Elettrostatica

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Testo

ELETTROSTATICA
Il campo elettrico.- Sono chiamati fenomeni elettrostatici tutti quei fenomeni elettrici che vengono prodotti nello spazio (e nei corpi che vi sono immersi) dalle cariche elettriche libere, positive o negative, che si trovano in equilibrio statico sui corpi comunque elettrizzati.
Se si ricorda che, in base alla legge di Coulomb, le cariche elettriche agiscono mutuamente le une sulle altre con delle attrazioni e repulsioni reciproche le quali si esercitano in tutte le direzioni che si irradiano da ciascuna di esse, si intuisce che le azioni elettriche non si manifestano solo in seno ai corpi nei quali sono contenute, ma si estendono invece e investono l’intero spazio circostante: l’esperienza prova infatti che tutte le azioni elettriche si esercitano a distanza anche attraverso lo spazio vuoto senza l’intervento di nessuna continuità materiale che debba trasmetterle.
Una carica elettrica puntiforme, positiva o negativa, agisce radialmente in tutte le direzioni su tutte le altre cariche di segno opposto. Si esprime questo fatto dicendo che ogni carica positiva o negativa, si trova sempre soggetta a una forza che è la risultante delle attrazioni e delle repulsioni che essa risente dalle singole cariche elementari circostanti. Questo fatto può essere espresso dicendo che ogni carica elettrica subisce l’azione del campo elettrico risultante dall’azione dei campi propri di tutte le cariche elettriche rimanenti.
Generalizzando i concetti esposti, si definisce come campo elettrico elettrico si fa riferimento alla forza che agisce sulla carica di prova di valore unitario positivo. Perciò se F è il vettore che individua in ampiezza, direzione e verso la forza che agisce su una carica di prova di valore generico Q, si dirà che nel punto in cui tale carica è stata collocata esiste un campo la cui intensità è rappresentata dal vettore K definito dalla relazione
K=F/Q
L’intensità del campo elettrico è pertanto definita in valore e verso dal vettore K che rappresenta la forza coulombiana che il campo esercita sull’unità di carica positiva idealmente concentrata nel punto considerato.
L’unità di misura dell’intensità di campo è il newton a coulomb (N/C).
Ove sia noto il vettore K nei vari punti del campo elettrico, è possibile determinare in valore e verso le forze meccaniche che agiscono su cariche elettriche di valore Q qualsiasi supposte concentrate in tali punti. Dette forze sono date dalla relazione
F=KQ
Gli effetti che vengono prodotti dall’azione di queste forze dipendono naturalmente dal grado di mobilità delle cariche che le risentono: in particolare se una carica positiva o negativa si trova immersa in un campo elettrico qualunque ed è perfettamente libera di muoversi, essa descrive una traiettoria ben definita rappresentata dalla linea che ha per tangente nei vari punti la direzione assunta in quei punti dalla forza che la trascina: questa linea prende il nome di del campo.
Per mezzo delle linee di forza è possibile dare una rappresentazione grafica della conformazione del campo elettrico. In una siffatta rappresentazione si assume convenzionalmente come verso positivo delle linee di forza il verso in cui sono sollecitate a muoversi le cariche positive.
Ad esempio il campo elettrico prodotto da una sfera elettrizzata isolata nello spazio si rappresenta rispettivamente come in figura 1, a seconda che la sfera porti degli elettroni in eccesso oppure in difetto, e cioè secondo che la sfera sia elettrizzata negativamente o positivamente: nel primo caso il verso delle linee di forza converge sulla sfera perché tale è il verso in cui essa tende ad attrarre le cariche elementari positive situate in punti come P dello spazio circostante; nel secondo caso invece il verso delle linee di forza diverge dalla sfera elettrizzata positivamente perché le cariche elementari positive dello spazio circostante vengono respinte.
Figura 1. P P
a) b)
Nella figura 1 si può notare il verso convenzionale delle linee di forza di un campo elettrico radiale.
a) Le linee di forza convergono su una sfera elettrizzata negativamente.
b) Le linee di forza divergono da una sfera elettrizzata positivamente.
In generale si può dire che le linee di forza elettriche divergono sempre dai corpi elettrizzati positivamente e convergono sui corpi elettrizzati negativamente.
IL CAMPO ELETTRICO UNIFORME.
Ogni processo di elettrizzazione dei corpi avviene sempre per separazione di un certo numero di cariche elementari positive e negative inizialmente compenetrate fra loro a costruire lo stato elettricamente neutro.
Ne segue che per produrre nello spazio un campo elettrostatico è necessario disporre di almeno due corpi ad uno dei quali venga sottratto un certo numero di elettroni per comunicarli in eccesso all’altro.
In generale i corpi interessati a questo trasferimento di cariche sono costituti da due o più corpi metallici isolati ai quali si dà comunemente il nome di armature del campo: dalla forma e posizione reciproca di tali armature dipende la distribuzione spaziale del vettore campo elettrico K e cioè l’andamento delle linee di forza del campo.
Il caso più semplice è rappresentato dal campo elettrico a geometria piana che si può ottenere collegando ai due poli opposti di un generatore elettrico, di f. e .m. E due armature piane, di estensione illimitata, disposte parallelamente l’una all’altra alla distanza d e separate fra loro da qualunque mezzo fisico isolante.

