Fisica

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Testo

Appunti di Fisica
-
Introduzione
- Il moto rettilineo uniforme
- Il moto vario
- Il moto uniformante accelerato
- La caduta dei gravi
- I vettori
- Alcune nozioni fondamentali di goniometria
- Il moto circolare uniforme
- La velocità angolare
- L’accelerazione centripeta
- Il moto armonico - Legge oraria dello spazio, della velocità, dell’accelerazione
- Il moto parabolico
- La forza
- La forza peso
- La forza elastica
- Il dinamometro – Elastici in serie e in parallelo
- Reazioni vincolari
- Forza d’attrito
- Il piano inclinato
- L’equilibrio e i principi della dinamica
- Momento di una forza rispetto a un punto fisso
- Il prodotto vettoriale e prodotto scalare
- Il lavoro di una forza
- La potenza
- Le leve
- Energia cinetica & Energia potenziale & Energia elastica
- Teorema di conservazione dell’energia meccanica
- L’energia cinetica rotazionale
- Quantità di moto
- Gli urti
- Particolari urti
- Il momento angolare o momento della quantità di moto
- La meccanica dei fluidi
- Principio di Pascal
- Legge di Stevino
- Pressione atmosferica e sua misura
- Paradosso dell’idrostatica
- Vasi comunicanti
- Principio di Archimede
- Il lavoro delle pressioni
- Teorema di Bernoulli
- La portata
- Il teorema di Torricelli
Introduzione
La fisica che ci accingiamo a studiare è la fisica classica, quella di Galileo Galilei e di Isaac Newton. La fisica moderna si occupa di un mondo infinitamente piccolo (subatomico) o infinitamente grande (universo). Il metodi di cui si serve la fisica è quello sperimentale, ovvero quello fatto da Galileo Galilei nel 1600. Secondo il metodo sperimentale è necessario innanzitutto sperimentare, poi fare delle ipotesi sullo svolgimento dei fenomeni e mettere a confronto questi risultati.
In generale diciamo che la fisica è la scienza che studia i fenomeni e descrive le leggi che la governano.
Il tempo e lo spazio – Due grandezze fisiche
Il tempo indica la durata tra due istanti di un fenomeno. Si misura in secondi.
Il secondo è l’intervallo di tempo durante il quale avvengono 9192691770 oscillazioni di un orologio al cesio.
Lo spazio indica lo spazio tra due punti. Esso si misura in metri.
Il metro è lo spazio percorso dalla luce in 299792458esimi di secondi nel vuoto.
La velocità rappresenta il rapporto tra spazio e tempo e si misura in m/s.
V= Δs
Δt
Il moto rettilineo uniforme
Si dice che un corpo si muove di moto rettilineo uniforme quando percorre distanze uguali in intervalli di tempo uguali.
La velocità, in un grafico spazio-tempo, rappresenta la pendenza della retta.
Un corpo, quindi, è più veloce se ha la pendenza maggiore rispetto ad un altro corpo.
Una retta parallela all’asse x ha velocità uguale a 0, quindi in corpo è fermo. Al contrario, una retta parallela all’asse y ha pendenza infinita, la sua velocità è, di conseguenza infinita. Questa velocità è fisicamente impossibile.
Il grafico in basso rappresenta un moto che non mantiene una velocità costante
Invece, questo rappresenta un moto che va in senso contrario rispetto al senso di marcia:
Questo, rappresenta un moto inesistente, perché nello stesso tempo, il corpo occupa posti diversi:
La formula della legge oraria di un moto rettilineo uniforme è:
s = v(t - t0) + s0
dove s = spazio
t = tempo
v = velocità
s0 = spazio iniziale occupato dal corpo
t0 = tempo iniziale registrato al momento dell’inizio del moto fisico
Il moto vario
Quando la velocità di un corpo non è costante si dice che il corpo si muove di moto vario
La velocità posseduta da un corpo in un moto vario all’istante t1 corrisponde alla velocità posseduta dal corpo all’istante t1, ed essa è detta velocità istantanea.
La velocità media è la velocità che avrebbe avuto il corpo se si fosse mosso di moto rettilineo uniforme.
