se parallela all’asse delle x : y = k a=0 m=0
se parallela all’asse delle y : x = h b=0
La retta perpendicolare ad un’altra
y = -1/m*x + k (esplicita)
bx – ay + k = 0 (implicita)
Bisettrice dei quadranti
I e III quadrante: y=x
II e IV quadrante: y=-x
Distanza tra un punto e una retta:
d:
Matematica
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* NUMERICA: quando oltre all’incognita ci sono anche numeri.
1° PRINCIPIO: addizionando o sottraendo uno stesso numero per entrambi i membri il risultato non cambia.
2°PRINCIPIO: moltiplicando o dividendo uno stesso numero per entrambi i membri il risultato non cambia.
RETTE INCIDENTI quando possono intersecarsi in un solo punto.
RE
I corollari sono le immediate conseguense di quanto già noto
I postulati o assiomi sono proprietà primitive alle quali non si dà alcuna definizione e che forniscono informazioni sugli enti primitivi
1° POSTULATO: Dati due punti qualunque Ae B, esiste una ed una sola retta che li contiene entrambi
1° COROLLARIO: Due rette non possono avere p
Molto importante nello studio degli integrali indefiniti è la conoscenza degli integrali immediati, utilizzati in molte regole di integrazione (integrazione per decomposizione in somma, integrazione per sostituzione ecc). Ecco una lista di quelli più comuni:
1) xb dx = (xb+1)/(b+1)+C 6) cosx dx = senx +C
2) 1/x dx= lo
(x - p)2+ (y - q)2= r2
che è l'equazione della circonferenza con centro nel punto C (p, q) e raggio r. Svolgendo i quadrati e portando tutti i termini a primo membro otteniamo, dopo semplici calcoli, l'equazione generale della circonferenza in "forma canonica" (dal greco kánon = modello):
x2 + y2 + ax + by + c = 0
dove a,
δ = 2x (200gon – 150gon) = 100gon
Per cui il prisma di Wollaston permette di tracciare sul terreno allineamenti perpendicolari. In corrispondenza dei punti S e T si verifica la riflessione totale quando il valore dell’angolo d’incidenza Î risulta minore di 38,9259 gon; volendo che la riflessione avvenga per qualunque valore di Î, le facce
TEOREMA
y = f(x) continua in [a ; b] con derivate I e II si dice che:
- ha concavità verso il basso se f ''(x0) 0
- x0 è punto di flesso se per ogni x appartenente all'intorno di x0 avremo che f ''(x0) =0 e
f '''(x0) = 0
Enunciato:
Condizione necessaria ma non sufficiente affinché f(x) dotata di derivate I e II
FORMULE DI SOTTRAZIONE
se ( α – β ) = seα coβ – coα seβ
co ( α - β ) = coα coβ + seα seβ
tg ( α – β ) = tgα – tgβ
1 + tgα tgβ
FORMULE DI DUPLICAZIONE
se 2α = 2 seα coα
co 2α = co2α – se2α
tg 2α = 2tgα
1 – tg2α
FORMULE DI ADD...
Notevoli progressi sono stati compiuti dai matematici alessandrini, quali Erone e Diofanto.
Anche nel mondo islamico, i matematici continuarono lo studio della risoluzione delle equazioni.
Nel IX secolo il matematico arabo Al-Khuwarzimi, che introdusse per primo il termine alàgabr da cui deriva algebra, scrisse uno dei primi libri di algebra ar
B Insieme d’arrivo Insieme d’immagini o Codominio.
Una funzione и definita costante se tutti gli elementi dell'insieme A sono uguali.
Quando entrambi gli insiemi hanno gli elementi numerici le oro funzione sono dette numeriche
In questo caso gli elementi vengono chiamati variabili.