Equazioni di primo grado

Materie:Appunti
Categoria:Matematica

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Testo

LE EQUAZIONI DI PRIMO GRADO

Equazione: sono la formalizzazione di un problema
Relazione di uguaglianza: due espressioni si dicono uguali quando assumono lo stesso valore, dando alle lettere un certo valore

-Prop. Riflessiva: A=A
-Prop. Simmetrica: A=B allora B=A
-Prop. Transitiva: A=B e B=C allora A=C

Identità: per qualunque valore assegnato alle lettere che vi figurano
Equazioni: Solo per qualche valore che si assegna alle lettere, allora l’uguaglianza si dice equazione
Esempio:
-equazione: 2c=6
-identità: n (a+b)=na + nb (sostituendo le lettere con qualunque numero si otterrà sempre una equazione).

Risolvere un’equazione: trovare i valori delle lettere che compongono.
2c=6; soluzione: c=3; c= incognita da trovare;
Soluzione: è quel valore che attribuito ad una lettera rende vera l’uguaglianza.
S= insieme delle soluzioni
Insiema ambiente: insieme in cui ricercheremo le soluzioni;

Equazioni di primo grado intere: in una incognita;
L’uguaglianza tra le espressioni letterarie figura un’incognita quando al massimo di grado “1”
Fratta:quando compare la divisione.
Intera: quando compare l’addizione, la sottrazione e la moltiplicazione.
Con le lettere x, y, z, indichiamo le incognite, mentre per i numeri non conosciuti utilizziamo le prime lettere dell’alfabeto.

Equazioni di primo grado intera e normale:
ax = b;
-a: coeff. di primo grado;
-x: incognita
-b: termine noto
Data un’equazione di primo grado intera scritta nella forma ax=b, la soluzione x, la si trova dividendo il termine noto per il coeff. di primo grado:
x = b/a.
Concetto di equivalenza: due equazioni si dicono equivalenti se hanno lo stesso insieme di soluzioni S.
Principi di equivalenza:
-Somma = se si aggiunge o si sottrae una certa somma ad entrambi i membri si otterrà una equazione equivalente a quella data (legge del trasporto);
-Prodotto = moltiplicando o dividendo ambo i membri purchè diverso da 0, si ottiene una eq. Equivalente a quella data.
Come si risolve:
-svolgere tutte le operazioni;
-si otterranno due polinomi;
-vedere se si possono utilizzare i principi di equivalenza o la legge del trasporto;
Verifica della equazione: sostituisco l’incognita con il numero trovato. Se trovo termini uguali al primo e secondo membro, l’uguaglianza è intera.

Esempio