Δs rappresenta lo spazio complessivamente percorso;
Δt rappresenta il tempo complessivamente percorso;
Il moto uniformemente accelerato
Si dice che un corpo si muove di moto uniformante accelerato quando, considerato un qualsiasi intervallo di tempo Δt si consideri, il rapporto fra la variazione di velocità di velocità avvenuta in Δt e Δt stesso è costante. A tale costanza si dà il nome di accelerazione.
L’accelerazione è considerata positiva se comporta un aumento di velocità, negativa se comporta una diminuzione.
a = Δv
Δt
V = a*t + a*t0 + v0
Lo spazio (come si può anche notare dal grafico in basso) corrisponde all’area del trapezio, quindi essa è:
se s0 e v0 sono uguali a 0 la formula si riduce a:
s = 1(a*t2)
2
La caduta dei gravi
Ogni corpo è soggetto alla fora di gravità. Il corpo assume un’accelerazione di 9,81 m/s2. Questa accelerazione è detta accelerazione gravitazionale ed è indicata con “g”.
I vettori
Le grandezze fisiche possono essere di due tipi: scalari (esprimibili solo da un numero); vettoriali (esprimibili con un numero, direzione e verso).
Con i vettori è possibile eseguire la somma attraverso due metodi:
- Metodo del parallelogramma (il vettore somma corrisponde alla diagonale del parallelogramma avente come lati i due vettori da sommare)
- Metodo punta-coda (consiste nel “legare tutti i vettori da sommare)
La scomposizione del vettore invece consiste nel dividerlo in due componenti (orizzontale e verticale)
Alcune nozioni fondamentali di goniometria
- La formula per la misura di una circonferenza è 2πr. L’ampiezza di un angolo giro espressa in radianti (un radiante = 57° e 18’) è 2π.
Detto AB, l’arco sotteso da un angolo α. Si può stabilire la seguente proporzione:
2πr : 2π = AB : α
con gli appurati calcoli si ha che:
Arco (AB) = Angolo (α) * Raggio (r)
- Si definisce circonferenza goniometrica, quella circonferenza che ha raggio uguale a 1 e centro nell’origine degli assi cartesiani;
- Si definisce seno di angolo il rapporto tra il cateto opposto e l’ipotenusa; il coseno, invece, è il rapporto tra il cateto adiacente e l’ipotenusa. Entrambi sono compresi tra –1 e 1

sen(ABC) = (AC)/(CB)
cos(ABC) = (AB)/(CB)
Ricorda :
(senα / α) con α ->0 =1

Il moto circolare uniforme
Si definisce moto circolare uniforme, un moto che avviene su una circonferenza a velocità scalare costante.
L’intervallo di tempo, T, durante il quale il punto materiale compie un giro completo si chiama periodo.
In definitiva possiamo dire che il moto circolare è periodico, perché dopo un certo intervallo di tempo, il punto si ritrova nella posizione di partenza.
La frequenza, che rappresenta il reciproco del periodo, indica il numero di periodi avvenuti in un certo periodo di tempo.
T (periodo) = 2πr (misura della circonferenza corrispondente allo spazio del moto)
V (velocità scalare costante)
L’ampiezza degli angoli, per comodità, vengono misurate in radianti. Un radiante misura: 57° 18’. Quindi possiamo definire così alcuni angoli:
360° = 2π
180° = π
90° = π / 2
La velocità angolare
La velocità angolare di un moto circolare uniforme è definita come il rapporto tra l’angolo al centro e l’intervallo di tempo impiegato a coprire tale angolo. Il simbolo della velocità angolare è: ω.
ω = α
t
È giusto fare alcune considerazioni tra la velocità e la velocità angolare.
Bisogna innanzitutto calcolare la velocità angolare in un angolo giro:
α = 2π, quindi
ω = 2π
t
v = 2πr
t
Mettiamo a sistema queste due relazioni:
Accelerazione Centripeta
L’accelerazione centripeta è quell’accelerazione che subisce un corpo che si muove di moto circolare uniforme, verso il centro della circonferenza.
a = Δv
Δt
Il tempo (Δt) rappresenta il rapporto tra l’arco (PQ) e la velocità. Ma possiamo definire l’arco come il prodotto tra l’angolo è il raggio. L’angolo di PQ è 2α. In definitiva:
t = 2αr
v
Adesso bisogna calcolarsi i vettori velocità. Essi sono la somma di due altri vettori di componente (orizzontale e verticale).
