Funzioni definizioni

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	18.04.2005
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Funzioni
Definizione: Dati due insiemi non vuoti A e B chiamiamo funzione o applicazione da A a B quella relazione che associa ad ogni elemento dell’insieme A, uno e un solo elemento di B.

Tramite la funzione y=f(x)
1 y и detto immagine di x tramite la funzione f.
2 mentre x и detto controimmagine di y.
La funzione viene anche detta: una corrispondenza univoca perchй ad ogni elemento di A associa un valore B.

A Insieme di partenza Dominio o campo d’esistenza.
B Insieme d’arrivo Insieme d’immagini o Codominio.
Una funzione и definita costante se tutti gli elementi dell'insieme A sono uguali.

Quando entrambi gli insiemi hanno gli elementi numerici le oro funzione sono dette numeriche
In questo caso gli elementi vengono chiamati variabili.
VARIABILE REALE
Una variabile reale y и funzione della variabile x se esiste una legge f che associa ad ogni x uno e un solo valore y. y= variabile indipendente
x= variabile dipendente
GRAFICO DI UNA FUNZIONE
Insieme di tutti e soli punti in un grafico cartesiano che hanno come ascissa il valore della variabile indipendente x, e come ordinata l’immagine y.
FUNZIONI PARI E DISPARI
1. Una funzione и pari quando F(x)=F(-x) (Per ogni valore di x appartenente al dominio)
Cioи la funzione и simmetrica rispetto all’asse
2. Una funzione и dispari quando F(-x)=-F(-x) (Per ogni valore di x appartenente al dominio)
Cioи la funzione и simmetrica rispetto all’origine degli assi
FUNZIONE INIETTIVA
Una funzione definita da un insieme A ad un insieme B di dice INIETTIVA se presi due valori qualsiasi x1 e x2, diversi tra loro e appartenenti all’insieme A, allora anche le rispettive immagini in B assumeranno valori differenti.
== A valori differenti corrispondono altri valori differenti.
x1,x2 A con x1= x2
FUNZIONE SURIETTIVA
Una funzione definita da un insieme A ad un insieme B di dice SURIETTIVA se F(A)=B, cioи se il codominio della funzione coincide con l’insieme di arrivo B..
Una funzione si dice biunivoca se и sia suriettiva che iniettiva.
FUNZIONE CRESCENTE E DECRESCENTE
Una funzione и crescente in senso stretto nell’intervallo I se
x1,x2I se x1