La nascita della fisica moderna

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Testo

Introduzione
P
er molti le parole fisica e matematica sono motivo di spiacevoli ricordi di cose complicate e di scarso interesse collettivo, di cui si occupavano solo tipi strani e inumani.
Nonostante questo, la fisica è la scienza che, fino ad oggi, ha influenzato di più la società, le correnti di pensiero e persino la storia, presentandosi nel nostro tempo come la migliore arma per comprendere e manipolare la realtà che ci circonda.
A testimonianza dell’importanza assunta da questa disciplina, basta notare come tutte le innovazioni tecnologiche che possiamo sfruttare oggi si basano su studi e concezioni prettamente fisiche: il motore si basa sulle leggi della termodinamica sviluppate da Clausius e Carnot, le telecomunicazioni sono frutto dei lavori di Maxwell, Hertz e Marconi, il volo è possibile solo grazie agli studi sui gas di Bernoulli e se l’uomo è riuscito ad andare sulla Luna lo deve solamente alla meccanica di Newton.
Questi nomi possono dire molto poco al grande pubblico, salvo qualche clamorosa eccezione; infatti tradizionalmente vengono insegnate negli istituti superiori solo le teorie di queste grandi menti, senza soffermarsi invece sulla vita e suoi rapporti che hanno avuto con i contemporanei; alla base di questo comportamento c’è forse il carattere cumulativo della scienza rispetto ad altre discipline, ovvero senza Newton qualcun’ altro avrebbe scoperto la gravitazione o inventato il calcolo infinitesimale, ma se non fosse mai esistito Shakespeare nessuno avrebbe scritto “Amleto”.
E’ proprio questo il motivo per cui illustrerò la nascita della fisica moderna dal lato umano, ponendo l’attenzione su come anche la ricerca scientifica sia stata e sia tutt’oggi motivo di drammi e di grandissime gioie.
Cenni storici sulla situazione alla fine del 1800.
Per poter capire a fondo le grandi rivoluzione che descriverò in seguito, è necessario delineare la situazione esistente alla fine del secolo scorso, e più precisamente intorno all’anno 1895. Questo perché di lì a qualche anno la fisica intraprenderà lo studio del mondo atomico prima per via sperimentale, in seguito e per via teorico-matematica. In questo campo la fisica era molto indietro rispetto ad una sua parente stretta come la chimica, la quale conosceva l’atomo da 100 anni abbondanti. Questo divario tra le due discipline stava per essere colmata, anche grazie alla fiducia che alcune delle potenze europee nutrivano nei confronti della ricerca scientifica.
Vediamo ora qual era il quadro della situazione verso il 1895: Inghilterra, Germania e Francia erano i paesi che vantavano il maggior numero di autorità in campo fisico; seguivano poi a distanza Russia, Stati Uniti, Italia e Svizzera.
Sotto il profilo tecnologico la situazione era molto diversa rispetto a quella odierna: non esistevano reti elettriche, i trasporti intercontinentali si basavano sui piroscafi e le comunicazioni avvenivano per lettera. Ovviamente questa situazione coinvolgeva anche i parametri per la classificazione di un centro di ricerca: se oggi un laboratorio è tenuto in James Clerk Maxwell considerazione per la potenza del suo acceleratore di particelle, nel 1895 invece venivano classificati sulla base della potenza delle batterie di cui potevano usufruire.
Tutto ciò è per dare un’idea degli strumenti che gli scienziati dell’epoca avevano a disposizione. Veniamo ora alla ricerca scientifica vera e propria: per sapere di cosa si occupavano i fisici del tempo, basta dare un’occhiata a qualche numero del “Annalen der Physik”, una delle principali riviste scientifiche dell’epoca. Consultando i numeri usciti vediamo come l’attenzione fosse rivolta principalmente ad argomenti che hanno a che fare con la liquefazione dei gas, con misure e considerazioni sul calore specifico, ma soprattutto con la grande novità del tempo, ovvero con l’elettromagnetismo, le esperienze di Hertz e gli sviluppi che egli ed altri stavano facendo in questo campo. Lo sviluppo della teoria cinetica dei gas procedeva senza sosta, mentre al contrario la termodinamica non aveva consolidato appieno le proprie basi. Un tema su cui molti fisici erano chiamati ad esprimere un’opinione era l’esistenza degli atomi: infatti malgrado i chimici conoscessero la loro esistenza dei lavori di Dalton, pubblicati nel 1804, la teoria atomica era ancora oggetto di discussioni. Questo rifiuto da parte di molti scienziati del tempo, tra cui trovarono posto anche molti professori universitari di prima grandezza, fu dovuto soprattutto alla scarsa familiarità che i fisici avevano con unità di misura così piccole come possono essere le dimensioni di un atomo. Il problema quindi, semplificandolo a dismisura, era che nessuno aveva mai visto un atomo, e perciò si pensava al modello atomico come ad un artificio fisico-chimico ad uso e consumo degli addetti ai lavori. Persino un personaggio come Max Planck, destinato ad essere uno dei “rivoluzionari” della fisica, utilizzerà i concetti atomici con la massima prudenza. Heinrich Rudolph Hertz
Ora che abbiamo visto alcune delle correnti di studio principali, è giusto parlare anche di chi portava avanti questi studi. Come detto precedentemente, uno tra i paesi maggiormente propensi ad aiutare la ricerca era sicuramente l’Inghilterra, patria di W. Thomson e di Lord Kelvin oltre che di Maxwell (1831-1879) e di Faraday (1791-1867) fino a qualche decina d’anni prima. In Francia lo scienziato più illustre era sicuramente L. Pasteur, biologo, chimico e fisico che si distinse in tutti e tre i campi con scoperte eccezionali, una su tutte la scoperta dei vaccini, mentre nella vicina Germania von Helmholtz era la maggiore autorità del paese in campo fisico. Questa è la rassegna dei personaggi più in vista dell’epoca, ma nel frattempo un’intera nuova generazione era in piena attività non solo nel campo della fisica: J.J. Thomson in Gran Bretagna, L. Boltzmann, M. Planck e P. Lenard nell’impero austro-ungarico, Poincaré in Francia e H.A. Lorentz in Olanda. Era un periodo di dinamismo sociale e scientifico, ma nulla sembrava annunciare le grandi rivoluzioni che di lì a qualche anno avrebbero avuto luogo.
I problemi del periodo: corpo nero, effetto fotoelettrico e radioattività.
Come abbiamo visto, molti dei fisici attivi in quel periodo sono noti a noi come menti brillanti, capaci delle ipotesi più ardite; tuttavia, all’epoca erano conosciuti fenomeni che non sembravano avere risposta, e la fisica che era stata sviluppata fino a quel periodo non era in grado di venire in aiuto. Vediamo ora, con ordine, quali sono questi fenomeni: il primo in ordine di tempo è quello della radioattività o meglio dell’origine dei raggi X.
Facciamo un piccolo passo indietro: siamo nel novembre del 1895 e un fisico di nome Wilhelm Röntgen sta facendo degli esperimenti sui raggi catodici ( argomento molto in voga tra i fisici, infatti J.J. Thomson misurerà carica e massa dell’elettrone tra qualche mese ). Secondo una pratica abituale, Röntgen osserva i raggi con uno schermo al platinocianuro di bario ed ha avvolto il tubo con della carta nera, quindi né luce, né tanto meno raggi catodici potevano uscirne; tuttavia Röntgen notò che lo schermo diventava fluorescente anche ad una distanza dal tubo a cui i raggi catodici non potevano certo arrivare. Ancora stupito dal fenomeno, ad un certo punto si trovò con la mano tra il tubo e lo schermo e vide una cosa assurda: l’ombra delle ossa della propria mano. Non disse nulla a nessuno della scoperta, e si chiuse nel laboratorio a fare tutti gli esperimenti che gli venivano in mente con i nuovi raggi. Aveva scoperto i raggi X. Poco dopo il Natale del 1895 Röntgen tenne una conferenza all’accademia di medicina di Würzburg.