I triangoli che si sono venuti a formare sono simili. E quindi l’angolo P del triangolo più piccolo misura α.
ΔxV1 = cos α * V1
ΔyV1 = sen α * V1
Per un ragionamento analogo anche V2 ha le stesse relazioni:
ΔxV2 = cos α * V2
ΔyV2 = - sen α * V2
N.B. il meno di ΔyV2 è dato dal verso opposto rispetto al senso di percorrenza.
Provvediamo ora a calcolarci la velocità dell’arco PQ:
Xv = Xv1-Xv2 = cos α * V1 - cos α * V2 = 0
V =
Yv = Yv1-Yv2 = sen α * V1- (- sen α * V2) = 2 sen α * V
Andiamo a sostituire i valori ottenuti nella formula dell’accelerazione:
a = (Xv/t ; Yv/t)
Ax= Xv = 0 = 0
t t t
Ay= Yv = 2 sen α * V = V2 * sen α
t 2α*r/V r*α
Ma consapevoli che:
(senα / α) con α ->0 =1
allora
a(A)= V2/r
sapendo che
v=ωr,
possiamo dire che
a=ω2r
Infatti questo rappresenta l’accelerazione di un solo punto, perché l’angolo α è diventato infinitamente piccolo tanto che i punti P e Q si coincidono.
Il moto armonico
Si definisce moto armonico la proiezione su di un diametro di un moto circolare uniforme.
Anch’esso è un moto periodico.

OQ = cos α * r
Il grafico rappresenta le variazioni di grandezza della proiezioni ogni quarto di periodo:
La velocità del moto armonico è rappresentata esclusivamente dalla componente orizzontale del moto uniformemente accelerato.
Il grafico rappresenta le variazioni di velocità della proiezioni ogni quarto di periodo (variano da +ωr a –ωr)
L’accelerazione, come la velocità, è rappresentata esclusivamente dalla componente orizzontale del moto uniformemente accelerato.
ax = cosα * a ;
a = ω2r ;
ax= cosα * ω2r
Il grafico rappresenta le variazioni di accelerazione della proiezioni ogni quarto di periodo (variano da +ω2r a –ω2r).
Ricorda che espressi in radianti un quarto di giro vale : π/2ω; mezzo giro vale π/ω;
tre quarti valgono 3π/2ω.
Il moto parabolico
Si dice che un corpo si muove di moto parabolico se assume la traiettoria di una parabola.
Questo è un moto bidimensionale poiché avviene su di un piano.
V0x=cosα*V0
V0y=senα*V0
Analizziamo lo spazio sull’asse delle x :
sx=V*t+x0= cosα*V0*t
Analogamente per l’asse delle y :
sy=(a*t2)/2+V0y*t+y0=(-g* t2)/2+ senα*V0*t+h
Risulta essere un sistema parametrico in t:
t=x/( cosα*V0)
sy=-g* t x2/( cosα*V0)2)/2+ senα*V0* x/( cosα*V0)+h
Questa è l’equazione di una parabola avente la concavità verso il basso.
La gittata è lo spazio orizzontalmente percorso.
La forza
Su di un corpo agisce una forza quando il suo stato di moto varia. Le forze sono dei vettori.
La forza peso
Il peso è la forza con cui il corpo viene attratto al centro della Terra
Fp = m*g
[Fp]=N=(kg*m)/s
dove N è Newton
La forza elastica
È una forza di richiamo perché se allungata o compressa tende a ritornare nella posizione iniziale, di riposo. Questa legge si chiama di Hooke ed è valida se l’allungamento è del 5%.
Fe = -kx
Fe/x =k
[k]= N(newton)/m(metri)
Una molla possiede una costante elastica di 1N/m se allungata di un metro produce la forza di un Newton.
