I segnali e le grandezze fisiche

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Testo

I SEGNALI E LE GRANDEZZE FISICHE

Con la parola segnale si intende una funzione del tempo che rappresenta l’andamento temporale di una determinata grandezza fisica.
Queste grandezze vengono trasformate, tramite opportuni sensori e trasduttori, in segnale elettrico (corrente o tensione), trasferendo su questa e più versatile grandezza fisica le peculiarità e le caratteristiche del segnale originario.
È pertanto possibile legare il concetto di segnale anche al tipo di informazione che esso è in grado di contenere. In generale quindi si può affermare che il segnale rappresenta il dell’informazione, infatti è al segnale che si ricorre per trasmettere informazioni, elaborarle e manipolarle.
Quindi il legame grandezza fisica-segnale è di estrema importanza e la possibilità di rappresentare le grandezze fisiche mediante segnali, sui quali è poi facile operare, è una delle caratteristiche che ha più profondamente determinato le trasformazioni tecnologiche degli ultimi anni.
La rappresentazione dei segnali è un aspetto essenziale quando si vogliono mettere in evidenza caratteristiche particolari dei segnali stessi. Inoltre la corretta rappresentazione dei segnali, correttezza che non può essere definita in modo generale, ma che invece è legata alla particolare applicazione, consente una più agevole manipolazione delle informazioni al fine di arrivare alla soluzione cercata.
L’elettronica è nata e si è sviluppata negli anni come disciplina che si poneva l’obiettivo dello studio e dell’analisi del comportamento di tali segnali e dei dispositivi atti alla loro manipolazione.
Il primo livello di studio dei segnali, in campo elettronico, viene sovente limitato dall’osservazione dei segnali sinusoidali.
Tale scelta deriva dalle caratteristiche e dalle peculiarità, veramente straordinarie, di un segnale sinusoidale, consistenti nel non subire se usato in circuiti lineari.
Tuttavia è ben noto che nella realtà non esistono segnali sinusoidali e la loro peculiarità, limitata per altro solo ed unicamente nei sistemi lineari, non vale per tutti gli altri tipi di segnali, che vengono invece dal circuito su cui operano.
Pertanto, lo studio più ampio di un circuito si basa sull’analisi e sulla valutazione della di questi segnali non sinusoidali.
Questo metodo di analisi viene detto deterministico in quanto basato sull’osservazione e sullo studio di segnali completamente noti e dei quali si conosce perfettamente l’andamento in ogni istante della loro durata.
Si parla pertanto di segnali a tempo continuo e a tempo discreto, di segnali aperiodici e periodici, di segnali unidimensionali, bidimensionali ecc.
Tuttavia è possibile affermare che oggi il punto di vista deterministico non è più sufficiente allo studio e soprattutto al progetto di moderni apparati in particolare nel campo delle telecomunicazioni. Si ha a che fare in questo caso con segnali di tipo stocastico o segnali aleatori, che per altro esulano dagli obiettivi dell’opera che stiamo trattando.
Ciò non di meno è possibile pensare all’insieme di tutti questi segnali non tanto come ad entità ed a compartimenti fra loro indipendenti e separati, bensì per definire una forma unitaria di studio. In sostanza si può pensare ad una teoria che introduca e sviluppi le operazioni fondamentali sui segnali, quali lo sviluppo in serie e la trasformata di Fourier, la trasformata di Laplace, la trasformata z, la convoluzione, il filtraggio, ecc.