Abbiamo dovuto fare questa piccola premessa in quanto la scoperta della radioattività è una diretta conseguenza di quella dei raggi X, infatti molti dei fisici dell’epoca dopo aver saputo della scoperta di Röntgen si misero subito al lavoro per scoprire la natura di questi raggi; tra questi c’era Henri Becquerel. Quando questo studioso francese ricevette il lavoro sui raggi X, subito li associò istintivamente alla fluorescenza, e decise di indagare se tra i due fenomeni non ci fosse qualche legame. Tra le sostanze fluorescenti di cui Becquerel era in possesso e su cui poi condusse gli esperimenti, c’era anche il sale di un elemento noto da non molti anni: l’uranio. Il fisico francese, quasi per caso, scoprì che l’emissione del sale d’uranio in realtà non aveva niente a che fare con la fluorescenza o con qualsiasi altra emissione conosciuta. La nuova proprietà venne chiamata radioattività. La fisica nucleare stava Henri Becquerel
così affacciandosi sulla storia dell’uomo. Dopo la scoperta di Becquerel molti altri fisici si dedicarono sia alla scoperta di altri elementi radioattivi, come fecero Pierre e Maria Curie, sia allo studio della radiazione radioattiva, come fece il fisico neozelandese Ernest Rutherford. Si scoprì così che le sostanze radioattive emettevano tre differenti tipi di radiazione: i raggi p, i raggi , e i raggi . I raggi . avevano la stessa natura dei raggi catodici, e quelli erano di natura elettromagnetica, simili ai raggi X. Queste furono le scoperte in questo campo dopo l’annuncio di Becquerel, ma molte delle risposte alle domande sulla natura della radioattività dovranno aspettare fino al 1906-1908, anno in cui Rutherford scoprì la natura dei raggi p.
Lasciamo ora lo studio della radioattività e vediamo quali erano gli altri problemi che affliggevano la fisica all’inizio del secolo, tra cui il più rappresentativo è sicuramente l’emissione di corpo nero. Cerchiamo di capire il perché di questo studio così intenso su un argomento apparentemente così banale. Le radiazioni presenti nell’Universo sono soggette ad interazioni con la materia, ovvero quando vengono in contatto con essa vengono assorbite, ma se esistesse solo l’assorbimento, la temperatura dei corpi salirebbe sempre di più con il passare del tempo. I corpi quindi emettono anche radiazione, e la quantità d’energia emessa dal corpo nell’intervallo di tempo è espressa dalla formula:
dove A è l’area della superficie raggiante e d è un parametro che assume il valore massimo per i corpi perfettamente neri. Le onde elettromagnetiche emesse hanno frequenze comprese entro una vasta gamma di valori, e il modo in cui l’energia raggiante risulta distribuita fra le varie frequenze viene detto spettro di emissione. Nel caso del corpo nero lo spettro di emissione non dipende dalla natura del corpo, ma soltanto dalla sua temperatura. Il corpo nero è quindi l’oggetto più adatto per lo studio dell’emissione elettromagnetica. Il concetto di corpo nero in fisica è però diverso da quello che si ha comunemente, infatti, anche un oggetto completamente nero come può essere il carbone, riflette una parte dell’energia raggiante che riceve; tuttavia se noi abbiamo un corpo cavo mantenuto ad una certa temperatura, praticamente un forno, siamo sicuri che l’interno sarà pieno della radiazione corrispondente all’emissione del corpo nero a quella temperatura. Aprendo una finestrella sulla cavità possiamo studiare questa emissione. Ora che abbiamo chiarito il fenomeno vediamo il problema in sé: l’esperienza diretta mostra che fino ad una certa temperatura la cavità appare nera; intorno ai 600°C però, essa incomincia ad emettere luce di colore rosso scuro. Al crescere della temperatura, questa luce diventa sempre più intensa ed il suo colore passa gradualmente all’arancio, al giallo e al bianco. Se per varie temperature registriamo l’intensità alle varie frequenze della radiazione emessa, otteniamo il grafico seguente:
Come si vede, per valori piccoli oppure molto grandi della frequenza, l’intensità tende a zero, e il grafico assume l’aspetto di una campana asimmetrica. Proprio questo andamento costituì il rompicapo per i fisici dell’epoca. Secondo un modello proposto dai fisici Rayleigh e Jeans, il grafico avrebbe dovuto sì avere un andamento esponenziale nella parte iniziale, ma anche nella parte finale, ovvero la legge diceva che al crescere della frequenza l’intensità sarebbe cresciuta all’infinito, cosa in completo disaccordo con l’esperienza! Questo fenomeno divenne noto tra i fisici come “catastrofe ultravioletta”. Anche per questa soluzione dovremo attendere qualche anno. L’ultimo grande quesito che non aveva ancora trovato risposta presso nessun fisico era l’effetto fotoelettrico. Questo fenomeno non era inspiegabile meccanicamente, in quanto si aveva un’idea di cosa succedeva (la luce colpiva la superficie di un metallo, forniva energia ad uno degli elettroni liberi, il quale poteva vincere il potenziale superficiale ed abbandonare il materiale), ma il problema stava nella descrizione matematica del fenomeno: sembrava infatti che l’energia con cui gli elettroni abbandonavano la superficie non fosse proporzionale all’intensità della luce incidente, ma alla frequenza che aveva quest’ultima. Un altro fatto strano era che gli elettroni cominciavano a lasciare il metallo solo quando la luce incidente superava una determinata frequenza, detta frequenza di soglia. Tutti questi comportamenti erano inspiegabili attraverso il modello ondulatorio della radiazione elettromagnetica, secondo cui l’energia associata all’onda è una grandezza proporzionale all’ampiezza. L’esistenza della frequenza di soglia era infine il più misterioso degli elementi: perché solo dopo una certa frequenza c’erano scambi energetici, quando invece l’onda avrebbe potuto benissimo trasferire nel tempo l’energia all’elettrone, attraverso un’azione di “pompaggio”? E poi, perché il tempo trascorso tra l’esposizione alla luce e l’emissione di elettroni era molto più corto di quello che ci si aspetterebbe? Anche se sembra che l’effetto fotoelettrico e l’emissione del corpo nero siano distanti anni luce sia come campo di lavoro, sia come fenomeno in sé, essi troveranno la soluzione nella teoria che sconvolgerà la fisica del ‘900: la teoria dei quanti.
Le grandi soluzioni: reazioni della comunità scientifica e della cultura dell’epoca
Planck e la teoria dei quanti originale.
Abbiamo visto come, a questo punto della fisica, la teoria dei quanti sarà la grande risolutrice di tutti i problemi e nel contempo darà il via ad una nuova serie di domande. Prima di addentrarci però della descrizione, seppur non matematicamente rigorosa, di questa teoria, vorrei dare un po’ di spazio al personaggio che più di tutti si disperava per le implicazioni che l’esistenza dei quanti portavano nella fisica del nuovo secolo: Max Planck. Nato il 18 aprile 1858 a Kiel, morì nel 1947 a Göttingen. Proveniva da una famiglia di pastori protestanti, e concetti come l’onestà, la devozione al dovere uniti ad una certa rigidezza furono i valori che lo accompagnarono per tutta la vita. Entrato all’università di Berlino, ebbe come professori due luminari: Kirchoff e Helmholtz. Il giovane Planck passò pressoché inosservato alla facoltà, e quando si laureò, l’unico a leggere la tesi fu Kirchoff, il quale, tra l’altro, la disapprovò. Una volta laureato Planck si dedicò ad una serie di studi, che poi scoprì portati a termine dall’americano Gibbs. Max Planck
Planck era un amante dei problemi generali, ed una volta ottenuta la cattedra di Kirchoff a Berlino poté dedicarsi allo studio del corpo nero. La vita di Planck è utile per poter capire lo spirito con cui il fisico tedesco si avvicinò al problema, infatti egli tentò infatti di risolverlo con la branca della fisica più generica e tradizionale che conosceva: la termodinamica. Ben presto però Planck stesso capì che la termodinamica classica era incapace di spiegare il fenomeno della radiazione del corpo nero, quindi l’unica soluzione era affidarsi ai lavori di Boltzmann ed alla sua meccanica statistica.
