volta che si manifesta una trasformazione irreversibile che porta il sistema da uno stato A a uno B avrà ΔS > 0 → ∑Q/T > 0 → possiamo affermare che ogni volta che si manifesta in un sistema isolato una trasformazione irreversibile da A a B la variazione di entropia è sempre positiva.
Se la trasformazione è spontaneamente reversibile → potremmo ordinare temporalmente gli eventi che si manifestano nel sistema isolato e calcolare la ΔS:
ΔS (AB) > 0 se A precede B ; ΔS (AB) < 0 se B precede A
entropia nelle trasformazioni:

- adiabatica: ΔS =0 poiché Q=0
- isoterma: ΔS = 1/T*∑Qi →n*R*ln(Vb/Va) poiché T = costante
- isocora : ΔS = n*Cv*ln(cTi/Ti)
- isobara: ΔS = n*Cp*ln(ΔTi/Ti)
Interpretazione microscopica del secondo principio della termodinamica.
Ob: vogliamo dimostrare che probabilità ΔS è proporzionale al numero di microstati che realizzano un dato macrostato.
Per fare questo occorre definire il micro e il macro stato della materia.
Il microstato è l’insieme delle informazioni che riguardano la velocità e la posizione di ogni particella in una data circostanza.
[es: in un insieme di 5 particelle: particella n ° 1 e 4 a destra, le altre a sinistra.]
Il macrostato è l’informazione che riguarda i valori di volume, pressione e temperatura dell’intero sistema termodinamico.
Possiamo dunque avere più microstati per un macrostato.
Per associare una probabilità ai singoli microstati è necessario che non siano infiniti.
Probabilità = numero casi favorevoli / numero casi possibili (≠ ∞)
Per rendere finiti i numeri di microstati consideriamo equivalenti due microstati che differiscono fra loro di poco. È casuale e convenzionale la scelta del volumetto entro cui analizziamo i microstati (più è piccolo, più è preciso).
Con la meccanica quantistica risolveremo il problema scegliendo dimensioni più ampie.
Ci sono 2 tipi di probabilità: “OR” una sola condizione [P1+P2], “AND” più condizioni [P1 x P2].
Che relazione esiste tra il calcolo di probabilità e l’entropia?
Il cambiamento dei macrostati da un sistema a un altro è legato alla probabilità infatti è improbabile, ma non impossibile che si trovi un’eccezione → un gas passa da una condizione meno probabile [es: tutte le particelle a destra] a una più probabile [es: ½ a destra e ½ a sinistra].
L’aumento di entropia è:
ΔS di una trasformazione reversibile = ∑ Qi / Ti se isotermica → Q = L e T = costante
ΔS di una trasformazione reversibile = nRT ln(Vb/Va) / T → ΔS > 0
Dove il numero di microstati aumenta → aumenta anche l’entropia
Il terzo principio della termodinamica
Obiettivo: stabilire un riferimento per il calcolo di entropia.
Come esprimerla in assoluto, non come variazione?
L’entropia di un sistema vale 0 allo 0 assoluto [0 K] nel momento in cui si mantiene costante nel tempo → l’entropia assoluta si misura con:
S = K ln W
dove W = n° microstati dell’equazioni che realizza il macrostato → allo 0 assoluto abbiamo solo un macrostato
S = K ln W → S = K ln 1 → S = 0 [poiché il ln di 1 è 0]
Ciò ci permette di capire perché a parità di calore in un sistema l’aumento di entropia è maggiore nel sistema a temperatura più bassa. A livello microscopico se anche aumento il calore di 1 cal sconvolgo tutto.