Elementi di Geometria analitica

Materie:	Appunti
Categoria:	Matematica
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Data:	26.02.2001
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Geometria Analitica
• Per individuare un punto P(x;y) nel piano si tracciano due rette: una parallela all’asse delle Y passante per x e l’altra parallela all’asse delle X passante per y
• Per determinare la distanza tra due punti bisogna prendere in considerazione due casi: 1)se il segmento che congiunge i due punti è parallelo ad uno degli assi la distanza tra i due punti sarà uguale al valore assoluto della differenza delle coordinate rispettive dell’asse parallelo.
Es. P(3;1) Q(3;3) d(P;Q)=E1-31=+2
2)se il segmento che congiunge i due punti non è parallelo a nessuno dei due assi la distanza si calcola facendo la radice della somma dei quadrati delle differenze dei valori.
Es. P(1;1) Q(5;4) d(P;Q)=E(1-5)2+(1-4)2==16+9=125=5
•
Il punto medio tra due punti è quel punto che giace sulla stessa retta degli altri due e che è equidistante da entrambi. Le coordinate del punto medio sono uguali alla semi somma delle coordinate dei punti ad esso riferiti. Es. P(1;1) Q(5;4) M([1+5]/2;[1+4]/2)→ M(3;5/2)
Interpretazione geometrica del vettore
• Il vettore è un segmento orientato che si indica con una freccia sulla punta. Un vettore può essere definito con tre elementi: MODULO cioè la lunghezza del segmento; DIREZIONE cioè l’inclinazione del segmento stesso; VERSO cioè la parte dalla quale si percorre il segmento.
• Due vettori hanno la stessa direzione giacciono su rette parallele. Il vettore, per convenzione, è positivo quando va verso l’alto/destra. Due moduli che hanno stesso modulo stessa direzione ma versi opposti sono opposti. Due vettori sono uguali quando hanno direzione, verso e modulo uguali.
SOMMA DI VETTORI
• Per sommare due vettori si utilizza il metodo “punta coda” , cioè si fanno coincidere la punta di un vettore con la coda dell’altro. Adesso si uniscono con un vettore la coda del primo con la punta del secondo e quest’ultimo vettore è la somma dei due vettori iniziali.
Es. V1+V2= V3
DIFFERENZA DI VETTORI
• Per sottrarre un vettore ad un altro si utilizza il metodo” punta coda “ con la sola differenza che al secondo vettore (sottraendo) bisogna invertire il verso di percorrenza.
Es. V1-V2= V3
PRODOTTO DI UN VETTORE PER UNO SCALARE
• Per moltiplicare un vettore V1 di origine in O e di punta P(x;Y) per uno scalare n si moltiplicano entrambe le coordinate del punto P per lo scalare n. Fatto ciò otterremo un vettore V2 di origine in O e di punta P1(nx;ny).
Funzioni e Relazioni
• Una relazione o grafico è una figura disegnata sul piano cartesiano e caratterizzata dalla possibilità che ad ogni valore sull’asse delle X possa corrispondere più di un valore dell’asse delle Y. Ogni relazione ha una equazione matematica che la descrive.
• Una funzione è una curva disegnata sul piano cartesiano e caratterizzata dalla presenza per ogni valore della x un solo valore delle y tranne nel caso di retta parallela all’asse delle Y dove i punti corrispondenti ad un solo punto delle x sono infiniti.
Rette Parallele, Perpendicolari e Incidenti
• Il rapporto tra variazione delle Y(ey) e variazione delle X(yx) prende il nome di coefficiente angolare(m) o pendenza.
• Il coefficiente angolare m è espresso nell’equazione esplicita della retta nome coefficiente della X quindi l’equazione generica può essere espressa cosi: y = mx + q ; dove q è il termine noto dell’equazione e nel grafico viene rappresentato con il punto della retta che ha ascissa uguale a 0.
• Osservando l’equazione esplicita di una retta, ma soprattutto dal suo coefficiente angolare possiamo distinguere quattro diversi casi:
1°caso: se 1y e yx hanno segni concordi allora m x 0 e quindi la retta formerà un angolo acuto con l’asse delle x
2°caso: se 2y e yx hanno segni discordi allora m x 0 e quindi la retta formerà un angolo ottuso con l’asse delle x
3°caso: se 3y è uguale a zero allora m = 0 e quindi la retta sarà parallela all’asse delle Y
4°caso: se 4x è uguale a zero allora m = xx e quindi la retta sarà parallela all’asse delle X