Vediamo ora nel dettaglio la scoperta di Planck: avevamo lasciato il corpo nero alla formula di Rayleigh e Jeans, che però si accordava alla curva sperimentale solo nella prima parte.
Secondo il modello proposto da questi due fisici, le pareti della cavità possono essere visti come un insieme di cariche oscillanti, ciascuna delle quali possiede una frequenza propria. Ogni carica emette onde elettromagnetiche di frequenza uguale alla sua frequenza e può assorbire le onde della stessa frequenza provenienti da altre cariche. Sulla base di questo modello, e supponendo che ad ogni carica oscillante competa un’energia media pari a kT, dove k è la costante di Boltzmann, l’espressione è la seguente:
dove v è la frequenza di oscillazione. Questa è quindi la situazione con cui Planck si è trovato a lavorare. Seguendo le leggi della meccanica statistica, e dovendo essere in accordo con la legge di Wien la quale diceva che la frequenza a cui l’intensità di radiazione sarebbe stata massima era:
Planck approdò alla formula seguente:

riscrivibile anche in questo modo:
Questa formula imponeva che ogni scambio di energia tra le cariche e il campo dovesse avvenire per multipli interi di una quantità minima fondamentale; il valore di questa quantità minima, o quanto, era dato dall’espressione:
dove h era una opportuna costante. Tale costante è oggi nota come costante di Planck e il suo valore più attendibile è :
Per comprendere come l’ipotesi della quantizzazione elimini la “catastrofe ultravioletta” bisogna pensare che, detta E l’energia totale contenuta nella cavità, tutti gli oscillatori la cui frequenza sia maggiore di E/h, non possono ricevere energia poiché, in base all’ipotesi dei quanti, la quantità minima che potrebbero assorbire risulterebbe maggiore dell’intera energia disponibile. Questi oscillatori risultano pertanto “congelati”, cioè non intervengono nel processo di emissione. Inoltre, fra gli oscillatori non congelati, tutti quelli di frequenza elevata partecipano assai di rado allo scambio di energia; affinché tale scambio avvenga, occorre infatti che l’energia si raggruppi in un quanto molto grande, evento che é tanto più improbabile quanto più grande è questo quanto, come si può dimostrare con i metodi della meccanica statistica. In conclusione, a basse frequenze i quanti sono molto piccoli, lo scambio di energia avviene in modo quasi continuo e l’emissione segue la legge classica di Rayleigh e Jeans; a frequenze via via più elevate, invece, i quanti sono sempre più grandi, gli oscillatori hanno probabilità sempre più piccole di emettere energia e l’emissione tende rapidamente a zero.
L’ipotesi su cui si basa questo modello, ossia la quantizzazione dell’energia, non è però giustificabile in base ad alcuna legge della fisica classica; il successo nella spiegazione dello spettro del corpo nero ha pertanto un prezzo: la rinuncia alle leggi dell’elettrodinamica classica.
Lo stesso Planck definì il quanto d’azione come un “atto di disperazione” e per anni tentò di ridurre le proprie scoperte a formule che si accordassero con la meccanica classica senza però riuscirci, ed un fisico del calibro di Albert Einstein, non certo timoroso delle rivoluzioni, dopo aver saputo della scoperta del compatriota disse: “Era come se improvvisamente ci mancasse il terreno sotto i piedi senza vedere in nessun posto terreno solido su cui si potessero porre fondamenta di una nuova costruzione”. Queste parole si rivelarono quanto mai veritiere, infatti un lavoro così rivoluzionario e fondamentale non fu facilmente digerito dai fisici e se, da un lato, alcuni mossero critiche serie e fondate, dall’altro, gran parte del mondo scientifico non tenne in grossa considerazione Planck e la sua teoria. A questo generale disinteresse, si aggiunse anche l’abbondanza di scoperte importanti, e, come già detto, la diffidenza che lo stesso fisico aveva dei risultati da lui raggiunti. Nonostante tutto Planck diventò uno degli scienziati tedeschi più autorevoli, ricoprendo anche cariche ufficiali, e lo stesso Einstein, che non simpatizzava per la Germania imperiale, nutriva profonda stima e rispetto per il collega Planck da cui differiva per idee politiche e scientifiche. Se infatti Einstein metterà in discussione perfino i concetti base di spazio e tempo, Planck si trovava ad aver fatto la rivoluzione controvoglia. Tuttavia anche originariamente Planck era perfettamente conscio di aver fatto una grande scoperta. Suo figlio narra che il padre in una passeggiata gli disse che aveva trovato qualcosa degno di Newton.
La vita di Planck fu oscurata da lutti familiari gravissimi. Perse la prima moglie nel 1909; tre dei suoi quattro figli morirono durante la prima guerra mondiale: un figlio al fronte e due figlie di parto. Si risposò più tardi ed ebbe un altro figlio.
Quando aveva già 75 anni vide andare al potere Hitler. Per un patriota tedesco dello stampo di Planck, non accecato dalle parate del momento, questo fu un gravissimo colpo. Su richiesta dei colleghi assunse la presidenza della Kaiser Wilhelm Gesettschaft, l’importantissima società tedesca in cui si svolgeva buona parte detta ricerca scientifica tedesca (oggi Max Planck Gesettschaft). Planck andò perfino a parlare con Hitler pensando di poterlo far recedere da qualcuna delle sue peggiori aberrazioni, ma fu messo alla porta dal Führer. Più tardi l’ultimo figlio superstite del primo matrimonio fu ucciso dai nazisti per aver partecipato alla congiura del 1944 e Planck ormai vecchissimo perse la sua casa in un bombardamento aereo. Alla fine della guerra fu portato in salvo dagli alleati a Göttingen ove morì.

Einstein: nuovi modi di pensare.
Veniamo ora in contatto con quello che probabilmente è stato il più grande fisico del nostro secolo, e uno dei maggiori di tutti i tempi, Albert Einstein. Raccontiamone brevemente la vita prima di analizzarne i lavori.
Einstein nacque ad Ulm il 14 marzo 1879 da una famiglia di ebrei tedeschi di idee liberali. Il padre era ingegnere, ma non ebbe mai successo economico. Albert trascorse l’infanzia a Monaco ma per quanto desse ai familiari segni di ingegno precoce, non si distinse a scuola. Giunto alle scuole medie, trovò disgustoso il sistema di insegnamento tedesco, e entrò in conflitto con i professori che da parte loro lo maltrattavano. Si radicò allora in Einstein lo spirito di ostilità alla Germania ufficiale e imperiale, spirito che non lo abbandonò mai. Problemi economici fecero emigrare la famiglia a Milano e Einstein, che era stato lasciato a Monaco a finire i suoi studi, si dette per malato e raggiunse i suoi in Italia. Albert Einstein
Poi cercò di essere ammesso al Politecnico di Zurigo, ma non avendo una regolare licenza media fu rifiutato e non riuscì nemmeno a superare gli esami di ammissione, per quanto eccellesse in matematica e fisica. Andò allora per un anno a studiare in Svizzera, di cui più tardi prese la cittadinanza che conservò tutta la vita. Conclusi gli studi poté finalmente entrare al Politecnico, dove conobbe due luminari come Minkowski e Hurwitz, ma né lui imparò molto da loro, né essi lo notarono. Laureatosi, incontrò difficoltà nel trovare un impiego e dopo lavori di ripiego, venne assunto all’ufficio brevetti del Cantone di Berna. Sarà questo l’ambiente in cui produrrà gli immortali lavori sui grandi problemi della fisica. Cominciò a scrivere nel 1901, pubblicando gli articoli sugli “Annalen der Physik”. Furono tutti lavori pregevoli, che però non riscossero molta attenzione. Poi nel 1905, Einstein venne toccato dalla folgore divina, e scrisse in marzo, maggio e giugno tre lavori, ognuno dei quali sarebbe bastato a renderlo immortale. Solo un peso massimo come Newton, confinato nel villaggio di Woolsthorpe dalla peste, ebbe una produttività simile. Vediamo ora questi lavori: nel primo Einstein annuncia la scoperta dei quanti di luce e nel contempo la spiegazione dell’effetto fotoelettrico. Il lavoro di maggio invece contiene la teoria del moto browniano, mostra ancora una volta la reale esistenza degli atomi e determina in un modo nuovo la costante di Boltzmann. L'ultimo studio è quello che ha portato alla teoria della relatività ristretta, da cui segue la celebre formula:
Questo è il lavoro che ha rivoluzionato, più di tutti, il mondo fisico e nel contempo filosofico, in quanto, attraverso metodi matematici semplici ed una logica ferrea ma sempre ancorata all’esperienza, Einstein arriva a considerazioni sorprendenti.
