Relazione dell' esperienza del pendolo

Materie:Altro
Categoria:Fisica
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Testo

Marco Canonico e Jacopo Banfi - 2 B geometri -
Relazione dell’ esperienza del pendolo
Le leggi del pendolo
1) Isocronismo delle piccole oscillazioni, va da 0° a 5°.
La legge dell’isocronismo delle piccole oscillazioni dice che il periodo T (tempo) di una oscillazione risulta essere indipendente dall’ angolo a nell’ ipotesi in cui le oscillazioni siano comprese tra un angolo variabile tra 0° e 5°.
Per verificare tale legge risulta utile determinare il tempo necessario per compiere almeno una decina di oscillazioni, e quindi trovare un valore medio dell’ oscillazione considerata.
Si verifichi il tutto per le ampiezze di S indicate, si prenda come verifica generale un molto superiore a 5° e si controlli se tali periodi siano isocroni.
Verifica sulla: Legge del pendolo 1
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
1.75 m
49.7 g
26.1 s
2.61 s

1.75 m
49.7 g
25.9 s
2.59 s

1.75 m
49.7 g
25.7 s
2.57 s

1.75 m
49.7 g
25.1 s
2.51 s

1.75 m
49.7 g
24.6 s
2.46 s


2) Indipendenza del periodo T dalla massa M (oscillante).
La seconda legge evidenzia che il periodo T di oscillazione é indipendente dalla massa M applicata; nel caso si sperimenti nel modo tale da aggiungere diverse masse in successione (n. 5), in modo che si possano registrare i diversi periodi relativi; si dica se il periodo T dipende o meno dalla massa M applicata.
Verifica sulla: Legge del pendolo 2
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
1.75 m
49.8 g
26.1 s
2.61 s

1.75 m
99.4 g
26.4 s
2.64 s

1.75 m
149.3 g
26.8 s
2.68 s

1.75 m
198.9 g
27.1 s
2.71 s

1.75 m
248.6 g
27.7 s
2.77 s

3) Dipendenza del periodo T dalla radice quadrata della lunghezza l del pendolo. Se ne calcoli la verifica e si tracci il grafico T e radice quadrata di l.

Verifica sulla: Legge del pendolo 3
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
2.00 m
49.6 g
26.31 s
2.63 s

1.75 m
49.6 g
29.9 s
2.57 s

1.50 m
49.6 g
26.52 s
2.54 s

1.00 m
49.6 g
20.12 s
2.23 s

0.50 m
49.6 g
14.53 s
1.68 s

4) Dipendenza di T dalla accelerazione di gravità g g 9.8 m/s².
Sappiamo che il pendolo può essere utilizzato per misurare l’ accelerazione di gravità del posto di sperimentazione essa e uguale a 9.81 m/s²; operando opportunamente sulla formula T = 2л √ l : g, si evidenzi g e se ne trovi con sistema sperimentale il valore individuato.
Accelerazione di gravità nel laboratorio di fisica
1- T = 2л √ l / g
2- T = √ 4π² l / g
3- T² = 4π² l / g
4- T² = 4π² l / g
5- g = 4π² l / T²
Verifica sulla: accelerazione di gravità
1- g = 4 · 9.85 · 2 / 2.63² = 78.8 / 6.92 = 11.38
2- g = 39.4 · 1.75 / 2.72² = 68.95 / 7.39 = 9.31
3-g = 39.4 · 1.5 / 2.65² = 59.1 / 7.03 = 8.40
4-g = 39.4 · 1 / 2.01² = 39.4 / 4.04 = 9.73
5-g = 39.4 · 0.5 / 1.45² = 17.2 / 2.11 = 9.33
Verifiche ulteriori
Δg = | g MAX – g MIN | / 2 = | 11.38 – 8.40 | / 2 = 1.48
G = (g1+g2+g3+g4+g5) / 5 = 48.16 / 5 = 9.63
Er = Δg / G = 0.1544
Er% = 0.1544 · 100 = 15.44%
Er% di G=( ıVv – Vp ı / Vv ) • 100

Osservazioni e considerazioni finali
L’esperimento, nel suo complesso, risulta essere riuscito abbastanza bene; ci rendiamo conto che a causa di piccoli errori accidentali, dovuti alla corrente d’aria presente nel laboratorio e al gran numero di persone presente in un luogo ristretto, ci sono state delle piccole imprecisioni.
- Nella prima verifica avremmo dovuto avere un tempo T indipendente pari a circa 2.55s, noi abbiamo ottenuto un valore massimo di 2.61 e uno minimo di 2.46. In questa legge l’errore relativo è stato del 2.9%.
- Nella seconda verifica, invece, avremmo dovuto avere un tempo T indipendente pari a 2.68. Noi abbiamo trovato valori da 2.61 a 2.77. In questo caso l’errore relativo è stato del 2.8%.
- Nella terza legge l’esperimento è riuscito, infatti la dipendenza di T dalla lunghezza si è verificata.
- La quarta legge ha avuto abbastanza successo, dovevamo trovare l’accelerazione di gravità nel laboratorio e l’abbiamo ottenuta con un errore relativo pari al 15%.
Per il lavoro ottenuto, possiamo ritenerci soddisfatti dell’esperimento in quanto l’errore relativo percentuale è rimasto compreso nei valori massimi previsti.
Marco Canonico e Jacopo Banfi - 2 B geometri -
Relazione dell’ esperienza del pendolo
Le leggi del pendolo
1) Isocronismo delle piccole oscillazioni, va da 0° a 5°.
La legge dell’isocronismo delle piccole oscillazioni dice che il periodo T (tempo) di una oscillazione risulta essere indipendente dall’ angolo a nell’ ipotesi in cui le oscillazioni siano comprese tra un angolo variabile tra 0° e 5°.
Per verificare tale legge risulta utile determinare il tempo necessario per compiere almeno una decina di oscillazioni, e quindi trovare un valore medio dell’ oscillazione considerata.
Si verifichi il tutto per le ampiezze di S indicate, si prenda come verifica generale un molto superiore a 5° e si controlli se tali periodi siano isocroni.
Verifica sulla: Legge del pendolo 1
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
1.75 m
49.7 g
26.1 s
2.61 s