Il dinamometro
Attaccato ad una molla vincolata, è legato un peso. Si verifica un equilibrio => Fe=Fp
kx=mg => k=(m*g)/x
Elastici collegati in serie e in parallelo
x1+x2=x
Fe1=Fe2=Fe
k1=Fe1/x1 => x1=Fe1/k1
k2=Fe2/x2 => x2=Fe2/k2
k=Fe/x => x=Fe/k
Fe1/k1+Fe2/k2=Fe/k => 1/k1+1/k2=1/k
x1=x2=x
Fe1+Fe2=Fe
k1=Fe1/x1 => Fe1=x1*k1
k2=Fe2/x2 => Fe2=x2*k2
k=Fe/x => Fe=x*k
x1*k1+x2*k2=x*k => k1+k2=k
Le reazioni vincolari
Si dice reazione vincolare (N= normale)quella forza esercitata dal vincolo che sostiene un punto in equilibrio. Questa forza è perpendicolare al piano.
Forze di attrito
Si definisce forza di attrito quella forza che si oppone al movimento reciproco tra due corpi. Essa è proporzionale al peso del corpo.
Può essere:
➢ Dinamica => quando le due superfici in contatto sono una in movimento rispetto all’altra
➢ Statica => quando le due superfici in contatto sono una ferma rispetto all’altra. Questa è sempre maggiore rispetto a quella dinamica.
Il piano inclinato
Poiché il corpo è fermo le 3 forze si devono fare equilibrio.
Fa=mg*sen§
N=mg*cos§
L’equilibrio
Un punto materiale è in equilibrio quando la risultanza di tutte le forze agenti su di esso è nulla.
Principi di Dinamica
1) Se su di un corpo non agiscono forze o più forze di risultante nulla allora il corpo tenderà a rimanere fermo (se era fermo) o a muoversi di velocità costante (se inizialmente si muoveva di velocità costante)
2) Se su di un corpo di massa (m) agisce una forza (F) (o un sistema di forze la cui risultante sia F) allora il corpo subirà un’accellerazione avente direzione e verso della forza F, il modulo proporzionale alla forza F e inversamente proporzionale alla massa. (si ingloba così il primo principio=>0=m*a; a=0)
F=m*a
3) Ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria.
Momento di una forza rispetto a un punto fisso
Si definisce momento della forza F rispetto al punto o il vettore
Mo=r*F
Dove:
r= è il braccio della forza ed è il vettore che congiunge O dal punto di applicazione F
Il prodotto vettoriale
Il prodotto vettoriale tra due vettori è ancora un vettore che ha per modulo il prodotto dei moduli per il seno dell’angolo compreso, per direzione la perpendicolare al piano individuato dai due vettori e per verso quello individuato dalla regola della mano destra.
• Modulo c=aXbXsenα
Quando c è nullo? Se
• a v b = 0
• senα=0 => α=0 o α=180°
Quando c è massimo? Se
• senα=1 => a ┴ b
Il prodotto scalare
Il prodotto scalare di due vettori a e b, formanti l’angolo α è a*b*cosα.
Questo valore è massimo se a ┴ b; è minimo se a║ b
Lavoro di una forza
Si dice lavoro di una forza F lungo lo spostamento s il prodotto scalare tra la forza e lo spostamento (quando la forza è costante rispetto allo spostamento).
L = F*s*cosα
[L]= j (jaule)
Potenza
Si definisce potenza la capacità di compiere un lavoro nell’unità di tempo.
P=L/t
[P]= W (watt) = N*m/s = (kg*m)/s2 * m/s = kg*m2/s3
Le leve
Un’asta rigida con un asse fisso detto fulcro, è chiamata leva. Generalmente ad ogni leva sono applicate 2 forze: forza motrice e resistenza.
A seconda della posizione reciproca tra queste forze e il fulcro si distingueranno le leve di primo, di secondo e di terzo genere.
R*b1=F*b2
Dove
b1=> braccio della resistenza (distanza resistenza-fulcro)
b2=> braccio della forza motrice (distanza forza motrice -fulcro)
F=(b1/b2)*R
Se b1/b2 leva svantaggiosa
Se b1/b2>1 => leva vantaggiosa
Leve di primo genere
Fulcro tra la forza motrice e la resistenza
Vantaggiosa & Svantaggiosa
Leve di secondo genere
Resistenza tra il fulcro e la forza motrice
Vantaggiosa
Leve di terzo genere
Forza motrice tra il fulcro e la resistenza
Svantaggiosa
Si definiscono macchine semplici le leve, le carrucole e i piani inclinati.
