Matematica

Insieme vuoto
Si dice insieme vuoto un insieme che non ha elementi
Cardinalità di Un insieme
Per indicare il numero di elementi presenti in un insieme si utilizza la cardinalità di un insieme
Sottoinsieme (1)
Si dice che l’insieme B è un sottoinsieme dell’insieme A se tutti gli elementi di B appartengono anche ad A
Sottoinsieme (

Il Numero Reale è l’elemento separatore di una qualsiasi sezione o taglio di Q che può E a Q o essere irrazionale. R è pertanto un Insieme Continuo.

RADICALI

Definizione: n = indice
a = radicando tutto = RADICALE

Si definisce radice n-esima di un numero reale a il numero r

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Egli faceva in modo di lavorare sempre con quantità finite, cosicché da avere sempre tutti i numeri che desiderava quanto li voleva.
Platone
Affermò che l'infinito attuale (l'iperuranio) è di per sé inconoscibile, e che bisognava accontentarsi di una visione delle “ombre” da esso prodotte.
Aristotele
Teorizzò l'infinito potenziale, che

INFINITESIMI EQUIVALENTI
x tende a 0
senx = x
tgx = x
1 – cosx = x2/2
ln(1 + x) = x
lga(1 + x) = xlgae
ex – 1 = x
ax – 1 = xlna
arcsenx = x
arctgx = x
(1 + x)k – 1 = kx
lim per x che tende a 0
(1 – cosx)/x = 0
lim per x che tende a infinito
(1 + 1/x)x = e
lim per x che tende a 0
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IA. M contenga il numero 1, e
IIA. se M contiene il numero n, si può dimostrare che M contiene anche il numero n + 1,
allora M contiene tutti i numeri interi positivi.
La parte IA dell'assioma è detta base dell'induzione, la parte IIA rappresenta invece la parte induttiva. L'assioma dell'induzione può essere usato per dimostrare la validità

-sistema determinato → trovo un numero finito di soluzioni,
-sistema impossibile → non trovo soluzioni,
-sistema indeterminato → trovo un numero infinito di soluzioni.

Questi tre casi possono essere associati a tre differenti situazioni di sistemi geometrici. Abbiamo trattato solo sistemi tra due enti geometrici: retta & parabola.
Q

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...

Tutti i matematici fino al 1800 circa erano convinti che la geometria euclidea fosse l’idealizzazione corretta delle proprietà dello spazio fisico e delle figure al suo interno contenute. Di conseguenza si verificarono molti tentativi per costruire l’aritmetica, l’algebra e l’analisi sulla geometria euclidea, garantendo così anche la verità di queste di