Goniometria

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Quaceci Michela 3Ainf
Per cominciare diamo una definizione alla parola GONIOMETRIA: Scienza che studia gli angoli!
Da questa definizione possiamo cominciare a trattare l’argomento partendo da cos’è un angolo e come si misura.
_LA MISURA DEGLI ANGOLI_
Angolo = parte di piano compreso tra 2 semirette aventi la stessa origine.
Come si è studiato fin dalle scuole elementari, si sa che per misurare gli angoli si introduce una nuova unità di misura, il grado sessagesimale, definito come la novantesima parte dell’angolo retto.
Questa unità di misura è molto particolare in quanto non ha multipli ma solo sottomultipli:
• Il primo, che corrisponde a di grado
• Il secondo, che corrisponde a di grado
Ecco ora un breve esempio:
Proviamo a esprimere 23,46° in gradi, primi e secondi.
Basta trasformare la parte decimale in primi e secondi:
23,46° = 23° + 0,46° = 23° + 0,46 * 60’= 23° 27,6’
Trasformiamo adesso in secondi la parte decimale dei primi:
23° 27,6’ = 23° + 27’ + 0,6’ = 23° + 27’ + 0,6’ * 60” = 23°27’36”
Questo metodo però non è il più efficace in quanto è difficile rappresentare i valori ottenuti a causa dei decimali e, soprattutto perchè il numero 23°27’36” non è un numero reale.
Per questo motivo ci viene in aiuto il sistema radiale.
Questo metodo si basa sul fatto che c’è proporzionalità diretta fra gli angoli al centro di una circonferenza e gli archi da essi sottesi, cioè si può misurare un angolo al centro in funzione dell’arco corrispondente.
Prendiamo in considerazione un angolo in una circonferenza con raggio r, i lati dell’angolo si intersecano in due punti con la circonferenza determinando l’arco compreso.
Chiamiamo quindi angolo radiante l’angolo il cui arco rettificato ha la stessa lunghezza del raggio della circonferenza.
Concretamente misurare un angolo in radianti significa trovare il rapporto tra la lunghezza dell’arco e il raggio.
In questo modo possiamo notare che per esempio un angolo giro misura
(gradi)
(radianti)
0°

30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
Nella tabella a lato vengono riportate le corrispondenze
più utilizzate.
In generale, per passare da un sistema di misura all’altro si usa una semplice proporzione:
: x = 180 : y
Dove x indica la misura in radianti e con y la misura in gradi.
In pratica:
• Data ala misura di un angolo in gradi, per averla in radianti basta moltiplicarla per 15° 15* =
• Data una misura in radianti, per averla in gradi basta moltiplicarla per e, se espressa in funzione di , basta porre 180° al posto di : * 180° = 135°
_LE FUNZIONI GONIOMETRICHE FONDAMENTALI_
Per poter spiegare le funzioni goniometriche fondamentali è necessario introdurre la circonferenza goniometrica.
La circonferenza goniometrica è una circonferenza con centro nell’origine degli assi e raggio unitario.
Possiamo anche identificare il nome dei quadranti:
Primo quadrante : 0° < < 90° (in radianti 0 < < )
Secondo quadrante : 90° < < 180° (in radianti <