Dimensionamento e/o verifica di un tirante

Materie:	Appunti
Categoria:	Meccanica
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Data:	03.01.2007
Numero di pagine:	3
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DIMENSIONAMENTO e/o VERIFICA DI UN TIRANTE

➢ DIMENSIONARE una trave significa progettarla (nel caso della trazione significa determinare l’area A della sezione trasversale della trave stessa).
➢ VERIFICARE una trave significa accertarsi che la tensione al suo interno sia inferiore ad un valore massimo stabilito
In figura è rappresentata una trave AB sottoposta ad un carico esterno P (di trazione).
La trave AB è tesa (N = P>0); per questo motivo si chiama TIRANTE
N è la caratteristica di sollecitazione di sforzo normale.
N>0 trave tesa (tirante)
N0); supporremo inoltre che il carico esterno P sia applicato in maniera “quasi statica” (ci riferiremo cioè a sollecitazioni statiche).

DEFINIZIONI PRINCIPALI
➢ P → carico esterno (forza di trazione) [N; kgf; t]
➢ A → area della sezione trasversale del tirante [mm2; cm2; ecc.]
➢ ➢ = P/A → tensione interna del tirante [N/mm2; kgf/mm2; ecc.]
➢ ➢R → carico unitario di rottura del materiale di cui è costituito il tirante. È una proprietà meccanica del materiale; viene ricavato dalla prova di trazione statica. Ogni materiale ha il suo carico di rottura.
➢ ➢am → carico di sicurezza o tensione ammissibile. Viene definito attraverso il coefficiente di sicurezza S ( R/S = /am). Definisce al carico unitario di esercizio, cioè la tensione massima di progetto.
➢ S → coefficiente di sicurezza (grandezza dimensionale). S = zR//am [maggiore è S, maggiore è il margine di sicurezza]

= E * E = modulo di elasticità (o modulo di Young)
= deformazione = L/L
L = allungamento del tirante
L = lunghezza iniziale del tirante

P/A = E * (/L/L) → L = P*L L = Lf-Li
E*A

P/A < am → EQUAZIONE DI STABILITA’ A TRAZIONE

Questa formula può essere impiegata:
a) per determinale l’area minima della sezione (A)
b) per determinare il carico massimo (P)
c) per verificare se la trave soddisfa le condizioni di resistenza
ESEMPIO DI DEMENSIONAMENTO DI UN TIRANTE

Una trave AB lunga 10m, a sezione circolare, è sottoposta ad un carico assiale di trazione P = 5 t.
Sapendo che SR = 420 N/mm2, S = 4, E = 210'000 N/mm2, calcolare:
- la tensione ammissibile lam;
- l’area della sezione trasversale del tirante (A = area minima);
- il diametro minimo della sezione ø;
- l’allungamento lL del tirante.

SVOLGIMENTO

o Calcolo della tensione ammissibile (Cam)
)am = R = 420 = 105 N/mm2
S 4

o Calcolo del minimo valore dell’area A della sezione trasversale del tirante
P/A = / = tensione interna P/A ≤ /am → Equazione di stabilità a trazione

A ≥ P//am → A ≥ 50'000 → A ≥ 476,2 mm2 [valore minimo che l’area A deve avere
105 affinché la tensione interna si mantenga
inferiore ad am]

o Area del cerchio
A = A * r2 oppure A = * d2
4
4 * d2 = 476,2 mm2 → d = 476,2 * 4 → d = 24,63 mm
4 4
Adotteremo quindi un diametro di 25 mm, arrotonderemo cioè per eccesso.

o Calcolo dell’allungamento CL del tirante
L = E * = L = Lf – Li = deformazione
L Li

P = E * EL → L = P * L → L = 50'000 N * 10'000 mm
A L E * A 210'000 N/mm2 * A

A è l’area del cerchio avente il diametro di 25mm.
A = A * d2 = * 625 = 491 mm2 → L = 50'000 * 10'000 = 4,85 mm
4 4 210’000 * 491

FORMULE RELATIVE AL DIMENSIONAMENTO e/o ALLA VERIFICA DI UN TIRANTE

/ = F/A → tensione interna F = sforzo di trazione sul tirante
A = area della sezione del tirante

R → carico unitario di rottura (o carico di rottura)

am = R/S → tensione ammissibile

S → coefficiente di sicurezza

FORMULA PER IL DIMENSIONAMENTO
F/A ≤ /am cioè la tensione del tirante deve essere inferiore ad una tensione di riferimento minore di quella che provoca la rottura

S > 1 [SEMPRE]