Matematica

y = ex
y’ = ex
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°k
y’ = 1/cos2 x = 1 + tg2 x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen2 x = 1 + cotg2 x
y = arcsen x
D = =-1 x x 1
C = C-90° y 90°
y’ = 1/ rad (1-x2)
y = arcco

DERIVATE
(derivata: limite del rapporto incrementale)

REGOLE DI DERIVAZIONE...

Si dimostra che f è derivabile in x0 se e solo se f'+=f'-=f'.
Si dice che f è derivabile in un intervallo A se lo è in ogni punto di A.
Esempi:
• La funzione f(x)=k con k costante è derivabile in ed f'(x)=0 per ogni x in . Infatti si ha
• La funzione f(x)=x è derivabile in ed f'(x)=1 per ogni. Infatti
• Ogni funzione lineare f(x

• TEOREMI SULLE DERIVATE:
F(x) = f(x) + g(x) F ı (x) = f ı (x) ± g ı (x) Derivata della somma
F(x) = f(x) g(x) F ı (x) = f ı (x) g(x) + f(x) g ı (x) Derivata del prodotto
F(x) = k f(x) F ı (x) = k f ı (x) Derivata del prodotto di una costante
F(x)

y’ = (e alla x)
Goniometriche
y = sen x
D = R
y’ = cos x
y = cos x
D = R
y’ = -sen x
y = tg x
D = Dx x 90°+k180°0
y’ = 1/cos”x = 1 + tg”x
y = cotg x
D = Dx x 90°+k180°
y’ = 1/sen”x = 1 + cotg”x
y = arcsen x
D = D-1 - x 1
C = C-90° - y 90°
y’ = 1/ rad (1-x”)
y = arccos x

(es. 4 è la grandezza , 2 è l' incremento , la grandezza che si ottiene è 6 = 4 + 2)
2) Se la grandezza variabile X , detta indipendente , è legata ad un'
altra grandezza Y , detta dipendente , mediante la funzione Y = f(X)
, ad ogni incremento ΔX della X anche la Y subirà una variazione ΔY
( passando da f(Xo) a f(Xo + ΔX) ).
Dunq

Una funzione si dice DERIVABILE in x0 se in tale punto essa ha derivata finita (cioè se esiste il limite del suo rapporto incrementale).
Una funzione derivabile in un punto x0 è anche CONTINUA in x0 (cioè il limite della funzione in quel punto è uguale alla funzione stessa) ma non viceversa.
PUNTO STAZIONARIO = punto x0 in cui la derivata de

Funzione discontinua: 1°specie (con salto = esistono 2 lim finiti ma diversi). 2°specie (infiniti =almeno uno dei 2 lim è infinito). 3°specie (eliminabili = esistono 2 lim finiti e uguali).
Derivate: chiamiamo derivata di una funzione y=f(X) in un punto X0, e la indichiamo con il simbolo f’(X0), il limite per h→0 del rapporto incrementale relativo a

DIAGRAMMA AD ALBERO
B(x) - BA(x) A 0
B(x) - BA(x)

B(x) - BA(x) A 0 B(x) - A(x) A 0
B(x) - BA(x) A 0 U B(x) - A(x) A 0

A(x) A B(x) (A) A(x) ...

...