+ S

A
+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + ++ +
+Q
E U ab d
-
-Q
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
B
-
figura 2
Campo elettrico tra due armature piane e parallele tra loro.
Nell’atto stesso in cui si chiude l’interruttore S, il generatore verso l’armatura B connessa al polo negativo, un certo numero di elettroni i quali vanno a costituire su di essa una carica negativa –Q avente un certo potenziale Vb; contemporaneamente sull’altra armatura A si scoprono altrettante cariche elementari positive che nel loro insieme costituiscono la corrispondente carica positiva +Q con potenziale Va.
Questo processo si arresta quando l’entità e la distribuzione delle cariche elettriche così disgiunte sono tali da produrre una d.d.p. Uab= Va – Vb pari in valore alla tensione E fornita dal generatore.
Dopo di ciò il generatore può essere staccato dai due piani A e B, su ognuno dei quali permane fissa e in equilibrio la rispettiva carica cQ, e quindi permane anche la d.d.p.
Uab agente fra le due armature.
Data la mobilità delle cariche elettriche nei conduttori è facile intuire che a equilibrio raggiunto le due cariche +Q e –Q risultano uniformemente distribuite sulle superfici contrapposte delle due armature; in queste condizioni, se nello spazio interposto si colloca un corpuscolo elettrizzato con una piccola carica di prova +Qp, questo viene respinto da tutte le cariche con segno uguale distribuite sui singoli elementi superficiali del piano A e viene contemporaneamente attratto dalle corrispondenti cariche di segno opposto distribuite sul piano B.
Il corpuscolo considerato è pertanto soggetto ad un sistema di forze coulombiane la cui risultante F è diretta ortogonalmente dall’armatura positiva A a quella negativa B.
Sotto l’azione di questa forza il corpuscolo, posto inizialmente a contatto dell’armatura positiva va senz’altro a cadere su quella negativa seguendo una traiettoria rettilinea.
Altrettanto accade se il corpuscolo di prova viene posto in ogni altro punto del campo compreso fra i due piani; escluse solo le regioni prossime ai bordi, nel caso di armature di estensione finita, dove le traiettorie si incurvano.
Nel caso considerato, fra i due piani si costituisce dunque un campo elettrico a linee di forza rettilinee e parallele e la forza che sollecita la carica Qp è costante in tutti i punti: si ha così perciò un campo elettrico uniforme.
Se si ricorda che il vettore intensità di campo K rappresenta la forza che agisce sulla carica di valore unitario, si può concludere che la d.d.p. Uab che si stabilisce fra le due armature deve corrispondere al lavoro sviluppato dal vettore K quando sposta la carica unitaria da un armatura all’altra, e deve perciò valere la relazione:
Uab=Kd
Ne risulta inversamente che in un campo elettrico uniforme prodotto fra due armature A e B poste alla reciproca distanza d e fra le quali sia applicata una tensione Uab, il valore della intensità di campo è dato dal rapporto:
K=Uab/d
E può essere espresso in volt al metro (V/m), oltre che in newton al coulomb.
E infatti risulta
V/m = (J/C)/m = (Nm/C)/m = N/C
Se in luogo di due piani metallici si pongono due sfere S1 e S2, le linee di forza del campo elettrico assumono l’andamento che risulta dalla sovrapposizione dei due campi radiali relativi a ogni singola sfera.
In pratica ogni linea di forza parte sempre da un corpo elettrizzato positivamente e termina su un altro corpo elettrizzato negativamente.
PROPRIETA’ DEI CONDUTTORI ELETTRIZZATI.
Se si ricorda che ogni campo elettrostatico è per definizione riferito a una distribuzione di cariche elettriche in equilibrio e cioè ferme, ne discende che in ogni conduttore comunque elettrizzato, il campo elettrico, deve essere necessariamente nullo in tutti i punti interni alla superficie che lo delimita.

Esempio



  



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