Progetto di un pilastro in cemento armato

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Categoria:Costruzioni
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Testo

PROGETTO DI UN PILASTRO IN CEMENTO ARMATO A BASE QUADRATA
Il pilastro è quell’elemento dell’edificio che contribuisce al sostegno dei carichi assiali provenienti dall’alto, siano essi coperture, solai o travi.
Sebbene nel gergo comune venga spesso confuso con altri termini quali “pilone” o “palo”, il nome appropriato per questo tipo di struttura rimane invece “pilastro”. Vi sono svariati modi di e metodologie per realizzare un pilastro, e variano a seconda della zona geografica e del periodo di costruzione. Oggi in Italia (come del resto in buona parte del Mondo) si è abbandonato il classico pilastro in mattoni e si è adottato il pilastro in calcestruzzo di cemento armato.
Il calcestruzzo è una miscela di acqua, cemento, sabbia e ghiaia che, impastate nelle giusti dosi, formano questo materiale estremamente resistente alle forze di compressione. Al calcestruzzo viene poi associato l’appellativo di “armato” ad indicare la presenza di tondini di ferro che offrono un incremento di dimensioni colossali alla resistenza del pilastro alle forze di trazione.
Per progettare un pilastro di questo tipo devono essere noti 4 fattori: il carico assiale che il pilastro dovrà sostenere (indicato con la lettera N), la resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo (Rck), il tipo di ferro utilizzato per i tondini e l’altezza del pilastro che si vuole progettare.
E’ inoltre indispensabile possedere un prontuario degli elementi costruttivi (ovvero la Bibbia degli studenti di architettura, ingegneria e degli istituti tecnici per geometri).
Per comodità useremo numeri semplici per facilitare i calcoli.
Supponiamo dunque che il carico N sia di 50 tonnellate, che l’Rck del calcestruzzo sia 250 (valore medio), che i tondini siano dei FeB44K (i migliori in commercio; la lettera B significa “saldabile” e la lettera K significa “tondini nervati” ovvero di miglior aderenza). Supponiamo inoltre che il pilastro da costruire dovrà essere alto 3 metri (un pilastro che quindi potrebbe essere uno di quelli di casa nostra). Sul prontuario sono comunque presenti tutti questi dettagli spiegati nei particolari.
Ora, prima di procedere osserviamo lo schizzo sotto per comprendere bene che cosa stiamo facendo:

Il primo passo da eseguire è la determinazione di 2 valori relativi alle resistenze massime del calcestruzzo e del ferro, che indicheremo con S adm (sigma ammissibile). La S adm indica appunto quel valore massimo che può essere sostenuto dal ferro o dal calcestruzzo. Per fare un esempio è come la velocità massima che un’auto può raggiungere.
La S adm del ferro FeB44K è di 2600 Kg/cmq
La S adm del calcestruzzo Rck 250 è di 85 Kg/cmq
Entrambi questi valori sono stati presi dalle tabelle del prontuario.
Poi occorre determinare la sigma ridotta ammissibile del calcestruzzo (S adm CR). Questo valore rappresenta sempre il valore massimo sopportabile dal calcestruzzo, ma tenendo conto del volume occupato dai tondini di ferro. Questo valore si ottiene detraendo la S adm del calcestruzzo del 30%.
Il che vuol dire che S adm CR = S adm C x 0,7 = 85 x 0,7 = 59.5 Kg/cmq
Ora si può calcolare l’area di calcestruzzo (AC) compatibile a questi valori. In questo modo avremo un’idea di quali dimensioni avrà il pilastro.
L’AC si ottiene dividendo il carico assiale N per la S adm CR moltiplicata per il numero fisso 1.12
AC = N / (1.12 x S adm CR) = 50 000 / (1.12 x 59.5) = 750.30 cmq
Nota che il valore N è stato trasformato da tonnellate in Kg
Sappiamo ora che il pilastro dovrà avere una superficie minima di 750.30 mq. Siccome ci è stato chiesto di progettare un pilastro a base quadrata, conoscendo l’area possiamo trovare i 4 lati (L)del quadrato con la radice quadrata. L = rad 750.30 = 27.39 cm
Essendo impensabile e improponibile la realizzazione di un pilastro di lato 27.39, si arrotonda la misura a 30 cm. In tal modo l’area occupata dal pilastro diventa 30 x 30 = 900 cmq, valore superiore all’area minima stabilita in precedenza (750.30 mq).
Il pilastro viene allora così dimensionato:

Ora che abbiamo stabilito le dimensioni del pilastro lavorando sul calcestruzzo, occorre prestare attenzione ai tondini di ferro longitudinali.
Calcoliamo quindi l’area minima di ferro necessaria, indicandola con AS (dove A stà per “area” ed S sta per “Steel”, ovvero ferro in lingua inglese).
Questo valore si ottiene dal rapporto tra il carico N e la S adm CR, il tutto moltiplicato per il valore fisso 0.00714. AS = (50 000 / 59.5) x 0.00714 = 6 cmq. Fatto questo occorre ricercare sul prontuario il numero di tondini la cui somma delle aree sia maggiore o uguale a 6 cmq. Dopo una rapida consultazione decidiamo di adottare 4414. Il primo numero (4) indica il numero dei tondini, mentre .14 rappresenta il diametro espresso in millimetri degli stessi.
L’area di 4414 è di 6.16 cmq, valore maggiore all’area minima di acciaio.

A questo punto conosciamo la dimensione del pilastro e la tipologia dei tondini da inserire. Il progetto è finito. Passiamo ai calcoli di verifica.
Questi calcoli consistono nell’eseguire 2 semplici operazioni: calcolare a quanto stanno lavorando rispettivamente il calcestruzzo ed i tondini di ferro, ovvero calcolare SC e SS (sigma calcestruzzo e sigma acciaio). Questi valori dovranno essere rispettivamente inferiori alla S adm CR
(59.5 Kg/cmq) e S adm S (2600 Kg/cmq).
In altre parole, se prima abbiamo trovato la velocità massima che un’auto può raggiungere, ora stiamo trovando la sua velocità effettiva, che dovrà essere inferiore alla velocità massima.
La SC si trova facendo il rapporto tra il carico assiale e l’area di calcestruzzo adottata.
SC = 50 000 / 900 = 55.56 Kg/cmq, minore della S adm CR. Verificato
La SS si trova invece moltiplicando la SC x il numero fisso 15.
SS = 55.56 x 15 = 833.4 Kg/cmq, abbondantemente inferiore alla S adm S (2600 Kg/cmq). Verificato
I calcoli sono stati verificati. Le scelte sono quindi risultate corrette. L’ultimo passo è calcolare il dimensionamento delle staffe. Le staffe non sono altro che tondini di piccolo spessore che vengono legate intorno ai ferri longitudinali per assicurarne una maggiore tenuta, nonché una minore usura nel tempo. In sezione la situazione sarà questa:

Ci occorrono 2 valori per il calcolo delle staffe: il primo è il dimensionamento, il secondo è il passo della staffa, ovvero la distanza tra una staffa e l’altra.
Il diametro della staffa (Is) deve essere maggiore o uguale a 6 mm e contemporaneamente maggiore o uguale al diametro dei tondini diviso per il numero fisso 4.
....s maggiore o uguale a 6 mm
s maggiore o uguale a mmmmmmmmmmmm
Tra le due ipotesi scegliamo obbligatoriamente quella più “in sicurezza” ovvero staffe di diametro 6mm = TT
I calcoli per ottenere invece il passo della staffa (ps) sono invece molto lunghi e complessi. Per comodità adottiamo un passo di 20 cm (valore nettamente inferiore alla media, che di solito è tra i 22 ed i 24 cm).
L’armatura del pilastro sarà allora di questo tipo:

Ciò che otterremo sarà allora questo pilastro:

Abbiamo eseguito un progetto molto semplice di un pilastro a base quadrata. La faccenda si complica invece nell’eseguire pilastri cerchiati, con inerzia e/o con eccentricità.
Spero comunque di esservi stato d’aiuto, giovani geometri.
_ Steve

Esempio



  


  1. giorgio capozzi

    mi serve il documento per una relazione da consegnare al docente

  2. giorgio capozzi

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  3. Luca Saveri

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