Molti sono stati i filosofi nella storia che hanno tentato di analizzare i concetti di spazio e tempo, ma nessuno è mai giunto a risultati così profondi e conclusivi come il fisico tedesco. Vediamo nel dettaglio quali novità ha portato il pensiero einsteiniano nella scienza del primo ‘900, partendo dal terzo lavoro, quello sulla relatività. Per poter descrivere al meglio questa teoria dobbiamo fare una piccola digressione: il diverbio tra la teoria corpuscolare della luce e quella ondulatoria. La prima asseriva che la luce era formata da velocissimi proiettili, mentre la seconda immaginava che fossero onde. Quando si scoprirono i fenomeni di diffrazione, ovvero che sommando luce a luce era possibile ottenere l’oscurità, la teoria ondulatoria prevalse, corroborata poi dalle teorie di Maxwell, che riducevano tutti i fenomeni luminosi a onde elettromagnetiche. Nasceva, a questo punto, un problema: siccome era assodato che le onde luminose sono trasversali, esse avevano bisogno di un mezzo per propagarsi, ed a questo mezzo venne dato il nome di etere.
Questo etere é un po’ il flogisto del primo ‘900: nessuno l’aveva mai visto, o ne aveva provato l’esistenza ed oltretutto, per giustificare la grandissima velocità della luce, l’etere doveva essere estremamente duro ed elastico, molto più di qualunque sostanza conosciuta. L’ovvia domanda era: come è possibile che i corpi si muovano liberamente attraverso un mezzo solido con queste proprietà? Un secondo quesito che spinse Einstein a lavorare sulla relatività era il seguente: dai lavori di Maxwell si sapeva che la velocità di un’onda elettromagnetica, come la luce, era data dalla formula:
però secondo le trasformazioni galileiane, la velocità osservata da soggetti diversi dipende dalla velocità con cui si muovono gli stessi, quindi la formula di Maxwell per quale sistema di riferimento era valida? Oggi potremmo facilmente dire che, siccome e sono due costanti universali ( rispettivamente la costante dielettrica e la permeabilità magnetica del vuoto), non importa in quale sistema di riferimento le si misura, quindi la velocità di un’onda elettromagnetica è sempre uguale per qualsiasi osservatore. Questo ragionamento però non era facile da intraprendere per gli scienziati dell’epoca, sia per la distanza che una simile concezione ha dall’esperienza diretta, sia perché significava abbandonare un modo di pensare vecchio di secoli. Per non distruggere la fisica classica ci fu anche chi postulò, come Poincaré, una specie di “congiura della natura” che avrebbe mascherato esattamente qualunque fatto sperimentale che potesse rilevare il moto dell’etere rispetto all’osservatore. Il fisico olandese H.A. Lorentz, invece, scoprì che le equazioni di Maxwell erano invarianti secondo trasformazioni più complicate di quelle di Galileo, in cui c’entrava anche la velocità della luce; il significato fisico di tali trasformazioni era però oscuro, fino a quando non arrivò Albert Einstein. L’approccio con cui questo personaggio trattò il problema fu di una semplicità disarmante e basato soprattutto sull’analisi attenta dei concetti di spazio e di tempo.
La teoria della relatività ristretta si apre con due postulati:
• Postulato di relatività: tutti i sistemi inerziali sono equivalenti per la descrizione e spiegazione dei problemi.
• Postulato di costanza della velocità della luce: la velocità della luce assume lo stesso valore rispetto a qualunque osservatore.
Attraverso questi due semplici postulati, Einstein da una spiegazione sia all’incompatibilità tra Maxwell e Galileo, sia agli insuccessi di Michelson per misurare il moto dell’osservatore rispetto all’etere. Nasce però un grosso problema: se la velocità con cui la luce si propaga è una costante per qualsiasi osservatore, è chiaro che le trasformazioni di Galileo sono errate, d’altra parte, il metodo con cui sono state ricavate è molto semplice e non si riesce proprio a capire dove sia l’errore. Einstein, a questo punto, trova l’uovo di Colombo dell’era moderna: analizza un’ipotesi implicita alla base delle trasformazioni galileiane, ovvero, che il tempo sia uguale per ogni sistema di riferimento in cui ci troviamo. Anche oggi, epoca in cui le scoperte di Einstein hanno quasi un secolo, una tale concezione ci stupisce, infatti, non c’è niente nell’esperienza quotidiana che ci dica che il tempo non è uguale per tutti; il motivo non sta però nelle equazioni, ma nelle velocità con cui ci muoviamo abitualmente: se, per esempio, confrontiamo l’orologio di un passeggero di un treno, che si muove a 144 km/h con uno che è a terra, sapendo che erano sincronizzati alla partenza del treno, dopo 100 km l’orologio sul treno sarà in ritardo di soli 2,2 * 10-11 secondi. Oltre che tanta distruzione a spese della fisica classica, la relatività ha portato anche alcune nuove fondamenta su cui poter costruire, vediamone alcune: siccome il postulato di relatività non privilegia alcun sistema di riferimento per i fenomeni fisici, allora è possibile dire che il tempo proprio di un fenomeno è invariante, dove per tempo proprio si intende la durata del fenomeno misurata da un sistema di riferimento solidale con l’oggetto di studio. Viceversa è possibile dire anche che la durata di un fenomeno visto in movimento risulta uguale al tempo proprio del fenomeno moltiplicato per il fattore gamma, dato dall’espressione:
Come è facilmente osservabile, il fattore gamma ha valori sempre maggiori od uguali a 1, assumendo tale valore proprio per v=0. Un’altra logica deduzione che si può fare, guardando questa equazione, è che se v tende a c, , tende a . Ovviamente questa dipendenza di . dalla velocità del corpo in esame, trasforma completamente tutte le formule della dinamica dei gravi, inserendovi questo nuovo fattore. Per esempio, nella formula che esprime la variazione della quantità di moto compare il tempo, ovvero:
dove è il tempo proprio del fenomeno, in quanto il corpo è fermo rispetto a se stesso. Visto da un osservatore, rispetto al quale il corpo si muove con velocità v, la variazione di quantità di moto durerà più tempo secondo la legge: ; quindi ciò equivale a dire che quanto più un corpo è vicino alla velocità della luce, tanto più è difficile accelerarlo ancora, o meglio, l’inerzia di un corpo aumenta con la velocità proporzionalmente al fattore ’. Applicando dei ragionamenti analoghi, e sfruttando i lavori di Maxwell sulle onde, Einstein arriva ad affermare che quando un corpo assorbe o cede energia, esso subisce un aumento o una diminuzione di massa, secondo la formula citata precedentemente:
Questa formula, oltre a fornire uno strumento di calcolo per molte reazioni nucleari, porta con sé anche molte implicazioni filosofiche, come l’unione di massa ed energia, interpretando la prima come una forma molto condensata della seconda. La relatività ha ripercussioni di così grande portata, che perfino la legge di conservazione dell’energia deve venire modificata, infatti la nuova legge è:
dove K è l’energia cinetica relativistica del corpo () ed E0 l’energia intrinseca, ovvero il valore dell’energia che un corpo può emettere senza che la sua massa diventi negativa (concetto fisico assurdo). Sempre elaborando le sue equazioni, Einstein giunge a dire che la luce ha massa nulla, in accordo con il fatto che nessuna particella con massa diversa da 0 può avere velocità uguale a c. Abbiamo ora visto di quali dimensioni sono state le innovazioni che il fisico tedesco ha apportato alla fisica, ma soprattutto al modo di pensare in fisica, che ha portato a conclusioni che nessuno si sarebbe mai immaginato. Il fatto poi che questo sia soltanto uno dei tre lavori che Einstein ha portato a termine nella primavera del 1905 lascia senza parole, benché gli altri due abbiano una portata molto meno ampia. Il denominatore comune di questi tre lavori è la semplicità con cui lo scienziato ragiona, senza ricorrere a complessi calcoli matematici, ma piuttosto alla logica e al buon senso.
