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Molto importante nello studio degli integrali indefiniti è la conoscenza degli integrali immediati, utilizzati in molte regole di integrazione (integrazione per decomposizione in somma, integrazione per sostituzione ecc). Ecco una lista di quelli più comuni:
1) xb dx = (xb+1)/(b+1)+C 6) cosx dx = senx +C
2) 1/x dx= lo
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Il Numero Reale è l’elemento separatore di una qualsiasi sezione o taglio di Q che può E a Q o essere irrazionale. R è pertanto un Insieme Continuo.
RADICALI
Definizione: n = indice
a = radicando tutto = RADICALE
Si definisce radice n-esima di un numero reale a il numero r
INFINITESIMI EQUIVALENTI
x tende a 0
senx = x
tgx = x
1 – cosx = x2/2
ln(1 + x) = x
lga(1 + x) = xlgae
ex – 1 = x
ax – 1 = xlna
arcsenx = x
arctgx = x
(1 + x)k – 1 = kx
lim per x che tende a 0
(1 – cosx)/x = 0
lim per x che tende a infinito
(1 + 1/x)x = e
lim per x che tende a 0
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IA. M contenga il numero 1, e
IIA. se M contiene il numero n, si può dimostrare che M contiene anche il numero n + 1,
allora M contiene tutti i numeri interi positivi.
La parte IA dell'assioma è detta base dell'induzione, la parte IIA rappresenta invece la parte induttiva. L'assioma dell'induzione può essere usato per dimostrare la validità
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Quando A(x) è divisibile per B(x), il Q(x) è un polinomio il cui grado è uguale alla differenza fra grado di (x) e quello di B(x)
IL RESTO DELLA DIVISIONE DI UN POLINOMIO ORDINATO SECONDO LE POTENZE DECRESCENTI DELLA X, PER UN POLINOMIO DEL TIPO X-C, è DATO DAL VALORE CHE ASSUME IL POLINOMIO QUANDO AL POSTO DELLA LETTERA X SI SOSTITUISCE IL NUMERO C
SISTEMA DI COORDINATE ASCISSE SU DI UNA RETTA ORIENTATA
-qnd si fissa su di una retta il punto 0 come origine,un verso positivo e un’unità di misura,si dice che si è fissato sulla retta un sistema di coordinate ascisse;si stabilisce cosi una corrispondenz biunivoca tra i punti della retta e l insieme dei numeri reali:per indicare che x è l ascissa d