x2 = 16
Questa è un'equazione di secondo grado le cui radici (o soluzioni) sono due, rispettivamente x = 4 e x = -4, dato che 42 = 16 e - 42 = 16.
Poiché non ha senso parlare di quadrati con lato negativo, abbiamo che la soluzione del nostro problema è:
lato del quadrato = x = 4.
@Fig. 1
Mentre le equazioni di p
3. Ricavare una formula generale per la risoluzione dell’ equazione di 2° grado:
ax2 + bx + c = 0
dove a,b,c sono numeri reali e a ≠ 0.
Risoluzione dell’equazione:
Quest’ultima è la formula generale per la risoluzione di un’equazione di 2°grado
4. Utilizzando la formula ricavata al punto 3 risolvere le seguenti equazion
3) spuria quando c vale zero ().
1) Completa:
Si risolve adoperando la seguente formula risolutiva:
(formula normale)
Se la b è pari si può usare la seguente formula risolutiva:
(formula ridotta)
Esempio 1:
Esempio 2:
2) Pura:
Si risolve portando al primo membro il termine con l
La prima cosa che facciamo è di scegliere se indicare con la lettera x il numero delle sedie o quello degli sgabelli. Scegliamo di indicare con x, cioè l'incognita, il numero delle sedie. Sommando il numero delle sedie e degli sgabelli, dobbiamo ottenere, e ce lo dice il problema, il numero 30, che e il totale dei posti a sedere. Se x è il numero delle
Esempio:
-equazione: 2c=6
-identità: n (a+b)=na + nb (sostituendo le lettere con qualunque numero si otterrà sempre una equazione).
Risolvere un’equazione: trovare i valori delle lettere che compongono.
2c=6; soluzione: c=3; c= incognita da trovare;
Soluzione: è quel valore che attribuito ad una lettera rende vera l’ugua
cosi da ottenere ax2 + bx + c = 0
a questo punto si utilizza una delle 2 formule per trovare l’intersezione:
X1,2 = -b - b2 – 4ac
2a
X1,2 = -b -b2 - ac
Torniamo all'equazione (1). Supponiamo e . Cerchiamo le soluzioni ponendo :
dove u e v sono complessi. Elevando al cubo ambo i membri :
affinchй questa equazione sia equivalente alla (1) deve essere :
(2)
eleviamo al cubo la prima equazione, ottenendo il sistema :
(3)
I sistemi (2) e (3) non sono equ
PURA quando è del tipo Ax2+C=0
se -C/A/0 ==> x= -C/A
Ax2+C=0 ==> Ax2=-C ==> x2=-C/A
se -C/A/0 ==> 2 sol. C
COMPLETA quando sono presenti tutti i termini.
Ax2+Bx+C=0
Portiamo C al secondo membro, per il principio del trasporto
Ax2+Bx=-C
Moltiplichiamo entrambe i
PF1 + PF2 = 2a __ __
Applico la formula della distanza fra due punti nel piano ed ottengo
[(x-c)2 + y2] + [(x+c)2 + y2] = 2a
E' un' equazione irrazionale quindi isolo una radice
se lasci prima dell'uguale il radicale con il termine x+c alla fine non dovrai cambiare di segno, altrimenti dovrai cambiare di segno
[(x+c)2 +