Verifica di una manovella di estremità

Materie:	Appunti
Categoria:	Meccanica
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Data:	30.07.2009
Numero di pagine:	3
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DIMENSIONAMENTO E VERIFICA DI UNA MANOVELLA DI ESTREMITA’
Si esegua il dimensionamento e la verifica di una manovella di estremità, azionante una pompa a stantuffo avente le seguenti caratteristiche:
- Diametro del cilindro: D= 224mm;
- Corsa dello stantuffo: C= 340mm;
- Pressione (massima) di mandata del fluido: Pmax= 0,3 Mpa;
- Materiale: acciaio legato da bonifica 40NiCrMo7UNI7845.
Eventualmente fissare, con motivati criteri, ogni altro elemento mancante.
ESEGUO:
Le pompe a stantuffo sono macchine lente, per cui, senza commettere apprezzabile errore, si possono trascurare, nel dimensionamento della manovella di estremità, le forze di inerzia. Poiché, inoltre, la pressione del fluido si mantiene all’incirca costante per una notevole aliquota della corsa dello stantuffo, si può ritenere che lo sforzo massimo Fmax agente sul bottone di manovella abbia il medesimo valore sia in posizione di punto morto superiore che in posizione di quadratura. Tale valore è evidentemente dato da:

Ove:
Il bottone di manovella può essere calcolato come un perno di estremità, assumendo la pressione specifica media pm= 8N/mm2.
Nel caso in esame, dunque, si adopera l’acciaio legato da bonifica 40 Ni Cr Mo 7 UNI 7845, cui può attribuirsi una tensione di rottura statica alla trazione σR = 1100 N/mm2 e si assume un grado di sicurezza (riferito alle sollecitazioni statiche normali) nR= 4, si ottiene, per la tensione ammissibile statica, riferita alle sollecitazioni normali, il valore:

A sua volta, la tensione ammissibile alla fatica alternativa σFam riferita alle sollecitazioni normali, si può assumere, in prima approssimazione, pari ad 1/3 della corrispondente tensione ammissibile statica, per cui si ha:

Ciò premesso, quindi, indicando con d e l , rispettivamente, il diametro e la lunghezza del bottone, si ottiene:
Dovendo, dunque, essere l/d ≤ 1,48 , si assume l/d = 1, con il che, si ricava:
In pratica si assume per il diametro d del bottone il valore unificato di 40mm; pertanto, per la lunghezza l del bottone medesimo, si ha: l = d = 40mm (valore unificato).
Per calcolare ora il diametro D del perno dell’albero, occorre preliminarmente valutare il momento torcente massimo, nonché il momento flettente agente sul perno medesimo, in modo da determinare il momento flettente ideale da introdurre nell’equazione di resistenza.
Per quanto riguarda il momento torcente, trattandosi di una pompa, il massimo valore lo si ottiene in posizione di quadratura e, quindi, detto r il raggio di manovella (r = C/2 = 340/2 = 170mm), si ha:
Il momento flettente può, a sua volta, ricavarsi ritenendo, in prima approssimazione, pari a 3,5d la distanza a intercorrente tra la mezzeria del bottone e la mezzeria del perno dell’albero; si ha, cioè:
Il momento flettente ideale Mfi assume allora il seguente valore:
E, di conseguenza, il diametro D del perno dell’albero risulta:
Per arrotondamento al valore unificato immediatamente superiore si assume D = 70mm.
Le formule di proporzionamento per gli altri elementi della manovella sono riportati nella figura seguente, determinati i quali si potrà procedere alla verifica della stabilità delle sezioni di manovella più sollecitate che sono B-B, attacco del corpo del mozzo calettato sull’albero, e A-A, attacco del corpo del mozzo del bottone.

Quando la manovella è in allineamento con la biella, le due sezioni sono sollecitate a flesso-compressione della forza F. Indicando con b1 , h1 per la sezione A-A e b2 , h2 per la sezione B-B, rispettivamente la dimensione maggiore e minore, deve essere:

E’ verificato che sia per la sezione A-A e la sezione B-B la tensione ammissibile σFam = 92N/mm2 è maggiore della tensione nominale.
Verifica della resistenza della sezione A-A tangente al mozzo del bottone
Quando la manovella è in quadratura, la forza F sollecita le due sezioni a flesso-torsione; per la sezione A-A si ha momento flettente:
e modulo di resistenza a flessione:
da cui la tensione di flessione:
Il momento torcente è dato da:
Mentre il modulo di resistenza a flessione:
ove:
in cui k è un coefficiente per sezioni rettangolari, il cui valore è riportato nella figura seguente:

Da cui si determina la flessione:
La sezione è verificata se:
Rammentando, allora, che la tensione ammissibile alla fatica σFam riferita alle sollecitazioni normali, era stata assunta pari a 92N/mm2, risulta σid