Analizzato ora la teoria che più delle altre è nota al grande pubblico, vediamo il lavoro grazie al quale Einstein vinse il premio Nobel: le ricerche sull’effetto fotoelettrico.
Come si raccontava precedentemente, tale fenomeno era causa di non poche domande da parte del mondo dei fisici, ma non erano molti in realtà quelli che si adopravano per trovarne il modello di riferimento. Einstein, attraverso una sua pubblicazione, dava dell’effetto fotoelettrico questa semplice spiegazione: dai lavori di Planck vediamo come l’energia venga sottoforma di quanti, il cui valore dipende direttamente dalla frequenza che hanno; supponendo che la luce sia formata di quanti ( i quanti di luce verranno successivamente chiamati fotoni ), il fenomeno è perfettamente comprensibile. Infatti l’energia con cui gli elettroni lasciano il metallo è data dalla formula:
dove Ee è l’energia dell’elettrone uscente ed U il lavoro d’estrazione necessario per farlo uscire dal metallo. Come vediamo, anche l’esistenza della frequenza di soglia è perfettamente spiegabile, infatti per quei valori di e per cui , l’elettrone non riceveva abbastanza energia per superare il potenziale superficiale del metallo. Infine l’intensità della luce non avrà alcun effetto sull’energia degli elettroni, ma unicamente sul numero di essi che lasceranno la superficie. Attraverso questa semplice teoria, Einstein porta un’ulteriore conferma alla teoria dei quanti, credendo nei risultati che essa può portare molto di più di quanto non facesse lo stesso Planck. Questi furono i prodotti del sig. Einstein, allora sconosciuto ai maggiorenti della fisica teorica. Tuttavia qualche scienziato tedesco giovane e avventuroso decise di andare a Berna a vedere chi fosse questo Einstein. Lo trovarono al suo ufficio; a casa aveva un tenore di vita piuttosto spartano, ma era cortese e pronto a chiarire qualunque dubbio sulle sue idee. Einstein stesso entrò in corrispondenza con Planck e Lorentz e ben presto le autorità svizzere pensarono di offrirgli un posticino universitario a Berna. Dapprima non vollero dargli la libera docenza per ragioni formali, ma nel 1908 l’università di Zurigo gliela concesse. L’Università Tedesca di Praga gli offrì nel 1909 una cattedra ed egli accettò. Però a Praga, nell’Austria degli Asburgo, Einstein non si trovava bene. Lo disturbavano un certo bigottismo e un certo antisemitismo. Einstein aveva poca simpatia verso le religioni ufficiali ed era fondamentalmente agnostico, per lo meno relativamente a tutte le teologie. Tutto sommato fu ben contento, nel 1912, di poter tornare all’atmosfera più libera della sua amata Svizzera, questa volta al Politecnico di Zurigo, dove era stato studente. A Praga Einstein aveva stretto amicizia con P. Ehrenfest, un fisico teorico austriaco che era stato scolaro di Boltzmann. Con il passare del tempo, Einstein era ormai diventato un importante fisico professionista. Nel 1909, a un congresso a Salisburgo, aveva incontrato di persona Planck, Wien, Sommerfeld, Rubens, Nernst e altri dei maggiori fisici contemporanei. Gli era piaciuto poter discutere a viva voce con loro. Attraverso questi incontri è possibile notare come Einstein fosse fondamentalmente diverso dalla maggior parte degli altri scienziati; infatti se, parlando delle ultime scoperte, Planck espresse un punto di vista più prudente e conservatore, Einstein era più spregiudicato, azzardava nuove ipotesi, e questo comportamento lo portava ad essere riconosciuto come la figura dominante nella fisica del tempo. La conferma dell’importanza che il fisico aveva assunto venne dall’impero prussiano, che gli offrì un posto di rilievo in un’accademia di Berlino. Scienziati dal calibro di Planck e Nernst andarono per convincerlo, finché non riuscirono ad averlo nella capitale del Reich. Einstein apprezzava la compagnia dei colleghi, ma non il militarismo prussiano.
Ci avviciniamo al 1914, anno in cui scoppiò la Prima Guerra Mondiale. Einstein stava lavorando a quella che diventerà la relatività generale, una estensione della teoria del 1905 a sistemi di riferimento
Congresso Solvay (1911) anche non inerziali. Le dichiarazioni di guerra furono accompagnate da un generale patriottismo ingenuo e grossolano, specialmente in Germania. Alle non ingiuste accuse, che gli alleati fecero alla Germania, soprattutto in relazione alla invasione del Belgio neutrale, gli scienziati tedeschi risposero con un manifesto in cui ogni periodo cominciava “Es ist nicht wahr...” , cioè “Non è vero che...” e alla fine proclamava la solidarietà degli scienziati con i militari. Purtroppo tra i firmatari c’erano nomi rispettati e rispettabilissimi come Röntgen, Planck, Nernst, Wien e molti altri. Certo che molti dei firmatari furono ingenui e più tardi si dolsero di aver firmato, tra essi Röntgen. Alcuni, come Planck impararono la lezione e non si lasciarono abbagliare dalle farneticazioni di Hitler. Einstein rifiutò di firmare e pensò perfino di organizzare un manifesto di opposizione; comportamento che cominciò a procurargli serie inamicizie. Sul lato scientifico, nel 1916 la teoria della relatività generale aveva una forma soddisfacente, ed introduceva nella fisica la visione della forza gravitazionale come di una deformazione dello spazio. Per rendere meglio l’idea, molti libri riportano l’esempio del foglio di gomma: se io ho un foglio di gomma teso e piano e ci appoggio sopra una sfera, il foglio tenderà a deformarsi, a “incurvarsi”. Se ora appoggio sul foglio una seconda sfera, magari più piccola, essa tenderà ad avvicinarsi alla prima per la deformazione del foglio. La stessa cosa succede ai corpi nello spazio: la loro massa, o energia, incurva lo spazio e a sua volta lo spazio dice ai corpi come muoversi. Il fatto che fosse lo spazio stesso a modificarsi venne ritenuto un fatto stranissimo, ma alcune conferme sperimentali, come la deviazione della luce o il perielio di Mercurio sembrano confermare questa teoria. A tutt’oggi però non esiste ancora una esperienza diretta che possa togliere ogni dubbio sulla relatività generale, anche se quelle piccole conferme della teoria conferirono ad Einstein una fama straordinaria anche presso il grande pubblico, il quale però ne ignorava quasi completamente le scoperte. Questa incredibile popolarità scatenò nel mondo scientifico un’ondata di odio contro il fisico tedesco che sfociò nella fondazione della società antieinstein. Questo ed altri avvenimenti spinsero Einstein a partire per un lungo viaggio intorno al mondo, grazie al quale stabilì relazioni personali negli USA e in altri paesi. Anche se al ritorno dall’estero le acque sembravano essersi calmate, Einstein fu nuovamente costretto a lasciare la Germania dopo pochi anni, a causa della salita al potere del Nazismo. Le sue origini ebree lo avrebbero sicuramente reso un bersaglio della follia di Hitler. Riuscì a trovare una sistemazione all’Institute for Advanced Study a Princeton. La fiamma del suo genio andava però affievolendosi, infatti da Princeton non vennero più novità ne tantomeno rivoluzioni. Si spense nel 1955 a 76 anni, ma prima di morire ebbe l’importante ruolo di spingere gli Stati Uniti alla costruzione della bomba atomica. Benché ciò possa sembrare paradossale da parte di un uomo che aveva sempre predicato la pace, tale scelta non mancò di coerenza soprattutto per le circostanze in cui venne presa. A questo proposito è bene riportare una frase dello stesso Einstein: “Poiché prevedo che l’energia atomica per lungo tempo non costituirà un vantaggio, debbo dire che per ora essa rappresenta una minaccia. Forse è bene che sia così. Essa può spingere la razza umana a porre ordine nelle sue questioni internazionali: cosa che indubbiamente non farebbe senza la pressione della paura.”