Energia cinetica
L = F*s = m*a*(1/2)at2 = 1/2m*(at)2 = 1/2mv2=Ec
L’energia cinetica del corpo eguaglia il lavoro speso per far acquistare la velocità V al corpo stesso.
L’energia cinetica si misura in J
In generale un corpo di massa m, che si muove a velocità v, possiede un’energia cinetica pari a 1/2mv2
Energia potenziale
L = F*s = m*g*h =Ep
Dove h è l’altezza da cui cade il corpo
Energia elastica
L = F*s = 1/2k*x =Ee
Teorema di conservazione dell’energia meccanica
Quando non intervengono forze dissipative (come ad esempio la forza d’attrito) l’energia meccanica totale si conserva.
Quella potenziale si trasforma in cinetica.
Ei=Ef => m*g*h = 1/2mv2
V=√(2*g*h)
Energia cinetica rotazionale
Per trovare l’energia del corpo basta sommare l’energia di tutte le particelle del corpo.
E = (1/2m1ω2r12)+(1/2m2ω2r22)+(1/2mnω2rn2) =1/2ω2(m1r12+m2r22+mnrn2)
(m1r12+m2r22+mnrn2)= I
dipende dalla forma geometrica dal corpo e dalla posizione nell’asse e si chiama momento di inerzia del corpo rispetto all’asse.
[I] = kg*m2
Quantità di moto
Un corpo di massa m che si muove a velocità v possiede quantità di moto Q=m*v.
F=m*a
=> F*Δt =m*Δv =m(v1-v2)=mv1-mv2=Q1-Q2=> F*Δt =ΔQ
a=Δv/Δt
F*Δt si chiama impulso della forza F durante l’intervallo Δt.
Teorema di conservazione della quantità di moto
In un sistema isolato, cioè nel caso in cui non avvengono forze esterne, la quantità di moto si conserva.
F=0 => ΔQ=0 => Q1-Q2=0 => Q1=Q2
Gli urti
Ogni qualvolta due corpi entrano in contatto si parla di urto. Tutti gli urti conservano la quantità di moto.
Possono essere:
• Elastici
• Anaelastici
Un urto si dice elastico quando c’è conservazione dell’energia cinetica. Un urto si dice anaelastico se l’energia non si conserva, in parte viene dissipata in energia acustica o di deformazione. Un urto è totalmente anaelastico quando dopo l’urto due corpi rimangono in contatto. Parzialmente se i corpi non rimangono in contatto.
Gli urti possono essere:
• Unidimensionali: se si muovono su una retta;
• Bidimensionali: se si muovono su un piano;
• Tridimensionali: se si muovono nello spazio;
Gli urti unidimensionali elastici
Q1=Q2
Ec1=Ec2
{
m1*v1+m2*v2=m1*v’1+m2*v’2
1m1*v12+1m2*v22=1m1*v’12+1m2*v’22
2 2 2 2
Risolvendo questo sistema:
v’1= 2m2v2-(m1-m2)v1
m1+m2
v’2= 2m1v1-(m2-m1)v2
m1+m2
Gli urti bidimensionali elastici
{
Q1x=Q2x
Q1y=Q2y
Ec1=Ec2
{
m1v’1cosα+m2v’2cosβ=m1v1
m1v’1senα-m1v’1senβ=0
m1v’12+m2v’22=m1v12
Sistema non lineare di 3 equazioni nelle 4 incognite α, β, v’1, v’2
Per risolvere questo tipo di sistema occorre conoscere una di queste quattro incognite. Solitamente si misura sperimentalmente o l’angolo α o l’angolo β (in modo che il sistema diventi di tre equazioni in tre incognite e quindi risolvibile).
