Matematica

Una funzione si dice DERIVABILE in x0 se in tale punto essa ha derivata finita (cioè se esiste il limite del suo rapporto incrementale).
Una funzione derivabile in un punto x0 è anche CONTINUA in x0 (cioè il limite della funzione in quel punto è uguale alla funzione stessa) ma non viceversa.
PUNTO STAZIONARIO = punto x0 in cui la derivata de

L’equazione della retta si esprime anche in un altro modo:
ax+by+c=0 in cui a,b,c sono numeri reali
b y= - a x - c
y= - a/b x - c/b m= -a/b m= y / x
q= - c/b
• se due rette sono parallele:~~~~

(es. 4 è la grandezza , 2 è l' incremento , la grandezza che si ottiene è 6 = 4 + 2)
2) Se la grandezza variabile X , detta indipendente , è legata ad un'
altra grandezza Y , detta dipendente , mediante la funzione Y = f(X)
, ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subirà una variazione ΔY
( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).
Dunq

Il concetto di limite si trova già presente, anche se in forma non esplicita, nella matematica greca, poiché molti risultati sui calcoli di aree e di volumi ricavati dai matematici greci erano, in sostanza, basati su un passaggio al limite. Dovevano, però, trascorrere molti secoli prima di giungere con Eulero nel 1755 ad una definizione abbastanza...

➢ II SPECIE: lim f(x)=∞
x → x0

Un punto di discontinuità è di seconda specie se calcolando il limite per x che tende ad x0 si ottiene come risultato infinito.
➢ III SPECIE: lim f(x)= ℓ
x → x0

Un punto di discontinuità è di terza specie se calcolando il limite per x che tende ad x

Equazione generale della retta in forma implicita: ax+by+c=0
Equazione generale della retta in forma esplicita: y=mx+q
Equazione fascio improprio di rette: y=mx+q con m noto
Equazione retta parallela all’asse x: y=costante
Equazione retta parallelay all’asse y: x=costante

Storia
L’uso della ricerca operativa risale al 1776. attraverso l’uso della RO il matematico G.MONGE affrontò un problema di trasporti esaminandone gli aspetti economici.
Il progresso della RO è dovuto alla seconda guerra mondiale.
I responsabili militari inglesi si rivolsero agli scienziati per chiedere il loro aiuto, quando iniziò l’att

Σ(y-y teorico) 2 fuzione lineare Se la funzione interpolante è una retta cioè Y=ax+b → y-yo=m(x- xo) ( a = m) : dovranno essere determinati i parametri a e b ke rendono minima la funzione.retta interpolante passa x il punto medio aventi coordinate (My,Mx) qsto punto viene kiamtao “baricentro della distribuzione” .Mx, My =Xo,Yo → y-my= a(x-Mx) ret

se tale limite esiste finito, lo denoteremo con , che chiameremo derivata parziale della f rispetto alla x (in realtà le notazioni presenti nei vari testi sono le più varie: f, fx, ...). In altre parole, quello che abbiamo fatto è stato considerare gli incrementi della f per piccole variazioni del suo argomento lungo la direzione dell'asse delle x.

x ->a

FUNZIONE DISCONTINUA
I punti di discontinuità si suddividono in tre specie:
• si dice di 1° specie o con salto, quando esistono finiti, ma diversi tra loro, i limiti dalla destra e dalla sinistra della funzione;

• Di 2° specie, se uno dei due limiti nei punti dalla destra o dalla sinistra di x0 tende ad un va