Funzione

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	31.01.2001
Numero di pagine:	2
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FUNZIONI
Dati due insiemi A e B, quando ad un elemento del primo ne corrisponde uno del secondo abbiamo una funzione univoca.
F : x Є A y Є B
(funzione tale che ad x appartenente all’insieme A associa y appartenente all’insieme B)
Una generica funzione è indica con la scrittura y = f(x); x è detta variabile indipendente, y variabile dipendente.
L’insieme delle x è detto dominio o insieme di definizione.
L’insieme delle y è detto codominio o insieme dei valori o insieme delle immagini .
Una qualunque funzione di variabile reale può essere rappresentata graficamente.
Il grafico della funzione è l’insieme delle coppie (x ; y) riportato in un piano cartesiano.
Una funzione si dice iniettiva o IN se a valori distinti della x corrispondono valori distinti della y
Ogni elemento del secondo insieme è immagine al più di un elemento del primo.
Graficamente ogni retta parallela all’asse delle x incontra il diagramma della funzione al più in punto (può anche non incontrarla)
y
x
Una funzione si dice suriettiva o SU se ogni elemento del secondo insieme è immagine di almeno un elemento del primo.
Graficamente ogni retta parallela all’asse delle x incontra il diagramma della funzione almeno in un punto (deve per forza incontrarla almeno in un punto).
y
X
Se una funzione è sia iniettiva che suriettiva allora essa è detta biettiva o biunivoca. Ad ogni elemento del secondo insieme ne corrisponde uno del primo e viceversa.
Graficamente ogni retta parallela all’asse delle x incontra il diagramma della funzione in uno ed un sol punto.
Y
X
Se una funzione è biettiva essa è invertibile. Due funzioni una inversa dell’altra sono simmetriche rispetto alla retta y=x
Esempio:
y = 2x+1 (1) Per calcolare l’inversa ricaviamo dall’equazione la x
2x = y-1
x = y-1
2
Scriviamo l’equazione nella forma y = x-1 (2)
2
Grafico della (1) Grafico della (2)