Particolari urti
In un urto unidimensionale
v’1= 2m2v2-(m1-m2)v1
m1+m2
v’2= 2m1v1-(m2-m1)v2
m1+m2
consideriamo particolari situazioni:
a) m1=m2=m
v’1= v2
v’2= v1
b) m1=m2=m e v2=0
v’1= 0
v’2= v1
In un urto bidimensionale avessimo la relazione m1=m2=m allora v12=v’12+v’22 => α+β=90
Così il sistema diventa di 4 equazioni in 4 incognite e quindi risolvibile.
Il momento angolare o momento della quantità di moto
Considerata una particella di massa m che si muove a velocità v si dice momento angolare (o momento della quantità di moto) della particella rispetto al punto O, il vettore
l=r*vm=r*q
Il momento angolare di un corpo risulta essere la somma di tutti i momenti angolari.
Il momento angolare di un corpo che ruota attorno a un proprio asse è quindi:
l=ω(r12*m1+r22*m2+…)=ωI
supponiamo che una forza F che agisce su di una particella m per il tempo Δt. Fissiamo il punto O nello spazio. Durante l’intervallo di tempo l’angolo rimane costante.
F*Δt =ΔQ [teorema dell’impulso]
r*F*Δt =ΔQ*r
M*Δt =ΔL
Se non avvengono forze esterne, quindi, si conserva il momento angolare.
Quest’immagine rappresenta il muoversi di una ballerina.
r1>r2
poiché non avvengono forze dall’esterno
L1=L2
L1= ω1I1
L2= ω2I2
⇨ ω1I1= ω2I2
se r1>r2 allora I1> I2
ω2= (I1/I2) ω1
il rapporto sarà sempre maggiore di uno, quindi ω2 > ω1 quindi la ballerina aumenterà la sua velocità con lo stringersi delle braccia.
La meccanica dei fluidi
Si definisce fluido ogni sostanza che assume la forma del corpo che la contiene. Possono essere comprimibili o incomprimibili. Comprimibili sono l’aria e tutte le sostanze gassose, incomprimibili, l’acqua e tutte la sostanze liquide.
L’idrostatica si occupa dei fluidi che non risultano in movimento.
Si definisce Pressione il rapporto tra la forza esercitata su di una superficie e la superficie stessa.
P=F/S
[P]= Pa = N/m2 = kg/(s2*m)
Principio di Pascal
La pressione esercitata in un punto di un fluido si trasmette in tutte le altre direzioni con la stessa intensità.
Su questo principio è basato il torchio idraulico.
Infatti con il principio di Pascal si possono sollevare i pesi, ma l’unico svantaggio è che per alzare di un minima quantità la superficie maggiore si necessita di abbassare di molto qiella minore.
Per conservazione della materia
h*s = k*s’
Legge di Stevino
Si definisce “densità” il rapporto tra massa e volume.
ρ=m/V
[ρ]= kg/m3
La legge di Stevino si occupa del calcolo della densità in un fluido in funzione della profondità.
Se un corpo fosse immerso nell’acqua, la pressione aumenta all’aumentare della profondità in cui il corpo è immerso.
P = F/S = mg/S = ρ*V*g/S = ρ*S*h*g/S+p0 = ρ*h*g+p0
Pressione atmosferica e sua misura
Prende il nome di pressione atmosferica, la pressione esercitata dall’aria su ogni corpo in essa immerso (poiché l’aria, seppur minimo, ha un peso proprio).
Quest’immagine rappresenta l’esperimento condotto da Torricelli:
ρ(mercurio) = 13,6 g/cm3
Si solleva del pelo dell’acqua di un altezza h che vale sempre 0,76m.
Usando l’acqua, il tubo sarebbe dovuto essere 13,6 volte più lungo.
Questa altezza è valida solo se l’esperimento è condotto a 0 gradi al livello del mare.
P0= ρ(mercurio) *g*h
Un’atmosfera si indica a 1stm ed è l’unità di misura del p0.
1stm = 13,6 g/cm3 * 0,76m.* 9,81 m/s2 = 1,013+105 Pa
Paradosso dell’idrostatica
Se immaginiamo una botte piena d’acqua con un tubo al suo interno pieno d’acqua sino ad un’altezza h dal centro della botte fino alla fine del tubo. Basta una minima pressione di liquido per permettere una pressione elevatissima all’interno della botte, tanto da farla rompere.