TIPI DI SEGNALE

La classificazione dei diversi tipi di segnale può essere fatta introducendo il concetto di classe di segnali, ovvero l’insieme costituito dai segnali che godono di una o più proprietà.
Ad esempio, normalmente le caratteristiche delle grandezze fisiche portano a segnali reali che variano con continuità con il tempo. In questo caso si parlerà di segnali tempo-continuo. Spesso tali segnali possono assumere come ampiezza istantanea un qualunque valore all’interno di un intervallo di numeri reali. Si parla allora di segnale analogico e l’intervallo di valori definisce l’intervallo dinamico del segnale. Se poi si considera la teoria dei segnali classica, tutti gli sviluppi teorici suppongono che l’andamento delle funzioni associate ad un certo segnale sia ben determinato e conosciuto con certezza.
Da questa breve analisi abbiamo derivato tre proprietà fondamentali che consentono una prima classificazione dei segnali:
a) insieme temporale di definizione del segnale;
b) insieme dei valori assumibili dal segnale;
c) conoscenza a priori dell’andamento del segnale.
Per ciò che riguarda il punto a), frequentemente il segnale non è definito con continuità su tutto l’intervallo temporale ad esempio calcolatori digitali. Questi dispositivi sono usati molto spesso nel trattamento dei segnali e il loro funzionamento segue le leggi dei sistemi tempo discreto. Se vogliamo far processare un segnale da un calcolatore, i valori del segnale stesso sono determinati solo in corrispondenza di certi istanti temporali, tipicamente distanti fra di loro un periodo fisso T. Tali segnali possono derivare, in certi casi, da processi che per loro natura sono tempo discreto. Se ciò non è vero, sarà necessario operare un processo di campionamento; ovvero il segnale in ingresso al calcolatore viene prelevato solo negli istanti opportuni. In oltre i calcolatori digitali operano su segnali ad ampiezza discreta. In questo tipo di segnali il valore dell’ampiezza viene approssimato ad un numero appartenente ad un insieme discreto, mediante una legge di quantizzazione, la quale divide l’intervallo dinamico in una serie di sotto intervalli ciascuno dei quali è rappresentato da un valore. Se l’ampiezza del segnale cade in un certo sotto intervallo, alla sua ampiezza viene sostituito il valore associato al sotto intervallo selezionato. Successivamente tale numero rappresentativo viene convertito in un numero binario utilizzabile direttamente dal calcolatore. Questa operazione di conversione insieme a quella di quantizzazione formano un’unica operazione detta di codifica. Per operare la codifica vengono usati dei convertitori analogico-digitali, i quali precedono il calcolatore vero e proprio.
Per rappresentare i segnali monodimensionali si ricorre al tradizionale formalismo matematico.
Pertanto d’ora in poi con [ s (t) ] indicheremo una funzione reale di variabile reale, per la quale come variabile indipendente è stato indicato il tempo. Oltre ai segnali monodimensionali, si definiscono anche segnali bidimensionali, tridimensionali, ecc.
Un esempio di segnale bidimensionale può essere costituito dalla trasmissione a distanza di un’immagine statica, fotografia in bianco e nero. La struttura bidimensionale del segnale deriva dall’informazione che contiene la gradualità dei grigi di ciascun punto dell’immagine, oscillante fra i due estremi opposti: il bianco ed il nero.
Le immagini in movimento di un sistema televisivo possono costituire esempi di segnali tridimensionali.
È evidente che come sono stati definiti segnali multidimensionali nel dominio tempo continuo, è possibile definire segnali multidimensionali di tipo tempo discreto.
Si tenga comunque presente che mentre è possibile abbinare il concetto di segnale multidimensionale tempo continuo alla definizione di immagini statiche e di movimento e quindi all’avvento ed allo sviluppo della televisione, è stata l’applicazione del calcolatore elettronico allo studio di questi segnali che ha aperto nuove prospettive di elaborazione portando all’elaborazione di segnali per via numerica ed all’affermazione di strumenti di calcolo oggi insostituibili come ad esempio la Fast Fourier Transform (FFT).
Se si vuole rendere più completa la classificazione dei segnali monodimensionali, si possono indicare le seguenti quattro classi:
a) segnali a tempo continuo aperiodici;
b) segnali a tempo continuo periodici
c) segnali a tempo discreto aperiodici
d) segnali a tempo discreto periodici.
SEGNALI ALEATORI

È necessario precisare la classe dei segnali aleatori, cioè di quei segnali per i quali non è possibile prevedere la conoscenza a priori del loro andamento. Ci si trova di fronte a segnali causali o stocastici.
Questi segnali sono casuali nel senso che prima di avere condotto uno specifico esperimento non è possibile conoscere la forma del segnale che verrà osservato. Come esempio di un modello concettuale di un problema stocastico, consideriamo l’insieme di tutti i segnali elettrici osservati all’uscita di un apparato di ricezione di un radar. Ciascun segnale avrà un picco che rappresenterà l’oggetto da visualizzare. L’insieme delle posizioni assunte dall’oggetto e dei segnali ricevuti determina un processo casuale o random.

LA RAPPRESENTAZIONE TEMPO CONTINUA

A questo punto è necessario affrontare il problema relativo alla descrizione del valore della grandezza fisica. I vincoli fondamentali per questa descrizione derivano da fatto che la variabile dipendente, la velocità nell’esempio indicato in precedenza, è definita con continuità in funzione della variabile indipendente. Ciò implica che in un qualunque intervallo di osservazione esistono infiniti valori della variabile dipendente. Conseguentemente no è possibile descrivere la relazione variabile dipendente-variabile indipendente utilizzando tecniche esaustive. Restano quindi due modi fondamentali di descrizione: quello basato sulla rappresentazione grafica e quello basato sulla definizione analitica delle funzioni da descrivere.

TEOREMA DI FOURIER

Il teorema di Fourier afferma che qualunque segnale purchè continuo è periodico si può scomporre nelle somme tanti termini dai quali il primo è un termine costante (continuo) corrispondente al valore medio del segnale, in un termine sinusoidale detto fondamentale con frequenza uguale a quella del segnale stesso e di tanti altri sinusoidali (con frequenza multipla della fondamentale e ampiezza via via decrescente) detti armoniche di ordine pari al multiplo della frequenza suddetta.

Esempio