Cambia il modo di fare la guerra: storia delle armi nucleari e di come sono state sviluppate.
Fino adesso abbiamo visto gli sviluppi della fisica teorica, ma la fisica sperimentale è stata lasciata quando Rutherford stava portando a termine i propri studi sulla radioattività. Tali studi daranno il via a tutta una serie di nuove scoperte, che nel giro di pochi decenni porteranno poi allo sfruttamento dell’energia atomica, sia per scopi bellici che per fini energetici. Vediamo ora il cammino che la scienza e la mente umana ha dovuto fare per realizzare ciò che lo stesso Einstein riteneva irrealizzabile in un lasso di tempo così breve.
La fisica atomica.
Abbiamo lasciato Rutherford che cercava di capire da cosa fossero costituiti i raggi A. Per capire la personalità di Rutherford è sufficiente osservare i suoi metodi di indagine: semplici, lineari, in cui ogni misura doveva essere prova o smentita della teoria. Per capire meglio, possiamo dire che una discussione tra Einstein e Rutherford su di un argomento di fisica non avrebbe potuto mai avere luogo, almeno se fosse dipeso soltanto da Rutherford. Per quanto riguarda gli esperimenti condotti dal fisico neozelandese, come esempio basta uno su tutti: per dimostrare che la carica elettrica di un corpo era solo superficiale, egli caricò una sfera, la immerse in acido e quando la tirò fuori vide che la carica elettrica era assente. Questo modo di ragionare e di condurre gli studi rispecchiava molto il modo di essere di Rutherford, e molti degli studenti che furono sotto il suo Rutherford, a destra, con J.J. Thomson.
insegnamento lo descrissero come una persona che incuteva rispetto e autorità, anche per l’importanza che aveva nell’ambiente scientifico. Vediamo ora gli studi che egli condusse nell’ambito di quella che poi diventerà la fisica atomica. Per scoprire cosa erano i raggi t, prima misurò il rapporto carica/massa delle particelle che formavano i raggi, trovando così un valore corrispondente a quello di un atomo di elio due volte ionizzato. Dopodiché racchiuse un piccolo campione di uranio in un capsula dalle pareti sottilissime, posta a sua volta in un tubo in cui era stato fatto il vuoto. In questo modo, le particelle emesse dall’uranio riuscivano ad attraversare le pareti della capsula, ma a spese della loro energia iniziale, quindi rimanevano intrappolate nel tubo. A questo punto Rutherford pensò di eccitare elettricamente il gas di particelle, ottenendo, tramite uno spettroscopio, le fitte righe rosse dell’elio! A questo punto lo scienziato capì si di aver fatto una grossa scoperta, ma anche di avere a disposizione un grosso strumento di indagine: bombardando la materia con particelle c ed analizzandone le traiettorie dopo l’urto, si sarebbero potuti avere maggiori dettagli sulla struttura dell’atomo, e così fece. Dopo aver prodotto un sottile fascio di particelle egli le diresse verso una sottilissima foglia d’oro, dello spessore di un decimillesimo di millimetro, alle cui spalle c’era del solfuro di zinco. Questa sostanza, se colpita da una particella l, ha la proprietà di emettere un breve bagliore visibile nell’oscurità e con un microscopio. Questa tecnica, definita scintillazione, permise a Rutherford di osservare non solo che un certo numero di atomi di elio venivano deviati in modo considerevole dal moto rettilineo iniziale, ma addirittura che altri erano letteralmente rimbalzati sulla foglia d’oro. Tutto ciò lascio molto perplessi, infatti secondo il modello in voga allora, l’atomo era una massa di fluido carico positivamente al cui interno c’erano grumi di carica negativa uniformemente distribuiti, quindi la carica avrebbe dovuto essere mediamente nulla e ininfluente su particelle cariche. Dall’esperimento invece, Rutherford capì che all’interno dell’atomo la carica positiva non è distribuita uniformemente, ma è concentrata in un nucleo molto più piccolo dell’atomo. Fatti i debiti calcoli si scoprì che il diametro del nucleo era da a volte più piccolo di quello atomico, quindi in un atomo ci potevano stare ben nuclei. A questo punto l’atomo non venne più considerato un oggetto estremamente piccolo, ma qualcosa di molto grande e complesso. Tanto complesso che lo stesso Rutherford faticava a fornire spiegazioni dettagliate della struttura atomica, per esempio: se la carica positiva è concentrata nel nucleo e gli elettroni gli orbitano intorno (modello planetario) ed orbitando emettono energia, come mai essi non ci cadono dentro? Vedremo come Niels Bohr giustificherà la stabilità dell’atomo partendo da ragionamenti di tipo quantistico. Un altro scienziato che lavorò in questo campo fu Frederik Soddy, chimico inglese. Soddy mise in discussione uno dei principi cardine della chimica, ovvero che atomi con proprietà chimiche uguali avessero anche una massa uguale. Il dubbio nacque dallo studio degli elementi radioattivi, che portò l’inglese a ipotizzare che atomi chimicamente indistinguibili potessero differire per la massa, e che atomi di uno stesso elemento radioattivo con masse differenti avessero emissioni radioattive differenti. Questi atomi diversi fisicamente ma non chimicamente vennero detti isotopi. Per verificare l’ipotesi, Soddy, insieme al fisico Thomson, utilizzarono il metodo che lo stesso Thomson aveva usato per misurare il rapporto carica/massa degli elettroni. Attraverso campi elettrici e magnetici opportuni, essi videro che gli ioni del gas che essi utilizzavano non venivano tutti deviati in egual misura, ma un piccola parte sembrava essere più pesante. Quando questo esperimento venne fatto con il Neon, Thomson vide che accanto agli ioni di massa atomica 20 (ricavabile anche per analisi chimica) esistevano anche degli ioni di Frederik Soddy massa atomica pari a 22. La scoperta del fenomeno dell’isotopia è importantissima in quanto sarà proprio grazie ad alcuni isotopi dell’uranio che sarà possibile sfruttare l’energia atomica. Torniamo però ora a Rutherford, che sta per realizzare il sogno degli antichi alchimisti: la tramutazione di un elemento in un altro. Come abbiamo visto, il fisico neozelandese stava lavorando agli urti tra particelle a e atomi normali; ebbene, nell’osservare l’urto tra i raggi e l’aria, egli vide una particella dal percorso eccezionalmente lungo. Alcuni ricercatori avanzarono l’idea che essa potesse essere un nucleo di idrogeno originato dallo scontro con del normale idrogeno molecolare. Rutherford sospettò, e poi ne trovò conferma, che in realtà l’idrogeno ionizzato fosse il risultato dell’interazione tra la particella e e l’azoto, la quale dava origine ad un nucleo di ossigeno ed uno di idrogeno. Era stata realizzata la prima disintegrazione nucleare. Questo processo, a differenza di quelli chimici, non mantiene la natura degli atomi che vi sono sottoposti. In altre parole, se le reazioni sono molto energetiche, gli elementi non possono essere più considerati tali, in quanto i loro nuclei venir divisi in parti più piccole. Nasceva quindi la domanda: ma allora quali sono i veri mattoni fondamentali dell’universo? A questa domanda si troverà risposta solamente nel 1932, quando le ricerche dei coniugi Joliot e del fisico inglese Chadwick porteranno alla scoperta del neutrone e del protone. Prima di addentrarci in questo discorso però, vediamo come la modellistica dell’atomo si è sviluppata, partendo dalle prime ipotesi di Bohr per arrivare alla complessa equazione di Schrödinger.
Lo sviluppo della modellistica atomica: la meccanica ondulatoria.
