Geometria analitica

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	21.11.2001
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L’EQUAZIONE, и un’uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata da un particolare valore attribuito ad un’incognita.
Il numero delle soluzioni di un’equazione di primo grado in due variabili, cioи il numero di coppie che la soddisfano, и infinito.
Un’equazione di primo grado in due variabili и l’equazione di una retta.
L’equazione puт essere:
* FRATTA: quando c’и l’incognita al denominatore
* LETTERALE: quando ci sono lettere diverse dalla x
* INTERA: quando non c’и l’incognita al denominatore
* NUMERICA: quando oltre all’incognita ci sono anche numeri.

1° PRINCIPIO: addizionando o sottraendo uno stesso numero per entrambi i membri il risultato non cambia.
2°PRINCIPIO: moltiplicando o dividendo uno stesso numero per entrambi i membri il risultato non cambia.
RETTE INCIDENTI quando possono intersecarsi in un solo punto.
RETTE PARALLELE quando non hanno nessun punto in comune.
RETTE SOVRAPPOSTE quando hanno infiniti punti in comune.
IL SISTEMA и un insieme di due o piщ equazioni equivalenti tra di loro.
Il grado di un sistema di equazioni и dato dal prodotto dei gradi delle singole equazioni.
Un sistema puт essere:
* DETERMINATO quando ha una sola soluzione
* IMPOSSIBILE quando non ha nessuna soluzione
* INDETERMINATO quando ha infinite soluzioni.
Ci sono: SISTEMI NUMERICI E LETTERALI
-NUMERICI quando le soluzioni sono costituite da una coppia di numeri.
-LETTERALI quando la soluzione и costituita da una coppia di espressioni letterali.
Due sistemi sono EQUIVALENTI quando hanno le setesse soluzioni.
METODO SOSTITUZIONE:si trasforma una delle due equazioni equivalenti avente forma di X o Y.Si sostituisce l’espressione che si trova a destra del segno uguale nell'altra equazione al posto di x o di y, ottenendo cosм una sola espressione nella y o nella x.Si risolve l’equazione ottenuta, o nella y o nella x ricavando cosм o il valore di x o il valore di y.Si sostituisce il valore di y o x trovato al secondo membro di x= o di y= e si ottiene cosм il valore di x o di y.
METODO DEL CONFRONTO:Ciascuna delle due equazioni viene trasformata in una equivalente, cioи entrambe le equazioni devono avere la forma x=…………Si uguagliano le due espressioni che figurano a destra del segno uguale ottenendo un’equazione nella sola y.Si risolve l’equazione ottenuta ricavando il valore della y.Si sostituisce il valore trovato per una delle incognite nell’altra equazione e si ricava il valore dell’altra incognita.Un sistema serve a determinare il punto in cui le due rette si intersecano.
SISTEMI A 3 EQUAZIONI:puт essere determinato, impossibile o indeterminato.M.C.M.= Si scompongono i numeri in fattori primi e si moltiplicano i fattori comuni e non comuni presi una sola volta con il massimo esponente m.c.d. = Si scompongono i numeri in fattori primi si moltiplicano i fattori comuni presi una sola volta con il minimo esponente.
FRAZIONE ALGEBRICA и il rapporto tra due espressioni algebriche.Il C.E. и (campo d’esistenza) si utilizza quando l’equazione и fratta cioи quando l’incognita и al denominatore, si usa l’M.C.M., e si capisce se la soluzione dell’equazione и uguale a CE la soluzione и impossibile.
IDENTITA’ и un uguaglianza. Si applica quando l’equazione ha una soluzione determinata, e si sostituisce il valore della soluzione nell’equazione avendo cosм un’identitа.
LA DISTANZA FRA DUE PUNTI:
RQ di (X2-X1)2 + (Y2-Y1)2
IL PUNTO MEDIO:
Xm= X1+X2/2 Ym= Y1+Y2/2
La GEOMETRIA ANALITICA и quella parte della matematica che tratta in termini algebrici problemi di tipo geometrico.
IL COEFICIENTE ANGOLARE и il rapporto fra la differenza delle ordinate dei due punti e la differenza fra le corrispondenti ascisse.m. и il coeficiente angolare q и l’ordinata all’origine, ed и l’ordinata corrispondente al punto di ascissa zero, cioи l’ordinata del punto in cui la retta interseca l’asse delle y.
L’EQUAZIONE DELLA RETTA ALLA FORMA ESPLICITA и
Y= mx+q
L’EQUAZIONE DELLA RETTA ALLA FORMA IMPLICITA и
ax+by+c=0
L’EQUAZIONE PER LA RETTA PASSANTE PER L’ORIGINE DEGLI ASSI и
y=mx
L’EQUAZIONE DELLA BISETTRICE DEL PRIMO E DEL TERZO QUADRANTE и
y=x
L’EQUAZIONE DELLA BISETTRICE DEL SECONDO E QUARTO QUADRANTE и
y=-x
L’EQUAZIONE DELL’ASSE x и
y=0
Due rette sono PARALLELE quando hanno la stessa pendenza, ossia quando hanno lo stesso coefficiente angolare.
Due rette sono PERPENDICOLARI se il prodotto dei loro coefficienti angolari и uguale a –1.
DISUGUAGLIANZE
1° PRINCIPIO: sommando o sottraendo ad ambi i membri di una disuguaglianza uno stesso numero si ha una disuguaglianza dello stesso verso.Si puт trasportare un termine di una disuguaglianza da un membro all’altro purchи lo si cambi di segno.
2° PRINCIPIO: moltiplicando o dividendo ambo i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero positivo, si ottiene una disuguaglianza dello stesso verso.
le diseguaglianze possibili prendono il nome di disequazioni.
RISOLVERE UN’EQUAZIONE VUOL DIRE: trovare l’insieme dei numeri che sostituiti all’incognita trasformano la disequazione in una disuguaglianza vera.Due disequazioni si dicono equivalenti quando sono soddisfatte dallo stesso insieme numerico.
1° PRINCIPIO: sommando o sottraendo ad ambo i membri di una disequazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica si ottiene una disequazione equivalente.
2° PRINCIPIO: moltiplicando o dividendo ambo i membri di una disequazione per uno stesso numero o per una stessa espressione algebrica, positivi si ottiene una disequazione equivalente a quella data.
3° PRINCIPIO: moltiplicando o dividendo ambo i membri di una disequazione per uno stesso numero o per una stessa espressione algebrica, negativi, e cambiando di verso si ottiene una disequazione equivalente a quella data.