I vasi comunicanti
Supponiamo di avere un vaso a U. mettiamo insieme due liquidi diversi e insolubili (che non si mescolano) tra loro a due altezze diverse.
ρ1*g*h1+p0 = ρ2*g*h2+p0
ρ1*h1 = ρ2*h2 => le altezze sono inversamente proporzionali alla densità del liquido.
Principio di Archimede
Un corpo immerso in un fluido riceve una spinta dal basso verso l’alto pari al peso del fluido spostato.
S = m(acqua)*g = ρA*V*g = V*g
F = m(nave)*g
S = F => m(acqua)*g = V*g = > m(nave)*g => V=m(nave)
Calcoliamo la densità del ghiaccio:
m(a)=m(g)
ρA*V1= ρg*V2
(ρA*V1)/ V2= ρg
La densità del ghiaccio inferiore rispetto a quello dell’acqua, perciò galleggia.
APPLICAZIONE DEL PRINCIPIO DI ARCHIMEDE
m1=> massa dell’oro
m2=> massa del ferro
V1=> volume dell’oro
V2=> volume del ferro
ρ1=> densità dell’oro
ρ2=> densità del ferro
m= m1+ m2
V= V1+ V2
P (peso nel vuoto)
P1 (peso nell’acqua)
Δp= P- P1=S (spinta di Archimede)
m*g = ρ*V*g = ρ*g*( V1+ V2) = ρ*g* (m1/ ρ1+ m2/ ρ2) = Δp
Se fosse stato tutto oro
m1=(Δp*ρ)/(p*g)
Sulle facce laterali è presente solo pressione deformativa.
p2 > p1
faccia superiore => P1*S
faccia inferiore => P2*S
F = P2*S - P1*S = S(P2 - P1)
P1= ρ*g*h1+p0
P2= ρ*g*h2+p0
S(P2 - P1) = S(ρ*g*h2+p0-ρ*g*h1+p0) = S*ρ*g(h2-h1) = S*ρ*g*h = V*ρ*g = Mg = Fp
Quindi la forza esercitata è pari alla forza del liquido spostato. Principio di Archimede.
Il lavoro delle pressioni
Lp = F*s = (p2-p1)*S*h =(p2-p1)*V
Teorema di Bernoulli
Si chiama moto stazionario del fluido quel moto in cui si trascurano gli attriti e si suppone che tutti i punti della stessa sezione abbiano la stessa velocità
La differenza tra l’energia iniziale e quella finale è il lavoro delle pressioni.
[(m*v22)/2+mgh2]-[(m*v12)/2+mgh1] = -(p2-p1)*V
m = V*ρ => [(V*ρ*v22)/2+ V*ρ*gh2]-[( V*ρ *v12)/2+ V*ρ*gh1] = -(p2-p1)*V
[(ρ*v22)/2+ ρ*gh2]-[( ρ*v12)/2+ ρ*gh1] = -(p2-p1) =>
(ρ*v22)/2+ ρ*gh2+ p2 = ρ*v12)/2+ ρ*gh1 + p1 =>
(ρ*v2)/2+ ρ*gh+ p = kost
La portata
Si definisce portata di un fluido che scorre a velocità v all’interno di un tubo di sezione s, la quantità Q=v*s
V1=V2
S1*s1=S2*s2
S1*v1* Δt =S2*v2* Δt
N.B.
a) La portata si misura in metri cubi al secondo (m3/s)
b) La portata indica la quantità di materia che fluisce nell’unità di tempo
c) Se il tubo non è di sezione costante comunque la portata rimarrà costante (conseguenza della conservazione della materia).
Teorema di Torricelli
Supponendo che la sezione del contenitore è talmente più grande della sezione del foro che il fluido si può considerare fermo.
(ρ*vB2)/2+ ρ*ghB+ pB = ρ*vA2)/2+ ρ*ghA + pA
VA=0
VB=V
PA=PB
hA=h
hB=0
(v2)/2 = gh => v= √(2*g*h)
Fisica – La meccanica
Classe III E Liceo Scientifico G.Tarantino Gravina
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Esempio



  


  1. Emanuela

    La legge della fisica

  2. Michela

    Sto cercando degli appunti per una relazione