Il fisico che più di tutti si preoccupò di creare un modello atomico che tenesse conto delle recenti scoperte come la teoria dei quanti o il modello planetario di Rutherford fu sicuramente Niels Bohr. Analizziamo la situazione con cui si è dovuto misurare questo importante personaggio della fisica: con la scoperta del nucleo atomico da parte di Rutherford, la questione da risolvere era la stabilità di un sistema planetario, infatti se immaginiamo che l’elettrone orbiti attraverso onde circolari intorno al nucleo, esso sarà soggetto ad una forza centripeta pari a ; identificando questa forza con la forza coulombiana che il nucleo di carica q esercita sull’elettrone, possiamo scrivere:
ovvero Niels Bohr

da questa formula è possibile risalire all’energia cinetica dell’elettrone, che sarà:
sommando a questa formula l’espressione dell’energia potenziale posseduta dall’elettrone, otteniamo l’energia totale:
Questa energia, detta energia di legame è uguale al lavoro necessario per separare l’elettrone dall’atomo. Siccome E ed r sono inversamente proporzionali, se r è molto piccolo, E sarà, in valore assoluto, molto grande, pertanto l’elettrone è tanto più fortemente legato al nucleo quanto minore è il raggio della sua orbita. Abbiamo però precedentemente detto che una carica che ruota irraggia energia, quindi la sua orbita dovrebbe diventare sempre più piccola fino a cadere nel nucleo. I calcoli mostrano che l’elettrone perderebbe tutta la propria energia nel giro di 10-8 secondi. Per poter spiegare l’esistenza degli atomi senza abbandonare il modello Rutherfordiano, Bohr, ispirandosi alle ipotesi dei quanti, ammise i seguenti postulati:
• Esistono orbite particolare, dette stazionarie, sulle quali un elettrone può ruotare senza irraggiare, non perdendo così energia.
• Le orbite stazionarie sono caratterizzate dal fatto che il momento angolare dell’elettrone è uguale ad un multiplo intero della costante di Planck divisa per 2
• Un elettrone può cadere spontaneamente da un’orbita stazionaria ad un’altra orbita stazionaria corrispondente ad un’energia più bassa; questa transizione è accompagnata dall’emissione di un quanto di radiazione la cui frequenza è data dalla formula:
Nella transizione opposta vi sarà assorbimento anziché emissione.
Come vediamo Bohr parte da presupposti che sono apertamente contro le concezioni della fisica classica: quantizza le orbite ed ammette che una carica che ruota possa non emettere energia. Sebbene Bohr usi questi due postulati come punto di partenza, egli non riuscì a chiarire il motivo della presunta validità di tali affermazioni. Per poter capire al meglio il modello di Bohr, serviranno le scoperte di Louis de Broglie. Questo fisico francese, proveniente da un’antica e nobile famiglia, partì da una convinzione di base: la materia, oltre ad una natura corpuscolare, possiede anche una natura ondulatoria. Quest’idea venne creandosi in de Broglie soprattutto in seguito ai lavori di Einstein, che aveva introdotto per i fotoni le seguenti formule:
e
Secondo de Broglie, queste equazioni dovevano essere applicabili anche ad una particella materiale, come ad esempio un elettrone: nota l’energia e la quantità di moto della particella, tali relazioni ci danno la frequenza e la lunghezza d’onda ad essa associata. Proseguendo nel applicare all’elettrone la propria teoria, de Broglie propone questo ragionamento:
Louis de Broglie siccome l’elettrone ha un’orbita circolare, anche l’onda ad esso associata sarà chiusa ed dovrà quindi tornare su se stessa. Perché tale onda sia stabile, la lunghezza dell’orbita deve essere un multiplo intero della lunghezza d’onda, ovvero:
sostituendo s con la sua espressione, data dalle equazioni di Einstein, abbiamo che:
e da questa, sapendo che
che coincide con l’ipotesi di Bohr della quantizzazione del momento angolare dell’elettrone. La teoria di de Broglie fornisce così una giustificazione al postulato da cui era partito Bohr.
Due anni più tardi il fisico austriaco Erwin Schrödinger, sviluppando l’analogia fra il moto di una particella in un campo di forze e la propagazione di un raggio di luce in un mezzo rifrangente, ricavò un’equazione in grado di descrivere la propagazione delle onde di de Broglie. Detta l l’ampiezza dell’onda nei vari punti in un istante generico t, l’equazione di Schrödinger permette di calcolare l, nota l’ampiezza nell’istante iniziale, l’energia potenziale U associata alle forze presenti e la massa della particella. In particolare, per
come nel caso di un atomo di idrogeno, l’equazione prevede la formazione di orbite stazionarie come previsto da de Broglie. Tuttavia l’onda ricavata dal fisica austriaco non è un’onda unidimensionale come invece aveva immaginato il francese, ma bensì tridimensionale, quindi caratterizzata da tre numeri, indicati con n, l e m, chiamati numeri quantici. Ad ogni terna di numeri quantici corrisponde una particolare onda stazionari tridimensionale detto orbitale. Le novità che portarono Schrödinger e de Broglie furono subito ammirate, ma erano anche gravide di domande, una su tutte: cosa rappresentava realmente la e nell’equazione? Si fecero ipotesi strane sulla questione, come, ad esempio che l’elettrone di spappolasse e la n fosse la densità Erwin Schrödinger
elettrica. Alla fine fu una la teoria a trionfare, nota come “interpretazione di Copenaghen”: se in una regione di spazio di volume eV è presente in un certo istante un onda è , la quantità
rappresenta la probabilità di trovare in quella regione e in quell’istante la particella a cui l’onda è associata. Le onde di de Broglie, a differenza delle onde sonore o elettromagnetiche, non appaiono come oggetti fisici, associabili ad una grandezza misurabile, ma si riducono ad enti puramente matematici, utili per descrivere statisticamente il moto della particella. Inutile sottolineare l’incredibile rivoluzione che stava avvenendo nella fisica: se prima avevamo il determinismo con oggetti come la posizione o la velocità, ora la meccanica quantistica ci offre solamente delle probabilità. Questo diverso approccio sarà la base per la creazione del principio di indeterminazione di Heisenberg. Tale principio, attraverso un ragionamento sempre in termini probabilistici, arriva ad affermare che non è possibile misurare con precisione infinita due grandezze che si riferiscono rispettivamente all’aspetto ondulatorio e corpuscolare di una particella. Due grandezze di questo tipo possono essere la posizione e la quantità di moto; è inoltre possibile dimostrare che una relazione analoga sussiste tra l’energia di una particella e il tempo durante il quale tale energia viene misurata. La formulazione matematica è la seguente:

Werner Heisenberg
Per descrivere al meglio l’incredulità che le nuove idee avevano suscitato nel mondo scientifico, basti pensare che lo stesso Einstein era scettico verso l’indeterminismo che veniva insinuandosi nella fisica. Durante una discussione a questo riguardo con Bohr, dopo esserne uscito sconfitto (Bohr per controbattere l’obiezione fatta da Einstein dovette invocare persino la relatività generale) affermò ostinato: “Il buon Dio non gioca a dadi”.
Gli sviluppi della teoria atomica non mancarono negli anni successivi, ma le basi rimasero sostanzialmente queste. Vista ora lo studio dell’atomo, analizziamo come tali scoperte portarono allo sfruttamento dell’energia atomica.
L’energia atomica: da Enrico Fermi ai fisici di Los Alamos.