1.75 m
49.7 g
25.9 s
2.59 s

1.75 m
49.7 g
25.7 s
2.57 s

1.75 m
49.7 g
25.1 s
2.51 s

1.75 m
49.7 g
24.6 s
2.46 s


2) Indipendenza del periodo T dalla massa M (oscillante).
La seconda legge evidenzia che il periodo T di oscillazione é indipendente dalla massa M applicata; nel caso si sperimenti nel modo tale da aggiungere diverse masse in successione (n. 5), in modo che si possano registrare i diversi periodi relativi; si dica se il periodo T dipende o meno dalla massa M applicata.
Verifica sulla: Legge del pendolo 2
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
1.75 m
49.8 g
26.1 s
2.61 s

1.75 m
99.4 g
26.4 s
2.64 s

1.75 m
149.3 g
26.8 s
2.68 s

1.75 m
198.9 g
27.1 s
2.71 s

1.75 m
248.6 g
27.7 s
2.77 s

3) Dipendenza del periodo T dalla radice quadrata della lunghezza l del pendolo. Se ne calcoli la verifica e si tracci il grafico T e radice quadrata di l.

Verifica sulla: Legge del pendolo 3
l (m)
m (g)
T (10)
T (1)
°
2.00 m
49.6 g
26.31 s
2.63 s

1.75 m
49.6 g
29.9 s
2.57 s

1.50 m
49.6 g
26.52 s
2.54 s

1.00 m
49.6 g
20.12 s
2.23 s

0.50 m
49.6 g
14.53 s
1.68 s

4) Dipendenza di T dalla accelerazione di gravità g g 9.8 m/s².
Sappiamo che il pendolo può essere utilizzato per misurare l’ accelerazione di gravità del posto di sperimentazione essa e uguale a 9.81 m/s²; operando opportunamente sulla formula T = 2л √ l : g, si evidenzi g e se ne trovi con sistema sperimentale il valore individuato.
Accelerazione di gravità nel laboratorio di fisica
1- T = 2л √ l / g
2- T = √ 4π² l / g
3- T² = 4π² l / g
4- T² = 4π² l / g
5- g = 4π² l / T²
Verifica sulla: accelerazione di gravità
1- g = 4 · 9.85 · 2 / 2.63² = 78.8 / 6.92 = 11.38
2- g = 39.4 · 1.75 / 2.72² = 68.95 / 7.39 = 9.31
3-g = 39.4 · 1.5 / 2.65² = 59.1 / 7.03 = 8.40
4-g = 39.4 · 1 / 2.01² = 39.4 / 4.04 = 9.73
5-g = 39.4 · 0.5 / 1.45² = 17.2 / 2.11 = 9.33
Verifiche ulteriori
Δg = | g MAX – g MIN | / 2 = | 11.38 – 8.40 | / 2 = 1.48
G = (g1+g2+g3+g4+g5) / 5 = 48.16 / 5 = 9.63
Er = Δg / G = 0.1544
Er% = 0.1544 · 100 = 15.44%
Er% di G=( ıVv – Vp ı / Vv ) • 100

Osservazioni e considerazioni finali
L’esperimento, nel suo complesso, risulta essere riuscito abbastanza bene; ci rendiamo conto che a causa di piccoli errori accidentali, dovuti alla corrente d’aria presente nel laboratorio e al gran numero di persone presente in un luogo ristretto, ci sono state delle piccole imprecisioni.
- Nella prima verifica avremmo dovuto avere un tempo T indipendente pari a circa 2.55s, noi abbiamo ottenuto un valore massimo di 2.61 e uno minimo di 2.46. In questa legge l’errore relativo è stato del 2.9%.
- Nella seconda verifica, invece, avremmo dovuto avere un tempo T indipendente pari a 2.68. Noi abbiamo trovato valori da 2.61 a 2.77. In questo caso l’errore relativo è stato del 2.8%.
- Nella terza legge l’esperimento è riuscito, infatti la dipendenza di T dalla lunghezza si è verificata.
- La quarta legge ha avuto abbastanza successo, dovevamo trovare l’accelerazione di gravità nel laboratorio e l’abbiamo ottenuta con un errore relativo pari al 15%.
Per il lavoro ottenuto, possiamo ritenerci soddisfatti dell’esperimento in quanto l’errore relativo percentuale è rimasto compreso nei valori massimi previsti.

Esempio



  



Come usare