Appunti di geometria analitica: formule e definizioni

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	20.04.2005
Numero di pagine:	2
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Teoria e applicazione Circonferenza
Una circonferenza и il luogo dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro
Il suo raggio и il segmento che ha per estremi il centro della circonferenza e un punto qualsiasi della circonferenza.

Equazione della circonferenza
1 CON CENTRO NELL’ORIGINE
=r
ELEVO
(X-0)2+(Y-0) 2=r2 (X)2+(Y) 2=r2

2 CON CENTRO NON NELL’ORIGINE
=r (q = centro della circonferenza)
ELEVO
(X- Xq)2+(Y-Xq) 2=r2

3 Dimostrazione equazione generale della retta
(X- Xq)2+(Y-Xq) 2=r2
X2+ Y2-(2XqX) -(2YqY) +(Xq) +(Yq) 2 -r 2 =0

Se pongo
a = -2Xq Xq=
b = -2Yq Yq=
c = (Xq) 2+(Yq) 2-r 2 r=

Diventa quindi :
X2+Y2+aX+bY+c=0 EQUAZIONE GENERALE CIRCONFERENZA
Condizioni perchй esista l’equazione
1. Devono essere presenti sempre i termini X2+ Y2
2. Non devono esserci termini rettangolari es.XY
3. (Xq) +(Yq) 2 -r 2>0 affinchй il raggio esista
4 un punto appartiene a un a una circonferenza se sostituendo le coordinate del punto nell’equazione della circonferenza ottengo un’identitа.

Circonferenza passante per tre punti A(X1;Y1); B(X 2;Y 2);C(X 3;Y 3)

X2+Y2+aX 1+bY 1+c=0
Sistema: X2+Y2+aX 2+bY 2+c=0
X2+Y2+aX 3+bY 3+c=0

Trovo a, b, c che sostituisco nell’equazione
X2+Y2+aX+bY+c=0
POSIZIONE RECIPROCA RETTA TANGENTE-CIRCOFERENZA

γ: X2+Y2+aX+bY+c=0
Sistema
s: Y=mX+q

Che risolta dа i valori di x che possono essere
2 DELTA >0 SECANTI
1 DELTA =0 TANGENTI
0 DELTA