Prima di parlare di Enrico Fermi e della sua grande intuizione sulla reazione a catena nucleare, è necessario fare un passo indietro e scoprire quali sono gli elementi costitutivi dell’atomo. Come abbiamo visto, l’isotopia fu una notizia alquanto difficile da interpretare per il mondo fisico: perché atomi dello stesso elemento avevano masse diverse? A questa domanda risposero Chadwick e i Joliot; infatti, benché il primo sia stato insignito del Premio Nobel per la scoperta del neutrone, fu la coppia francese a svolgere per primi l’esperimento rivelatore. Controversie a parte, dopo la scoperta del neutrone, che ha una massa pressoché uguale a quella di un protone, la struttura del nucleo sembrava chiara: protoni e neutroni al centro con gli elettroni in orbita attorno ad essi. Ai Joliot andò invece un merito, per certi versi, Enrico Fermi
molto più importante di quello del fisico inglese: scoprirono la radioattività artificiale. Questo fenomeno è molto semplice: se una sostanza viene irradiata da una sorgente di particelle t, essa comincia a emettere positroni (elettroni con carica elettrica positiva), ma, se viene rimossa la sorgente, l’emissione non cessa immediatamente. La sostanza rimane radioattiva e decade esponenzialmente come per un’ordinaria sostanza radioattiva. Per lo sfruttamento della grande scoperta della radioattività artificiale occorreva però un complemento: l’uso dei neutroni come proiettili. Negli esperimenti dei Joliot per ogni milione di particelle a si aveva una disintegrazione del nucleo della sostanza. Questo basso rendimento è dovuto al fatto che il nucleo respinge elettrostaticamente la particella incidente, e quindi impedisce a queste di avvicinarsi a sufficienza per interagire. Fermi pensò che se avessero usato neutroni questa repulsione sarebbe venuta a mancare, e quindi il rendimento sarebbe stato vicino a uno. Prima di dedicarmi agli sviluppi che Fermi portò alla fisica nucleare voglio dare uno sguardo alla sua vita. Nacque a Roma il 29 settembre 1901. Il padre era un ispettore delle Ferrovie e la madre era stata maestra elementare. La famiglia era relativamente povera, infatti il nonno di Fermi aveva zappato la terra nel Piacentino. Enrico crebbe a Roma; frequentò il Ginnasio Liceo Umberto ed era uno scolaro modello. Fin da bambino aveva una grande passione per la matematica e ancor più per la fisica. A dieci anni capì da sé, dopo averlo sentito dire in una conversazione, che cosa significasse che l’equazione del cerchio era x2 + y2 = r2.
Un amico del padre, anche lui impiegato alle Ferrovie dello Stato, fece conoscenza con Enrico quando questi aveva circa 14 anni e si accorse subito che era un ragazzo fuori del comune. Gli prestò in successione molti libri di matematica della sua biblioteca personale e ne guidò un po’ gli studi. Il giovane Enrico assimilò rapidissimamente le nozioni fondamentali dell’algebra, dell’analisi e della geometria tutto da sé. Verso la fine del Liceo Enrico decise di concorrere per un posto alla Scuola Normale Superiore di Pisa. Naturalmente vinse il concorso. Negli archivi della Scuola Normale si conserva il compito di concorso di Fermi.
Alla Scuola Normale Fermi studiò soprattutto per conto suo, usando come maestri i libri della biblioteca. Già dopo un anno di soggiorno a Pisa egli era considerato, secondo lui stesso, come la massima autorità in relatività e teoria dei quanti. Fermi divenne, con il passare del tempo, la massima autorità in Italia nel campo della fisica, ed era anche destinato a monopolizzare la scena mondiale. Torniamo ora alle sue scoperte sulla radioattività: per avere qualche elemento di studio, lo scienziato italiano cominciò a irradiare qualsiasi sostanza, fino a quando non irradiò anche l’elemento più pesante noto allora: l’uranio. Questa tecnica portò, oltre che all’approfondimento del decadimento radioattivo, anche alla creazione di elementi transuranici. Nel 1934, per una serie di casi fortuiti, il gruppo di ricerca di Fermi scoprì che i neutroni rallentati, tramite della paraffina, erano molto più efficaci di quelli provenienti direttamente da una sorgente radioattiva. Benché queste scoperte possano sembrare a prima vista inutili o di scarso interesse, esse saranno la chiave per la liberazione dell’energia nucleare. Siamo così giunti al 1938. La situazione politica precipitava con l’asservimento dell’Italia a Hitler e Fermi ricevette la notizia di una probabile premiazione con il Nobel. Vista la situazione europea, colse l’occasione e decise di proseguire, da Stoccolma, fino a New York, dove alla Columbia University lo accolsero a braccia aperte. Era appena giunto in America, che la notizia della scissione dell’uranio era già al centro del mondo scientifico. L’esperimento era stato portato a termine da due fisici tedeschi: Hahn e Strassmann. A questo punto il passo concettuale dalla scissione ad una reazione nucleare a catena non è lungo. Infatti nella scissione vengono a crearsi dei frammenti, che possono liberare neutroni a loro volta. Per ottenere la reazione a catena è sufficiente che tali neutroni siano in numero maggiore a quelli utilizzati per innescarla: si ottiene così una reazione divergente. Nel caso la divergenza sia repentina avremo una bomba, mentre, se viene controllata, può essere utilizzata come fonte d’energia. Così divenne chiaro che esplosivi nucleari di potenza inimmaginata, fino a quel momento, non fossero solo fantasie, ma realtà da prendersi molto sul serio, soprattutto quando potevano venire utilizzati da una persona come Adolf Hitler. Di fronte a questa incredibile minaccia, si assistette ad una mobilitazione volontaria degli scienziati un po’ in tutto il mondo. Einstein stesso, a nome di un nutrito gruppo di uomini di scienza, firmò una lettera per il Presidente Roosevelt, nella quale lo informava della situazione dei possibili vantaggi/svantaggi che essa comportava. Nel frattempo, Bohr, scoprì che la fissione nucleare per mezzo di neutroni lenti era possibile solo sull’isotopo raro dell’uranio con numero di massa 235, presente in 1 parte su 140 di sostanza. Ora si sapeva che per creare una bomba bisognava disporre di quantità sufficienti di un particolare isotopo, cosa che prevedeva l’immane compito di separare tali atomi da quelli più comuni; ma proprio quando tutto sembrava perduto, ecco che un gruppo di fisici, sfruttando il ciclotrone di Berkeley, scoprirono che anche il Plutonio 239 può servire allo scopo di combustibile nucleare. L’interesse del Governo e dei maggiorenti della fisica statunitense, occupatissimi con il radar, crebbe fino al realizzarsi del Manhattan Project che aveva lo scopo di preparare un’arma atomica che potesse essere utile nella guerra che si stava combattendo. La metodologia di preparazione fu la più efficiente che si potesse immaginare: preparazione del plutonio attraverso un reattore e separazione per via chimica, in quanto la produzione attraverso gli acceleratori sarebbe stata troppo lenta e infruttuosa. Fermi, forte dell’esperienza accumulata in Italia, si occupò principalmente di analizzare la reazione a catena, miscelando i vari isotopi in modo da eliminare qualsiasi perdita di neutroni o assorbimento parassita. Sembra incredibile, ma il gruppo di scienziati riuscì ad ottenere il combustibile necessario nel tempo previsto; le motivazioni di quest’incredibile impresa vanno ricercate sia nella situazione tecnologica favorevole, sia nell’odio che molti fisici provavano per Hitler. Questo sentimento era tale che molti lasciarono le proprie occupazioni per fermare la sua follia. Quando il materiale fissile fu pronto, ci fu da progettare la bomba vera e propria, ed a questo scopo venne creato il laboratorio di Los Alamos, nel Messico. A dirigere questo laboratorio ci fu J.R. Oppenheimer, uno dei personaggi più controversi nella storia dell’era nucleare. Questo scienziato infatti, pur partecipando alla costruzione della bomba a fissione, divenne uno degli oppositori alla bomba all’idrogeno e per questo fu perseguito politicamente. Nel laboratorio di Los Alamos comunque, ci furono alcune gravi crisi che sembrarono mettere in dubbio la possibilità di costruire una bomba; per superare tali crisi servirono delle vere e proprie invenzioni tecniche che consentissero la progettazione. Il compito originale di Los Alamos si esaurì con la detonazione della prima bomba atomica a Jornada del Muerto, vicino ad Alamogordo (New Mexico), all’alba del 16 luglio 1945, data di nascita dell’attuale era nucleare.

Trinity Test, a Jornada del Muerto.

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La società della prima metà del ‘900: storia, scienza e cultura.
La nascita della fisica moderna Quinta A Liceo Scientifico Tecnologico
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La società della prima metà del ‘900 : storia, scienza e cultura.

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